{"id":3578,"date":"2023-07-16T17:47:16","date_gmt":"2023-07-16T17:47:16","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/"},"modified":"2023-07-16T17:47:16","modified_gmt":"2023-07-16T17:47:16","slug":"srednie-odchylenie-standardowe-relacji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/","title":{"rendered":"Zwi\u0105zek mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym (z przyk\u0142adem)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednia<\/strong> reprezentuje \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 w zestawie danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia pr\u00f3bki = \u03a3x <sub>i<\/sub> \/ n<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> Symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> i <sup>-ta<\/sup> obserwacja w zbiorze danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> ca\u0142kowita liczba obserwacji w zbiorze danych<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Odchylenie standardowe<\/strong> reprezentuje rozk\u0142ad warto\u015bci w zbiorze danych w stosunku do \u015bredniej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Odchylenie standardowe pr\u00f3bki = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(x <sub>i<\/sub> \u2013 x <sub>bar<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> Symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> <sup>i-ta<\/sup> warto\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>s\u0142upek<\/sub> :<\/strong> Oznacza pr\u00f3bk\u0119<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119 na zwi\u0105zek mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym: <strong>we wzorze do obliczenia odchylenia standardowego u\u017cywana jest \u015brednia<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>W rzeczywisto\u015bci nie mo\u017cemy obliczy\u0107 odchylenia standardowego pr\u00f3bki, je\u015bli nie znamy \u015bredniej pr\u00f3bki.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak w praktyce obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki i odchylenie standardowe pr\u00f3bki dla zbioru danych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Obliczanie \u015bredniej i odchylenia standardowego dla zbioru danych<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych przedstawiaj\u0105cy punkty zdobyte przez 10 r\u00f3\u017cnych koszykarzy:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-29550 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rel1.jpg\" alt=\"\" width=\"166\" height=\"324\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adow\u0105 \u015bredni\u0105 zdobytych punkt\u00f3w mo\u017cemy obliczy\u0107 korzystaj\u0105c ze wzoru:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia pr\u00f3bki = \u03a3x <sub>i<\/sub> \/ n<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia pr\u00f3bki = (22+14+15+18+19+8+9+34+30+7) \/ 10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia pr\u00f3bki = 17,6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowa \u015brednia zdobytych punkt\u00f3w wynosi <strong>17,6<\/strong> . Oznacza \u015bredni\u0105 liczb\u0119 punkt\u00f3w zdobytych przez wszystkich graczy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy ju\u017c znamy \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki, mo\u017cemy j\u0105 pod\u0142\u0105czy\u0107 do wzoru, aby obliczy\u0107 odchylenie standardowe pr\u00f3bki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Odchylenie standardowe pr\u00f3bki = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(x <sub>i<\/sub> \u2013 x <sub>bar<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">Odchylenie standardowe pr\u00f3bki = \u221a ((22-17,6) <sup>2<\/sup> + (14-17,6) <sup>2<\/sup> + (15-17,6) <sup>2<\/sup> + (18-17,6) <sup>2<\/sup> + (19-17,6) 6) <sup>2<\/sup> + (8-17,6) <sup>2<\/sup> + (9 -17,6) <sup>2<\/sup> + (34-17,6) <sup>2<\/sup> + (30-17,6) <sup>2<\/sup> + (7-17,6) <sup>2<\/sup> ) \/ (10-1)<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr\u00f3bka odchylenie standardowe = 9,08<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Odchylenie standardowe pr\u00f3bki wynosi <strong>9,08<\/strong> . Reprezentuje \u015bredni\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 ka\u017cdego punktu a \u015bredni\u0105 punktu pr\u00f3bki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto zna\u0107 zar\u00f3wno \u015bredni\u0105, jak i odchylenie standardowe zbioru danych, poniewa\u017c ka\u017cda metryka m\u00f3wi nam co\u015b innego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednia<\/strong> daje nam wyobra\u017cenie o tym, gdzie le\u017cy \u201ecentralna\u201d warto\u015b\u0107 zbioru danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Odchylenie standardowe<\/strong> daje nam wyobra\u017cenie o rozk\u0142adzie warto\u015bci wok\u00f3\u0142 \u015bredniej w zbiorze danych. Im wy\u017csza warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego, tym bardziej rozproszone s\u0105 warto\u015bci w pr\u00f3bce.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Znaj\u0105c te dwie warto\u015bci, mo\u017cemy wiele dowiedzie\u0107 si\u0119 o rozk\u0142adzie warto\u015bci w zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat \u015bredniej i odchylenia standardowego:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/znaczenie-sredniej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Dlaczego \u015brednia jest wa\u017cna w statystyce?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dlaczego-odchylenie-standardowe-jest-wazne\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Dlaczego odchylenie standardowe jest wa\u017cne w statystyce?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-i-odchylenie-standardowe-w-excelu\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 i odchylenie standardowe w programie Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u015arednia reprezentuje \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 w zestawie danych. Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: \u015arednia pr\u00f3bki = \u03a3x i \/ n Z\u0142oto: \u03a3: Symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d x i : i -ta obserwacja w zbiorze danych n: ca\u0142kowita liczba obserwacji w zbiorze danych Odchylenie standardowe reprezentuje rozk\u0142ad warto\u015bci w zbiorze danych w stosunku do \u015bredniej. Oblicza si\u0119 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3578","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym (z przyk\u0142adem) - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku za pomoc\u0105 przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono relacj\u0119 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym zbioru danych.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym (z przyk\u0142adem) - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku za pomoc\u0105 przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono relacj\u0119 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym zbioru danych.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-16T17:47:16+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rel1.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/\",\"name\":\"Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym (z przyk\u0142adem) - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-16T17:47:16+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-16T17:47:16+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku za pomoc\u0105 przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono relacj\u0119 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym zbioru danych.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Zwi\u0105zek mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym (z przyk\u0142adem)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym (z przyk\u0142adem) - Statoriale","description":"W tym samouczku za pomoc\u0105 przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono relacj\u0119 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym zbioru danych.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym (z przyk\u0142adem) - Statoriale","og_description":"W tym samouczku za pomoc\u0105 przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono relacj\u0119 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym zbioru danych.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-16T17:47:16+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rel1.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/","name":"Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym (z przyk\u0142adem) - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-16T17:47:16+00:00","dateModified":"2023-07-16T17:47:16+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku za pomoc\u0105 przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bniono relacj\u0119 mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym zbioru danych.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-odchylenie-standardowe-relacji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Zwi\u0105zek mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 a odchyleniem standardowym (z przyk\u0142adem)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3578","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3578"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3578\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3578"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3578"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3578"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}