{"id":3559,"date":"2023-07-16T20:16:40","date_gmt":"2023-07-16T20:16:40","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/"},"modified":"2023-07-16T20:16:40","modified_gmt":"2023-07-16T20:16:40","slug":"ols-regresja-w-pythonie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/","title":{"rendered":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 ols w pythonie (z przyk\u0142adem)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Regresja metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) to metoda, kt\u00f3ra pozwala znale\u017a\u0107 lini\u0119 najlepiej opisuj\u0105c\u0105 zwi\u0105zek mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych a<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Metoda ta pozwala nam znale\u017a\u0107 nast\u0119puj\u0105ce r\u00f3wnanie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177<\/strong> : Szacowana warto\u015b\u0107 odpowiedzi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub><\/strong> : Pocz\u0105tek linii regresji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> : Nachylenie linii regresji<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">R\u00f3wnanie to mo\u017ce pom\u00f3c nam zrozumie\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy predyktorem a zmienn\u0105 odpowiedzi, a tak\u017ce mo\u017cna go wykorzysta\u0107 do przewidzenia warto\u015bci zmiennej odpowiedzi, bior\u0105c pod uwag\u0119 warto\u015b\u0107 zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad krok po kroku pokazuje, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 OLS w Pythonie.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><b>Krok 1: Utw\u00f3rz dane<\/b><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na potrzeby tego przyk\u0142adu utworzymy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy dwie zmienne dla 15 uczni\u00f3w:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0141\u0105czna liczba przepracowanych godzin<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wynik egazminu<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzimy regresj\u0119 OLS, wykorzystuj\u0105c godziny jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i wynik egzaminu jako zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak utworzy\u0107 ten fa\u0142szywy zbi\u00f3r danych w pandach:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> pandas <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> pd\n<span style=\"color: #008080;\">\n#createDataFrame<\/span>\ndf = pd. <span style=\"color: #3366ff;\">DataFrame<\/span> ({' <span style=\"color: #ff0000;\">hours<\/span> ': [1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14],\n                   ' <span style=\"color: #ff0000;\">score<\/span> ': [64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89]})\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view DataFrame\n<\/span><span style=\"color: #008000;\">print<\/span> (df)\n\n    hours score\n0 1 64\n1 2 66\n2 4 76\n3 5 73\n4 5 74\n5 6 81\n6 6 83\n7 7 82\n8 8 80\n9 10 88\n10 11 84\n11 11 82\n12 12 91\n13 12 93\n14 14 89<\/strong><\/pre>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><b>Krok 2: Wykonaj regresj\u0119 OLS<\/b><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji modu\u0142u <a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/stable\/index.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">statsmodels<\/a> do przeprowadzenia regresji OLS, u\u017cywaj\u0105c <strong>godzin<\/strong> jako zmiennej predykcyjnej i wyniku jako zmiennej <strong>odpowiedzi<\/strong> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> statsmodels.api <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> sm\n<\/span>\n#define predictor and response variables\n<span style=\"color: #000000;\">y = df[' <span style=\"color: #ff0000;\">score<\/span> ']\nx = df[' <span style=\"color: #ff0000;\">hours<\/span> ']<\/span>\n\n#add constant to predictor variables\n<span style=\"color: #000000;\">x = sm. <span style=\"color: #3366ff;\">add_constant<\/span> (x)\n<\/span>\n#fit linear regression model\n<span style=\"color: #000000;\">model = sm. <span style=\"color: #3366ff;\">OLS<\/span> (y,x). <span style=\"color: #3366ff;\">fit<\/span> ()\n<\/span>\n#view model summary\n<span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\">print<\/span> ( <span style=\"color: #3366ff;\">model.summary<\/span> ())\n\n                            OLS Regression Results                            \n==================================================== ============================\nDept. Variable: R-squared score: 0.831\nModel: OLS Adj. R-squared: 0.818\nMethod: Least Squares F-statistic: 63.91\nDate: Fri, 26 Aug 2022 Prob (F-statistic): 2.25e-06\nTime: 10:42:24 Log-Likelihood: -39,594\nNo. Observations: 15 AIC: 83.19\nDf Residuals: 13 BIC: 84.60\nModel: 1                                         \nCovariance Type: non-robust                                         \n==================================================== ============================\n                 coef std err t P&gt;|t| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------- ----------------------------\nconst 65.3340 2.106 31.023 0.000 60.784 69.884\nhours 1.9824 0.248 7.995 0.000 1.447 2.518\n==================================================== ============================\nOmnibus: 4,351 Durbin-Watson: 1,677\nProb(Omnibus): 0.114 Jarque-Bera (JB): 1.329\nSkew: 0.092 Prob(JB): 0.515\nKurtosis: 1.554 Cond. No. 19.2\n==================================================== ============================<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z kolumny <strong>coef<\/strong> mo\u017cemy zobaczy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynniki regresji i zapisa\u0107 nast\u0119puj\u0105ce dopasowane r\u00f3wnanie regresji:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wynik = 65,334 + 1,9824*(godziny)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce ka\u017cda dodatkowa godzina nauki wi\u0105\u017ce si\u0119 ze \u015brednim wzrostem wyniku z egzaminu o <strong>1,9824<\/strong> pkt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oryginalna warto\u015b\u0107 <strong>65 334<\/strong> m\u00f3wi nam o \u015brednim oczekiwanym wyniku egzaminu dla studenta studiuj\u0105cego przez zero godzin.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 tego r\u00f3wnania, aby znale\u017a\u0107 oczekiwany wynik egzaminu na podstawie liczby godzin sp\u0119dzonych przez studenta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowo student studiuj\u0105cy 10 godzin powinien uzyska\u0107 na egzaminie wynik <strong>85,158<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wynik = 65,334 + 1,9824*(10) = 85,158<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak zinterpretowa\u0107 pozosta\u0142\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 podsumowania modelu:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(&gt;|t|):<\/strong> Jest to warto\u015b\u0107 p powi\u0105zana ze wsp\u00f3\u0142czynnikami modelu. Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p dla <em>godzin<\/em> (0,000) jest mniejsza ni\u017c 0,05, mo\u017cemy powiedzie\u0107, \u017ce istnieje statystycznie istotny zwi\u0105zek pomi\u0119dzy <em>godzinami<\/em> a <em>wynikiem<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R-kwadrat:<\/strong> m\u00f3wi nam, \u017ce procent zr\u00f3\u017cnicowania wynik\u00f3w egzaminu mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 liczb\u0105 godzin nauki. W tym przypadku <strong>83,1%<\/strong> r\u00f3\u017cnic w wynikach mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 liczb\u0105 przepracowanych godzin.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statystyka F i warto\u015b\u0107 p:<\/strong> Statystyka F ( <strong>63,91<\/strong> ) i odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p ( <strong>2,25e-06<\/strong> ) m\u00f3wi\u0105 nam o og\u00f3lnym znaczeniu modelu regresji, tj. czy zmienne predykcyjne w modelu s\u0105 przydatne w wyja\u015bnianiu zmienno\u015bci. w zmiennej odpowiedzi. Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p w tym przyk\u0142adzie jest mniejsza ni\u017c 0,05, nasz model jest istotny statystycznie i <em>godziny<\/em> uwa\u017ca si\u0119 za przydatne do wyja\u015bnienia zmienno\u015bci <em>wyniku<\/em> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Wizualizuj najlepiej dopasowan\u0105 lini\u0119<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec mo\u017cemy u\u017cy\u0107 pakietu do wizualizacji danych <strong>matplotlib<\/strong> , aby zwizualizowa\u0107 lini\u0119 regresji dopasowan\u0105 do rzeczywistych punkt\u00f3w danych:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> matplotlib. <span style=\"color: #3366ff;\">pyplot<\/span> <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> plt\n<\/span>\n#find line of best fit\n<span style=\"color: #000000;\">a, b = np. <span style=\"color: #3366ff;\">polyfit<\/span> (df[' <span style=\"color: #ff0000;\">hours<\/span> '], df[' <span style=\"color: #ff0000;\">score<\/span> '], <span style=\"color: #008000;\">1<\/span> )\n<\/span>\n#add points to plot\n<span style=\"color: #000000;\">plt. <span style=\"color: #3366ff;\">scatter<\/span> (df[' <span style=\"color: #ff0000;\">hours<\/span> '], df[' <span style=\"color: #ff0000;\">score<\/span> '], color=' <span style=\"color: #ff0000;\">purple<\/span> ')\n<\/span>\n#add line of best fit to plot\n<span style=\"color: #000000;\">plt. <span style=\"color: #3366ff;\">plot<\/span> (df[' <span style=\"color: #ff0000;\">hours<\/span> '], a*df[' <span style=\"color: #ff0000;\">hours<\/span> ']+b)\n<\/span>\n#add fitted regression equation to plot\n<span style=\"color: #000000;\">plt. <span style=\"color: #3366ff;\">text<\/span> ( <span style=\"color: #008000;\">1<\/span> , <span style=\"color: #008000;\">90<\/span> , 'y = ' + '{:.3f}'.format(b) + ' + {:.3f}'.format(a) + 'x', size= <span style=\"color: #008000;\">12<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add axis labels\n<\/span>plt. <span style=\"color: #3366ff;\">xlabel<\/span> (' <span style=\"color: #ff0000;\">Hours Studied<\/span> ')\nplt. <span style=\"color: #3366ff;\">ylabel<\/span> (' <span style=\"color: #ff0000;\">Exam Score<\/span> ')\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-29456 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne11.jpg\" alt=\"\" width=\"502\" height=\"385\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Fioletowe kropki reprezentuj\u0105 rzeczywiste punkty danych, a niebieska linia przedstawia dopasowan\u0105 lini\u0119 regresji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cyli\u015bmy tak\u017ce funkcji <strong>plt.text()<\/strong> , aby doda\u0107 dopasowane r\u00f3wnanie regresji do lewego g\u00f3rnego rogu wykresu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Patrz\u0105c na wykres, wydaje si\u0119, \u017ce dopasowana linia regresji do\u015b\u0107 dobrze oddaje zwi\u0105zek pomi\u0119dzy zmienn\u0105 <strong>godzin<\/strong> i zmienn\u0105 <strong>wyniku<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak wykonywa\u0107 inne typowe zadania w Pythonie:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-logistycznej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-regresja-wyk\u0142adnicza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/aic-w-pythonie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 AIC modeli regresji w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Regresja metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) to metoda, kt\u00f3ra pozwala znale\u017a\u0107 lini\u0119 najlepiej opisuj\u0105c\u0105 zwi\u0105zek mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych azmienn\u0105 odpowiedzi . Metoda ta pozwala nam znale\u017a\u0107 nast\u0119puj\u0105ce r\u00f3wnanie: \u0177 = b 0 + b 1 x Z\u0142oto: \u0177 : Szacowana warto\u015b\u0107 odpowiedzi b 0 : Pocz\u0105tek linii regresji b 1 : Nachylenie [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3559","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w Pythonie (z przyk\u0142adem) - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera przyk\u0142ad krok po kroku wykonywania zwyk\u0142ej regresji metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) w j\u0119zyku Python.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w Pythonie (z przyk\u0142adem) - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera przyk\u0142ad krok po kroku wykonywania zwyk\u0142ej regresji metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) w j\u0119zyku Python.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-16T20:16:40+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne11.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/\",\"name\":\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w Pythonie (z przyk\u0142adem) - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-16T20:16:40+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-16T20:16:40+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera przyk\u0142ad krok po kroku wykonywania zwyk\u0142ej regresji metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) w j\u0119zyku Python.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 ols w pythonie (z przyk\u0142adem)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w Pythonie (z przyk\u0142adem) - Statologia","description":"Ten samouczek zawiera przyk\u0142ad krok po kroku wykonywania zwyk\u0142ej regresji metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) w j\u0119zyku Python.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w Pythonie (z przyk\u0142adem) - Statologia","og_description":"Ten samouczek zawiera przyk\u0142ad krok po kroku wykonywania zwyk\u0142ej regresji metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) w j\u0119zyku Python.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-16T20:16:40+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne11.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/","name":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 OLS w Pythonie (z przyk\u0142adem) - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-16T20:16:40+00:00","dateModified":"2023-07-16T20:16:40+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera przyk\u0142ad krok po kroku wykonywania zwyk\u0142ej regresji metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) w j\u0119zyku Python.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ols-regresja-w-pythonie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 ols w pythonie (z przyk\u0142adem)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3559","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3559"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3559\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3559"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3559"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3559"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}