{"id":398,"date":"2023-08-01T01:49:35","date_gmt":"2023-08-01T01:49:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/"},"modified":"2023-08-01T01:49:35","modified_gmt":"2023-08-01T01:49:35","slug":"prawdopodobienstwo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/","title":{"rendered":"Prawdopodobie\u0144stwo"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest prawdopodobie\u0144stwo i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Dowiesz si\u0119 tak\u017ce, jak obliczane jest prawdopodobie\u0144stwo, przyk\u0142ady obliczania prawdopodobie\u0144stwa i wreszcie, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-probabilidad\"><\/span> Co to jest prawdopodobie\u0144stwo?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Prawdopodobie\u0144stwo<\/strong> to miara okre\u015blaj\u0105ca prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia to warto\u015b\u0107 z zakresu od 0 do 1, kt\u00f3ra wskazuje prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia tego zdarzenia. Zatem im wi\u0119ksze prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, tym \u0142atwiej do niego dojdzie.<\/p>\n<p> Je\u015bli wi\u0119c prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia wynosi zero, oznacza to, \u017ce zdarzenie nie mo\u017ce nast\u0105pi\u0107. natomiast je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia wynosi 1, oznacza to, \u017ce zdarzenie to na pewno nast\u0105pi.<\/p>\n<p> Przyk\u0142adowo, prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a przy rzucie monet\u0105 wynosi 0,50 (czyli 50%), co oznacza, \u017ce \u015brednio orze\u0142 wypadnie raz na dwa rzuty.<\/p>\n<p> Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, prawdopodobie\u0144stwo s\u0142u\u017cy do wskazania, jak \u0142atwo lub trudno jest uzyska\u0107 wynik, gdy nie jest si\u0119 pewnym, \u017ce wynik nast\u0105pi. Na przyk\u0142ad gracze w pokera obliczaj\u0105 prawdopodobie\u0144stwo zdobycia okre\u015blonych kart, aby okre\u015bli\u0107 strategi\u0119, kt\u00f3r\u0105 nale\u017cy zastosowa\u0107. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-una-probabilidad\"><\/span> Jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia oblicza si\u0119 wed\u0142ug regu\u0142y Laplace\u2019a, zgodnie z kt\u00f3r\u0105 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia jest r\u00f3wne liczbie korzystnych przypadk\u00f3w podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych przypadk\u00f3w.<\/p>\n<p> Zatem <strong>wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:10px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">P(A) to prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia A.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Przypadki korzystne to wszystkie wyniki, kt\u00f3re spe\u0142niaj\u0105 warunki danego zdarzenia.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Mo\u017cliwe przypadki to ca\u0142kowita liczba wynik\u00f3w, kt\u00f3re mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzory-na-prawdopodobienstwo\/\">Wzory na prawdopodobie\u0144stwo<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-probabilidades\"><\/span> Przyk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-lanzamiento-de-un-dado\"><\/span> Przyk\u0142ad 1: rzut kostk\u0105<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce rzucisz kostk\u0105, aby uzyska\u0107 parzyst\u0105 liczb\u0119?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, musimy zastosowa\u0107 wz\u00f3r, kt\u00f3ry widzieli\u015bmy powy\u017cej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku liczba korzystnych przypadk\u00f3w wynosi 3, poniewa\u017c na kostce znajduj\u0105 si\u0119 trzy liczby parzyste (2, 4, 6). Z drugiej strony liczba mo\u017cliwych przypadk\u00f3w jest r\u00f3wna wszystkim mo\u017cliwym wynikom, czyli 6, poniewa\u017c ko\u015b\u0107 ma sze\u015b\u0107 \u015bcian (1, 2, 3, 4, 5, 6). Zatem obliczenie prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia, o kt\u00f3re prosi nas \u0107wiczenie, jest nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6122d4de7d9271015aede4a33b6862a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{n\\'umero par})=\\cfrac{3}{6}=0,50\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dlatego prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia parzystej liczby podczas rzucania kostk\u0105 wynosi 0,50 lub r\u00f3wnowa\u017cnie 50%. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-bolas-de-una-bolsa\"><\/span> Przyk\u0142ad 2: pi\u0142ki z worka<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> W pustym pude\u0142ku wk\u0142adamy 5 kul niebieskich, 4 zielone i 2 \u017c\u00f3\u0142te. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce losowo wylosowana kula b\u0119dzie niebieska?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, musimy zastosowa\u0107 wz\u00f3r wyja\u015bniony na pocz\u0105tku wpisu:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku liczba korzystnych przypadk\u00f3w wynosi 5, poniewa\u017c do pude\u0142ka wk\u0142adamy 5 niebieskich kul. Z drugiej strony liczba mo\u017cliwych pude\u0142ek jest sum\u0105 wszystkich umieszczonych kul:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-613fe8177cd01f9796d49b5ea92590c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola azul})=\\cfrac{5}{5+4+2}=\\cfrac{5}{11}=0,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem prawdopodobie\u0144stwo wyci\u0105gni\u0119cia niebieskiej kuli z pude\u0142ka wynosi 0,45, czyli wyra\u017cone procentowo 45%. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obliczanie-prawdopodobienstw\/\">Kalkulator szans<\/a><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-probabilidad\"><\/span> rodzaje prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Rodzaje prawdopodobie\u0144stwa to:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Obiektywne prawdopodobie\u0144stwo<\/strong> : opiera si\u0119 na obiektywnych kryteriach w celu okre\u015blenia prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Subiektywne prawdopodobie\u0144stwo<\/strong> : opiera si\u0119 na do\u015bwiadczeniu danej osoby w celu przewidzenia prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia zdarzenia, to znaczy opiera si\u0119 na kryteriach subiektywnych.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Prawdopodobie\u0144stwo klasyczne<\/strong> : opiera si\u0119 na logice przy obliczaniu prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia, to znaczy wykonuje teoretyczne obliczenia prawdopodobie\u0144stwa.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci<\/strong> : Jest to wzgl\u0119dna cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 oczekiwana w d\u0142u\u017cszej perspektywie dla zdarzenia elementarnego w eksperymencie losowym.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Prawdopodobie\u0144stwo warunkowe<\/strong> : wskazuje prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zdarzenie A nast\u0105pi, je\u015bli wyst\u0105pi inne zdarzenie B.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Prawdopodobie\u0144stwo Poissona<\/strong> : Jest to prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w okre\u015blonym przedziale czasu wyst\u0105pi okre\u015blona liczba zdarze\u0144.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Prawdopodobie\u0144stwo dwumianowe<\/strong> : u\u017cywane do matematycznego definiowania zdarze\u0144, w przypadku kt\u00f3rych istniej\u0105 tylko dwa mo\u017cliwe wyniki, zwane \u201esukcesem\u201d i \u201epora\u017ck\u0105\u201d.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Prawdopodobie\u0144stwo hipergeometryczne<\/strong> : wskazuje prawdopodobie\u0144stwo liczby udanych przypadk\u00f3w w losowej ekstrakcji bez zast\u0119powania n element\u00f3w populacji.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Prawdopodobie\u0144stwo proste<\/strong> : Jest to prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w przestrzeni pr\u00f3bki wyst\u0105pi proste zdarzenie.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Wsp\u00f3lne prawdopodobie\u0144stwo<\/strong> : wskazuje prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 wyst\u0105pi w tym samym czasie.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-prawdopodobienstwa\/\">Rodzaje prawdopodobie\u0144stwa<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-de-probabilidad\"><\/span> rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> to funkcja okre\u015blaj\u0105ca prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdej warto\u015bci zmiennej losowej. M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa jest funkcj\u0105 matematyczn\u0105 opisuj\u0105c\u0105 prawdopodobie\u0144stwa wszystkich mo\u017cliwych wynik\u00f3w losowego eksperymentu.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad niech \u00bb r\u00f3wnie\u017c wynosi 50%.<\/p>\n<p> Dlatego rozk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa s\u0105 cz\u0119sto stosowane w teorii prawdopodobie\u0144stwa, poniewa\u017c wskazuj\u0105 prawdopodobie\u0144stwa wszystkich zdarze\u0144 w przestrzeni pr\u00f3bki. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-prawdopodobienstwa-1\/\">Rozk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"aplicaciones-de-la-probabilidad\"><\/span> Zastosowania prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Oto niekt\u00f3re zastosowania rachunku prawdopodobie\u0144stwa:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Prognozowanie pogody<\/strong> : Meteorolodzy obliczaj\u0105 prawdopodobie\u0144stwo opad\u00f3w deszczu, burz i innych zdarze\u0144 pogodowych, aby okre\u015bli\u0107, jaka b\u0119dzie pogoda w przysz\u0142o\u015bci.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Medycyna<\/strong> : Prawdopodobie\u0144stwo mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c wykorzysta\u0107 do oceny diagnoz i leczenia. Na przyk\u0142ad lekarze stosuj\u0105 analiz\u0119 probabilistyczn\u0105 w celu okre\u015blenia prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia okre\u015blonej choroby u pacjenta.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Inwestycje finansowe<\/strong> \u2013 prawdopodobie\u0144stwo mo\u017cna wykorzysta\u0107 do oceny ryzyka i zwrotu z inwestycji ekonomicznej. W ten spos\u00f3b inwestorzy obliczaj\u0105 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce inwestycja zako\u0144czy si\u0119 sukcesem lub pora\u017ck\u0105, aby okre\u015bli\u0107, czy powinni dokona\u0107 inwestycji.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Ubezpieczenia<\/strong> : Firmy ubezpieczeniowe wykorzystuj\u0105 teori\u0119 prawdopodobie\u0144stwa do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa zdarze\u0144 takich jak wypadki samochodowe czy choroby i na podstawie uzyskanych wynik\u00f3w dostosowuj\u0105 cen\u0119 swoich us\u0142ug.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Gry<\/strong> : W grach losowych i strategicznych, takich jak rzucanie kostkami lub gra w karty, okre\u015blenie prawdopodobie\u0144stwa ka\u017cdego mo\u017cliwego wyniku mo\u017ce pom\u00f3c w podj\u0119ciu decyzji i zwi\u0119kszy\u0107 szanse na wygran\u0105.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/skarpetki-statystyczne\/\">Statystyki<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest prawdopodobie\u0144stwo i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Dowiesz si\u0119 tak\u017ce, jak obliczane jest prawdopodobie\u0144stwo, przyk\u0142ady obliczania prawdopodobie\u0144stwa i wreszcie, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje prawdopodobie\u0144stwa. Co to jest prawdopodobie\u0144stwo? Prawdopodobie\u0144stwo to miara okre\u015blaj\u0105ca prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia to warto\u015b\u0107 z zakresu od 0 do 1, kt\u00f3ra wskazuje [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-398","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7Prawdopodobie\u0144stwo<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz, czym jest prawdopodobie\u0144stwo, jak jest ono obliczane (wz\u00f3r), przyk\u0142ady i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje prawdopodobie\u0144stwa.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7Prawdopodobie\u0144stwo\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz, czym jest prawdopodobie\u0144stwo, jak jest ono obliczane (wz\u00f3r), przyk\u0142ady i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje prawdopodobie\u0144stwa.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T01:49:35+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/\",\"name\":\"\u25b7Prawdopodobie\u0144stwo\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T01:49:35+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T01:49:35+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz, czym jest prawdopodobie\u0144stwo, jak jest ono obliczane (wz\u00f3r), przyk\u0142ady i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje prawdopodobie\u0144stwa.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Prawdopodobie\u0144stwo\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7Prawdopodobie\u0144stwo","description":"Tutaj znajdziesz, czym jest prawdopodobie\u0144stwo, jak jest ono obliczane (wz\u00f3r), przyk\u0142ady i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje prawdopodobie\u0144stwa.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7Prawdopodobie\u0144stwo","og_description":"Tutaj znajdziesz, czym jest prawdopodobie\u0144stwo, jak jest ono obliczane (wz\u00f3r), przyk\u0142ady i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje prawdopodobie\u0144stwa.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T01:49:35+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/","name":"\u25b7Prawdopodobie\u0144stwo","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T01:49:35+00:00","dateModified":"2023-08-01T01:49:35+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz, czym jest prawdopodobie\u0144stwo, jak jest ono obliczane (wz\u00f3r), przyk\u0142ady i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje prawdopodobie\u0144stwa.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Prawdopodobie\u0144stwo"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/398","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=398"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/398\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=398"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=398"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=398"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}