{"id":384,"date":"2023-08-01T08:26:36","date_gmt":"2023-08-01T08:26:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/"},"modified":"2023-08-01T08:26:36","modified_gmt":"2023-08-01T08:26:36","slug":"wlasciwosci-prawdopodobienstwa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/","title":{"rendered":"W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bnimy, czym s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad ka\u017cdej w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n

<\/span> Jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa?<\/span><\/h2>\n

W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> to:<\/p>\n

    \n
  1. Prawdopodobie\u0144stwo jednego zdarzenia jest r\u00f3wne jeden minus prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia przeciwnego.<\/span><\/li>\n
  2. Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia niemo\u017cliwego jest zawsze zerowe.<\/span><\/li>\n
  3. Je\u017celi zdarzenie jest zawarte w innym zdarzeniu, prawdopodobie\u0144stwo pierwszego zdarzenia musi by\u0107 mniejsze lub r\u00f3wne prawdopodobie\u0144stwu drugiego zdarzenia.<\/span><\/li>\n
  4. Prawdopodobie\u0144stwo sumy dw\u00f3ch zdarze\u0144 jest r\u00f3wne sumie prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia z osobna pomniejszonej o prawdopodobie\u0144stwo ich przeci\u0119cia.<\/span><\/li>\n
  5. Bior\u0105c pod uwag\u0119 zbi\u00f3r niezgodnych zdarze\u0144 dwa na dwa, ich \u0142\u0105czne prawdopodobie\u0144stwo oblicza si\u0119, dodaj\u0105c prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia.<\/span><\/li>\n
  6. Suma prawdopodobie\u0144stw wszystkich zdarze\u0144 elementarnych w przestrzeni pr\u00f3bki jest r\u00f3wna 1.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Jest to po prostu podsumowanie podstawowych w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa. Poni\u017cej znajduje si\u0119 bardziej szczeg\u00f3\u0142owe wyja\u015bnienie i rzeczywiste przyk\u0142ady ka\u017cdej w\u0142a\u015bciwo\u015bci.<\/p>\n

    <\/span> W\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 1<\/span><\/h3>\n

    Prawdopodobie\u0144stwo jednego zdarzenia jest r\u00f3wne jeden minus prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia przeciwnego. Dlatego suma prawdopodobie\u0144stwa jednego zdarzenia i prawdopodobie\u0144stwa jego zdarzenia przeciwnego jest r\u00f3wna 1.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P\\bigl(A\\bigr)=1-P\\bigl(\\overline{A}\\bigr)\"<\/p>\n<\/p>\n

    Na przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia liczby 5 wynosi 0,167, poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia dowolnej innej liczby mo\u017cemy okre\u015bli\u0107 za pomoc\u0105 tej w\u0142a\u015bciwo\u015bci probabilistycznej: <\/p>\n<\/p>\n

    \"P(5)=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(1,<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> W\u0142asno\u015b\u0107 2<\/span><\/h3>\n

    Prawdopodobie\u0144stwo niemo\u017cliwego zdarzenia wynosi 0. Logicznie rzecz bior\u0105c, je\u015bli okre\u015blony wynik losowego eksperymentu nie mo\u017ce nast\u0105pi\u0107, prawdopodobie\u0144stwo jego wyst\u0105pienia wynosi zero.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(\\varnothing)=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    Na przyk\u0142ad nie mo\u017cemy uzyska\u0107 wyniku liczby 7 rzucaj\u0105c jedn\u0105 kostk\u0105, wi\u0119c prawdopodobie\u0144stwo tego zdarzenia wynosi zero. <\/p>\n<\/p>\n

    \"P(7)=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> W\u0142asno\u015b\u0107 3<\/span><\/h3>\n

    Je\u017celi zdarzenie jest zawarte w innym zdarzeniu, prawdopodobie\u0144stwo pierwszego zdarzenia musi by\u0107 mniejsze lub r\u00f3wne prawdopodobie\u0144stwu drugiego zdarzenia.<\/p>\n

    Oczywi\u015bcie, je\u015bli zdarzenie wchodzi w sk\u0142ad zbioru zdarze\u0144, prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia pojedynczego zdarzenia nie mo\u017ce by\u0107 wi\u0119ksze ni\u017c prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ca\u0142ego zbioru.<\/p>\n<\/p>\n

    \"A\\subset<\/p>\n<\/p>\n

    Na przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia liczby 4 wynosi 0,167. Z drugiej strony prawdopodobie\u0144stwo otrzymania liczby parzystej (2, 4, 6) wynosi 0,50. Zatem ta w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 teorii prawdopodobie\u0144stwa jest spe\u0142niona. <\/p>\n<\/p>\n

    \"P(4)=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{aligned}P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(4)\n\n<h3<\/span> Propri\u00e9t\u00e9 4<\/span><\/h3>\n

    La probabilit\u00e9 d’union de deux \u00e9v\u00e9nements est \u00e9gale \u00e0 la somme de la probabilit\u00e9 que chaque \u00e9v\u00e9nement se produise s\u00e9par\u00e9ment moins la probabilit\u00e9 de leur intersection. En th\u00e9orie des probabilit\u00e9s, cette propri\u00e9t\u00e9 est connue sous le nom de r\u00e8gle de somme et sa formule est la suivante :[latex]P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”107″ width=”2040″ style=”vertical-align: -5px;”><\/p>\n<\/p>\n

    Konkretne przyk\u0142ady zastosowania tej w\u0142a\u015bciwo\u015bci mo\u017cna zobaczy\u0107 klikaj\u0105c tutaj: <\/p>\n

    \u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Rozwi\u0105zany przyk\u0142ad regu\u0142y dodawania<\/a><\/div>\n

    <\/span> W\u0142asno\u015b\u0107 5<\/span><\/h3>\n

    Bior\u0105c pod uwag\u0119 zbi\u00f3r niezgodnych zdarze\u0144 dwa na dwa, ich \u0142\u0105czne prawdopodobie\u0144stwo mo\u017cna obliczy\u0107, dodaj\u0105c prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(A_1\\cup<\/p>\n<\/p>\n

    Na przyk\u0142ad r\u00f3\u017cne wyniki rzutu kostk\u0105 s\u0105 zdarzeniami niezgodnymi, poniewa\u017c je\u015bli wyrzucisz jedn\u0105 liczb\u0119, nie mo\u017cesz uzyska\u0107 drugiej. Zatem, aby znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo otrzymania liczby nieparzystej, mo\u017cemy doda\u0107 prawdopodobie\u0144stwo pojawienia si\u0119 r\u00f3\u017cnych liczb nieparzystych: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{aligned}P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> W\u0142asno\u015b\u0107 6<\/span><\/h3>\n

    Suma prawdopodobie\u0144stw wszystkich zdarze\u0144 elementarnych<\/a> w przestrzeni pr\u00f3bki jest r\u00f3wna 1.<\/p>\n

    Oczywi\u015bcie eksperyment losowy musi skutkowa\u0107 zdarzeniem elementarnym w przestrzeni pr\u00f3bki, zatem zdarzenie elementarne w przestrzeni pr\u00f3bki zawsze nast\u0105pi, a zatem ca\u0142kowite prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia w przestrzeni pr\u00f3bki musi wynosi\u0107 100%.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\Omega=\\{A_1,A_2,\\ldots,A_n\\}\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(A_1)+P(A_2)+\\ldots+P(A_n)=1\"<\/p>\n<\/p>\n

    Na przyk\u0142ad przestrze\u0144 pr\u00f3bna do rzutu kostk\u0105 wynosi \u03a9={1, 2, 3, 4, 5, 6}, wi\u0119c suma prawdopodobie\u0144stw wszystkich mo\u017cliwych wynik\u00f3w jest r\u00f3wna 1: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{aligned}P(\\Omega)&=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)\\\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167\\\\[2ex]&=1\\end{aligned}\"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa<\/span><\/h2>\n

    Opr\u00f3cz w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3re w\u0142a\u015bnie widzieli\u015bmy, musimy pami\u0119ta\u0107, \u017ce istniej\u0105 r\u00f3wnie\u017c aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3re s\u0105 g\u0142\u00f3wnymi regu\u0142ami definiuj\u0105cymi prawdopodobie\u0144stwa zdarze\u0144.<\/p>\n

    Zatem aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n

      \n
    1. Aksjomat prawdopodobie\u0144stwa 1<\/strong> : Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia nie mo\u017ce by\u0107 ujemne.<\/span><\/li>\n
    2. Aksjomat prawdopodobie\u0144stwa 2<\/strong> : Prawdopodobie\u0144stwo okre\u015blonego zdarzenia wynosi 1.<\/span><\/li>\n
    3. Aksjomat prawdopodobie\u0144stwa 3<\/strong> : Prawdopodobie\u0144stwo zbioru zdarze\u0144 wykluczaj\u0105cych jest r\u00f3wne sumie wszystkich prawdopodobie\u0144stw.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Wi\u0119cej o aksjomatach prawdopodobie\u0144stwa i przyk\u0142adach ich zastosowania mo\u017cesz dowiedzie\u0107 si\u0119 tutaj: <\/p>\n

      \u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Aksjomaty prawdopodobie\u0144stwa<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      W tym artykule wyja\u015bnimy, czym s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad ka\u017cdej w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa. Jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa? W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa to: Prawdopodobie\u0144stwo jednego zdarzenia jest r\u00f3wne jeden minus prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia przeciwnego. Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia niemo\u017cliwego jest zawsze zerowe. Je\u017celi zdarzenie jest zawarte w innym zdarzeniu, prawdopodobie\u0144stwo pierwszego zdarzenia musi by\u0107 mniejsze lub […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-384","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"\n\u25b7 W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad ka\u017cdej w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad ka\u017cdej w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T08:26:36+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0d62ccd1f8f95072d222f71dc749d90_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/\",\"name\":\"\u25b7 W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T08:26:36+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T08:26:36+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad ka\u017cdej w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad ka\u017cdej w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad ka\u017cdej w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T08:26:36+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0d62ccd1f8f95072d222f71dc749d90_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/","name":"\u25b7 W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T08:26:36+00:00","dateModified":"2023-08-01T08:26:36+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad ka\u017cdej w\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wlasciwosci-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"W\u0142a\u015bciwo\u015bci prawdopodobie\u0144stwa"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/384","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=384"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/384\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=384"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=384"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=384"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}