{"id":3678,"date":"2023-07-16T04:31:09","date_gmt":"2023-07-16T04:31:09","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/"},"modified":"2023-07-16T04:31:09","modified_gmt":"2023-07-16T04:31:09","slug":"prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/","title":{"rendered":"Jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia reszki w rzucie monet\u0105"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Przy danym rzucie monet\u0105 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a wynosi 1\/2 lub 0,5.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednego or\u0142a w okre\u015blonej liczbie rzut\u00f3w monet\u0105, mo\u017cesz skorzysta\u0107 z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(Co najmniej jedna g\u0142owa) = 1 \u2013 0,5 <sup>n<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : Ca\u0142kowita liczba odwr\u00f3ce\u0144<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy monet\u0105 2 razy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo zdobycia co najmniej jednej reszki podczas tych 3 rzut\u00f3w wynosi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Co najmniej jedna g\u0142owa) = 1 \u2013 0,5 <sup>n<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Co najmniej jedna g\u0142owa) = 1 \u2013 0,5 <sup>3<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (Co najmniej jedna g\u0142owa) = 1 \u2013 0,125<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Co najmniej jedna g\u0142owa) = <strong>0,875<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ta odpowied\u017a ma sens, je\u015bli wyszczeg\u00f3lnimy wszystkie mo\u017cliwe wyniki dw\u00f3ch rzut\u00f3w monet\u0105, gdzie \u201eT\u201d oznacza reszk\u0119, a \u201eH\u201d oznacza reszk\u0119:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">TTT<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">TTH<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">THH<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">THT<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">HHHH<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">VRD<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">HTH<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">HTT<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce co najmniej jedna reszka (H) pojawia si\u0119 w 7 z 8 mo\u017cliwych wynik\u00f3w, co r\u00f3wna si\u0119 7\/8 = <strong>0,875<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Albo za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce rzucamy monet\u0105 5 razy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo zdobycia co najmniej jednej reszki podczas tych 5 rzut\u00f3w wynosi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Co najmniej jedna g\u0142owa) = 1 \u2013 0,5 <sup>n<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Co najmniej jedna g\u0142owa) = 1 \u2013 0,5 <sup>5<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Co najmniej jedna g\u0142owa) = 1 \u2013 0,25<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Co najmniej jedna g\u0142owa) = <strong>0,96875<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csza tabela pokazuje prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednego or\u0142a przy r\u00f3\u017cnej liczbie rzut\u00f3w monet\u0105:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-30109 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tete1.jpg\" alt=\"prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce podczas r\u00f3\u017cnych rzut\u00f3w monet\u0105 wypadniesz przynajmniej na reszk\u0119\" width=\"254\" height=\"341\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce im wi\u0119ksza liczba rzut\u00f3w monet\u0105, tym wi\u0119ksze prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednej reszki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Powinno to mie\u0107 sens, bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce powinni\u015bmy mie\u0107 wi\u0119ksze prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w ko\u0144cu zobaczymy reszk\u0119, je\u015bli b\u0119dziemy wielokrotnie rzuca\u0107 monet\u0105.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak wykonywa\u0107 inne typowe obliczenia zwi\u0105zane z prawdopodobie\u0144stwem:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-jednego-sukcesu\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej jednego\u201d sukcesu<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-co-najmniej-dwa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo \u201eco najmniej dw\u00f3ch\u201d sukces\u00f3w<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-i-b\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A i B<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-a-lub-b\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo A lub B<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Przy danym rzucie monet\u0105 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a wynosi 1\/2 lub 0,5. Aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednego or\u0142a w okre\u015blonej liczbie rzut\u00f3w monet\u0105, mo\u017cesz skorzysta\u0107 z nast\u0119puj\u0105cego wzoru: P(Co najmniej jedna g\u0142owa) = 1 \u2013 0,5 n Z\u0142oto: n : Ca\u0142kowita liczba odwr\u00f3ce\u0144 Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy monet\u0105 2 razy. Prawdopodobie\u0144stwo zdobycia co [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3678","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednego or\u0142a w rzucie monet\u0105 - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednej reszki w okre\u015blonej liczbie rzut\u00f3w monet\u0105.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednego or\u0142a w rzucie monet\u0105 - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednej reszki w okre\u015blonej liczbie rzut\u00f3w monet\u0105.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-16T04:31:09+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tete1.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/\",\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednego or\u0142a w rzucie monet\u0105 - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-16T04:31:09+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-16T04:31:09+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednej reszki w okre\u015blonej liczbie rzut\u00f3w monet\u0105.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia reszki w rzucie monet\u0105\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednego or\u0142a w rzucie monet\u0105 - Statoriale","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednej reszki w okre\u015blonej liczbie rzut\u00f3w monet\u0105.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednego or\u0142a w rzucie monet\u0105 - Statoriale","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednej reszki w okre\u015blonej liczbie rzut\u00f3w monet\u0105.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-16T04:31:09+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tete1.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/","name":"Jak znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednego or\u0142a w rzucie monet\u0105 - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-16T04:31:09+00:00","dateModified":"2023-07-16T04:31:09+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia co najmniej jednej reszki w okre\u015blonej liczbie rzut\u00f3w monet\u0105.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-ze-co-najmniej-jedna-twarz-rzuci-moneta\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia reszki w rzucie monet\u0105"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3678","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3678"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3678\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3678"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3678"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3678"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}