{"id":364,"date":"2023-08-01T18:06:33","date_gmt":"2023-08-01T18:06:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/"},"modified":"2023-08-01T18:06:33","modified_gmt":"2023-08-01T18:06:33","slug":"regula-laplacea-lub-prawo-laplacea","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/","title":{"rendered":"Regu\u0142a laplace'a (lub prawo laplace'a)"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest regu\u0142a Laplace’a, zwana tak\u017ce prawem Laplace’a. W ten spos\u00f3b poznasz wz\u00f3r regu\u0142y Laplace’a i kilka \u0107wicze\u0144 do prze\u0107wiczenia.<\/p>\n

<\/span> Jaka jest regu\u0142a Laplace\u2019a?<\/span><\/h2>\n

Regu\u0142a Laplace’a<\/strong> , znana r\u00f3wnie\u017c jako prawo Laplace’a<\/strong> , to regu\u0142a u\u017cywana do obliczania prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia zdarzenia. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, regu\u0142a Laplace’a m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia jest r\u00f3wne liczbie korzystnych przypadk\u00f3w podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych przypadk\u00f3w.<\/p>\n

Regu\u0142a Laplace’a zosta\u0142a nazwana na cze\u015b\u0107 francuskiego matematyka Pierre’a-Simona Laplace’a (1749-1827), kt\u00f3ry po\u0142o\u017cy\u0142 podwaliny teorii prawdopodobie\u0144stwa.<\/p>\n

W prawdopodobie\u0144stwie i statystyce cz\u0119sto stosuje si\u0119 regu\u0142\u0119 Laplace’a, poniewa\u017c pozwala ona obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa mo\u017cliwych wynik\u00f3w eksperymentu statystycznego. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Eksperyment statystyczny<\/a><\/div>\n

<\/span> Wz\u00f3r regu\u0142y Laplace’a<\/span><\/h2>\n

Regu\u0142a Laplace’a m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia zdarzenia jest r\u00f3wne liczbie korzystnych przypadk\u00f3w podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych przypadk\u00f3w. Dlatego, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia, przypadki, w kt\u00f3rych wyst\u0119puje to zdarzenie, nale\u017cy podzieli\u0107 przez liczb\u0119 mo\u017cliwych wynik\u00f3w.<\/p>\n

Zatem wz\u00f3r na regu\u0142\u0119 Laplace’a<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n

\"Regu\u0142a<\/figure>\n

Z\u0142oto:<\/p>\n

    \n
  • Przypadki korzystne to wszystkie wyniki, kt\u00f3re spe\u0142niaj\u0105 warunki danego zdarzenia.<\/span><\/li>\n
  • Mo\u017cliwe przypadki to ca\u0142kowita liczba wynik\u00f3w, kt\u00f3re mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Przyk\u0142ad regu\u0142y Laplace’a<\/span><\/h2>\n

    Teraz, gdy znamy definicj\u0119 regu\u0142y Laplace’a i jej wz\u00f3r, sp\u00f3jrzmy na przyk\u0142ad, aby zako\u0144czy\u0107 przyswajanie poj\u0119cia.<\/p>\n

      \n
    • W pustym pude\u0142ku wk\u0142adamy 5 kul niebieskich, 4 zielone i 2 \u017c\u00f3\u0142te. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce losowo wylosowana kula b\u0119dzie niebieska?<\/li>\n<\/ul>\n

      Aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, musimy zastosowa\u0107 wz\u00f3r regu\u0142y Laplace’a, kt\u00f3ry wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      W tym przypadku liczba korzystnych przypadk\u00f3w wynosi 5, poniewa\u017c do pude\u0142ka wk\u0142adamy 5 niebieskich kul. Z drugiej strony liczba mo\u017cliwych przypadk\u00f3w jest sum\u0105 wszystkich wbitych bil:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{bola<\/p>\n<\/p>\n

      Zatem prawdopodobie\u0144stwo wyci\u0105gni\u0119cia niebieskiej kuli z pude\u0142ka wynosi 0,45, czyli 45%. <\/p>\n

      <\/span> Rozwi\u0105zane problemy regu\u0142y Laplace’a<\/span><\/h2>\n

      \u0106wiczenie 1<\/h3>\n

      Znajd\u017a prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce rzucisz kostk\u0105, aby uzyska\u0107 liczb\u0119 parzyst\u0105. <\/p>\n

      \n
      zobacz rozwi\u0105zanie<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

      Aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, musimy skorzysta\u0107 ze wzoru na prawo Laplace’a:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      Kiedy rzucasz kostk\u0105, jedynymi mo\u017cliwymi parzystymi wynikami s\u0105 2, 4 i 6, wi\u0119c istniej\u0105 trzy korzystne przypadki. Z drugiej strony ko\u015b\u0107 ma w sumie sze\u015b\u0107 \u015bcian, wi\u0119c istnieje sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych p\u00f3l.<\/p>\n

      Nast\u0119pnie obliczenie prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce \u017c\u0105dane \u0107wiczenie zostanie wykonane w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: <\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

      <\/div>\n

      \u0106wiczenie 2<\/h3>\n

      Oblicz prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce po rzucie obiema monetami wypadnie reszka. <\/p>\n

      \n
      zobacz rozwi\u0105zanie<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

      Jak widzieli\u015bmy w ca\u0142ym artykule, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, musimy zastosowa\u0107 wz\u00f3r na regu\u0142\u0119 Laplace’a:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      W tym przypadku istniej\u0105 cztery mo\u017cliwe wyniki, kt\u00f3re s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce: <\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cara<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cara<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cruz<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cruz<\/p>\n<\/p>\n

      Mamy wi\u0119c tylko jeden korzystny przypadek z czterech mo\u017cliwych, wi\u0119c prawdopodobie\u0144stwo uzyskania dw\u00f3ch or\u0142\u00f3w jest nast\u0119puj\u0105ce: <\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{cara<\/p>\n<\/p>\n

      <\/div>\n

      \u0106wiczenie 3<\/h3>\n

      Znajd\u017a prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce rzucisz uczciw\u0105 kostk\u0105, aby uzyska\u0107 liczb\u0119 mniejsz\u0105 ni\u017c 5. <\/p>\n

      \n
      zobacz rozwi\u0105zanie<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

      Musimy skorzysta\u0107 z regu\u0142y Laplace’a, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, jakie stwarza dla nas problem:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      Podczas rzucania kostkami wyniki mniejsze ni\u017c 5 to 1, 2, 3 i 4, zatem istniej\u0105 cztery korzystne przypadki z sze\u015bciu mo\u017cliwych wynik\u00f3w, kt\u00f3re mo\u017cna uzyska\u0107. <\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

      <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest regu\u0142a Laplace’a, zwana tak\u017ce prawem Laplace’a. W ten spos\u00f3b poznasz wz\u00f3r regu\u0142y Laplace’a i kilka \u0107wicze\u0144 do prze\u0107wiczenia. Jaka jest regu\u0142a Laplace\u2019a? Regu\u0142a Laplace’a , znana r\u00f3wnie\u017c jako prawo Laplace’a , to regu\u0142a u\u017cywana do obliczania prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia zdarzenia. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, regu\u0142a Laplace’a m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia jest […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-364","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"\n\u25b7 Regu\u0142a Laplace'a (lub prawo Laplace'a)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz regu\u0142\u0119 Laplace'a (lub prawo Laplace'a), wz\u00f3r na regu\u0142\u0119 Laplace'a i kilka rozwi\u0105zanych \u0107wicze\u0144 do prze\u0107wiczenia.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Regu\u0142a Laplace'a (lub prawo Laplace'a)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz regu\u0142\u0119 Laplace'a (lub prawo Laplace'a), wz\u00f3r na regu\u0142\u0119 Laplace'a i kilka rozwi\u0105zanych \u0107wicze\u0144 do prze\u0107wiczenia.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T18:06:33+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regle-de-laplace.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/\",\"name\":\"\u25b7 Regu\u0142a Laplace'a (lub prawo Laplace'a)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T18:06:33+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T18:06:33+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz regu\u0142\u0119 Laplace'a (lub prawo Laplace'a), wz\u00f3r na regu\u0142\u0119 Laplace'a i kilka rozwi\u0105zanych \u0107wicze\u0144 do prze\u0107wiczenia.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Regu\u0142a laplace'a (lub prawo laplace'a)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Regu\u0142a Laplace'a (lub prawo Laplace'a)","description":"Tutaj znajdziesz regu\u0142\u0119 Laplace'a (lub prawo Laplace'a), wz\u00f3r na regu\u0142\u0119 Laplace'a i kilka rozwi\u0105zanych \u0107wicze\u0144 do prze\u0107wiczenia.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Regu\u0142a Laplace'a (lub prawo Laplace'a)","og_description":"Tutaj znajdziesz regu\u0142\u0119 Laplace'a (lub prawo Laplace'a), wz\u00f3r na regu\u0142\u0119 Laplace'a i kilka rozwi\u0105zanych \u0107wicze\u0144 do prze\u0107wiczenia.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T18:06:33+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regle-de-laplace.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/","name":"\u25b7 Regu\u0142a Laplace'a (lub prawo Laplace'a)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T18:06:33+00:00","dateModified":"2023-08-01T18:06:33+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz regu\u0142\u0119 Laplace'a (lub prawo Laplace'a), wz\u00f3r na regu\u0142\u0119 Laplace'a i kilka rozwi\u0105zanych \u0107wicze\u0144 do prze\u0107wiczenia.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regula-laplacea-lub-prawo-laplacea\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Regu\u0142a laplace'a (lub prawo laplace'a)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/364","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=364"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/364\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=364"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=364"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=364"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}