{"id":374,"date":"2023-08-01T13:12:05","date_gmt":"2023-08-01T13:12:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/"},"modified":"2023-08-01T13:12:05","modified_gmt":"2023-08-01T13:12:05","slug":"aksjomaty-prawdopodobienstwa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/","title":{"rendered":"Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym s\u0105 aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa. Znajdziesz wi\u0119c aksjomatyczn\u0105 definicj\u0119 prawdopodobie\u0144stwa, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa i przyk\u0142ad ich zastosowania. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuales-son-los-3-axiomas-de-la-probabilidad\"><\/span> Jakie s\u0105 3 aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> to:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Aksjomat prawdopodobie\u0144stwa 1<\/strong> : Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia nie mo\u017ce by\u0107 ujemne.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Aksjomat prawdopodobie\u0144stwa 2<\/strong> : Prawdopodobie\u0144stwo okre\u015blonego zdarzenia wynosi 1.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Aksjomat prawdopodobie\u0144stwa 3<\/strong> : Prawdopodobie\u0144stwo zbioru zdarze\u0144 wykluczaj\u0105cych jest r\u00f3wne sumie wszystkich prawdopodobie\u0144stw.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Trzy aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa s\u0105 r\u00f3wnie\u017c znane jako <strong>aksjomaty Ko\u0142mogorowa<\/strong> , poniewa\u017c zosta\u0142y sformu\u0142owane przez tego rosyjskiego matematyka w 1933 roku.<\/p>\n<p> Ka\u017cdy typ aksjomatu prawdopodobie\u0144stwa wyja\u015bniono bardziej szczeg\u00f3\u0142owo poni\u017cej.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"axioma-1\"><\/span> Aksjomat 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Pierwszy aksjomat prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia zdarzenia nie mo\u017ce by\u0107 ujemne i dlatego jego warto\u015b\u0107 mie\u015bci si\u0119 w przedziale od 0 do 1.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60e0ca200964690b247a4dd29a7533ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0\\leq P(A)\\leq 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia wynosi zero, oznacza to, \u017ce nie mo\u017ce ono nast\u0105pi\u0107. Z drugiej strony, je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia wynosi 1, oznacza to, \u017ce zdarzenie to na pewno nast\u0105pi. Zatem im wy\u017csza warto\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia, tym wi\u0119ksze prawdopodobie\u0144stwo jego wyst\u0105pienia.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"axioma-2\"><\/span> aksjomat 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Drugi aksjomat prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> stwierdza, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia okre\u015blonego zdarzenia jest r\u00f3wne 1.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bce9a4bd2e6e64bfb5c0563de6106a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\Omega)=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pewne wydarzenie jest wynikiem losowego do\u015bwiadczenia, kt\u00f3re zawsze si\u0119 wydarzy. Dlatego bezpieczne zdarzenie mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c zdefiniowa\u0107 jako przestrze\u0144 pr\u00f3bki losowego eksperymentu. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-wydarzenie\/\">Bezpieczne wydarzenie<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"axioma-3\"><\/span> Aksjomat 3<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Trzeci aksjomat prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> stwierdza, \u017ce przy danym zbiorze zdarze\u0144 wykluczaj\u0105cych \u0142\u0105czne prawdopodobie\u0144stwo wszystkich zdarze\u0144 jest r\u00f3wne sumie prawdopodobie\u0144stw wszystkich zdarze\u0144.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe646d340e4b18901999affd42bbaa21_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\cap B= \\varnothing \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ P(A\\cup B)=P(A)+P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"422\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 ma charakter wy\u0142\u0105czny, gdy nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie. Zatem do <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolne-prawdopodobienstwo\/\">obliczenia prawdopodobie\u0144stwa \u0142\u0105cznego<\/a> nie jest konieczne uwzgl\u0119dnianie prawdopodobie\u0144stwa ich jednoczesnego wyst\u0105pienia. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/\">Wykluczanie zdarze\u0144<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-los-axiomas-de-la-probabilidad\"><\/span> Przyk\u0142ad aksjomat\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dla przyk\u0142adu poni\u017cej przeanalizujemy kilka wynik\u00f3w eksperymentu rzucenia kostk\u0105, aby zobaczy\u0107, \u017ce spe\u0142nione s\u0105 aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa.<\/p>\n<p> Kiedy rzucasz kostk\u0105, istnieje sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych wynik\u00f3w, kt\u00f3re s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3ad0ac057b6cd7e3d3db78b556249a1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku wszystkie wyniki s\u0105 r\u00f3wnie prawdopodobne, wi\u0119c aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego wyniku, wystarczy znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia wyniku. Dlatego stosujemy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regu\u0142a-laplace\u2019a-lub-prawo-laplace\u2019a\/\">wz\u00f3r regu\u0142y Laplace&#8217;a<\/a> , aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ka\u017cdego mo\u017cliwego wyniku:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a75e388a16beb3a8dd35df9570847f17_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cualquier n\\'umero})=\\cfrac{1}{6}=0,167\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"264\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nast\u0119pnie, poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo uzyskania ka\u017cdego wyniku jest dodatnie, pierwszy aksjomat prawdopodobie\u0144stwa jest spe\u0142niony.<\/p>\n<p> Sprawd\u017amy teraz drugi aksjomat. W tym przypadku okre\u015blone zdarzenie \u201eotrzymuje liczb\u0119 od 1 do 6\u201d, dlatego dodajemy prawdopodobie\u0144stwo uzyskania ka\u017cdego wyniku:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2bb54785e609206dafbfb92982c6106c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}P(\\text{n\\'umero del 1 al 6})=\\\\[2ex]=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=\\\\[2ex]=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167=\\\\[2ex]=1\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"126\" width=\"405\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem prawdopodobie\u0144stwo okre\u015blonego zdarzenia jest r\u00f3wne 1, zatem spe\u0142niony jest tak\u017ce drugi aksjomat prawdopodobie\u0144stwa.<\/p>\n<p> Na koniec pozostaje jedynie zweryfikowa\u0107 trzeci aksjomat prawdopodobie\u0144stwa. R\u00f3\u017cne wyniki, kt\u00f3re mo\u017cemy uzyska\u0107 rzucaj\u0105c kostk\u0105, wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, poniewa\u017c na przyk\u0142ad je\u015bli wyrzucimy 2, nie mo\u017cemy ju\u017c uzyska\u0107 5. Dlatego obliczenia w celu uzyskania dw\u00f3ch dowolnych liczb mo\u017cna przeprowadzi\u0107 na dwa sposoby: za pomoc\u0105 Regu\u0142a Laplace\u2019a lub poprzez dodanie prawdopodobie\u0144stwa ka\u017cdego wyniku.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b82d7478ffb94b9ceb1e6502a44e4010_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2 \\text{ o } 5)=\\cfrac{2}{6}=0,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-918b5d45fb13ed1dcfd49e5141e4bda2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2 \\text{ o } 5)=P(2)+P(5)=0,167+0,167=0,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"375\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W obu przypadkach otrzymujemy t\u0119 sam\u0105 warto\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa, wi\u0119c trzeci aksjomat prawdopodobie\u0144stwa jest r\u00f3wnie\u017c prawdziwy. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-que-se-deducen-de-los-axiomas-de-la-probabilidad\"><\/span> W\u0142a\u015bciwo\u015bci wyprowadzone z aksjomat\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Z trzech aksjomat\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa mo\u017cemy wywnioskowa\u0107 nast\u0119puj\u0105ce w\u0142asno\u015bci:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Prawdopodobie\u0144stwo <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-niemozliwe\/\">zdarzenia niemo\u017cliwego<\/a> wynosi zero.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a100ef3cff594784306812f09ec1edf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\varnothing)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Prawdopodobie\u0144stwo dowolnego zdarzenia jest r\u00f3wne lub mniejsze ni\u017c 1.<\/span> <\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d06a7fdeca62cf846f7ffbecd9013cea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)\\leq 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60e0ca200964690b247a4dd29a7533ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0\\leq P(A)\\leq 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia jest r\u00f3wne jeden minus prawdopodobie\u0144stwo <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-przeciwne-wydarzenie-uzupe\u0142niajace\/\">zdarzenia uzupe\u0142niaj\u0105cego<\/a> .<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46d5ac01b23be17e3b0585db0ba9ba82_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=1-P\\left(\\overline{A}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u017celi zdarzenie jest zawarte w innym zdarzeniu, prawdopodobie\u0144stwo pierwszego zdarzenia musi by\u0107 mniejsze lub r\u00f3wne prawdopodobie\u0144stwu drugiego zdarzenia.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-305a2b392adf58d4a453451588cc8df7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\subset B \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ P(A)\\leq P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"292\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Prawdopodobie\u0144stwo po\u0142\u0105czenia dw\u00f3ch zdarze\u0144 jest sum\u0105 ich prawdopodobie\u0144stw minus prawdopodobie\u0144stwo ich przeci\u0119cia.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Bior\u0105c pod uwag\u0119 zbi\u00f3r <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/\">niezgodnych zdarze\u0144<\/a> dwa na dwa, ich \u0142\u0105czne prawdopodobie\u0144stwo oblicza si\u0119, dodaj\u0105c prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-764b23b74452aaa9dae225ca858b6621_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_1\\cup A_2 \\cup \\ldots\\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\\ldots+P(A_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"428\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli przestrze\u0144 pr\u00f3bek jest sko\u0144czona, a zdarzenie ma warto\u015b\u0107 S={x <sub>1<\/sub> ,x <sub>1<\/sub> ,\u2026,x <sub>k<\/sub> }, prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia tego zdarzenia jest r\u00f3wnowa\u017cne wyra\u017ceniu:<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-503e424501a3d4474ad4033ba86725e3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(S)=P(x_1)+P(x_2)+\\ldots+P(x_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"286\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym s\u0105 aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa. Znajdziesz wi\u0119c aksjomatyczn\u0105 definicj\u0119 prawdopodobie\u0144stwa, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa i przyk\u0142ad ich zastosowania. Jakie s\u0105 3 aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa? Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa to: Aksjomat prawdopodobie\u0144stwa 1 : Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia nie mo\u017ce by\u0107 ujemne. Aksjomat prawdopodobie\u0144stwa 2 : Prawdopodobie\u0144stwo okre\u015blonego zdarzenia wynosi 1. Aksjomat prawdopodobie\u0144stwa 3 : Prawdopodobie\u0144stwo zbioru [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-374","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bez-kategorii"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz, czym s\u0105 trzy aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa, przyk\u0142ady ich zastosowania i w\u0142a\u015bciwo\u015bci, kt\u00f3re wynikaj\u0105 z aksjomat\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz, czym s\u0105 trzy aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa, przyk\u0142ady ich zastosowania i w\u0142a\u015bciwo\u015bci, kt\u00f3re wynikaj\u0105 z aksjomat\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T13:12:05+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60e0ca200964690b247a4dd29a7533ac_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/\",\"name\":\"\u25b7Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T13:12:05+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T13:12:05+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz, czym s\u0105 trzy aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa, przyk\u0142ady ich zastosowania i w\u0142a\u015bciwo\u015bci, kt\u00f3re wynikaj\u0105 z aksjomat\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa","description":"Tutaj znajdziesz, czym s\u0105 trzy aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa, przyk\u0142ady ich zastosowania i w\u0142a\u015bciwo\u015bci, kt\u00f3re wynikaj\u0105 z aksjomat\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa","og_description":"Tutaj znajdziesz, czym s\u0105 trzy aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa, przyk\u0142ady ich zastosowania i w\u0142a\u015bciwo\u015bci, kt\u00f3re wynikaj\u0105 z aksjomat\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T13:12:05+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60e0ca200964690b247a4dd29a7533ac_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/","name":"\u25b7Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T13:12:05+00:00","dateModified":"2023-08-01T13:12:05+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz, czym s\u0105 trzy aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa, przyk\u0142ady ich zastosowania i w\u0142a\u015bciwo\u015bci, kt\u00f3re wynikaj\u0105 z aksjomat\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/aksjomaty-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/374","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=374"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/374\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=374"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=374"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=374"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}