{"id":406,"date":"2023-07-30T16:50:52","date_gmt":"2023-07-30T16:50:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/"},"modified":"2023-07-30T16:50:52","modified_gmt":"2023-07-30T16:50:52","slug":"mierzy-tendencje-centralna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/","title":{"rendered":"Miary tendencji centralnej: definicja i przyk\u0142ady"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Miar\u0105 tendencji centralnej<\/strong> jest pojedyncza warto\u015b\u0107 reprezentuj\u0105ca centralny punkt zbioru danych. Warto\u015b\u0107 t\u0119 mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c nazwa\u0107 \u201ecentraln\u0105 lokalizacj\u0105\u201d zbioru danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W statystyce istniej\u0105 trzy typowe miary tendencji centralnej:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednia<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Mediana<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><b>Moda<\/b><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ka\u017cda z tych miar znajduje centraln\u0105 lokalizacj\u0119 zbioru danych przy u\u017cyciu r\u00f3\u017cnych metod.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">W zale\u017cno\u015bci od rodzaju analizowanych danych lepszym rozwi\u0105zaniem mo\u017ce by\u0107 u\u017cycie jednego z tych trzech wska\u017anik\u00f3w ni\u017c dw\u00f3ch pozosta\u0142ych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym artykule przyjrzymy si\u0119, jak obliczy\u0107 ka\u017cd\u0105 z trzech miar tendencji centralnej, a tak\u017ce jak okre\u015bli\u0107, kt\u00f3rej miary najlepiej u\u017cy\u0107 na podstawie posiadanych danych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dlaczego miary tendencji centralnej s\u0105 przydatne?<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zanim przyjrzymy si\u0119, jak obliczy\u0107 \u015bredni\u0105, median\u0119 i mod\u0119, warto przede wszystkim zrozumie\u0107 <em>, dlaczego<\/em> te pomiary s\u0105 w og\u00f3le przydatne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozwa\u017c nast\u0119puj\u0105cy scenariusz:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">M\u0142ode ma\u0142\u017ce\u0144stwo zastanawia si\u0119, gdzie kupi\u0107 sw\u00f3j pierwszy dom w nowym mie\u015bcie, a maksymalna kwota, jak\u0105 mo\u017ce wyda\u0107, to 150 000 dolar\u00f3w. W niekt\u00f3rych obszarach miasta znajduj\u0105 si\u0119 drogie domy, w innych tanie domy, a w jeszcze innych domy ze \u015bredniej p\u00f3\u0142ki cenowej. Chc\u0105 \u0142atwo zaw\u0119zi\u0107 wyszukiwanie do konkretnych dzielnic, kt\u00f3re mieszcz\u0105 si\u0119 w ich bud\u017cecie.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gdyby para spojrza\u0142a tylko na ceny dom\u00f3w jednorodzinnych w poszczeg\u00f3lnych dzielnicach, mog\u0142aby mie\u0107 trudno\u015bci z okre\u015bleniem, kt\u00f3re dzielnice najlepiej odpowiadaj\u0105 ich bud\u017cetowi, poniewa\u017c mogliby zobaczy\u0107 co\u015b takiego:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ceny dom\u00f3w w okolicy <em>A<\/em> :<\/strong> 140 000 USD, 190 000 USD, 265 000 USD, 115 000 USD, 270 000 USD, 240 000 USD, 250 000 USD, 180 000 USD, 160 000 USD, 200 000 USD, 240 000 USD, 280 000 USD\u2026<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ceny dom\u00f3w w dzielnicy <em>B<\/em> :<\/strong> 140 000 USD, 290 000 USD, 155 000 USD, 165 000 USD, 280 000 USD, 220 000 USD, 155 000 USD, 185 000 USD, 160 000 USD, 200 000 USD, 190 000 USD, 140 000 USD, 145,0 USD 0 0,\u2026<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ceny dom\u00f3w w dzielnicy <em>C<\/em> :<\/strong> 140 000 USD, 130 000 USD, 165 000 USD, 115 000 USD, 170 000 USD, 100 000 USD, 150 000 USD, 180 000 USD, 190 000 USD, 120 000 USD, 110 000 USD, 130 000 USD, 120,0 USD 0 0,\u2026<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gdyby jednak znali <em>\u015bredni\u0105<\/em> cen\u0119 (np. miar\u0119 tendencji centralnej) dom\u00f3w w ka\u017cdej okolicy, mogliby znacznie szybciej zaw\u0119zi\u0107 wyszukiwanie, poniewa\u017c \u0142atwiej by\u0142oby im okre\u015bli\u0107, w kt\u00f3rej dzielnicy ceny dom\u00f3w odpowiadaj\u0105 ich bud\u017cetowi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednia cena <em>domu<\/em> w dzielnicy A:<\/strong> 220 000 dolar\u00f3w<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednia cena domu w dzielnicy <em>B<\/em> :<\/strong> 190 000 dolar\u00f3w<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednia cena domu w dzielnicy <em>C<\/em> :<\/strong> 140 000 dolar\u00f3w<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Znaj\u0105c \u015bredni\u0105 cen\u0119 domu w ka\u017cdej okolicy, mog\u0105 szybko stwierdzi\u0107, \u017ce w dzielnicy <em>C<\/em> prawdopodobnie b\u0119dzie dost\u0119pnych najwi\u0119cej dom\u00f3w w ramach ich bud\u017cetu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto zaleta stosowania miary tendencji centralnej: pomaga zrozumie\u0107 centraln\u0105 warto\u015b\u0107 zbioru danych, kt\u00f3ra zazwyczaj opisuje, gdzie zazwyczaj znajduj\u0105 si\u0119 warto\u015bci danych. W tym konkretnym przyk\u0142adzie pomaga m\u0142odej parze zrozumie\u0107 typow\u0105 cen\u0119 domu w ka\u017cdej okolicy.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Na wynos:<\/strong> miara tendencji centralnej jest przydatna, poniewa\u017c dostarcza nam jednej warto\u015bci opisuj\u0105cej \u201e\u015brodek\u201d zbioru danych. Pomaga nam to zrozumie\u0107 zbi\u00f3r danych znacznie szybciej ni\u017c tylko przegl\u0105danie wszystkich poszczeg\u00f3lnych warto\u015bci w zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Mie\u0107 na my\u015bli<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najcz\u0119\u015bciej stosowan\u0105 miar\u0105 tendencji centralnej jest <strong>\u015brednia<\/strong> . Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 zbioru danych, wystarczy doda\u0107 wszystkie poszczeg\u00f3lne warto\u015bci i podzieli\u0107 przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia = (suma wszystkich warto\u015bci) \/ (ca\u0142kowita liczba warto\u015bci)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych pokazuj\u0105cy liczb\u0119 home run\u00f3w zdobytych przez 10 graczy baseballowych tej samej dru\u017cyny w sezonie:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Gracz<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#dziesi\u0119\u0107<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Biegi do domu<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">22<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">21<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">14<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">13<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015aredni\u0105 liczb\u0119 home run\u00f3w trafionych na zawodnika mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia = (8+15+22+21+12+9+11+27+14+13) \/ 10 = <strong>15,2<\/strong> <strong>obwod\u00f3w<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\">Mediana<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Mediana<\/strong> to \u015brodkowa warto\u015b\u0107 zbioru danych. Median\u0119 mo\u017cna znale\u017a\u0107, uporz\u0105dkuj\u0105c wszystkie poszczeg\u00f3lne warto\u015bci w zbiorze danych od najmniejszej do najwi\u0119kszej i znajduj\u0105c warto\u015b\u0107 mediany. Je\u015bli liczba warto\u015bci jest nieparzysta, median\u0105 jest warto\u015b\u0107 \u015brodkowa. Je\u015bli liczba warto\u015bci jest parzysta, median\u0105 jest \u015brednia z dw\u00f3ch warto\u015bci \u015brodkowych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad, aby znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 liczb\u0119 home run\u00f3w zdobytych przez 10 graczy w baseball z poprzedniego przyk\u0142adu, mo\u017cemy uszeregowa\u0107 graczy w kolejno\u015bci malej\u0105cej liczby home run\u00f3w:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Gracz<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#dziesi\u0119\u0107<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Biegi do domu<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>13<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>14<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">21<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">22<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c mamy parzyst\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci, mediana jest po prostu \u015bredni\u0105 dw\u00f3ch \u015brodkowych warto\u015bci: <strong>13,5<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zamiast tego zastan\u00f3wmy si\u0119, gdyby\u015bmy mieli dziewi\u0119ciu graczy:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Gracz<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Biegi do domu<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>14<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">21<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">22<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przypadku, poniewa\u017c mamy nieparzyst\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci, median\u0105 jest po prostu warto\u015b\u0107 \u015brodkowa: <strong>14<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Moda<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Tryb<\/strong> to warto\u015b\u0107, kt\u00f3ra pojawia si\u0119 najcz\u0119\u015bciej w zbiorze danych. Zbi\u00f3r danych nie mo\u017ce mie\u0107 \u017cadnych tryb\u00f3w (je\u015bli \u017cadne warto\u015bci si\u0119 nie powtarzaj\u0105), jednego trybu lub wielu tryb\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych nie ma trybu:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Gracz<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#dziesi\u0119\u0107<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Biegi do domu<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">13<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">14<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">21<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">22<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych ma tryb: <strong>15<\/strong> . Jest to warto\u015b\u0107, kt\u00f3ra pojawia si\u0119 najcz\u0119\u015bciej.<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Gracz<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#dziesi\u0119\u0107<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Biegi do domu<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">13<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>15<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>15<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">21<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">22<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy zbi\u00f3r danych ma trzy tryby: <strong>8, 15, 19<\/strong> . To w\u0142a\u015bnie te warto\u015bci pojawiaj\u0105 si\u0119 najcz\u0119\u015bciej.<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Gracz<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#dziesi\u0119\u0107<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Biegi do domu<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>8<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>8<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>15<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>15<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">17<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>19<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>19<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tryb mo\u017ce by\u0107 szczeg\u00f3lnie przydatn\u0105 miar\u0105 tendencji centralnej podczas pracy z danymi kategorycznymi, poniewa\u017c m\u00f3wi nam, kt\u00f3ra kategoria pojawia si\u0119 najcz\u0119\u015bciej. Rozwa\u017cmy na przyk\u0142ad nast\u0119puj\u0105cy wykres s\u0142upkowy przedstawiaj\u0105cy wyniki ankiety dotycz\u0105cej ulubionego koloru ludzi:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4775 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mode_bar_chart.jpg\" alt=\"\" width=\"512\" height=\"396\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Tryb<\/strong> lub reakcja, kt\u00f3ra pojawia\u0142a si\u0119 najcz\u0119\u015bciej, by\u0142a niebieska.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W scenariuszach, w kt\u00f3rych dane s\u0105 kategoryczne (jak ten powy\u017cej), nie jest nawet mo\u017cliwe obliczenie mediany ani \u015bredniej, wi\u0119c moda jest jedyn\u0105 miar\u0105 tendencji centralnej, kt\u00f3rej mo\u017cemy u\u017cy\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tryb ten mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c u\u017cywany do danych liczbowych, jak widzieli\u015bmy w powy\u017cszym przyk\u0142adzie z graczami w baseball. Jednak\u017ce tryb wydaje si\u0119 by\u0107 mniej przydatny przy udzielaniu odpowiedzi na pytanie <em>\u201eJaka jest typowa warto\u015b\u0107 dla tego zbioru danych?\u201d \u00bb<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy pozna\u0107 typow\u0105 liczb\u0119 home run\u00f3w trafionych przez gracza baseballowego w tej dru\u017cynie:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Gracz<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#dziesi\u0119\u0107<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Biegi do domu<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">17<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">19<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">19<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tryb dla tego zbioru danych to 8, 15 i 19, poniewa\u017c s\u0105 to najcz\u0119stsze warto\u015bci. Jednak nie s\u0105 one zbyt pomocne w zrozumieniu typowej liczby home run\u00f3w trafianych przez gracza w dru\u017cynie. Lepsz\u0105 miar\u0105 tendencji centralnej by\u0142aby w tym przypadku mediana (15) lub \u015brednia (r\u00f3wnie\u017c 15).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tryb jest r\u00f3wnie\u017c s\u0142ab\u0105 miar\u0105 tendencji centralnej, gdy jest liczb\u0105 odleg\u0142\u0105 od pozosta\u0142ych warto\u015bci. Na przyk\u0142ad nast\u0119puj\u0105cy tryb zbioru danych to 30, ale w rzeczywisto\u015bci nie reprezentuje to \u201etypowej\u201d liczby home run\u00f3w na zawodnika w dru\u017cynie:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Gracz<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#dziesi\u0119\u0107<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Biegi do domu<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">6<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">7<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">dziesi\u0119\u0107<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">13<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">30<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">30<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ponownie, \u015brednia lub mediana lepiej opisa\u0142aby centraln\u0105 lokalizacj\u0119 tego zbioru danych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kiedy stosowa\u0107 \u015bredni\u0105, median\u0119 i tryb<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzieli\u015bmy, \u017ce \u015brednia, mediana i mod mierz\u0105 centraln\u0105 lokalizacj\u0119, czyli \u201etypow\u0105 warto\u015b\u0107\u201d zbioru danych na bardzo r\u00f3\u017cne sposoby:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednia:<\/strong> znajduje \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 w zestawie danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Mediana:<\/strong> znajduje warto\u015b\u0107 mediany w zestawie danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Tryb:<\/strong> znajduje najcz\u0119stsz\u0105 warto\u015b\u0107 w zestawie danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto scenariusze, w kt\u00f3rych lepiej zastosowa\u0107 pewne miary tendencji centralnej ni\u017c inne:<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Kiedy stosowa\u0107 \u015bredni\u0105<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najlepiej jest u\u017cywa\u0107 \u015bredniej, gdy rozk\u0142ad danych jest do\u015b\u0107 symetryczny i nie ma warto\u015bci odstaj\u0105cych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy rozk\u0142ad pokazuj\u0105cy wynagrodzenia os\u00f3b w okre\u015blonym mie\u015bcie:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4776 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne_dist.jpg\" alt=\"\" width=\"468\" height=\"445\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c rozk\u0142ad ten jest do\u015b\u0107 symetryczny (tzn. je\u015bli podzieli si\u0119 go na p\u00f3\u0142, ka\u017cda po\u0142owa b\u0119dzie wygl\u0105da\u0107 mniej wi\u0119cej tak samo) i nie ma \u017cadnych warto\u015bci odstaj\u0105cych (tj. (powiedzmy, \u017ce nie ma wyj\u0105tkowo wysokich wynagrodze\u0144), \u015brednia dobrze opisze ten zbi\u00f3r danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia wynosi 63 000 dolar\u00f3w, co stanowi mniej wi\u0119cej \u015brodek rozk\u0142adu:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4777 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne_dist2.jpg\" alt=\"\" width=\"476\" height=\"450\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kiedy stosowa\u0107 median\u0119<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najlepiej jest u\u017cywa\u0107 mediany, gdy rozk\u0142ad danych jest sko\u015bny lub gdy wyst\u0119puj\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>stronnicze dane:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy rozk\u0142ad jest przekrzywiony, medianie nadal udaje si\u0119 uchwyci\u0107 po\u0142o\u017cenie centralne. Rozwa\u017cmy na przyk\u0142ad nast\u0119puj\u0105cy rozk\u0142ad wynagrodze\u0144 os\u00f3b w okre\u015blonym mie\u015bcie:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4778 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mediane_diste.jpg\" alt=\"\" width=\"473\" height=\"439\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mediana lepiej odzwierciedla \u201etypow\u0105\u201d pensj\u0119 danej osoby ni\u017c \u015brednia. Dzieje si\u0119 tak, poniewa\u017c du\u017ce warto\u015bci na ko\u0144cu rozk\u0142adu maj\u0105 tendencj\u0119 do przesuwania \u015bredniej od \u015brodka w kierunku d\u0142ugiego ogona.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym konkretnym przyk\u0142adzie \u015brednia m\u00f3wi nam, \u017ce typowa osoba zarabia w tym mie\u015bcie oko\u0142o 47 000 dolar\u00f3w rocznie, podczas gdy mediana m\u00f3wi nam, \u017ce typowa osoba zarabia tylko oko\u0142o 32 000 dolar\u00f3w rocznie, co jest znacznie bardziej reprezentatywne dla typowej osoby.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\">Warto\u015bci odstaj\u0105ce:<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mediana pomaga r\u00f3wnie\u017c lepiej uchwyci\u0107 centraln\u0105 lokalizacj\u0119 rozk\u0142adu, gdy w danych wyst\u0119puj\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce. Rozwa\u017cmy na przyk\u0142ad poni\u017cszy wykres przedstawiaj\u0105cy powierzchni\u0119 dom\u00f3w przy okre\u015blonej ulicy:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4779 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne_dist3.jpg\" alt=\"\" width=\"478\" height=\"416\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na \u015bredni\u0105 du\u017cy wp\u0142yw ma kilka niezwykle du\u017cych dom\u00f3w, podczas gdy na median\u0119 nie. Zatem mediana lepiej oddaje \u201etypow\u0105\u201d powierzchni\u0119 domu przy tej ulicy ni\u017c \u015brednia.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kiedy u\u017cywa\u0107 trybu<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tego trybu najlepiej u\u017cywa\u0107, gdy pracujesz z danymi kategorycznymi i chcesz wiedzie\u0107, kt\u00f3ra kategoria pojawia si\u0119 najcz\u0119\u015bciej. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzasz ankiet\u0119 na temat ulubionych kolor\u00f3w ludzi i chcesz wiedzie\u0107, kt\u00f3ry kolor pojawia si\u0119 najcz\u0119\u015bciej w odpowiedziach.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzasz badanie preferencji ludzi w\u015br\u00f3d trzech opcji projektowania stron internetowych i chcesz wiedzie\u0107, kt\u00f3ry projektanci preferuj\u0105 najbardziej.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jak wspomniano wcze\u015bniej, je\u015bli pracujesz z danymi kategorycznymi, nie jest nawet mo\u017cliwe obliczenie mediany lub \u015bredniej, co pozostawia mod\u0119 jako jedyn\u0105 miar\u0119 tendencji centralnej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, je\u015bli pracujesz z danymi liczbowymi, takimi jak powierzchnia dom\u00f3w, liczba home run\u00f3w zdobytych na zawodnika, wynagrodzenie na osob\u0119 itp., zazwyczaj najlepiej jest u\u017cy\u0107 mediany lub \u015bredniej, aby opisa\u0107 warto\u015b\u0107 \u201etypow\u0105\u201d w zbi\u00f3r danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce je\u015bli zbi\u00f3r danych ma rozk\u0142ad <em>ca\u0142kowicie<\/em> normalny, w\u00f3wczas \u015brednia, mediana i moda maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 warto\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Miar\u0105 tendencji centralnej jest pojedyncza warto\u015b\u0107 reprezentuj\u0105ca centralny punkt zbioru danych. Warto\u015b\u0107 t\u0119 mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c nazwa\u0107 \u201ecentraln\u0105 lokalizacj\u0105\u201d zbioru danych. W statystyce istniej\u0105 trzy typowe miary tendencji centralnej: \u015arednia Mediana Moda Ka\u017cda z tych miar znajduje centraln\u0105 lokalizacj\u0119 zbioru danych przy u\u017cyciu r\u00f3\u017cnych metod. W zale\u017cno\u015bci od rodzaju analizowanych danych lepszym rozwi\u0105zaniem mo\u017ce by\u0107 u\u017cycie [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-406","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Miary tendencji centralnej: definicja i przyk\u0142ady - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie miar tendencji centralnej w statystyce z kilkoma przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Miary tendencji centralnej: definicja i przyk\u0142ady - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie miar tendencji centralnej w statystyce z kilkoma przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-30T16:50:52+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mode_bar_chart.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"8 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/\",\"name\":\"Miary tendencji centralnej: definicja i przyk\u0142ady - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-30T16:50:52+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-30T16:50:52+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie miar tendencji centralnej w statystyce z kilkoma przyk\u0142adami.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Miary tendencji centralnej: definicja i przyk\u0142ady\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Miary tendencji centralnej: definicja i przyk\u0142ady - Statoriale","description":"Proste wyja\u015bnienie miar tendencji centralnej w statystyce z kilkoma przyk\u0142adami.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Miary tendencji centralnej: definicja i przyk\u0142ady - Statoriale","og_description":"Proste wyja\u015bnienie miar tendencji centralnej w statystyce z kilkoma przyk\u0142adami.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-30T16:50:52+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mode_bar_chart.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"8 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/","name":"Miary tendencji centralnej: definicja i przyk\u0142ady - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-30T16:50:52+00:00","dateModified":"2023-07-30T16:50:52+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie miar tendencji centralnej w statystyce z kilkoma przyk\u0142adami.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Miary tendencji centralnej: definicja i przyk\u0142ady"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/406","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=406"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/406\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=406"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=406"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=406"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}