<\/span> Po\u0142owa<\/span><\/h3>\n Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105,<\/strong> dodaj wszystkie warto\u015bci, a nast\u0119pnie podziel przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych. Wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c89528c734e47bf196befc03d1b7896_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
W statystyce \u015brednia jest r\u00f3wnie\u017c nazywana \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105<\/strong> lub \u015bredni\u0105<\/strong> . <\/p>\n \u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator \u015bredniej arytmetycznej<\/a><\/div>\n<\/span> Mediana<\/span><\/h3>\n Mediana<\/strong> to \u015brodkowa warto\u015b\u0107 wszystkich danych uporz\u0105dkowanych od najmniejszej do najwi\u0119kszej. Innymi s\u0142owy, mediana dzieli uporz\u0105dkowany zbi\u00f3r danych na dwie r\u00f3wne cz\u0119\u015bci.<\/p>\n Obliczenie mediany zale\u017cy od tego, czy \u0142\u0105czna liczba danych jest parzysta czy nieparzysta:<\/p>\n
\n- Je\u015bli ca\u0142kowita liczba danych jest nieparzysta<\/strong> , median\u0105 b\u0119dzie warto\u015b\u0107 mieszcz\u0105ca si\u0119 w samym \u015brodku danych. To znaczy warto\u015b\u0107 znajduj\u0105ca si\u0119 na pozycji (n+1)\/2 posortowanych danych.<\/span><\/li>\n
![\"Me=x_{\\frac{n+1}{2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77dc6f0bf6f823a8a8eea705245e20a3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
- Je\u015bli ca\u0142kowita liczba punkt\u00f3w danych jest parzysta<\/strong> , mediana b\u0119dzie \u015bredni\u0105 z dw\u00f3ch punkt\u00f3w danych znajduj\u0105cych si\u0119 w \u015brodku. Oznacza to \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 warto\u015bci znajduj\u0105cych si\u0119 na pozycjach n\/2 i n\/2+1 uporz\u0105dkowanych danych.<\/span><\/li>\n
![\"Me=\\cfrac{x_{\\frac{n}{2}}+x_{\\frac{n}{2}+1}}{2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbb83dd436c25bf409381af4b9ac6daf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n
Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n
![\"n\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
oznacza ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych w pr\u00f3bie, a symbol Me<\/em> oznacza median\u0119. <\/p>\n \u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator mediany<\/a><\/div>\n<\/span> Moda<\/span><\/h3>\n W statystyce tryb<\/strong> to warto\u015b\u0107 w zbiorze danych, kt\u00f3ra ma najwy\u017csz\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, to znaczy tryb jest najcz\u0119\u015bciej powtarzan\u0105 warto\u015bci\u0105 w zbiorze danych.<\/p>\n Dlatego nie ma konkretnego wzoru na mod\u0119, ale aby obliczy\u0107 mod zbioru danych statystycznych, wystarczy policzy\u0107, ile razy ka\u017cdy element danych pojawia si\u0119 w pr\u00f3bce, a dane b\u0119d\u0105 najcz\u0119\u015bciej powtarzane.<\/p>\n
Tryb mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c nazwa\u0107 trybem statystycznym<\/strong> lub warto\u015bci\u0105 modaln\u0105<\/strong> . <\/p>\n \u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator mody<\/a> <\/div>\n<\/span> Wzory na statystyczne miary dyspersji <\/span><\/h2>\n<\/span> Odchylenie standardowe<\/span><\/h3>\n Odchylenie standardowe, zwane tak\u017ce odchyleniem standardowym, jest r\u00f3wne pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadrat\u00f3w odchyle\u0144 serii danych podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 obserwacji.<\/p>\n
Zatem wz\u00f3r na odchylenie standardowe<\/strong> wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\sigma=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n(x_i-\\overline{x})^2}{n}}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8fae96eb8656eacbcd8a634c33fab81d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator odchylenia standardowego<\/a><\/div>\n<\/span> Zmienno\u015b\u0107<\/span><\/h3>\n Wariancja<\/strong> jest r\u00f3wna sumie kwadrat\u00f3w reszt z ca\u0142kowitej liczby obserwacji. Wz\u00f3r na t\u0119 metryk\u0119 statystyczn\u0105 jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n![\"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2}{n}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb29913eaa58ffb28bbc5b81d6785683_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Z\u0142oto:<\/p>\n
\n- \n
![\"X\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-996ff7036e644e89f8ac379fa58d0cf7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
jest zmienn\u0105 losow\u0105, dla kt\u00f3rej chcesz obliczy\u0107 wariancj\u0119.<\/li>\n
- \n
![\"x_i\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
jest warto\u015bci\u0105 danych<\/p>\n
![\"i\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
.<\/li>\n
- \n
<\/p>\n
to ca\u0142kowita liczba obserwacji.<\/li>\n
- \n
![\"\\overline{X}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b485d4231dfeb4b50ddf271c3abb0b3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
jest \u015bredni\u0105 zmiennej losowej<\/p>\n
<\/p>\n
. <\/li>\n<\/ul>\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator luki<\/a> <\/div>\n<\/span> Wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci<\/span><\/h3>\n W statystyce wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci<\/strong> jest miar\u0105 rozproszenia stosowan\u0105 do okre\u015blenia rozproszenia zbioru danych w stosunku do jego \u015bredniej. Wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci oblicza si\u0119, dziel\u0105c odchylenie standardowe danych przez jego \u015bredni\u0105, a nast\u0119pnie mno\u017c\u0105c przez 100, aby wyrazi\u0107 warto\u015b\u0107 w procentach. <\/p>\n<\/p>\n![\"CV=\\cfrac{\\sigma}{\\overline{x}}\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ebd63772f3bb0853b10b1996c34a5de_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator wsp\u00f3\u0142czynnika zmienno\u015bci<\/a><\/div>\n<\/span> Czysty<\/span><\/h3>\n Rozst\u0119p statystyczny<\/strong> jest miar\u0105 rozproszenia, kt\u00f3ra wskazuje r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 maksymaln\u0105 a minimaln\u0105 warto\u015bci\u0105 danych w pr\u00f3bce. Dlatego te\u017c, aby obliczy\u0107 wielko\u015b\u0107 populacji lub pr\u00f3by statystycznej, od warto\u015bci minimalnej nale\u017cy odj\u0105\u0107 warto\u015b\u0107 maksymaln\u0105. <\/p>\n<\/p>\n![\"R=\\text{M\\'ax}-\\text{M\\'in}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d09e48dfa9b5b1e1fbc30ac856d46166_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Przyk\u0142ad zakresu statystycznego<\/a><\/div>\n<\/span> Zakres mi\u0119dzykwartylowy<\/span><\/h3>\n Rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy<\/strong> , zwany tak\u017ce rozst\u0119pem mi\u0119dzykwartylowym<\/strong> , jest miar\u0105 rozproszenia statystycznego, kt\u00f3ra wskazuje r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy trzecim i pierwszym kwartylem.<\/p>\n Dlatego, aby obliczy\u0107 rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy zbioru danych statystycznych, nale\u017cy najpierw znale\u017a\u0107 trzeci i pierwszy kwartyl, a nast\u0119pnie je odj\u0105\u0107. <\/p>\n<\/p>\n
![\"IQR=Q_3-Q_1\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e77f65ff74b67f18e258e2a273be1d1c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator rozst\u0119pu mi\u0119dzykwartylowego<\/a><\/div>\n<\/span> \u015brednia r\u00f3\u017cnica<\/span><\/h3>\n \u015arednie odchylenie<\/strong> , zwane tak\u017ce \u015brednim odchyleniem bezwzgl\u0119dnym<\/strong> , jest \u015bredni\u0105 odchyle\u0144 bezwzgl\u0119dnych. \u015arednie odchylenie jest zatem r\u00f3wne sumie odchyle\u0144 ka\u017cdego elementu danych od \u015bredniej arytmetycznej podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 element\u00f3w danych. <\/p>\n<\/p>\n![\"D_{\\overline{x}}=\\cfrac{\\sum_{i=1}^n|x_i-\\overline{x}|}{n}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61abff21d429fe1de05fc4344be7029a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator odchylenia \u015bredniego<\/a> <\/div>\n<\/span> Wzory na statystyczne pomiary po\u0142o\u017cenia <\/span><\/h2>\n<\/span> kwartyle<\/span><\/h3>\n W statystyce kwartyle<\/strong> to trzy warto\u015bci dziel\u0105ce zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na cztery r\u00f3wne cz\u0119\u015bci. Zatem pierwszy, drugi i trzeci kwartyl reprezentuje odpowiednio 25%, 50% i 75% wszystkich danych statystycznych.<\/p>\n Kwartyle s\u0105 reprezentowane przez du\u017c\u0105 liter\u0119 Q i indeks kwartylowy, wi\u0119c pierwszy kwartyl to Q 1<\/sub> , drugi kwartyl to Q 2<\/sub> , a trzeci kwartyl to Q 3<\/sub> .<\/p>\n Wz\u00f3r kwartylowy<\/strong> to:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{k\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Uwaga:<\/strong> ten wz\u00f3r informuje nas o pozycji kwartyla, a nie o jego warto\u015bci. Kwartylem b\u0119d\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji otrzymanej ze wzoru.<\/p>\n Czasami jednak wynik tej formu\u0142y da nam liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105. Musimy zatem rozr\u00f3\u017cni\u0107 dwa przypadki w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wynik jest liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105, czy nie:<\/p>\n
\n- Je\u017celi wynikiem wzoru jest liczba bez cz\u0119\u015bci dziesi\u0119tnej<\/strong> , kwartylem jest dana, kt\u00f3ra znajduje si\u0119 na pozycji okre\u015blonej we wzorze powy\u017cej.<\/li>\n
- Je\u017celi wynikiem wzoru jest liczba zawieraj\u0105ca cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tn\u0105<\/strong> , warto\u015b\u0107 kwartylowa obliczana jest wed\u0142ug nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/li>\n<\/ul>\n
![\"Q=x_i+d\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af89ae2d7be917607f734400fab5a66_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Gdzie x i<\/sub><\/em> oraz x i+1<\/sub><\/em> to numery pozycji, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi znajduje si\u0119 liczba uzyskana wed\u0142ug pierwszego wzoru, a d<\/em> to cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tna liczby uzyskanej wed\u0142ug pierwszego wzoru. <\/p>\n \u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator kwartylowy<\/a><\/div>\n<\/span> decyle<\/span><\/h3>\n W statystyce decyle<\/strong> to dziewi\u0119\u0107 warto\u015bci, kt\u00f3re dziel\u0105 zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na dziesi\u0119\u0107 r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci. Tak wi\u0119c pierwszy, drugi, trzeci… decyl reprezentuje 10%, 20%, 30%… pr\u00f3bki lub populacji.<\/p>\n Decyle s\u0105 reprezentowane przez wielk\u0105 liter\u0119 D i indeks decylowy, to znaczy pierwszy decyl to D 1<\/sub> , drugi decyl to D 2<\/sub> , trzeci decyl to D 3<\/sub> itd.<\/p>\n Wz\u00f3r na decyl<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{k\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d84ca1bdd1a62a50e87decde4d360daa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Uwaga:<\/strong> ten wz\u00f3r informuje nas o pozycji decyla, a nie o jego warto\u015bci. Decylem b\u0119d\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji otrzymanej ze wzoru.<\/p>\n Czasami jednak wynik tej formu\u0142y da nam liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105, dlatego musimy rozr\u00f3\u017cni\u0107 dwa przypadki w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wynik jest liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105, czy nie:<\/p>\n
\n- Je\u017celi wynikiem wzoru jest liczba bez cz\u0119\u015bci dziesi\u0119tnej<\/strong> , decylem jest dana znajduj\u0105ca si\u0119 na pozycji okre\u015blonej we wzorze powy\u017cej.<\/li>\n
- Je\u017celi wynikiem wzoru jest liczba zawieraj\u0105ca cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tn\u0105<\/strong> , warto\u015b\u0107 decyla oblicza si\u0119 wed\u0142ug nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/li>\n<\/ul>\n
![\"D=x_i+d\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dea1a6ff3ec04aca29983e36653e2f4b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Gdzie x i<\/sub><\/em> oraz x i+1<\/sub><\/em> to numery pozycji, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi znajduje si\u0119 liczba uzyskana wed\u0142ug pierwszego wzoru, a d<\/em> to cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tna liczby uzyskanej wed\u0142ug pierwszego wzoru. <\/p>\n \u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator decyli<\/a><\/div>\n<\/span> percentyle<\/span><\/h3>\n W statystyce percentyle<\/strong> to warto\u015bci dziel\u0105ce zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na sto r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci. Zatem percentyl wskazuje warto\u015b\u0107, poni\u017cej kt\u00f3rej spada procent zbioru danych.<\/p>\n Percentyle s\u0105 reprezentowane przez wielk\u0105 liter\u0119 P i indeks percentyla, czyli pierwszy percentyl to P 1<\/sub> , 40. percentyl to P 40<\/sub> , 79. percentyl to P 79<\/sub> itd.<\/p>\n Wz\u00f3r percentyla<\/strong> to:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{k\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fc5a249710b5577ae4d328a066f9943_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Uwaga:<\/strong> ten wz\u00f3r informuje nas o po\u0142o\u017ceniu percentyla, ale nie o jego warto\u015bci. Percentylem b\u0119d\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji uzyskanej ze wzoru.<\/p>\n Czasami jednak wynik tej formu\u0142y da nam liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105, dlatego musimy rozr\u00f3\u017cni\u0107 dwa przypadki w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wynik jest liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105, czy nie:<\/p>\n
\n- Je\u017celi wynikiem wzoru jest liczba bez cz\u0119\u015bci dziesi\u0119tnej<\/strong> , percentylowi odpowiadaj\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji podanej we wzorze powy\u017cej.<\/li>\n
- Je\u015bli wynikiem wzoru jest liczba z cz\u0119\u015bci\u0105 dziesi\u0119tn\u0105<\/strong> , dok\u0142adna warto\u015b\u0107 percentyla jest obliczana przy u\u017cyciu nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/li>\n<\/ul>\n
![\"P=x_i+d\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-671e09af64fc816839e3bbc582efd36e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Gdzie x i<\/sub><\/em> oraz x i+1<\/sub><\/em> to numery pozycji, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi znajduje si\u0119 liczba uzyskana wed\u0142ug pierwszego wzoru, a d<\/em> to cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tna liczby uzyskanej wed\u0142ug pierwszego wzoru. <\/p>\n \u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator percentyla<\/a> <\/div>\n<\/span> Statystyczne wzory na pomiar kszta\u0142tu <\/span><\/h2>\n<\/span>wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii<\/span><\/h3>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci lub wska\u017anik sko\u015bno\u015bci to wsp\u00f3\u0142czynnik statystyczny u\u017cywany do okre\u015blenia sko\u015bno\u015bci rozk\u0142adu. Zatem obliczaj\u0105c wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii, mo\u017cna pozna\u0107 rodzaj asymetrii rozk\u0142adu bez konieczno\u015bci tworzenia jej graficznej reprezentacji.<\/p>\n
Wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\overline{x}_3}{\\sigma^3}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a61d9a6a488046490b5dcf71e3906bcb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
R\u00f3wnowa\u017cnie do obliczenia wsp\u00f3\u0142czynnika asymetrii Fishera mo\u017cna zastosowa\u0107 jeden z dw\u00f3ch poni\u017cszych wzor\u00f3w:<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94cbf4c3956145cb861488cb726c8469_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3]](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b58aae86c4d7f8fec18ef689ec08c5db_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n
![\"E\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-638a7387bd72763290cc777a9b509c38_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
jest oczekiwaniem matematycznym,<\/p>\n
![\"\\overline{x}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\u015brednia arytmetyczna,<\/p>\n
![\"\\sigma\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
odchylenie standardowe i<\/p>\n
<\/p>\n
ca\u0142kowita liczba danych. <\/p>\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii<\/a><\/div>\n<\/span>wsp\u00f3\u0142czynnik kurtozy<\/span><\/h3>\n Kurtoza, zwana tak\u017ce ostro\u015bci\u0105, wskazuje, jak skoncentrowany jest rozk\u0142ad wok\u00f3\u0142 \u015bredniej. Innymi s\u0142owy, kurtoza wskazuje, czy rozk\u0142ad jest stromy czy p\u0142aski. W szczeg\u00f3lno\u015bci im wi\u0119ksza kurtoza rozk\u0142adu, tym jest ona bardziej stroma (lub ostrzejsza).<\/p>\n
Wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik kurtozy<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8fb9dd9a6a3d52fa0f197321a711ffb1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n
jest warto\u015bci\u0105 odpowiadaj\u0105c\u0105 obserwacji<\/p>\n
<\/p>\n
,<\/p>\n
<\/p>\n
\u015brednia arytmetyczna,<\/p>\n
<\/p>\n
odchylenie standardowe i<\/p>\n
<\/p>\n
ca\u0142kowita liczba danych. <\/p>\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Kalkulator wsp\u00f3\u0142czynnika sp\u0142aszczenia<\/a> <\/div>\n<\/span> Tabela podsumowuj\u0105ca wszystkie formu\u0142y statystyczne<\/span><\/h2>\n Na koniec zostawiamy tabel\u0119 podsumowuj\u0105c\u0105 g\u0142\u00f3wne formu\u0142y statystyczne. <\/p>\n![\"wzory](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formules-statistiques-.png\")
<\/figure>\n
<\/p>\n<\/p>\n
W statystyce \u015brednia jest r\u00f3wnie\u017c nazywana \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105<\/strong> lub \u015bredni\u0105<\/strong> . <\/p>\n Mediana<\/strong> to \u015brodkowa warto\u015b\u0107 wszystkich danych uporz\u0105dkowanych od najmniejszej do najwi\u0119kszej. Innymi s\u0142owy, mediana dzieli uporz\u0105dkowany zbi\u00f3r danych na dwie r\u00f3wne cz\u0119\u015bci.<\/p>\n Obliczenie mediany zale\u017cy od tego, czy \u0142\u0105czna liczba danych jest parzysta czy nieparzysta:<\/p>\n Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n oznacza ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych w pr\u00f3bie, a symbol Me<\/em> oznacza median\u0119. <\/p>\n W statystyce tryb<\/strong> to warto\u015b\u0107 w zbiorze danych, kt\u00f3ra ma najwy\u017csz\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, to znaczy tryb jest najcz\u0119\u015bciej powtarzan\u0105 warto\u015bci\u0105 w zbiorze danych.<\/p>\n Dlatego nie ma konkretnego wzoru na mod\u0119, ale aby obliczy\u0107 mod zbioru danych statystycznych, wystarczy policzy\u0107, ile razy ka\u017cdy element danych pojawia si\u0119 w pr\u00f3bce, a dane b\u0119d\u0105 najcz\u0119\u015bciej powtarzane.<\/p>\n Tryb mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c nazwa\u0107 trybem statystycznym<\/strong> lub warto\u015bci\u0105 modaln\u0105<\/strong> . <\/p>\n Odchylenie standardowe, zwane tak\u017ce odchyleniem standardowym, jest r\u00f3wne pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadrat\u00f3w odchyle\u0144 serii danych podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 obserwacji.<\/p>\n Zatem wz\u00f3r na odchylenie standardowe<\/strong> wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<\/p>\n Wariancja<\/strong> jest r\u00f3wna sumie kwadrat\u00f3w reszt z ca\u0142kowitej liczby obserwacji. Wz\u00f3r na t\u0119 metryk\u0119 statystyczn\u0105 jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto:<\/p>\n jest zmienn\u0105 losow\u0105, dla kt\u00f3rej chcesz obliczy\u0107 wariancj\u0119.<\/li>\n jest warto\u015bci\u0105 danych<\/p>\n .<\/li>\n to ca\u0142kowita liczba obserwacji.<\/li>\n jest \u015bredni\u0105 zmiennej losowej<\/p>\n . <\/li>\n<\/ul>\n W statystyce wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci<\/strong> jest miar\u0105 rozproszenia stosowan\u0105 do okre\u015blenia rozproszenia zbioru danych w stosunku do jego \u015bredniej. Wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci oblicza si\u0119, dziel\u0105c odchylenie standardowe danych przez jego \u015bredni\u0105, a nast\u0119pnie mno\u017c\u0105c przez 100, aby wyrazi\u0107 warto\u015b\u0107 w procentach. <\/p>\n<\/p>\n Rozst\u0119p statystyczny<\/strong> jest miar\u0105 rozproszenia, kt\u00f3ra wskazuje r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 maksymaln\u0105 a minimaln\u0105 warto\u015bci\u0105 danych w pr\u00f3bce. Dlatego te\u017c, aby obliczy\u0107 wielko\u015b\u0107 populacji lub pr\u00f3by statystycznej, od warto\u015bci minimalnej nale\u017cy odj\u0105\u0107 warto\u015b\u0107 maksymaln\u0105. <\/p>\n<\/p>\n Rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy<\/strong> , zwany tak\u017ce rozst\u0119pem mi\u0119dzykwartylowym<\/strong> , jest miar\u0105 rozproszenia statystycznego, kt\u00f3ra wskazuje r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy trzecim i pierwszym kwartylem.<\/p>\n Dlatego, aby obliczy\u0107 rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy zbioru danych statystycznych, nale\u017cy najpierw znale\u017a\u0107 trzeci i pierwszy kwartyl, a nast\u0119pnie je odj\u0105\u0107. <\/p>\n<\/p>\n \u015arednie odchylenie<\/strong> , zwane tak\u017ce \u015brednim odchyleniem bezwzgl\u0119dnym<\/strong> , jest \u015bredni\u0105 odchyle\u0144 bezwzgl\u0119dnych. \u015arednie odchylenie jest zatem r\u00f3wne sumie odchyle\u0144 ka\u017cdego elementu danych od \u015bredniej arytmetycznej podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 element\u00f3w danych. <\/p>\n<\/p>\n W statystyce kwartyle<\/strong> to trzy warto\u015bci dziel\u0105ce zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na cztery r\u00f3wne cz\u0119\u015bci. Zatem pierwszy, drugi i trzeci kwartyl reprezentuje odpowiednio 25%, 50% i 75% wszystkich danych statystycznych.<\/p>\n Kwartyle s\u0105 reprezentowane przez du\u017c\u0105 liter\u0119 Q i indeks kwartylowy, wi\u0119c pierwszy kwartyl to Q 1<\/sub> , drugi kwartyl to Q 2<\/sub> , a trzeci kwartyl to Q 3<\/sub> .<\/p>\n Wz\u00f3r kwartylowy<\/strong> to:<\/p>\n<\/p>\n Uwaga:<\/strong> ten wz\u00f3r informuje nas o pozycji kwartyla, a nie o jego warto\u015bci. Kwartylem b\u0119d\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji otrzymanej ze wzoru.<\/p>\n Czasami jednak wynik tej formu\u0142y da nam liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105. Musimy zatem rozr\u00f3\u017cni\u0107 dwa przypadki w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wynik jest liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105, czy nie:<\/p>\n Gdzie x i<\/sub><\/em> oraz x i+1<\/sub><\/em> to numery pozycji, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi znajduje si\u0119 liczba uzyskana wed\u0142ug pierwszego wzoru, a d<\/em> to cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tna liczby uzyskanej wed\u0142ug pierwszego wzoru. <\/p>\n W statystyce decyle<\/strong> to dziewi\u0119\u0107 warto\u015bci, kt\u00f3re dziel\u0105 zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na dziesi\u0119\u0107 r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci. Tak wi\u0119c pierwszy, drugi, trzeci… decyl reprezentuje 10%, 20%, 30%… pr\u00f3bki lub populacji.<\/p>\n Decyle s\u0105 reprezentowane przez wielk\u0105 liter\u0119 D i indeks decylowy, to znaczy pierwszy decyl to D 1<\/sub> , drugi decyl to D 2<\/sub> , trzeci decyl to D 3<\/sub> itd.<\/p>\n Wz\u00f3r na decyl<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n Uwaga:<\/strong> ten wz\u00f3r informuje nas o pozycji decyla, a nie o jego warto\u015bci. Decylem b\u0119d\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji otrzymanej ze wzoru.<\/p>\n Czasami jednak wynik tej formu\u0142y da nam liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105, dlatego musimy rozr\u00f3\u017cni\u0107 dwa przypadki w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wynik jest liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105, czy nie:<\/p>\n Gdzie x i<\/sub><\/em> oraz x i+1<\/sub><\/em> to numery pozycji, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi znajduje si\u0119 liczba uzyskana wed\u0142ug pierwszego wzoru, a d<\/em> to cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tna liczby uzyskanej wed\u0142ug pierwszego wzoru. <\/p>\n W statystyce percentyle<\/strong> to warto\u015bci dziel\u0105ce zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na sto r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci. Zatem percentyl wskazuje warto\u015b\u0107, poni\u017cej kt\u00f3rej spada procent zbioru danych.<\/p>\n Percentyle s\u0105 reprezentowane przez wielk\u0105 liter\u0119 P i indeks percentyla, czyli pierwszy percentyl to P 1<\/sub> , 40. percentyl to P 40<\/sub> , 79. percentyl to P 79<\/sub> itd.<\/p>\n Wz\u00f3r percentyla<\/strong> to:<\/p>\n<\/p>\n Uwaga:<\/strong> ten wz\u00f3r informuje nas o po\u0142o\u017ceniu percentyla, ale nie o jego warto\u015bci. Percentylem b\u0119d\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji uzyskanej ze wzoru.<\/p>\n Czasami jednak wynik tej formu\u0142y da nam liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105, dlatego musimy rozr\u00f3\u017cni\u0107 dwa przypadki w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wynik jest liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105, czy nie:<\/p>\n Gdzie x i<\/sub><\/em> oraz x i+1<\/sub><\/em> to numery pozycji, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi znajduje si\u0119 liczba uzyskana wed\u0142ug pierwszego wzoru, a d<\/em> to cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tna liczby uzyskanej wed\u0142ug pierwszego wzoru. <\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci lub wska\u017anik sko\u015bno\u015bci to wsp\u00f3\u0142czynnik statystyczny u\u017cywany do okre\u015blenia sko\u015bno\u015bci rozk\u0142adu. Zatem obliczaj\u0105c wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii, mo\u017cna pozna\u0107 rodzaj asymetrii rozk\u0142adu bez konieczno\u015bci tworzenia jej graficznej reprezentacji.<\/p>\n Wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n R\u00f3wnowa\u017cnie do obliczenia wsp\u00f3\u0142czynnika asymetrii Fishera mo\u017cna zastosowa\u0107 jeden z dw\u00f3ch poni\u017cszych wzor\u00f3w:<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n jest oczekiwaniem matematycznym,<\/p>\n \u015brednia arytmetyczna,<\/p>\n odchylenie standardowe i<\/p>\n ca\u0142kowita liczba danych. <\/p>\n Kurtoza, zwana tak\u017ce ostro\u015bci\u0105, wskazuje, jak skoncentrowany jest rozk\u0142ad wok\u00f3\u0142 \u015bredniej. Innymi s\u0142owy, kurtoza wskazuje, czy rozk\u0142ad jest stromy czy p\u0142aski. W szczeg\u00f3lno\u015bci im wi\u0119ksza kurtoza rozk\u0142adu, tym jest ona bardziej stroma (lub ostrzejsza).<\/p>\n Wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik kurtozy<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n jest warto\u015bci\u0105 odpowiadaj\u0105c\u0105 obserwacji<\/p>\n ,<\/p>\n \u015brednia arytmetyczna,<\/p>\n odchylenie standardowe i<\/p>\n ca\u0142kowita liczba danych. <\/p>\n Na koniec zostawiamy tabel\u0119 podsumowuj\u0105c\u0105 g\u0142\u00f3wne formu\u0142y statystyczne. <\/p>\n<\/span> Mediana<\/span><\/h3>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n<\/p>\n<\/span> Moda<\/span><\/h3>\n
<\/span> Wzory na statystyczne miary dyspersji <\/span><\/h2>\n
<\/span> Odchylenie standardowe<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Zmienno\u015b\u0107<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Czysty<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Zakres mi\u0119dzykwartylowy<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> \u015brednia r\u00f3\u017cnica<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Wzory na statystyczne pomiary po\u0142o\u017cenia <\/span><\/h2>\n
<\/span> kwartyle<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> decyle<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> percentyle<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Statystyczne wzory na pomiar kszta\u0142tu <\/span><\/h2>\n
<\/span>wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span>wsp\u00f3\u0142czynnik kurtozy<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Tabela podsumowuj\u0105ca wszystkie formu\u0142y statystyczne<\/span><\/h2>\n
<\/figure>\n