{"id":368,"date":"2023-08-01T15:51:20","date_gmt":"2023-08-01T15:51:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/"},"modified":"2023-08-01T15:51:20","modified_gmt":"2023-08-01T15:51:20","slug":"wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/","title":{"rendered":"Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule dowiesz si\u0119, czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie niewykluczaj\u0105ce si\u0119, przyk\u0142ady zdarze\u0144 wzajemnie niewykluczaj\u0105cych si\u0119 oraz w jaki spos\u00f3b obliczane jest prawdopodobie\u0144stwo dw\u00f3ch wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144. Dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 zdarzenia wzajemnie niewykluczaj\u0105ce si\u0119 od wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-eventos-mutuamente-no-excluyentes\"><\/span> Co to s\u0105 zdarzenia wzajemnie niewykluczaj\u0105ce si\u0119?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne<\/strong> lub po prostu <strong>zdarzenia niewy\u0142\u0105czne<\/strong> to zdarzenia, kt\u00f3re mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie. Nie oznacza to jednak, \u017ce dwa niewy\u0142\u0105czne zdarzenia musz\u0105 koniecznie wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad orze\u0142 w pierwszym rzucie monet\u0105 i reszka w drugim rzucie to dwa wzajemnie wykluczaj\u0105ce si\u0119 zdarzenia, poniewa\u017c wynik pierwszego rzutu nie wp\u0142ywa na wynik drugiego rzutu. Dlatego mo\u017ce si\u0119 zdarzy\u0107, \u017ce najpierw pojawi\u0105 si\u0119 \u201eogony\u201d, a potem \u201eogony\u201d.<\/p>\n<p> Zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105ce si\u0119 nazywane s\u0105 tak\u017ce <strong>zdarzeniami wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cymi si\u0119<\/strong> .<\/p>\n<p> Zatem bior\u0105c pod uwag\u0119 zbi\u00f3r wzajemnie niewykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144, mo\u017cliwe jest, \u017ce \u017cadne ze zdarze\u0144 w tym zestawie nie nast\u0105pi, ale istnieje prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zdarzenia w tym zestawie wyst\u0105pi\u0105 razem. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-prawdopodobienstwa\/\">Rodzaje prawdopodobie\u0144stwa<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-eventos-mutuamente-no-excluyentes\"><\/span> Przyk\u0142ady wydarze\u0144 wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cych si\u0119<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Teraz, gdy znamy definicj\u0119 zdarze\u0144 wzajemnie niewykluczaj\u0105cych si\u0119, zobaczymy kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu zdarze\u0144, aby zako\u0144czy\u0107 przyswajanie tej koncepcji.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad zdarzenia \u201erzu\u0107 4\u201d i \u201erzu\u0107 g\u0142ow\u0105\u201d nie wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, poniewa\u017c oba mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 bez \u017cadnych problem\u00f3w.<\/p>\n<p> Podobnie podczas rzutu kostk\u0105 zdarzenia \u201erzucenie liczby nieparzystej\u201d i \u201erzucenie liczby wi\u0119kszej ni\u017c 3\u201d r\u00f3wnie\u017c nie wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, poniewa\u017c oba zdarzenia mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107. Jednak w tym przypadku, aby oba zdarzenia mia\u0142y miejsce, musia\u0142yby wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie, a jedynym wynikiem spe\u0142niaj\u0105cym oba warunki jest liczba 5. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-de-eventos-mutuamente-no-excluyentes\"><\/span> Prawdopodobie\u0144stwo zdarze\u0144 wzajemnie niewykluczaj\u0105cych si\u0119<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa dw\u00f3ch wzajemnie niewykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144 nale\u017cy zastosowa\u0107 regu\u0142\u0119 dodawania, kt\u00f3ra m\u00f3wi, \u017ce aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia zdarzenia A lub zdarzenia B, nale\u017cy doda\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia zdarzenia A, im wi\u0119ksze jest prawdopodobie\u0144stwo jego wyst\u0105pienia zdarza\u0107 si\u0119. wyst\u0105pienia zdarzenia B i odejmij prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce oba zdarzenia wyst\u0105pi\u0105 w tym samym czasie.<\/p>\n<p> Zatem <strong>wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa wzajemnie niewykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e79827dee6ad7d53b96b5497d617f7c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest prawdopodobie\u0144stwem zdarzenia A lub zdarzenia B.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0e9e218bb5d81f21881e6c57e37c7a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest prawdopodobie\u0144stwem wyst\u0105pienia zdarzenia A.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cf84b3bfcc955798a43fce91458ff42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest prawdopodobie\u0144stwem wyst\u0105pienia zdarzenia B.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e28c16735c6423d27941ce417b5fb4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest \u0142\u0105cznym prawdopodobie\u0144stwem wyst\u0105pienia zdarzenia A i zdarzenia B.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Przyk\u0142ad obliczenia prawdopodobie\u0144stwa dw\u00f3ch wzajemnie niewykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144 mo\u017cna zobaczy\u0107 w poni\u017cszym linku: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\">Przyk\u0142ad regu\u0142y dodawania dla zdarze\u0144 wzajemnie niewykluczaj\u0105cych si\u0119<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"eventos-mutuamente-no-excluyentes-y-mutuamente-excluyentes\"><\/span>Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne i wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Jak wskazuj\u0105 ich nazwy, wydarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce s\u0105 przeciwie\u0144stwem wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 niewy\u0142\u0105czaj\u0105cych. Poni\u017cej szczeg\u00f3\u0142owo om\u00f3wimy r\u00f3\u017cnic\u0119.<\/p>\n<p> Dwa wzajemnie wykluczaj\u0105ce si\u0119 zdarzenia nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie. Innymi s\u0142owy, dwa zdarzenia wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, je\u015bli wyst\u0105pienie jednego oznacza, \u017ce drugie nie mo\u017ce ju\u017c wyst\u0105pi\u0107.<\/p>\n<p> Ostatecznie <strong>r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami wzajemnie wykluczaj\u0105cymi si\u0119 a zdarzeniami wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cymi si\u0119<\/strong> polega na tym, \u017ce zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie, podczas gdy zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105ce si\u0119 mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/\">Wydarzenia wykluczaj\u0105ce si\u0119 wzajemnie<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"eventos-mutuamente-no-excluyentes-y-eventos-complementarios\"><\/span> Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne i wydarzenia uzupe\u0142niaj\u0105ce<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zdarzenie uzupe\u0142niaj\u0105ce to odwrotny wynik pewnego zdarzenia w eksperymencie losowym. Zatem dwa zdarzenia s\u0105 komplementarne, je\u015bli jedno jest przeciwie\u0144stwem drugiego.<\/p>\n<p> Je\u015bli wi\u0119c dwa zdarzenia nie wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, oznacza to, \u017ce nie s\u0105 zdarzeniami uzupe\u0142niaj\u0105cymi. I odwrotnie, je\u015bli dwa zdarzenia uzupe\u0142niaj\u0105 si\u0119, nie jest mo\u017cliwe, aby te dwa zdarzenia wzajemnie si\u0119 nie wyklucza\u0142y.<\/p>\n<p> Je\u017celi jednak dwa zdarzenia uzupe\u0142niaj\u0105 si\u0119, oznacza to, \u017ce zdarzenia te wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105. Bo je\u015bli jedno wydarzenie jest sprzeczne z drugim, to znaczy, \u017ce nie mog\u0105 wydarzy\u0107 si\u0119 jednocze\u015bnie. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-przeciwne-wydarzenie-uzupe\u0142niajace\/\">Wydarzenia dodatkowe<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"eventos-mutuamente-no-excluyentes-y-eventos-dependientes\"><\/span> Zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne i zdarzenia zale\u017cne<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wzajemnie niewy\u0142\u0105czne zdarzenia i zdarzenia zale\u017cne mo\u017cna pomyli\u0107, poniewa\u017c, jak zobaczymy w tej sekcji, dwa zdarzenia mog\u0105 by\u0107 jednocze\u015bnie niewy\u0142\u0105czne i zale\u017cne, i podobnie dwa zdarzenia mog\u0105 by\u0107 wykluczaj\u0105ce, ale jednocze\u015bnie zale\u017cne.<\/p>\n<p> Zdarzenia zale\u017cne to zdarzenia, kt\u00f3rych prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia zale\u017c\u0105 od siebie. Oznacza to, \u017ce dwa zdarzenia s\u0105 zale\u017cne, je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia jednego zdarzenia wp\u0142ywa na prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia drugiego zdarzenia.<\/p>\n<p> Zatem dwa zdarzenia mog\u0105 by\u0107 niewy\u0142\u0105czne, to znaczy mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie, ale te same zdarzenia mog\u0105 by\u0107 r\u00f3wnie\u017c zale\u017cne, poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo jednego zale\u017cy od drugiego.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad zdarzenia \u201edeszcz\u201d i \u201edu\u017cy ruch\u201d nie wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, poniewa\u017c mo\u017ce wyst\u0105pi\u0107 tylko jedno z tych dw\u00f3ch zdarze\u0144 lub oba jednocze\u015bnie. Jednak te dwa zdarzenia s\u0105 r\u00f3wnie\u017c zale\u017cne, poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia du\u017cego ruchu wzrasta, je\u015bli tego dnia pada deszcz. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-zalezne-od-zdarzen\/\">Zdarzenia zale\u017cne<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule dowiesz si\u0119, czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie niewykluczaj\u0105ce si\u0119, przyk\u0142ady zdarze\u0144 wzajemnie niewykluczaj\u0105cych si\u0119 oraz w jaki spos\u00f3b obliczane jest prawdopodobie\u0144stwo dw\u00f3ch wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144. Dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 zdarzenia wzajemnie niewykluczaj\u0105ce si\u0119 od wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych. Co to s\u0105 zdarzenia wzajemnie niewykluczaj\u0105ce si\u0119? Zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne lub [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-368","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105ce si\u0119, przyk\u0142ady i spos\u00f3b obliczania prawdopodobie\u0144stwa dw\u00f3ch wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105ce si\u0119, przyk\u0142ady i spos\u00f3b obliczania prawdopodobie\u0144stwa dw\u00f3ch wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T15:51:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/\",\"name\":\"\u25b7 Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T15:51:20+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T15:51:20+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105ce si\u0119, przyk\u0142ady i spos\u00f3b obliczania prawdopodobie\u0144stwa dw\u00f3ch wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105ce si\u0119, przyk\u0142ady i spos\u00f3b obliczania prawdopodobie\u0144stwa dw\u00f3ch wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105ce si\u0119, przyk\u0142ady i spos\u00f3b obliczania prawdopodobie\u0144stwa dw\u00f3ch wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T15:51:20+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/","name":"\u25b7 Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T15:51:20+00:00","dateModified":"2023-08-01T15:51:20+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105ce si\u0119, przyk\u0142ady i spos\u00f3b obliczania prawdopodobie\u0144stwa dw\u00f3ch wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/368","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=368"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/368\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=368"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=368"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=368"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}