<\/p>\n
Jednym z kluczowych za\u0142o\u017ce\u0144 regresji liniowej<\/a> jest to, \u017ce reszty<\/a> maj\u0105 rozk\u0142ad z r\u00f3wn\u0105 wariancj\u0105 na ka\u017cdym poziomie zmiennej predykcyjnej. Za\u0142o\u017cenie to znane jest jako homoskedastyczno\u015b\u0107<\/strong> .<\/span><\/p>\n Je\u017celi to za\u0142o\u017cenie nie jest przestrzegane, w resztach wyst\u0119puje heteroskedastyczno\u015b\u0107<\/a> . Kiedy tak si\u0119 dzieje, wyniki regresji staj\u0105 si\u0119 niewiarygodne.<\/span><\/p>\n Jednym ze sposob\u00f3w rozwi\u0105zania tego problemu jest zastosowanie regresji wa\u017conej metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w<\/strong> , kt\u00f3ra przypisuje wagi obserwacjom<\/a> w taki spos\u00f3b, \u017ce obserwacje o ma\u0142ej wariancji b\u0142\u0119du otrzymuj\u0105 wi\u0119ksz\u0105 wag\u0119, poniewa\u017c zawieraj\u0105 wi\u0119cej informacji w por\u00f3wnaniu z obserwacjami o wi\u0119kszej wariancji b\u0142\u0119du.<\/span><\/p>\n Ten samouczek zawiera przyk\u0142ad krok po kroku wykonywania wa\u017conej regresji metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w w j\u0119zyku Python.<\/span><\/p>\n Najpierw utw\u00f3rzmy nast\u0119puj\u0105c\u0105 pand\u0119 DataFrame zawieraj\u0105c\u0105 informacje o liczbie przepracowanych godzin i ocenie ko\u0144cowej z egzaminu dla 16 uczni\u00f3w w klasie:<\/span><\/p>\n Nast\u0119pnie u\u017cyjemy funkcji modu\u0142u statsmodels<\/strong> , aby dopasowa\u0107 prosty model regresji liniowej, wykorzystuj\u0105c godziny<\/strong> jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i wynik<\/strong> jako zmienn\u0105 odpowiedzi:<\/span><\/p>\n Z podsumowania modelu widzimy, \u017ce warto\u015b\u0107 R-kwadrat modelu wynosi 0,630<\/strong> .<\/span><\/p>\n Powi\u0105zane:<\/strong> Jaka jest dobra warto\u015b\u0107 R-kwadrat?<\/a><\/span><\/p>\n Nast\u0119pnie mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji statsmodels<\/strong> WLS()<\/strong> do wykonania wa\u017conej metody najmniejszych kwadrat\u00f3w, ustawiaj\u0105c wagi w taki spos\u00f3b, aby obserwacje o mniejszej wariancji otrzyma\u0142y wi\u0119ksz\u0105 wag\u0119:<\/span><\/p>\n Z wyniku widzimy, \u017ce warto\u015b\u0107 R-kwadrat dla tego wa\u017conego modelu najmniejszych kwadrat\u00f3w wzros\u0142a do 0,676<\/strong> .<\/span><\/p>\n Oznacza to, \u017ce wa\u017cony model najmniejszych kwadrat\u00f3w jest w stanie wyja\u015bni\u0107 wi\u0119cej wariancji w wynikach egzamin\u00f3w ni\u017c prosty model regresji liniowej.<\/span><\/p>\n To m\u00f3wi nam, \u017ce wa\u017cony model najmniejszych kwadrat\u00f3w zapewnia lepsze dopasowanie do danych w por\u00f3wnaniu z prostym modelem regresji liniowej.<\/span><\/p>\n Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak wykonywa\u0107 inne typowe zadania w Pythonie:<\/span><\/p>\n Jak utworzy\u0107 wykres resztkowy w Pythonie<\/a> Jednym z kluczowych za\u0142o\u017ce\u0144 regresji liniowej jest to, \u017ce reszty maj\u0105 rozk\u0142ad z r\u00f3wn\u0105 wariancj\u0105 na ka\u017cdym poziomie zmiennej predykcyjnej. Za\u0142o\u017cenie to znane jest jako homoskedastyczno\u015b\u0107 . Je\u017celi to za\u0142o\u017cenie nie jest przestrzegane, w resztach wyst\u0119puje heteroskedastyczno\u015b\u0107 . Kiedy tak si\u0119 dzieje, wyniki regresji staj\u0105 si\u0119 niewiarygodne. Jednym ze sposob\u00f3w rozwi\u0105zania tego problemu jest zastosowanie […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3817","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Krok 1: Utw\u00f3rz dane<\/strong><\/span><\/h2>\n
import<\/span> pandas as<\/span> pd\n\n#createDataFrame\n<\/span>df = pd. DataFrame<\/span> ({' hours<\/span> ': [1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8],\n ' score<\/span> ': [48, 78, 72, 70, 66, 92, 93, 75, 75, 80, 95, 97,\n 90, 96, 99, 99]})\n\n#view first five rows of DataFrame\n<\/span>print<\/span> ( df.head<\/span> ())\n\n hours score\n0 1 48\n1 1 78\n2 2 72\n3 2 70\n4 2 66<\/strong><\/pre>\n Krok 2: Dopasuj prosty model regresji liniowej<\/strong><\/span><\/h2>\n
import<\/span> statsmodels.api as<\/span> sm\n\n#define predictor and response variables\n<\/span>y = df[' score<\/span> ']\nX = df[' hours<\/span> ']\n\n#add constant to predictor variables\n<\/span>X = sm. add_constant<\/span> (x)\n\n#fit linear regression model\n<\/span>fit = sm. OLS<\/span> (y,x). fit<\/span> ()\n\n#view model summary\n<\/span>print<\/span> ( fit.summary<\/span> ())\n\n OLS Regression Results \n==================================================== ============================\nDept. Variable: R-squared score: 0.630\nModel: OLS Adj. R-squared: 0.603\nMethod: Least Squares F-statistic: 23.80\nDate: Mon, 31 Oct 2022 Prob (F-statistic): 0.000244\nTime: 11:19:54 Log-Likelihood: -57.184\nNo. Observations: 16 AIC: 118.4\nDf Residuals: 14 BIC: 119.9\nModel: 1 \nCovariance Type: non-robust \n==================================================== ============================\n coef std err t P>|t| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------- ----------------------------\nconst 60.4669 5.128 11.791 0.000 49.468 71.465\nhours 5.5005 1.127 4.879 0.000 3.082 7.919\n==================================================== ============================\nOmnibus: 0.041 Durbin-Watson: 1.910\nProb(Omnibus): 0.980 Jarque-Bera (JB): 0.268\nSkew: -0.010 Prob(JB): 0.875\nKurtosis: 2.366 Cond. No. 10.5<\/strong><\/pre>\n Krok 3: Dopasuj wa\u017cony model najmniejszych kwadrat\u00f3w<\/strong><\/span><\/h2>\n
#define weights to use\n<\/span>wt = 1\/smf. ols<\/span> (' fit.resid.abs() ~ fit.fittedvalues<\/span> ', data=df). fit<\/span> (). fitted values<\/span> **2\n\n#fit weighted least squares regression model\n<\/span>fit_wls = sm. WLS<\/span> (y, X, weights=wt). fit<\/span> ()\n\n#view summary of weighted least squares regression model\n<\/span>print<\/span> ( fit_wls.summary<\/span> ())\n\n WLS Regression Results \n==================================================== ============================\nDept. Variable: R-squared score: 0.676\nModel: WLS Adj. R-squared: 0.653\nMethod: Least Squares F-statistic: 29.24\nDate: Mon, 31 Oct 2022 Prob (F-statistic): 9.24e-05\nTime: 11:20:10 Log-Likelihood: -55.074\nNo. Comments: 16 AIC: 114.1\nDf Residuals: 14 BIC: 115.7\nModel: 1 \nCovariance Type: non-robust \n==================================================== ============================\n coef std err t P>|t| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------- ----------------------------\nconst 63.9689 5.159 12.400 0.000 52.905 75.033\nhours 4.7091 0.871 5.407 0.000 2.841 6.577\n==================================================== ============================\nOmnibus: 2,482 Durbin-Watson: 1,786\nProb(Omnibus): 0.289 Jarque-Bera (JB): 1.058\nSkew: 0.029 Prob(JB): 0.589\nKurtosis: 1.742 Cond. No. 17.6\n==================================================== ============================<\/strong><\/span><\/pre>\n Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n
Jak utworzy\u0107 wykres QQ w Pythonie<\/a>
Jak przetestowa\u0107 wieloliniowo\u015b\u0107 w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"