{"id":3468,"date":"2023-07-17T07:59:02","date_gmt":"2023-07-17T07:59:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/"},"modified":"2023-07-17T07:59:02","modified_gmt":"2023-07-17T07:59:02","slug":"regresja-ols-w-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/","title":{"rendered":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 ols w r (z przyk\u0142adem)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Regresja metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) to metoda pozwalaj\u0105ca znale\u017a\u0107 lini\u0119 najlepiej opisuj\u0105c\u0105 zwi\u0105zek mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych a<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Metoda ta pozwala nam znale\u017a\u0107 nast\u0119puj\u0105ce r\u00f3wnanie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177<\/strong> : Szacowana warto\u015b\u0107 odpowiedzi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub><\/strong> : Pocz\u0105tek linii regresji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> : Nachylenie linii regresji<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">R\u00f3wnanie to mo\u017ce pom\u00f3c nam zrozumie\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy predyktorem a zmienn\u0105 odpowiedzi, a tak\u017ce mo\u017cna je wykorzysta\u0107 do przewidywania warto\u015bci zmiennej odpowiedzi, bior\u0105c pod uwag\u0119 warto\u015b\u0107 zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje krok po kroku, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 OLS w R.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><b>Krok 1: Utw\u00f3rz dane<\/b><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na potrzeby tego przyk\u0142adu utworzymy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy dwie zmienne dla 15 uczni\u00f3w:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0141\u0105czna liczba przepracowanych godzin<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wynik egazminu<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzimy regresj\u0119 OLS, wykorzystuj\u0105c godziny jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i wynik egzaminu jako zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak utworzy\u0107 ten fa\u0142szywy zbi\u00f3r danych w R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndf &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),\n                 score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of dataset\n<\/span>head(df)\n\n  hours score\n1 1 64\n2 2 66\n3 4 76\n4 5 73\n5 5 74\n6 6 81\n<\/strong><\/pre>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><b>Krok 2: Wizualizuj dane<\/b><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przed wykonaniem regresji OLS utw\u00f3rzmy wykres rozrzutu, aby zwizualizowa\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy liczb\u0105 godzin a wynikiem egzaminu:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (ggplot2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot\n<\/span>ggplot(df, aes(x=hours, y=score)) +\n  geom_point(size= <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> )\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28969 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/vieux1.jpg\" alt=\"\" width=\"486\" height=\"410\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jedno z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za\u0142ozenia-regresji-liniowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">czterech za\u0142o\u017ce\u0144<\/a> regresji liniowej zak\u0142ada, \u017ce istnieje liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy predyktorem a zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wykresu wida\u0107, \u017ce zale\u017cno\u015b\u0107 wydaje si\u0119 by\u0107 liniowa. Wraz ze wzrostem liczby godzin wynik r\u00f3wnie\u017c ma tendencj\u0119 do zwi\u0119kszania si\u0119 liniowo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy utworzy\u0107 wykres pude\u0142kowy, aby zwizualizowa\u0107 rozk\u0142ad wynik\u00f3w egzaminu i sprawdzi\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga<\/strong> : R definiuje obserwacj\u0119 jako warto\u015b\u0107 odstaj\u0105c\u0105, je\u015bli jest 1,5-krotno\u015bci\u0105 rozst\u0119pu mi\u0119dzykwartylowego powy\u017cej trzeciego kwartyla lub 1,5-krotno\u015bci rozst\u0119pu mi\u0119dzykwartylowego poni\u017cej pierwszego kwartyla.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli obserwacja jest odstaj\u0105ca, na wykresie pude\u0142kowym pojawi si\u0119 ma\u0142e k\u00f3\u0142ko:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (ggplot2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot\n<\/span>ggplot(df, aes(y=score)) +\n  geom_boxplot()<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28970 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/vieux2.jpg\" alt=\"\" width=\"333\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na wykresie pude\u0142kowym nie ma ma\u0142ych okr\u0119g\u00f3w, co oznacza, \u017ce w naszym zbiorze danych nie ma warto\u015bci odstaj\u0105cych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><b>Krok 3: Wykonaj regresj\u0119 OLS<\/b><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji <strong>lm()<\/strong> w R, aby przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 OLS, u\u017cywaj\u0105c godzin jako zmiennej predykcyjnej i wyniku jako zmiennej odpowiedzi:<\/span><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit simple linear regression model\n<\/span>model &lt;- lm(score~hours, data=df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary<\/span>\nsummary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours)\n\nResiduals:\n   Min 1Q Median 3Q Max \n-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***\nhours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 \nF-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z podsumowania modelu widzimy, \u017ce dopasowane r\u00f3wnanie regresji ma posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wynik = 65,334 + 1,982*(godziny)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce ka\u017cda dodatkowa godzina nauki wi\u0105\u017ce si\u0119 ze \u015brednim wzrostem wyniku z egzaminu o <strong>1982<\/strong> punkty.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oryginalna warto\u015b\u0107 <strong>65 334<\/strong> m\u00f3wi nam o \u015brednim oczekiwanym wyniku egzaminu dla studenta studiuj\u0105cego przez zero godzin.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 tego r\u00f3wnania, aby znale\u017a\u0107 oczekiwany wynik egzaminu na podstawie liczby godzin sp\u0119dzonych przez studenta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowo student studiuj\u0105cy 10 godzin powinien uzyska\u0107 z egzaminu wynik <strong>85,15<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wynik = 65,334 + 1,982*(10) = 85,15<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak zinterpretowa\u0107 pozosta\u0142\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 podsumowania modelu:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr(&gt;|t|):<\/strong> Jest to warto\u015b\u0107 p powi\u0105zana ze wsp\u00f3\u0142czynnikami modelu. Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p dla <em>godzin<\/em> (2,25e-06) jest znacznie mniejsza ni\u017c 0,05, mo\u017cemy powiedzie\u0107, \u017ce istnieje statystycznie istotny zwi\u0105zek mi\u0119dzy <em>godzinami<\/em> a <em>wynikiem<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wielokrotne R-kwadrat:<\/strong> Liczba ta m\u00f3wi nam, \u017ce procent zr\u00f3\u017cnicowania wynik\u00f3w egzaminu mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 liczb\u0105 godzin nauki. Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, im wi\u0119ksza warto\u015b\u0107 R-kwadrat modelu regresji, tym lepiej zmienne predykcyjne przewiduj\u0105 warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi. W tym przypadku <strong>83,1%<\/strong> r\u00f3\u017cnic w wynikach mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 liczb\u0105 przepracowanych godzin.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Resztkowy b\u0142\u0105d standardowy:<\/strong> jest to \u015brednia odleg\u0142o\u015b\u0107 pomi\u0119dzy obserwowanymi warto\u015bciami a lini\u0105 regresji. Im ni\u017csza jest ta warto\u015b\u0107, tym bardziej linia regresji mo\u017ce odpowiada\u0107 obserwowanym danym. W tym przypadku \u015bredni wynik zaobserwowany na egzaminie odbiega o <strong>3641<\/strong> punkt\u00f3w od wyniku przewidywanego przez lini\u0119 regresji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statystyka F i warto\u015b\u0107 p:<\/strong> Statystyka F ( <strong>63,91<\/strong> ) i odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p ( <strong>2.253e-06<\/strong> ) m\u00f3wi\u0105 nam o og\u00f3lnym znaczeniu modelu regresji, tj. czy zmienne predykcyjne w modelu s\u0105 przydatne do wyja\u015bnienia zmienno\u015bci . w zmiennej odpowiedzi. Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p w tym przyk\u0142adzie jest mniejsza ni\u017c 0,05, nasz model jest istotny statystycznie i <em>godziny<\/em> uwa\u017ca si\u0119 za przydatne do wyja\u015bnienia zmienno\u015bci <em>wyniku<\/em> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Utw\u00f3rz dzia\u0142ki resztkowe<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec musimy utworzy\u0107 wykresy resztowe, aby sprawdzi\u0107 za\u0142o\u017cenia <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-heteroskedastycznosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">homoskedastyczno\u015bci<\/a> i <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-normalnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">normalno\u015bci<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142o\u017ceniem <strong>homoskedastyczno\u015bci<\/strong> jest to, \u017ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozosta\u0142osc\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">reszty<\/a> modelu regresji maj\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wn\u0105 wariancj\u0119 na ka\u017cdym poziomie zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby sprawdzi\u0107, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione, mo\u017cemy utworzy\u0107 <strong>wykres reszt w funkcji dopasowa\u0144<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O\u015b x wy\u015bwietla dopasowane warto\u015bci, a o\u015b y wy\u015bwietla reszty. Dop\u00f3ki reszty wydaj\u0105 si\u0119 by\u0107 losowo i r\u00f3wnomiernie rozmieszczone na wykresie wok\u00f3\u0142 warto\u015bci zerowej, mo\u017cemy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce homoskedastyczno\u015b\u0107 nie jest naruszona:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define residuals\n<\/span>res &lt;- resid(model)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#produce residual vs. fitted plot\n<\/span>plot(fitted(model), res)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28971 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ols3.jpg\" alt=\"\" width=\"501\" height=\"364\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Reszty wydaj\u0105 si\u0119 by\u0107 losowo rozproszone wok\u00f3\u0142 zera i nie wykazuj\u0105 zauwa\u017calnego wzoru, wi\u0119c to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142o\u017cenie <b>normalno\u015bci<\/b> stwierdza, \u017ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozosta\u0142osc\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">reszty<\/a> modelu regresji maj\u0105 w przybli\u017ceniu rozk\u0142ad normalny.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby sprawdzi\u0107, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione, mo\u017cemy utworzy\u0107 <strong>wykres QQ<\/strong> . Je\u015bli punkty wykresu le\u017c\u0105 w przybli\u017ceniu na linii prostej tworz\u0105cej k\u0105t 45 stopni, w\u00f3wczas dane maj\u0105 rozk\u0142ad normalny:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create QQ plot for residuals\n<\/span>qqnorm(res)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add a straight diagonal line to the plot\n<\/span>qqline(res) \n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28972 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ols4.jpg\" alt=\"\" width=\"416\" height=\"394\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015bci resztkowe odbiegaj\u0105 nieco od linii 45 stopni, ale nie na tyle, aby powodowa\u0107 powa\u017cne obawy. Mo\u017cna za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce za\u0142o\u017cenie normalno\u015bci jest spe\u0142nione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c reszty maj\u0105 rozk\u0142ad normalny i homoskedastyczny, sprawdzili\u015bmy, czy spe\u0142nione s\u0105 za\u0142o\u017cenia modelu regresji OLS.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem wynik naszego modelu jest niezawodny.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga<\/strong> : je\u015bli jedno lub wi\u0119cej za\u0142o\u017ce\u0144 nie zosta\u0142o spe\u0142nionych, mo\u017cemy podj\u0105\u0107 pr\u00f3b\u0119 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przekszta\u0142cic-dane-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">przekszta\u0142cenia<\/a> naszych danych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak wykonywa\u0107 inne typowe zadania w j\u0119zyku R:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wyk\u0142adnicza-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wazone-metoda-najmniejszych-kwadratow-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 wa\u017con\u0105 regresj\u0119 metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w w R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Regresja metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) to metoda pozwalaj\u0105ca znale\u017a\u0107 lini\u0119 najlepiej opisuj\u0105c\u0105 zwi\u0105zek mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych azmienn\u0105 odpowiedzi . Metoda ta pozwala nam znale\u017a\u0107 nast\u0119puj\u0105ce r\u00f3wnanie: \u0177 = b 0 + b 1 x Z\u0142oto: \u0177 : Szacowana warto\u015b\u0107 odpowiedzi b 0 : Pocz\u0105tek linii regresji b 1 : Nachylenie linii [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3468","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w R (z przyk\u0142adem) - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 OLS w j\u0119zyku R, podaj\u0105c pe\u0142ny przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w R (z przyk\u0142adem) - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 OLS w j\u0119zyku R, podaj\u0105c pe\u0142ny przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-17T07:59:02+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/vieux1.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/\",\"name\":\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w R (z przyk\u0142adem) - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-17T07:59:02+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-17T07:59:02+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 OLS w j\u0119zyku R, podaj\u0105c pe\u0142ny przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 ols w r (z przyk\u0142adem)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w R (z przyk\u0142adem) - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 OLS w j\u0119zyku R, podaj\u0105c pe\u0142ny przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w R (z przyk\u0142adem) - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 OLS w j\u0119zyku R, podaj\u0105c pe\u0142ny przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-17T07:59:02+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/vieux1.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"6 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/","name":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w R (z przyk\u0142adem) - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-17T07:59:02+00:00","dateModified":"2023-07-17T07:59:02+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 OLS w j\u0119zyku R, podaj\u0105c pe\u0142ny przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-ols-w-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 ols w r (z przyk\u0142adem)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3468","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3468"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3468\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3468"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3468"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3468"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}