{"id":3676,"date":"2023-07-16T04:45:58","date_gmt":"2023-07-16T04:45:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/"},"modified":"2023-07-16T04:45:58","modified_gmt":"2023-07-16T04:45:58","slug":"twierdzenie-bayesa-w-pythonie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/","title":{"rendered":"Jak zastosowa\u0107 twierdzenie bayesa w pythonie"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Twierdzenie Bayesa<\/strong> stwierdza, co nast\u0119puje dla dw\u00f3ch zdarze\u0144 <em>A<\/em> i <em>B<\/em> <em>:<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A|B) = P(A)*P(B|A) \/ P(B)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A|B): Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zdarzenie A przy danym zdarzeniu B mia\u0142o miejsce.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B|A): Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zdarzenie B mia\u0142o miejsce, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce wyst\u0105pi\u0142o zdarzenie A.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A): Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia A.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B): Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia B.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce pogoda b\u0119dzie pochmurna, wynosi 40%.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy te\u017c, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia deszczu w danym dniu wynosi 20%.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy te\u017c, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia chmur w deszczowy dzie\u0144 wynosi 85%.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli danego dnia na zewn\u0105trz jest pochmurno, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce tego dnia b\u0119dzie pada\u0107 deszcz?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(pochmurno) = 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(deszcz) = 0,20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(pochmurno | deszcz) = 0,85<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W ten spos\u00f3b mo\u017cemy obliczy\u0107:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(deszcz | pochmurno) = P(deszcz) * P(pochmurno | deszcz) \/ P(pochmurno)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(deszcz | pochmurno) = 0,20 * 0,85 \/ 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(deszcz | pochmurno) = 0,425<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli w danym dniu na zewn\u0105trz jest pochmurno, szansa na deszcz tego dnia wynosi <strong>42,5%<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy utworzy\u0107 nast\u0119puj\u0105c\u0105 prost\u0105 funkcj\u0119, aby zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">def<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">bayesTheorem<\/span> (pA, pB, pBA):\n    <span style=\"color: #008000;\">return<\/span> pA * pBA \/ pB\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak w praktyce wykorzysta\u0107 t\u0119 funkcj\u0119.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Twierdzenie Bayesa w Pythonie<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce znamy nast\u0119puj\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(deszcz) = 0,20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(pochmurno) = 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(pochmurno | deszcz) = 0,85<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 P(deszcz | pochmurno), mo\u017cemy zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105c\u0105 sk\u0142adni\u0119:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\"><span style=\"color: #008080;\">#define function for Bayes' theorem<\/span>\ndef<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">bayesTheorem<\/span> (pA, pB, pBA):\n    <span style=\"color: #008000;\">return<\/span> pA * pBA \/ pB\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define probabilities\n<\/span>pRain = 0.2\npCloudy = 0.4\npCloudyRain = 0.85\n\n<span style=\"color: #008080;\">#use function to calculate conditional probability\n<\/span>bayesTheorem(pRain, pCloudy, pCloudyRain)\n\n0.425\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce je\u015bli danego dnia na zewn\u0105trz jest pochmurno, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce tego dnia spadnie deszcz, wynosi <strong>0,425<\/strong> lub <strong>42,5%<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Odpowiada to warto\u015bci, kt\u00f3r\u0105 obliczyli\u015bmy wcze\u015bniej r\u0119cznie.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak wykonywa\u0107 inne typowe zadania w Pythonie:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-warunkowe-w-pythonie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo warunkowe w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-wartosc-w-pythonie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 oczekiwan\u0105 w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/sredni-rozmiar-w-pythonie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 obci\u0119t\u0105 w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Twierdzenie Bayesa stwierdza, co nast\u0119puje dla dw\u00f3ch zdarze\u0144 A i B : P(A|B) = P(A)*P(B|A) \/ P(B) Z\u0142oto: P(A|B): Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zdarzenie A przy danym zdarzeniu B mia\u0142o miejsce. P(B|A): Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zdarzenie B mia\u0142o miejsce, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce wyst\u0105pi\u0142o zdarzenie A. P(A): Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia A. P(B): Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia B. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3676","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie, na przyk\u0142adzie.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie, na przyk\u0142adzie.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-16T04:45:58+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/\",\"name\":\"Jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-16T04:45:58+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-16T04:45:58+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie, na przyk\u0142adzie.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak zastosowa\u0107 twierdzenie bayesa w pythonie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie, na przyk\u0142adzie.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie, na przyk\u0142adzie.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-16T04:45:58+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/","name":"Jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-16T04:45:58+00:00","dateModified":"2023-07-16T04:45:58+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak zastosowa\u0107 twierdzenie Bayesa w Pythonie, na przyk\u0142adzie.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/twierdzenie-bayesa-w-pythonie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak zastosowa\u0107 twierdzenie bayesa w pythonie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3676","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3676"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3676\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3676"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3676"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3676"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}