{"id":3770,"date":"2023-07-15T15:42:15","date_gmt":"2023-07-15T15:42:15","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/"},"modified":"2023-07-15T15:42:15","modified_gmt":"2023-07-15T15:42:15","slug":"obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/","title":{"rendered":"Jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu t"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">W statystyce powszechnie stosuje si\u0119 trzy testy t:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/probny-test-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t dla jednej pr\u00f3by<\/a> : u\u017cywany do por\u00f3wnania \u015bredniej populacji z okre\u015blon\u0105 warto\u015bci\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b<\/a> : u\u017cywany do por\u00f3wnania \u015brednich z dw\u00f3ch populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-t-dla-par-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t dla par pr\u00f3b<\/a> : u\u017cywany do por\u00f3wnania \u015brednich z dw\u00f3ch populacji, gdy ka\u017cd\u0105 obserwacj\u0119 w jednej pr\u00f3bie mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z obserwacj\u0105 w drugiej pr\u00f3bie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wykonuj\u0105c ka\u017cdy test t, b\u0119dziesz musia\u0142 obliczy\u0107 statystyk\u0119 testow\u0105 i odpowiadaj\u0105ce <strong>jej stopnie swobody<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla ka\u017cdego typu testu:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t dla jednej pr\u00f3by: df = n-1<\/strong> gdzie <em>n<\/em> to ca\u0142kowita liczba obserwacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: df = n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> \u2013 2<\/strong> gdzie <em>n <sub>1<\/sub><\/em> , <em>n <sub>2<\/sub><\/em> to suma obserwacji ka\u017cdej pr\u00f3bki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t dla par pr\u00f3bek: n-1<\/strong> gdzie <em>n<\/em> to ca\u0142kowita liczba par.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105, jak w praktyce obliczy\u0107 stopnie swobody dla ka\u017cdego typu testu t.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Stopnie swobody dla testu t dla jednej pr\u00f3by<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy \u015brednia waga okre\u015blonego gatunku \u017c\u00f3\u0142wia wynosi 310 funt\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce<\/span> <span style=\"color: #000000;\">zbieramy losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 \u017c\u00f3\u0142wi z nast\u0119puj\u0105cymi informacjami:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by n = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia masa pr\u00f3bki <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr\u00f3bka odchylenie standardowe s = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzimy test t dla jednej pr\u00f3by, przyjmuj\u0105c nast\u0119puj\u0105ce hipotezy:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H <sub>0<\/sub> : \u03bc = 310 (\u015brednia populacji wynosi 310 ksi\u0105\u017cek)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H <sub>A<\/sub> : \u03bc \u2260 310 (\u015brednia populacja nie jest r\u00f3wna 310 funt\u00f3w)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw obliczymy statystyk\u0119 testow\u0105:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">t = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (300-310) \/ (18,5\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a40<\/span> ) = -3,4187<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie <strong>obliczymy stopnie swobody:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">df = n -1 = 40 \u2013 1 = 39<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec pod\u0142\u0105czymy statystyki testowe i stopnie swobody do <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-wartosci-p-wyniku-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora warto\u015bci P T-score<\/a> , aby stwierdzi\u0107, \u017ce warto\u015b\u0107 p wynosi <strong>0,00149<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p jest poni\u017cej naszego poziomu istotno\u015bci \u03b1 = 0,05, odrzucamy hipotez\u0119 zerow\u0105. Mamy wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce \u015brednia waga tego gatunku \u017c\u00f3\u0142wia nie jest r\u00f3wna 310 funt\u00f3w.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Stopnie swobody dla testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy \u015brednia waga dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych gatunk\u00f3w \u017c\u00f3\u0142wi jest r\u00f3wna, czy nie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce zbieramy losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 \u017c\u00f3\u0142wi z ka\u017cdej populacji, zawieraj\u0105c nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by n <sub>1<\/sub> = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia masa pr\u00f3bki <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowe odchylenie standardowe s <sub>1<\/sub> = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by n <sub>2<\/sub> = 38<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia masa pr\u00f3bki <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> = 305<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowe odchylenie standardowe s <sub>2<\/sub> = 16,7<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzimy test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b przy nast\u0119puj\u0105cych za\u0142o\u017ceniach:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H <sub>0<\/sub> : \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H <sub>A<\/sub> : \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji nie s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw obliczymy zbiorcze odchylenie standardowe s <sub>p<\/sub> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2) = \u221a (<\/span> <span style=\"border-top: 1px solid black;\">40-1)18,5 <sup>2<\/sup> + (38-1) 16,7 <sup>2<\/sup> \/ (40+38-2)<\/span> = 17,647<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy statystyk\u0119 testu <em>t<\/em> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">t = ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> ) = (300-305) \/ 17,647(\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/40 + 1\/38<\/span> ) = -1,2508<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie <strong>obliczymy stopnie swobody:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">df = n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> \u2013 2 = 40 + 38 \u2013 2 = 76<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec pod\u0142\u0105czymy statystyki testowe i stopnie swobody do <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-wartosci-p-wyniku-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora warto\u015bci P T-score<\/a> , aby stwierdzi\u0107, \u017ce warto\u015b\u0107 p wynosi <strong>0,21484<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p nie jest ni\u017csza ni\u017c nasz poziom istotno\u015bci \u03b1 = 0,05, nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce \u015brednia waga \u017c\u00f3\u0142wi w tych dw\u00f3ch populacjach jest r\u00f3\u017cna.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 3: Stopnie swobody dla testu t dla sparowanych pr\u00f3bek<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy okre\u015blony program treningowy jest w stanie zwi\u0119kszy\u0107 maksymalny skok w pionie (w calach) u koszykarzy z college&#8217;u.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to przetestowa\u0107, mo\u017cemy wybra\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3b\u0119<\/a> 20 koszykarzy z college&#8217;u i zmierzy\u0107 ka\u017cdy z ich maksymalnych skok\u00f3w w pionie. Nast\u0119pnie mo\u017cemy pozwoli\u0107 ka\u017cdemu zawodnikowi korzysta\u0107 z programu treningowego przez miesi\u0105c, a nast\u0119pnie pod koniec miesi\u0105ca ponownie zmierzy\u0107 jego maksymalny skok wzwy\u017c.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7956 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/jumelet1.png\" alt=\"Przyk\u0142adowy zestaw danych sparowanego testu T\" width=\"348\" height=\"443\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby ustali\u0107, czy program treningowy rzeczywi\u015bcie mia\u0142 wp\u0142yw na maksymalny skok w pionie, przeprowadzimy test t dla sparowanych pr\u00f3bek.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw obliczymy nast\u0119puj\u0105ce dane podsumowuj\u0105ce r\u00f3\u017cnice:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>diff<\/sub> : \u015brednia z pr\u00f3b r\u00f3\u017cnic = -0,95<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s: odchylenie standardowe pr\u00f3by r\u00f3\u017cnic = 1,317<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n: wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by (tj. liczba par) = 20<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzimy test t dla par pr\u00f3bek przy nast\u0119puj\u0105cych za\u0142o\u017ceniach:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H <sub>0<\/sub> : \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H <sub>A<\/sub> : \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji nie s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy statystyk\u0119 testow\u0105:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">t = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>r\u00f3\u017cnica<\/sub> \/ (s <sub>r\u00f3\u017cnica<\/sub> \/\u221an) = -0,95 \/ (1,317\/\u221a20) = -3,226<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie <strong>obliczymy stopnie swobody<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">df = n \u2013 1 = 20 \u2013 1 = 19<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wed\u0142ug <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-wartosci-p-wyniku-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora wyniku T do warto\u015bci P<\/a> , warto\u015b\u0107 p zwi\u0105zana z t = -3,226 i stopniami swobody = n-1 = 20-1 = 19 wynosi <strong>0,00445<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p jest poni\u017cej naszego poziomu istotno\u015bci \u03b1 = 0,05, odrzucamy hipotez\u0119 zerow\u0105. Mamy wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce \u015bredni maksymalny skok pionowy zawodnik\u00f3w r\u00f3\u017cni si\u0119 przed i po wzi\u0119ciu udzia\u0142u w programie treningowym.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze kalkulatory mog\u0105 s\u0142u\u017cy\u0107 do automatycznego wykonywania test\u00f3w t na podstawie podanych danych:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przyk\u0142adowy-kalkulator-testu-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Przyk\u0142ad kalkulatora testu t<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-testowy-ta-dwie-probki\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kalkulator testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-testu-t-dla-par-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kalkulator testu t dla sparowanych pr\u00f3bek<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W statystyce powszechnie stosuje si\u0119 trzy testy t: Test t dla jednej pr\u00f3by : u\u017cywany do por\u00f3wnania \u015bredniej populacji z okre\u015blon\u0105 warto\u015bci\u0105. Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b : u\u017cywany do por\u00f3wnania \u015brednich z dw\u00f3ch populacji. Test t dla par pr\u00f3b : u\u017cywany do por\u00f3wnania \u015brednich z dw\u00f3ch populacji, gdy ka\u017cd\u0105 obserwacj\u0119 w jednej pr\u00f3bie mo\u017cna [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3770","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu T - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu t w statystyce.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu T - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu t w statystyce.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-15T15:42:15+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/jumelet1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/\",\"name\":\"Jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu T - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-15T15:42:15+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-15T15:42:15+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu t w statystyce.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu t\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu T - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu t w statystyce.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu T - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu t w statystyce.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-15T15:42:15+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/jumelet1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/","name":"Jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu T - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-15T15:42:15+00:00","dateModified":"2023-07-15T15:42:15+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, wraz z przyk\u0142adami, jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu t w statystyce.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczyc-stopnie-swobody-dla-testu-t\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak obliczy\u0107 stopnie swobody dla dowolnego testu t"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3770","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3770"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3770\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3770"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3770"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3770"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}