{"id":3525,"date":"2023-07-17T00:49:18","date_gmt":"2023-07-17T00:49:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/"},"modified":"2023-07-17T00:49:18","modified_gmt":"2023-07-17T00:49:18","slug":"statsmodels-regresja-logistyczna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/","title":{"rendered":"Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu modeli statystycznych"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Modu\u0142 <a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/stable\/index.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">statsmodels<\/a> Pythona oferuje r\u00f3\u017cnorodne funkcje i klasy, kt\u00f3re pozwalaj\u0105 dostosowa\u0107 r\u00f3\u017cne modele statystyczne.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje krok po kroku, jak przeprowadzi\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">regresj\u0119 logistyczn\u0105<\/a> przy u\u017cyciu funkcji statsmodels.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Utw\u00f3rz dane<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw utw\u00f3rzmy ramk\u0119 danych pandy zawieraj\u0105c\u0105 trzy zmienne:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Godziny nauki (ca\u0142a warto\u015b\u0107)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Metoda badania (metoda A lub B)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wynik egzaminu (zdany lub niezaliczony)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dopasujemy model regresji logistycznej, wykorzystuj\u0105c przepracowane godziny i metod\u0119 nauki, aby przewidzie\u0107, czy ucze\u0144 zda dany egzamin.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak utworzy\u0107 ramk\u0119 DataFrame pand:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> pandas <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> pd\n\n<span style=\"color: #008080;\">#createDataFrame\n<\/span>df = pd. <span style=\"color: #3366ff;\">DataFrame<\/span> ({' <span style=\"color: #ff0000;\">result<\/span> ': [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0,\n                              0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1],\n                   ' <span style=\"color: #ff0000;\">hours<\/span> ': [1, 2, 2, 2, 3, 2, 5, 4, 3, 6,\n                            5, 8, 8, 7, 6, 7, 5, 4, 8, 9],\n                   ' <span style=\"color: #ff0000;\">method<\/span> ': ['A', 'A', 'A', 'B', 'B', 'B', 'B',\n                             'B', 'B', 'A', 'B', 'A', 'B', 'B',\n                             'A', 'A', 'B', 'A', 'B', 'A']})\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first five rows of DataFrame\n<\/span>df. <span style=\"color: #3366ff;\">head<\/span> ()\n\n\tresult hours method\n0 0 1 A\n1 1 2 A\n2 0 2 A\n3 0 2 B\n4 0 3 B<\/strong><\/pre>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Dopasuj model regresji logistycznej<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie dopasujemy model regresji logistycznej za pomoc\u0105 funkcji <strong>logit()<\/strong> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> statsmodels. <span style=\"color: #3366ff;\">formula<\/span> . <span style=\"color: #3366ff;\">api<\/span> <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> smf\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit logistic regression model\n<\/span>model = smf. <span style=\"color: #3366ff;\">logit<\/span> (' <span style=\"color: #ff0000;\">result~hours+method<\/span> ', data=df). <span style=\"color: #3366ff;\">fit<\/span> ()\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary\n<\/span><span style=\"color: #008000;\">print<\/span> ( <span style=\"color: #3366ff;\">model.summary<\/span> ())\n\nOptimization completed successfully.\n         Current function value: 0.557786\n         Iterations 5\n                           Logit Regression Results                           \n==================================================== ============================\nDept. Variable: result No. Observations: 20\nModel: Logit Df Residuals: 17\nMethod: MLE Df Model: 2\nDate: Mon, 22 Aug 2022 Pseudo R-squ.: 0.1894\nTime: 09:53:35 Log-Likelihood: -11.156\nconverged: True LL-Null: -13.763\nCovariance Type: nonrobust LLR p-value: 0.07375\n==================================================== ============================\n                  coef std err z P&gt;|z| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------- -----------------------------\nIntercept -2.1569 1.416 -1.523 0.128 -4.932 0.618\nmethod[TB] 0.0875 1.051 0.083 0.934 -1.973 2.148\nhours 0.4909 0.245 2.002 0.045 0.010 0.972\n==================================================== ============================\n<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015bci w kolumnie <strong>coef<\/strong> wyniku informuj\u0105 nas o \u015bredniej zmianie logarytmicznych szans na zdanie egzaminu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad:<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stosowanie metody badawczej B wi\u0105\u017ce si\u0119 ze \u015brednim wzrostem logarytmu szans zdania egzaminu <strong>o 0,0875<\/strong> w por\u00f3wnaniu do stosowania metody badawczej A.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ka\u017cda dodatkowa godzina nauki wi\u0105\u017ce si\u0119 ze \u015brednim wzrostem logarytmicznej szansy zdania egzaminu o <strong>0,4909<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015bci w <strong>P&gt;|z|<\/strong> Kolumna reprezentuje warto\u015bci p dla ka\u017cdego wsp\u00f3\u0142czynnika.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Metoda badawcza ma warto\u015b\u0107 p wynosz\u0105c\u0105 <strong>0,934<\/strong> . Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 ta jest nie mniejsza ni\u017c 0,05, oznacza to, \u017ce nie ma istotnego statystycznie zwi\u0105zku pomi\u0119dzy przepracowanymi godzinami a tym, czy student zda\u0142 egzamin.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Badane godziny maj\u0105 warto\u015b\u0107 p wynosz\u0105c\u0105 <strong>0,045<\/strong> . Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 ta jest mniejsza ni\u017c 0,05, oznacza to, \u017ce istnieje statystycznie istotny zwi\u0105zek pomi\u0119dzy przepracowanymi godzinami a tym, czy student zda\u0142 egzamin.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Oce\u0144 wydajno\u015b\u0107 modelu<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby oceni\u0107 jako\u015b\u0107 modelu regresji logistycznej, mo\u017cemy przyjrze\u0107 si\u0119 dw\u00f3m metrykom w wynikach:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Pseudonim R-kwadrat<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 t\u0119 mo\u017cna uzna\u0107 za substytut warto\u015bci R-kwadrat w modelu regresji liniowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oblicza si\u0119 j\u0105 jako stosunek funkcji maksymalnego logarytmu wiarygodno\u015bci z modelu zerowego do modelu pe\u0142nego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 ta mo\u017ce wynosi\u0107 od 0 do 1, przy czym wy\u017csze warto\u015bci wskazuj\u0105 na lepsze dopasowanie modelu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie warto\u015b\u0107 pseudoR-kwadrat wynosi <strong>0,1894<\/strong> , co jest warto\u015bci\u0105 do\u015b\u0107 nisk\u0105. To m\u00f3wi nam, \u017ce zmienne predykcyjne modelu niezbyt dobrze radz\u0105 sobie z przewidywaniem warto\u015bci zmiennej odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Warto\u015b\u0107 p LLR<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 t\u0119 mo\u017cna uzna\u0107 za substytut warto\u015bci p <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosty-przewodnik-po-zrozumieniu-testu-f-pod-katem-ogolnego-znaczenia-w-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ca\u0142kowitej warto\u015bci F<\/a> modelu regresji liniowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u017celi warto\u015b\u0107 ta jest poni\u017cej pewnego progu (np. \u03b1 = 0,05), w\u00f3wczas mo\u017cemy stwierdzi\u0107, \u017ce model jako ca\u0142o\u015b\u0107 jest \u201eu\u017cyteczny\u201d i pozwala lepiej przewidzie\u0107 warto\u015bci zmiennej odpowiedzi w por\u00f3wnaniu z modelem bez zmiennych predykcyjnych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie warto\u015b\u0107 p LLR wynosi <strong>0,07375<\/strong> . W zale\u017cno\u015bci od wybranego przez nas poziomu istotno\u015bci (np. 0,01, 0,05, 0,1) mo\u017cemy doj\u015b\u0107 do wniosku, \u017ce model jako ca\u0142o\u015b\u0107 jest przydatny lub nie.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak wykonywa\u0107 inne typowe zadania w Pythonie:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-liniowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 liniow\u0105 w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-logarytmicznej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 logarytmiczn\u0105 w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-kwantylowa-w-pythonie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Modu\u0142 statsmodels Pythona oferuje r\u00f3\u017cnorodne funkcje i klasy, kt\u00f3re pozwalaj\u0105 dostosowa\u0107 r\u00f3\u017cne modele statystyczne. Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje krok po kroku, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu funkcji statsmodels. Krok 1: Utw\u00f3rz dane Najpierw utw\u00f3rzmy ramk\u0119 danych pandy zawieraj\u0105c\u0105 trzy zmienne: Godziny nauki (ca\u0142a warto\u015b\u0107) Metoda badania (metoda A lub B) Wynik egzaminu (zdany lub niezaliczony) [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3525","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu modeli statystycznych \u2013 statorialne<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu biblioteki Statsmodels w j\u0119zyku Python, podaj\u0105c przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu modeli statystycznych \u2013 statorialne\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu biblioteki Statsmodels w j\u0119zyku Python, podaj\u0105c przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-17T00:49:18+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/\",\"name\":\"Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu modeli statystycznych \u2013 statorialne\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-17T00:49:18+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-17T00:49:18+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu biblioteki Statsmodels w j\u0119zyku Python, podaj\u0105c przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu modeli statystycznych\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu modeli statystycznych \u2013 statorialne","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu biblioteki Statsmodels w j\u0119zyku Python, podaj\u0105c przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu modeli statystycznych \u2013 statorialne","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu biblioteki Statsmodels w j\u0119zyku Python, podaj\u0105c przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-17T00:49:18+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/","name":"Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu modeli statystycznych \u2013 statorialne","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-17T00:49:18+00:00","dateModified":"2023-07-17T00:49:18+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu biblioteki Statsmodels w j\u0119zyku Python, podaj\u0105c przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statsmodels-regresja-logistyczna\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 przy u\u017cyciu modeli statystycznych"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3525","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3525"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3525\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3525"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3525"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3525"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}