{"id":41,"date":"2023-08-06T05:29:40","date_gmt":"2023-08-06T05:29:40","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/"},"modified":"2023-08-06T05:29:40","modified_gmt":"2023-08-06T05:29:40","slug":"prawdopodobienstwo-teoretyczne-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/","title":{"rendered":"Prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule dowiesz si\u0119, co oznacza prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne i jak je obliczy\u0107. Dodatkowo b\u0119dzie mo\u017cna zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad obliczenia teoretycznego prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-probabilidad-teorica\"><\/span> Co to jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne<\/strong> jest miar\u0105 statystyczn\u0105, kt\u00f3ra wskazuje prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia. Teoretyczne prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia jest r\u00f3wne liczbie korzystnych przypadk\u00f3w danego zdarzenia podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych przypadk\u00f3w.<\/p>\n<p> Prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne jest r\u00f3wnie\u017c znane jako <strong>prawdopodobie\u0144stwo klasyczne<\/strong> lub <strong>prawdopodobie\u0144stwo aprioryczne<\/strong> .<\/p>\n<p> Dodatkowo prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne to warto\u015b\u0107 z zakresu od 0 do 1. Logicznie rzecz bior\u0105c, im wi\u0119ksza warto\u015b\u0107, tym wi\u0119ksze prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia danego zdarzenia, przy czym zero oznacza zdarzenie, kt\u00f3re nie mo\u017ce si\u0119 wydarzy\u0107, a jedynka oznacza zdarzenie, kt\u00f3re nast\u0105pi. b\u0119dzie produkowa\u0107. zawsze si\u0119 zdarza. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-probabilidad-teorica\"><\/span> Teoretyczny wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne<\/strong> to liczba korzystnych przypadk\u00f3w zdarzenia podzielona przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 przypadk\u00f3w w eksperymencie.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47eefb1b0f197dfabcdb701b4858c3b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" P(A)=\\cfrac{\\text{n\\'umero de casos favorables al evento A}}{\\text{n\\'umero total de casos}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"372\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wz\u00f3r ten jest r\u00f3wnie\u017c znany jako <strong>regu\u0142a Laplace&#8217;a<\/strong> (lub prawo Laplace&#8217;a). Oczywi\u015bcie formu\u0142a ta zosta\u0142a tak nazwana, poniewa\u017c to Pierre-Siman Laplace jako pierwszy zaproponowa\u0142 t\u0119 regu\u0142\u0119 w swojej publikacji <em>Analytyczna teoria prawdopodobie\u0144stwa<\/em> (1812).<\/p>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce tego wzoru mo\u017cna u\u017cy\u0107 tylko wtedy, gdy zdarzenia elementarne w przestrzeni pr\u00f3bki s\u0105 jednakowo prawdopodobne, to znaczy, je\u015bli jest to <strong>przestrze\u0144 pr\u00f3bki r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobna<\/strong> . Je\u015bli nie wiesz, co oznacza ten termin, polecam odwiedzi\u0107 poni\u017cszy link przed kontynuowaniem czytania wyja\u015bnie\u0144, poniewa\u017c jest to podstawowe poj\u0119cie prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/miejsce-na-probke-1\/\">przestrze\u0144 pr\u00f3bki (prawdopodobie\u0144stwo)<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-probabilidad-teorica\"><\/span> Przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Po zapoznaniu si\u0119 z definicj\u0105 prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego, w tej sekcji rozwi\u0105\u017cemy przyk\u0142ad tego typu prawdopodobie\u0144stwa.<\/p>\n<ul>\n<li> Oblicz prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia <em>\u201ewyrzucenie liczby 5\u201d<\/em> podczas rzutu kostk\u0105. Nast\u0119pnie okre\u015bl tak\u017ce prawdopodobie\u0144stwo <em>\u201eotrzymania liczby mniejszej ni\u017c 4\u201d<\/em> .<\/li>\n<\/ul>\n<p> Wszystkie elementarne zdarzenia do\u015bwiadczenia (1, 2, 3, 4, 5 i 6) s\u0105 jednakowo prawdopodobne. Mo\u017cemy zatem zastosowa\u0107 regu\u0142\u0119 Laplace&#8217;a do znalezienia teoretycznych prawdopodobie\u0144stw zdarze\u0144.<\/p>\n<p> W <em>przypadku \u201ezdob\u0105d\u017a liczb\u0119 5\u201d<\/em> jest tylko jeden korzystny przypadek: zdob\u0105d\u017a liczb\u0119 5. Istnieje jednak sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych wynik\u00f3w, wi\u0119c aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne, musisz podzieli\u0107 jeden przez sze\u015b\u0107:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3bb38e1b0cea46c13a67fd1b06e3236_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(\\text{n\\'umero 5})&amp;=\\cfrac{\\text{n\\'umero de casos favorables}}{\\text{n\\'umero total de casos}}\\\\[2ex] &amp;= \\cfrac{1}{6}\\\\[2ex] &amp;=0,167\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"142\" width=\"337\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W stwierdzeniu tym proszono nas r\u00f3wnie\u017c o znalezienie teoretycznego prawdopodobie\u0144stwa <em>\u201eotrzymania liczby mniejszej ni\u017c 4\u201d<\/em> . To zdarzenie jest z\u0142o\u017cone i istniej\u0105 trzy mo\u017cliwe korzystne przypadki, poniewa\u017c zdarzenie nast\u0105pi, je\u015bli pojawi si\u0119 liczba 1, 2 lub 3. Teoretyczne prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia wynosi zatem: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d6fbd15e91770e00648a9a44a286432_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(\\text{n\\'umero menor que 4})&amp;=\\cfrac{\\text{n\\'umero de casos favorables}}{\\text{n\\'umero total de casos}}\\\\[2ex] &amp;= \\cfrac{3}{6}\\\\[2ex] &amp;=0,5\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"142\" width=\"424\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-teorica-y-probabilidad-frecuencial\"><\/span> Prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne i prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bciowe<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby zako\u0144czy\u0107 zrozumienie poj\u0119cia prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego, zobaczmy, jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy prawdopodobie\u0144stwem teoretycznym a prawdopodobie\u0144stwem cz\u0119stotliwo\u015bciowym, poniewa\u017c mo\u017cemy powiedzie\u0107, \u017ce s\u0105 to dwa przeciwne typy prawdopodobie\u0144stw.<\/p>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy prawdopodobie\u0144stwem teoretycznym a prawdopodobie\u0144stwem cz\u0119stotliwo\u015bci<\/strong> (lub prawdopodobie\u0144stwem empirycznym) polega na tym, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne oblicza si\u0119 za pomoc\u0105 logiki i teorii, natomiast prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci oblicza si\u0119 na podstawie wynik\u00f3w uzyskanych z eksperymentu.<\/p>\n<p> Do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119sto\u015bci nie wystarczy przeprowadzi\u0107 pojedynczy eksperyment, gdy\u017c mo\u017cna go warunkowa\u0107 i otrzymaliby\u015bmy w\u00f3wczas niewiarygodne wyniki. Wr\u0119cz przeciwnie, aby uzyska\u0107 bardziej wiarygodne prawdopodobie\u0144stwa, nale\u017cy przeprowadzi\u0107 symulacj\u0119 wielu eksperyment\u00f3w. W rzeczywisto\u015bci im wi\u0119cej eksperyment\u00f3w przeprowadzimy, tym wi\u0119ksza dok\u0142adno\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bci.<\/p>\n<p> Zatem obliczenie prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bci jest bardziej skomplikowane ni\u017c obliczenie prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego. Ale tutaj mo\u017cesz zobaczy\u0107 kilka przyk\u0142ad\u00f3w wyja\u015bnionych krok po kroku: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/\">rozwi\u0105zane przyk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bci<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule dowiesz si\u0119, co oznacza prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne i jak je obliczy\u0107. Dodatkowo b\u0119dzie mo\u017cna zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad obliczenia teoretycznego prawdopodobie\u0144stwa zdarzenia. Co to jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne? Prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne jest miar\u0105 statystyczn\u0105, kt\u00f3ra wskazuje prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia. Teoretyczne prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia jest r\u00f3wne liczbie korzystnych przypadk\u00f3w danego zdarzenia podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych przypadk\u00f3w. Prawdopodobie\u0144stwo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-41","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne? (definicja i przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne i jak je oblicza\u0107 (wz\u00f3r). Z rozwi\u0105zanymi przyk\u0142adami prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne? (definicja i przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne i jak je oblicza\u0107 (wz\u00f3r). Z rozwi\u0105zanymi przyk\u0142adami prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-06T05:29:40+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47eefb1b0f197dfabcdb701b4858c3b5_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne? (definicja i przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-06T05:29:40+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-06T05:29:40+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne i jak je oblicza\u0107 (wz\u00f3r). Z rozwi\u0105zanymi przyk\u0142adami prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne? (definicja i przyk\u0142ady)","description":"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne i jak je oblicza\u0107 (wz\u00f3r). Z rozwi\u0105zanymi przyk\u0142adami prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne? (definicja i przyk\u0142ady)","og_description":"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne i jak je oblicza\u0107 (wz\u00f3r). Z rozwi\u0105zanymi przyk\u0142adami prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-06T05:29:40+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47eefb1b0f197dfabcdb701b4858c3b5_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/","name":"\u25b7 Czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne? (definicja i przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-06T05:29:40+00:00","dateModified":"2023-08-06T05:29:40+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne i jak je oblicza\u0107 (wz\u00f3r). Z rozwi\u0105zanymi przyk\u0142adami prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-teoretyczne-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/41","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=41"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/41\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=41"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=41"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=41"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}