{"id":392,"date":"2023-08-01T04:39:10","date_gmt":"2023-08-01T04:39:10","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/"},"modified":"2023-08-01T04:39:10","modified_gmt":"2023-08-01T04:39:10","slug":"wzory-na-prawdopodobienstwo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/","title":{"rendered":"Wzory na prawdopodobie\u0144stwo"},"content":{"rendered":"

W tym artykule pokazano, czym s\u0105 wzory na prawdopodobie\u0144stwo. W ten spos\u00f3b znajdziesz wszystkie formu\u0142y teorii prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto przyk\u0142ady ich zastosowania. <\/p>\n

<\/span> Wz\u00f3r regu\u0142y Laplace’a<\/span><\/h2>\n

Regu\u0142a Laplace’a, znana r\u00f3wnie\u017c jako prawo Laplace’a, to regu\u0142a u\u017cywana do obliczania prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia zdarzenia.<\/p>\n

Regu\u0142a Laplace’a m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia zdarzenia jest r\u00f3wne liczbie korzystnych przypadk\u00f3w podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych przypadk\u00f3w. Dlatego, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia, przypadki spe\u0142niaj\u0105ce to zdarzenie nale\u017cy podzieli\u0107 przez liczb\u0119 mo\u017cliwych wynik\u00f3w.<\/p>\n

Zatem wz\u00f3r na regu\u0142\u0119 Laplace’a<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Przyk\u0142ad regu\u0142y Laplace’a<\/a> <\/div>\n

<\/span> Wz\u00f3r na zdarzenie odwrotne<\/span><\/h2>\n

Prawdopodobie\u0144stwo jednego zdarzenia jest r\u00f3wne jeden minus prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia przeciwnego. Innymi s\u0142owy, suma prawdopodobie\u0144stwa jednego zdarzenia i prawdopodobie\u0144stwa jego zdarzenia przeciwnego wynosi 1.<\/p>\n<\/p>\n

\"P\\bigl(A\\bigr)=1-P\\bigl(\\overline{A}\\bigr)\"<\/p>\n<\/p>\n

Na przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia liczby 5 wynosi 0,167, poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia dowolnej innej liczby mo\u017cemy okre\u015bli\u0107 za pomoc\u0105 tej w\u0142a\u015bciwo\u015bci probabilistycznej: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(5)=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

\"P(1,<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo warunkowe<\/span><\/h2>\n

Prawdopodobie\u0144stwo warunkowe, zwane tak\u017ce prawdopodobie\u0144stwem warunkowym, jest miar\u0105 statystyczn\u0105 wskazuj\u0105c\u0105 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zdarzenie A nast\u0105pi, je\u015bli wyst\u0105pi inne zdarzenie B. Oznacza to, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo warunkowe P(A|B) odnosi si\u0119 do prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia zdarzenia A po wyst\u0105pieniu zdarzenia B.<\/p>\n

Prawdopodobie\u0144stwo warunkowe zdarzenia A dla danego zdarzenia B jest r\u00f3wne prawdopodobie\u0144stwu przeci\u0119cia zdarzenia A i zdarzenia B podzielonemu przez prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia B. Zatem wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo warunkowe<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A|B)=\\cfrac{P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa warunkowego<\/a><\/div>\n

<\/span> Wz\u00f3r na sum\u0119 zdarze\u0144<\/span><\/h2>\n

Suma dw\u00f3ch zdarze\u0144 A i B to zbi\u00f3r zdarze\u0144 wyst\u0119puj\u0105cych w A, w B lub w obu. Sum\u0119 dw\u00f3ch zdarze\u0144 wyra\u017ca si\u0119 symbolem \u22c3, zatem sum\u0119 zdarze\u0144 A i B zapisuje si\u0119 jako A\u22c3B.<\/p>\n

Prawdopodobie\u0144stwo po\u0142\u0105czenia dw\u00f3ch zdarze\u0144 jest r\u00f3wne prawdopodobie\u0144stwu pierwszego zdarzenia plus prawdopodobie\u0144stwo drugiego zdarzenia minus prawdopodobie\u0144stwo przeci\u0119cia si\u0119 zdarze\u0144.<\/p>\n

Innymi s\u0142owy, wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo sumy dw\u00f3ch zdarze\u0144<\/strong> to P(A\u22c3B)=P(A)+P(B)-P(A\u22c2B).<\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cup<\/p>\n<\/p>\n

Je\u015bli jednak te dwa zdarzenia s\u0105 niezgodne, punkt przeci\u0119cia mi\u0119dzy nimi wynosi zero. Dlatego prawdopodobie\u0144stwo po\u0142\u0105czenia dw\u00f3ch niezgodnych zdarze\u0144 oblicza si\u0119, dodaj\u0105c prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{A<\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cup<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Przyk\u0142ady udzia\u0142u w wydarzeniach<\/a> <\/div>\n

<\/span> Wz\u00f3r na przeci\u0119cie zdarze\u0144<\/span><\/h2>\n

Przeci\u0119cie zdarze\u0144 A i B tworz\u0105 wszystkie zdarzenia nale\u017c\u0105ce jednocze\u015bnie do A i B, co wyra\u017ca si\u0119 symbolem \u22c2. Zatem przeci\u0119cie zdarze\u0144 A i B zapisuje si\u0119 jako A\u22c2B.<\/p>\n

Prawdopodobie\u0144stwo przeci\u0119cia si\u0119 dw\u00f3ch zdarze\u0144 jest r\u00f3wne prawdopodobie\u0144stwu wyst\u0105pienia jednego zdarzenia pomno\u017conemu przez prawdopodobie\u0144stwo warunkowe wyst\u0105pienia drugiego zdarzenia, przy uwzgl\u0119dnieniu pierwszego zdarzenia.<\/p>\n

Zatem wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo przeci\u0119cia dw\u00f3ch zdarze\u0144<\/strong> to P(A\u22c2B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B).<\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

Je\u017celi jednak te dwa zdarzenia s\u0105 niezale\u017cne, oznacza to, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia jednego zdarzenia nie zale\u017cy od tego, czy zajdzie drugie zdarzenie. Zatem wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo przeci\u0119cia dw\u00f3ch niezale\u017cnych zdarze\u0144 jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Przyk\u0142ady splotu wydarze\u0144<\/a> <\/div>\n

<\/span> Wz\u00f3r na r\u00f3\u017cnic\u0119 zdarze\u0144<\/span><\/h2>\n

R\u00f3\u017cnica prawdopodobie\u0144stwa mi\u0119dzy dwoma zdarzeniami odnosi si\u0119 do prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia jednego zdarzenia bez drugiego zdarzenia w tym samym czasie.<\/p>\n

Zatem prawdopodobie\u0144stwo r\u00f3\u017cnicy sukces\u00f3w AB jest r\u00f3wne prawdopodobie\u0144stwu sukcesu A pomniejszonemu o prawdopodobie\u0144stwo przeci\u0119cia si\u0119 sukcesu A i sukcesu B. Zatem wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo r\u00f3\u017cnicy sukces\u00f3w<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A-B)=P(A)-P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Wz\u00f3r na twierdzenie o prawdopodobie\u0144stwie ca\u0142kowitym<\/span><\/h2>\n

Twierdzenie o prawdopodobie\u0144stwie ca\u0142kowitym jest prawem umo\u017cliwiaj\u0105cym obliczenie prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia nieb\u0119d\u0105cego cz\u0119\u015bci\u0105 przestrzeni pr\u00f3bnej na podstawie prawdopodobie\u0144stw warunkowych wszystkich zdarze\u0144 w tej przestrzeni pr\u00f3bnej.<\/p>\n

Twierdzenie o prawdopodobie\u0144stwie ca\u0142kowitym m\u00f3wi, \u017ce bior\u0105c pod uwag\u0119 zbi\u00f3r zdarze\u0144 {A 1<\/sub> , A 2<\/sub> ,\u2026, A n<\/sub> } tworz\u0105cych podzia\u0142 przestrzeni pr\u00f3bek, prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia B jest r\u00f3wne sumie iloczyn\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa ka\u017cdego zdarzenie P(A i<\/sub> ) przez prawdopodobie\u0144stwo warunkowe P(B|A i<\/sub> ).<\/p>\n

Zatem wz\u00f3r na twierdzenie o prawdopodobie\u0144stwie ca\u0142kowitym<\/strong> wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Przyk\u0142ad twierdzenia o prawdopodobie\u0144stwie ca\u0142kowitym<\/a> <\/div>\n

<\/span> Wz\u00f3r twierdzenia Bayesa<\/span><\/h2>\n

W teorii prawdopodobie\u0144stwa twierdzenie Bayesa jest prawem u\u017cywanym do obliczania prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia, gdy znana jest a priori informacja o tym zdarzeniu.<\/p>\n

Twierdzenie Bayesa m\u00f3wi, \u017ce maj\u0105c przestrze\u0144 pr\u00f3bki utworzon\u0105 przez zbi\u00f3r wzajemnie wykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144 {A 1<\/sub> , A 2<\/sub> ,\u2026, A i<\/sub> ,\u2026, An<\/sub> }, kt\u00f3rych prawdopodobie\u0144stwa nie s\u0105 r\u00f3wne zero, oraz inne zdarzenie B, mo\u017cemy matematycznie powi\u0105za\u0107 warunek prawdopodobie\u0144stwo A i,<\/sub> bior\u0105c pod uwag\u0119 zdarzenie B, z prawdopodobie\u0144stwem warunkowym B, bior\u0105c pod uwag\u0119 A i<\/sub> .<\/p>\n

Zatem wz\u00f3r na twierdzenie Bayesa<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A_i|B)=\\cfrac{P(B|A_i)\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Przyk\u0142ad twierdzenia Bayesa<\/a> <\/div>\n

<\/span> Tabela podsumowuj\u0105ca wszystkie formu\u0142y prawdopodobie\u0144stwa<\/span><\/h2>\n

Na koniec zostawiamy tabel\u0119 ze wszystkimi formu\u0142ami prawdopodobie\u0144stwa jako podsumowanie. <\/p>\n

\"wzory<\/figure>\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Wzory statystyczne<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

W tym artykule pokazano, czym s\u0105 wzory na prawdopodobie\u0144stwo. W ten spos\u00f3b znajdziesz wszystkie formu\u0142y teorii prawdopodobie\u0144stwa, a ponadto przyk\u0142ady ich zastosowania. Wz\u00f3r regu\u0142y Laplace’a Regu\u0142a Laplace’a, znana r\u00f3wnie\u017c jako prawo Laplace’a, to regu\u0142a u\u017cywana do obliczania prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia zdarzenia. Regu\u0142a Laplace’a m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia zdarzenia jest r\u00f3wne liczbie korzystnych przypadk\u00f3w podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-392","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"\n\u25b7 Wzory na prawdopodobie\u0144stwo<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz wszystkie wzory na prawdopodobie\u0144stwo i przyk\u0142ady zastosowania ka\u017cdego z wzor\u00f3w teorii prawdopodobie\u0144stwa.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Wzory na prawdopodobie\u0144stwo\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz wszystkie wzory na prawdopodobie\u0144stwo i przyk\u0142ady zastosowania ka\u017cdego z wzor\u00f3w teorii prawdopodobie\u0144stwa.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T04:39:10+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/\",\"name\":\"\u25b7 Wzory na prawdopodobie\u0144stwo\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T04:39:10+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T04:39:10+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz wszystkie wzory na prawdopodobie\u0144stwo i przyk\u0142ady zastosowania ka\u017cdego z wzor\u00f3w teorii prawdopodobie\u0144stwa.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wzory na prawdopodobie\u0144stwo\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Wzory na prawdopodobie\u0144stwo","description":"Tutaj znajdziesz wszystkie wzory na prawdopodobie\u0144stwo i przyk\u0142ady zastosowania ka\u017cdego z wzor\u00f3w teorii prawdopodobie\u0144stwa.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Wzory na prawdopodobie\u0144stwo","og_description":"Tutaj znajdziesz wszystkie wzory na prawdopodobie\u0144stwo i przyk\u0142ady zastosowania ka\u017cdego z wzor\u00f3w teorii prawdopodobie\u0144stwa.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T04:39:10+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/","name":"\u25b7 Wzory na prawdopodobie\u0144stwo","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T04:39:10+00:00","dateModified":"2023-08-01T04:39:10+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz wszystkie wzory na prawdopodobie\u0144stwo i przyk\u0142ady zastosowania ka\u017cdego z wzor\u00f3w teorii prawdopodobie\u0144stwa.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wzory na prawdopodobie\u0144stwo"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/392","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=392"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/392\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=392"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=392"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=392"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}