{"id":3677,"date":"2023-07-16T04:32:52","date_gmt":"2023-07-16T04:32:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/"},"modified":"2023-07-16T04:32:52","modified_gmt":"2023-07-16T04:32:52","slug":"prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/","title":{"rendered":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani a, ani b"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Bior\u0105c pod uwag\u0119 dwa zdarzenia, A i B, \u201eznalezienie prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce ani A, ani B\u201d nie oznacza znalezienia prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce <strong>ani zdarzenie A, ani B nie wyst\u0105pi\u0105.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia tego prawdopodobie\u0144stwa u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">P(Ni A Ni B) = 1 \u2013 ( P(A) + P(B) \u2013 P(A\u2229B) )<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A): Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia A.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B): Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia B.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u2229B): Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zar\u00f3wno zdarzenia A, jak i zdarzenia B.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105, jak zastosowa\u0107 t\u0119 formu\u0142\u0119 w praktyce.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B (koszykarze)<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dany koszykarz z college&#8217;u zostanie powo\u0142any do NBA, wynosi <strong>0,03<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dany koszykarz z college&#8217;u ma \u015bredni\u0105 ocen 4,0, wynosi <strong>0,25<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dany koszykarz z college&#8217;u ma \u015bredni\u0105 ocen 4,0 <em>i<\/em> zostanie powo\u0142any do NBA, wynosi <strong>0,005<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli losowo wybierzemy koszykarza z college&#8217;u, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nie zostanie on wybrany ani nie b\u0119dzie mia\u0142 \u015bredniej ocen 4,0?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (zapisane) = 0,03<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(4,0 GPA) = 0,25<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (zapisane \u2229 4,0 GPA) = 0,005<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W ten spos\u00f3b mo\u017cemy obliczy\u0107:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (ani pisemne, ani 4,0 GPA) = 1 \u2013 (P (pisane) + P (4,0 GPA) \u2013 P (pisane \u2229 4,0 GPA))<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (ani opracowany, ani 4,0 GPA) = 1 \u2013 (0,03 + 0,25 \u2013 0,005)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (ani opracowany, ani 4,0 GPA) = 0,715<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli losowo wybierzemy koszykarza z college&#8217;u, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nie zostanie on wybrany ani nie b\u0119dzie mia\u0142 \u015bredniej ocen 4,0, wynosi 0,715 lub <strong>71,5%<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B (wyniki egzaminu)<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dany student uzyska doskona\u0142y wynik na egzaminie ko\u0144cowym, wynosi <strong>0,13<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dany student zastosowa\u0142 now\u0105 metod\u0119 nauki, wynosi <strong>0,35<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy te\u017c, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dany student uzyska doskona\u0142y wynik <em>i<\/em> zastosuje now\u0105 metod\u0119 nauki, wynosi <strong>0,04<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli losowo wybierzemy ucznia, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nie uzyska on doskona\u0142ej oceny lub nie zastosuje nowej metody nauki?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (doskona\u0142y wynik) = 0,13<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (nowa metoda) = 0,35<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(doskona\u0142y wynik \u2229 nowa metoda) = 0,04<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W ten spos\u00f3b mo\u017cemy obliczy\u0107:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Ani doskona\u0142y wynik, ani nowa metoda) = 1 \u2013 (P(idealny wynik) + P(nowa metoda) \u2013 P(idealny wynik \u2229 nowa metoda))<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Ani doskona\u0142y wynik, ani nowa metoda) = 1 \u2013 (0,13 + 0,35 \u2013 0,04)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (Ani doskona\u0142y wynik, ani nowa metoda) = 0,56<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli losowo wybierzemy ucznia, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nie uzyska on doskona\u0142ego wyniku lub nie zastosuje nowej metody nauki, wynosi 0,56 lub <strong>56%<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak wykonywa\u0107 inne obliczenia zwi\u0105zane z prawdopodobie\u0144stwem:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-i-b\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A i B<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-daje-b\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A danego B<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej jednego\u201d sukcesu<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bior\u0105c pod uwag\u0119 dwa zdarzenia, A i B, \u201eznalezienie prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce ani A, ani B\u201d nie oznacza znalezienia prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce ani zdarzenie A, ani B nie wyst\u0105pi\u0105. Do obliczenia tego prawdopodobie\u0144stwa u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru: P(Ni A Ni B) = 1 \u2013 ( P(A) + P(B) \u2013 P(A\u2229B) ) Z\u0142oto: P(A): Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia A. P(B): [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3677","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-16T04:32:52+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/\",\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-16T04:32:52+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-16T04:32:52+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani a, ani b\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-16T04:32:52+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/","name":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-16T04:32:52+00:00","dateModified":"2023-07-16T04:32:52+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani A, ani B, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ani-a-ani-b\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ani a, ani b"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3677","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3677"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3677\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3677"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3677"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3677"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}