W teorii prawdopodobie\u0144stwa zdarzenie<\/strong> odpowiada ka\u017cdemu z mo\u017cliwych wynik\u00f3w losowego eksperymentu. Dlatego prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia jest warto\u015bci\u0105 wskazuj\u0105c\u0105 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia wyniku.<\/p>\n Na przyk\u0142ad w rzucie monet\u0105 wyst\u0119puj\u0105 dwa zdarzenia: \u201ereszka\u201d i \u201ereszka\u201d. W tym przypadku prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia wynosi 0,50 lub 50%.<\/p>\n Co wi\u0119cej, zbi\u00f3r zdarze\u0144 w eksperymencie tworzy przestrze\u0144 pr\u00f3bki<\/a> . <\/p>\n Kiedy ju\u017c poznamy definicj\u0119 zdarzenia, zobaczymy kilka przyk\u0142ad\u00f3w zdarze\u0144, aby zako\u0144czy\u0107 zrozumienie tej koncepcji.<\/p>\n Na przyk\u0142ad w losowym eksperymencie polegaj\u0105cym na rzucie kostk\u0105 istnieje sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych zdarze\u0144, przy czym g\u00f3rna strona to 1, 2, 3, 4, 5 lub 6.<\/p>\n Innym bardzo typowym przyk\u0142adem teorii prawdopodobie\u0144stwa jest losowanie karty z talii kart. Zatem ka\u017cda karta w grze to inne wydarzenie.<\/p>\n Rodzaje wydarze\u0144<\/strong> to:<\/p>\n Poni\u017cej wyja\u015bniamy bardziej szczeg\u00f3\u0142owo ka\u017cdy typ zdarzenia, a dodatkowo pokazujemy przyk\u0142ad ka\u017cdego z nich.<\/p>\n Zdarzenie elementarne<\/strong> to ka\u017cdy mo\u017cliwy wynik losowego eksperymentu. W konsekwencji zdarzenie elementarne sk\u0142ada si\u0119 z pojedynczego elementu przestrzeni pr\u00f3bki.<\/p>\n Na przyk\u0142ad podczas rzucania kostk\u0105 sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych zdarze\u0144 elementarnych to sze\u015b\u0107 \u015bcian ko\u015bci, poniewa\u017c ka\u017cde z nich mo\u017ce si\u0119 pojawi\u0107. <\/p>\n<\/p>\n Zdarzenie z\u0142o\u017cone<\/strong> to zbi\u00f3r mo\u017cliwych wynik\u00f3w losowego eksperymentu. Dlatego zdarzenie z\u0142o\u017cone jest zbiorem pojedynczych zdarze\u0144 i podzbiorem przestrzeni pr\u00f3bek.<\/p>\n Na przyk\u0142ad podczas rzucania kostk\u0105 mo\u017cna zidentyfikowa\u0107 kilka przyk\u0142ad\u00f3w zdarze\u0144 z\u0142o\u017conych. Zatem wylosowanie liczby parzystej jest zdarzeniem z\u0142o\u017conym, poniewa\u017c uwzgl\u0119dniane s\u0105 trzy mo\u017cliwe wyniki: liczby 2, 4 i 6. <\/p>\n Pewne wydarzenie<\/strong> jest wynikiem losowego do\u015bwiadczenia, kt\u00f3re zawsze si\u0119 wydarzy. Innymi s\u0142owy, zdarzenie pewne to zbi\u00f3r elementarnych zdarze\u0144 do\u015bwiadczenia.<\/p>\n Zatem bezpieczne zdarzenie sk\u0142ada si\u0119 ze wszystkich element\u00f3w znajduj\u0105cych si\u0119 w przestrzeni pr\u00f3bki eksperymentu.<\/p>\n Na przyk\u0142ad, gdy rzucasz kostk\u0105, istnieje sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych wynik\u00f3w: wyrzucenie 1, 2, 3, 4, 5 lub 6. Zatem przyk\u0142adem pewnego zdarzenia w tym eksperymencie b\u0119dzie \u201ewyrzucenie liczby mniejszej ni\u017c 7 \u201d,<\/em> poniewa\u017c Zawsze si\u0119 spe\u0142ni, niezale\u017cnie od wyniku. <\/p>\n Zdarzenie niemo\u017cliwe<\/strong> jest wynikiem losowego eksperymentu, kt\u00f3ry nigdy nie nast\u0105pi. Innymi s\u0142owy, prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia niemo\u017cliwego wynosi 0%.<\/p>\n Na przyk\u0142ad, kiedy rzucasz kostk\u0105, mo\u017ce wyst\u0105pi\u0107 tylko sze\u015b\u0107 zdarze\u0144: 1, 2, 3, 4, 5 lub 6. Dlatego te\u017c zdarzeniem niemo\u017cliwym w tym eksperymencie jest \u201ewyrzucenie liczby wi\u0119kszej ni\u017c 7\u201d,<\/em> poniewa\u017c wynik ten mo\u017ce nigdy nie zosta\u0107 uzyskane. zosta\u0107 osi\u0105gni\u0119te. <\/p>\n Dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 jest zgodnych<\/strong> , gdy mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie, to znaczy dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 jest zgodnych, je\u015bli maj\u0105 wsp\u00f3lne zdarzenie elementarne.<\/p>\n Na przyk\u0142ad podczas rzucania kostk\u0105 dwa zgodne zdarzenia to \u201erzucenie liczb\u0105 nieparzyst\u0105\u201d<\/em> i \u201erzucenie liczb\u0105 wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c 4\u201d.<\/em> Te dwa zdarzenia s\u0105 zgodne, poniewa\u017c mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie, poniewa\u017c liczba 5 jest liczb\u0105 nieparzyst\u0105 i jednocze\u015bnie jest liczb\u0105 wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c 4. <\/p>\n Dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 jest niezgodnych<\/strong> , gdy nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie, to znaczy dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 jest niezgodnych, gdy nie maj\u0105 wsp\u00f3lnego zdarzenia elementarnego.<\/p>\n Na przyk\u0142ad dwa niezgodne zdarzenia podczas rzucania kostk\u0105 to \u201erzucenie parzystej liczby\u201d<\/em> i \u201erzucenie liczby mniejszej ni\u017c 2\u201d.<\/em> Te dwa zdarzenia s\u0105 niezgodne, poniewa\u017c nigdy nie wyst\u0105pi\u0105 w tym samym czasie, poniewa\u017c jedyn\u0105 liczb\u0105 mniejsz\u0105 ni\u017c dwa, jak\u0105 mo\u017cna uzyska\u0107, jest 1, co jest nieparzyste. <\/p>\n Niezale\u017cne zdarzenia<\/strong> s\u0105 wynikami losowego eksperymentu, kt\u00f3rego prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia nie jest od siebie zale\u017cne. Innymi s\u0142owy, dwa zdarzenia A i B s\u0105 niezale\u017cne, je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia A nie zale\u017cy od wyst\u0105pienia zdarzenia B i odwrotnie.<\/p>\n Na przyk\u0142ad przy dwukrotnym rzucie monet\u0105 zdarzenia \u201ewypadni\u0119cie or\u0142a w pierwszym rzucie\u201d<\/em> i \u201ewyrzucenie reszki w drugim rzucie\u201d<\/em> s\u0105 niezale\u017cne, poniewa\u017c wyrzucenie or\u0142a lub reszki w drugim rzucie nie zale\u017cy od wyniku uzyskanego w drugim rzucie drugi rzut. pierwszy rzut. rzuci\u0107. . <\/p>\n Zdarzenia zale\u017cne<\/strong> s\u0105 wynikami losowego eksperymentu, kt\u00f3rego prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zale\u017cy od siebie. Oznacza to, \u017ce dwa zdarzenia s\u0105 zale\u017cne, je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia jednego zdarzenia wp\u0142ywa na prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia drugiego zdarzenia.<\/p>\n Na przyk\u0142ad losowanie dw\u00f3ch kart kolejno z tej samej talii to dwa zdarzenia zale\u017cne, poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo \u201ewylosowania 3 karty karo\u201d<\/em> podczas drugiego losowania jest wy\u017csze ni\u017c podczas pierwszego losowania, poniewa\u017c w grze jest o jedn\u0105 kart\u0119 mniej. . Natomiast prawdopodobie\u0144stwo wyci\u0105gni\u0119cia tej karty podczas drugiego losowania wynosi zero, je\u015bli zosta\u0142a ona ju\u017c wylosowana podczas pierwszego losowania. Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia drugiego zdarzenia zale\u017cy zatem od wyniku pierwszego zdarzenia. <\/p>\n Zdarzenie przeciwne<\/strong> , zwane tak\u017ce zdarzeniem<\/strong> uzupe\u0142niaj\u0105cym<\/strong> , to odwrotny wynik danego zdarzenia w randomizowanym eksperymencie. Innymi s\u0142owy, dwa zdarzenia uzupe\u0142niaj\u0105 si\u0119, je\u015bli jedno jest przeciwie\u0144stwem drugiego.<\/p>\n Bardzo wyra\u017any przyk\u0142ad przeciwnych zdarze\u0144 mo\u017cemy znale\u017a\u0107 w losowaniu. Zdarzenie \u201eg\u0142owy\u201d<\/em> i wydarzenie \u201eg\u0142owy\u201d<\/em> s\u0105 przeciwie\u0144stwami, poniewa\u017c s\u0105 sobie przeciwie\u0144stwami. Je\u015bli zauwa\u017cysz, \u017ce gdy jedno z tych dw\u00f3ch zdarze\u0144 ma miejsce, drugie nie mo\u017ce si\u0119 wydarzy\u0107. <\/p>\n W\u0142a\u015bciwo\u015bci zdarzenia s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n<\/span> Przyk\u0142ady zdarze\u0144 w prawdopodobie\u0144stwie<\/span><\/h2>\n
<\/span> Rodzaje wydarze\u0144<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> wydarzenie elementarne<\/span><\/h3>\n
![\"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3ad0ac057b6cd7e3d3db78b556249a1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Z\u0142o\u017cone wydarzenie<\/span><\/h3>\n
<\/span> Wydarzenie zwi\u0105zane z bezpiecze\u0144stwem<\/span><\/h3>\n
<\/span> niemo\u017cliwe wydarzenie<\/span><\/h3>\n
<\/span>Obs\u0142ugiwane wydarzenia<\/span><\/h3>\n
<\/span> Niezgodne zdarzenia<\/span><\/h3>\n
<\/span> Niezale\u017cne wydarzenia<\/span><\/h3>\n
<\/span> Zdarzenia zale\u017cne<\/span><\/h3>\n
<\/span> Zdarzenie przeciwne<\/span><\/h3>\n
<\/span> W\u0142a\u015bciwo\u015bci zdarzenia<\/span><\/h2>\n
\n
![\"P(A)\\leq1\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e330bd57300d6c716cdf84cc80f7fe7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"A\\subset](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82e0403c53305d5ddb4941efa2312218_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P(\\varnothing)=0\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a100ef3cff594784306812f09ec1edf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P(\\overline{A})=1-P(A)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a8c9aeb5cbd0b884ef67b813e316602_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n