{"id":388,"date":"2023-08-01T06:26:21","date_gmt":"2023-08-01T06:26:21","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/"},"modified":"2023-08-01T06:26:21","modified_gmt":"2023-08-01T06:26:21","slug":"obliczanie-prawdopodobienstw","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/","title":{"rendered":"Obliczanie prawdopodobie\u0144stw"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa zdarze\u0144. Znajdziesz wi\u0119c wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa, przyk\u0142ady oblicze\u0144 prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto kalkulator online do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa dowolnego zdarzenia.<\/p>\n<p> Warto zaznaczy\u0107, \u017ce kalkulacja prawdopodobie\u0144stwa ma wiele zastosowa\u0144, mo\u017cna za jej pomoc\u0105 obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo powodzenia inwestycji, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce pewnego dnia b\u0119dzie pada\u0107, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dana osoba dotknie dana choroba. pewne objawy itp. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-calculo-de-probabilidades\"><\/span> Wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, nale\u017cy podzieli\u0107 liczb\u0119 korzystnych przypadk\u00f3w przez liczb\u0119 mo\u017cliwych przypadk\u00f3w. Dlatego <strong>wz\u00f3r na obliczanie prawdopodobie\u0144stw<\/strong> to Prawdopodobie\u0144stwo = Przypadki korzystne \/ Przypadki mo\u017cliwe.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:10px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">P(A) to prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia A.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Przypadki korzystne to wszystkie wyniki, kt\u00f3re spe\u0142niaj\u0105 warunki danego zdarzenia.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Mo\u017cliwe przypadki to ca\u0142kowita liczba wynik\u00f3w, kt\u00f3re mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce warto\u015bci\u0105 prawdopodobie\u0144stwa jest liczba z zakresu od 0 do 1. Im wy\u017csze prawdopodobie\u0144stwo, tym wi\u0119ksze prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia. Zatem prawdopodobie\u0144stwo r\u00f3wne 0 oznacza, \u017ce zdarzenie nie mo\u017ce nast\u0105pi\u0107, natomiast prawdopodobie\u0144stwo r\u00f3wne 1 oznacza, \u017ce zdarzenie zawsze nast\u0105pi.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a podczas rzucania monet\u0105, nale\u017cy podzieli\u0107 liczb\u0119 korzystnych przypadk\u00f3w (1) przez liczb\u0119 mo\u017cliwych przypadk\u00f3w (2). Zatem prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a wynosi 1\/2 = 0,50.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12569f67a825f820238af78b037352f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara})=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}=\\cfrac{1}{2}=0,50\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"301\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c wyrazi\u0107 procentowo, po prostu mno\u017c\u0105c wynik przez 100.<\/p>\n<p> Wz\u00f3r ten, kt\u00f3ry pozwala nam obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa zdecydowanej wi\u0119kszo\u015bci zdarze\u0144, nazywany jest regu\u0142\u0105 Laplace&#8217;a na cze\u015b\u0107 matematyka Pierre-Simona Laplace&#8217;a (1749-1827), kt\u00f3ry po\u0142o\u017cy\u0142 podwaliny teorii prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regu\u0142a-laplace\u2019a-lub-prawo-laplace\u2019a\/\">Regu\u0142a Laplace&#8217;a<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-calculos-de-probabilidades\"><\/span> Przyk\u0142ady oblicze\u0144 prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Teraz, gdy ju\u017c wiemy, czym jest obliczanie prawdopodobie\u0144stwa, poni\u017cej znajduje si\u0119 kilka przyk\u0142ad\u00f3w obliczania prawdopodobie\u0144stw r\u00f3\u017cnych zdarze\u0144, aby lepiej zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-lanzamiento-de-un-dado\"><\/span> Przyk\u0142ad 1: rzut kostk\u0105<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce rzucisz kostk\u0105, aby uzyska\u0107 parzyst\u0105 liczb\u0119?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, musimy zastosowa\u0107 wz\u00f3r, kt\u00f3ry widzieli\u015bmy powy\u017cej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku liczba korzystnych przypadk\u00f3w wynosi 3, poniewa\u017c na kostce znajduj\u0105 si\u0119 trzy liczby parzyste (2, 4, 6). Z drugiej strony liczba mo\u017cliwych przypadk\u00f3w jest r\u00f3wna wszystkim mo\u017cliwym wynikom, czyli 6, poniewa\u017c ko\u015b\u0107 ma sze\u015b\u0107 \u015bcian (1, 2, 3, 4, 5, 6). Zatem obliczenie prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia, o kt\u00f3re prosi nas \u0107wiczenie, jest nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6122d4de7d9271015aede4a33b6862a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{n\\'umero par})=\\cfrac{3}{6}=0,50\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dlatego prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia parzystej liczby podczas rzucania kostk\u0105 wynosi 0,50 lub r\u00f3wnowa\u017cnie 50%. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-bolas-de-una-bolsa\"><\/span> Przyk\u0142ad 2: pi\u0142ki z worka<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> W pustym pude\u0142ku wk\u0142adamy 5 kul niebieskich, 4 zielone i 2 \u017c\u00f3\u0142te. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce losowo wylosowana kula b\u0119dzie niebieska?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, musimy zastosowa\u0107 wz\u00f3r wyja\u015bniony na pocz\u0105tku wpisu:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku liczba korzystnych przypadk\u00f3w wynosi 5, poniewa\u017c do pude\u0142ka wk\u0142adamy 5 niebieskich kul. Z drugiej strony liczba mo\u017cliwych pude\u0142ek jest sum\u0105 wszystkich umieszczonych kul:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-613fe8177cd01f9796d49b5ea92590c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola azul})=\\cfrac{5}{5+4+2}=\\cfrac{5}{11}=0,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem prawdopodobie\u0144stwo wyci\u0105gni\u0119cia niebieskiej kuli z pude\u0142ka wynosi 0,45, czyli wyra\u017cone procentowo 45%. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-prawdopodobienstwa\/\">Rodzaje prawdopodobie\u0144stwa<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-probabilidades\"><\/span>kalkulator szans<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wprowad\u017a liczb\u0119 korzystnych przypadk\u00f3w i liczb\u0119 mo\u017cliwych przypadk\u00f3w do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Liczba korzystnych przypadk\u00f3w: <input name=\"casosfavorables\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el n\u00famero de casos favorables aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/span><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Liczba mo\u017cliwych przypadk\u00f3w: <input name=\"casosposibles\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el n\u00famero de casos posibles aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/span> <\/div>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo\"><\/div>\n<\/form>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/\">Wzory na prawdopodobie\u0144stwo<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculo-de-la-probabilidad-condicionada\"><\/span> Obliczanie prawdopodobie\u0144stwa warunkowego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Prawdopodobie\u0144stwo warunkowe, zwane tak\u017ce prawdopodobie\u0144stwem warunkowym, wskazuje prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zdarzenie A nast\u0105pi, je\u015bli wyst\u0105pi inne zdarzenie B. Oznacza to, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo warunkowe P(A|B) odnosi si\u0119 do prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia zdarzenia A po wyst\u0105pieniu zdarzenia B.<\/p>\n<p> Prawdopodobie\u0144stwo warunkowe zapisywane jest pionow\u0105 kresk\u0105 pomi\u0119dzy dwoma zdarzeniami: P(A|B) i brzmi: \u201eprawdopodobie\u0144stwo warunkowe zdarzenia A przy danym zdarzeniu B\u201d.<\/p>\n<p> Zatem prawdopodobie\u0144stwo warunkowe zdarzenia A dla danego zdarzenia B jest r\u00f3wne prawdopodobie\u0144stwu przeci\u0119cia zdarzenia A i zdarzenia B podzielonemu przez prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia B.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f95773f97f65355e94817757e7bc3e76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A|B)=\\cfrac{P(A\\cap B)}{P(B)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"161\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Przyk\u0142ady obliczania prawdopodobie\u0144stwa warunkowego zdarzenia mo\u017cna zobaczy\u0107 tutaj: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-warunkowe\/\">Przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa warunkowego<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa zdarze\u0144. Znajdziesz wi\u0119c wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa, przyk\u0142ady oblicze\u0144 prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto kalkulator online do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa dowolnego zdarzenia. Warto zaznaczy\u0107, \u017ce kalkulacja prawdopodobie\u0144stwa ma wiele zastosowa\u0144, mo\u017cna za jej pomoc\u0105 obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo powodzenia inwestycji, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce pewnego dnia b\u0119dzie pada\u0107, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dana osoba dotknie dana choroba. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-388","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bez-kategorii"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Obliczanie prawdopodobie\u0144stw: wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa, rozwi\u0105zane przyk\u0142ady i kalkulator online do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa dowolnego zdarzenia.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Obliczanie prawdopodobie\u0144stw: wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa, rozwi\u0105zane przyk\u0142ady i kalkulator online do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa dowolnego zdarzenia.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T06:26:21+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/\",\"name\":\"\u25b7 Obliczanie prawdopodobie\u0144stw: wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T06:26:21+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T06:26:21+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa, rozwi\u0105zane przyk\u0142ady i kalkulator online do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa dowolnego zdarzenia.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Obliczanie prawdopodobie\u0144stw\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Obliczanie prawdopodobie\u0144stw: wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator","description":"Tutaj znajdziesz wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa, rozwi\u0105zane przyk\u0142ady i kalkulator online do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa dowolnego zdarzenia.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Obliczanie prawdopodobie\u0144stw: wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator","og_description":"Tutaj znajdziesz wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa, rozwi\u0105zane przyk\u0142ady i kalkulator online do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa dowolnego zdarzenia.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T06:26:21+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/","name":"\u25b7 Obliczanie prawdopodobie\u0144stw: wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T06:26:21+00:00","dateModified":"2023-08-01T06:26:21+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa, rozwi\u0105zane przyk\u0142ady i kalkulator online do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa dowolnego zdarzenia.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Obliczanie prawdopodobie\u0144stw"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/388","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=388"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/388\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=388"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=388"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=388"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}