{"id":411,"date":"2023-07-30T08:00:52","date_gmt":"2023-07-30T08:00:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/"},"modified":"2023-07-30T08:00:52","modified_gmt":"2023-07-30T08:00:52","slug":"rozklad-normalny","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/","title":{"rendered":"Rozk\u0142ad normalny"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozk\u0142ad normalny<\/strong> jest najcz\u0119stszym rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa w statystyce.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-952 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/liste_normale.png\" alt=\"\" width=\"838\" height=\"354\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ady normalne maj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce cechy:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Kszta\u0142t dzwonka<\/span><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-symetryczny-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><span style=\"color: #000000;\">Symetryczny<\/span><\/a><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia i mediana s\u0105 r\u00f3wne; oba znajduj\u0105 si\u0119 w centrum dystrybucji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Oko\u0142o 68% danych mie\u015bci si\u0119 w granicach jednego odchylenia standardowego \u015bredniej<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Oko\u0142o 95% danych mie\u015bci si\u0119 w granicach dw\u00f3ch odchyle\u0144 standardowych od \u015bredniej.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Oko\u0142o 99,7% danych mie\u015bci si\u0119 w granicach trzech odchyle\u0144 standardowych od \u015bredniej.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ostatnie trzy punkty s\u0105 znane jako <strong>praktyczna zasada<\/strong> , czasami nazywana <strong>zasad\u0105 68-95-99,7<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Powi\u0105zane:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zasada-praktyczna,-problemy-empiryczne\/\">Praktyczna zasada (zagadnienia praktyczne)<\/a><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak narysowa\u0107 krzyw\u0105 normaln\u0105<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby narysowa\u0107 krzyw\u0105 normaln\u0105, musimy zna\u0107 \u015bredni\u0105 i odchylenie standardowe.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1:<\/strong> <em><strong>Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce wzrost m\u0119\u017cczyzn w pewnej szkole ma rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 70 cali i<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> odchyleniem standardowym <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 2 cale. Naszkicuj krzyw\u0105 normaln\u0105.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1:<\/strong> Naszkicuj krzyw\u0105 normaln\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2:<\/strong> \u015arednia 70 cali znajduje si\u0119 po\u015brodku.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3:<\/strong> Ka\u017cde odchylenie standardowe odpowiada odleg\u0142o\u015bci 2 cali.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-955 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaldist1.png\" alt=\"\" width=\"510\" height=\"356\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2:<\/strong> <em><strong>Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce masa pewnego gatunku wydry ma rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 30 funt\u00f3w i<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> odchyleniem standardowym <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 5 funt\u00f3w. Naszkicuj krzyw\u0105 normaln\u0105.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1:<\/strong> Naszkicuj krzyw\u0105 normaln\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2:<\/strong> \u015arednia waga 30 funt\u00f3w mie\u015bci si\u0119 po\u015brodku.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3:<\/strong> Ka\u017cde odchylenie standardowe odpowiada odleg\u0142o\u015bci 5 funt\u00f3w<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-956 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaldist2.png\" alt=\"\" width=\"506\" height=\"330\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><br \/> <strong>Jak znale\u017a\u0107 procenty za pomoc\u0105 rozk\u0142adu normalnego<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Praktyczna zasada<\/strong> , czasami nazywana <strong>regu\u0142\u0105 68-95-99,7<\/strong> , stwierdza, \u017ce dla zmiennej losowej o rozk\u0142adzie normalnym 68% danych mie\u015bci si\u0119 w przedziale jednego odchylenia standardowego od \u015bredniej, a 95% mie\u015bci si\u0119 w przedziale dw\u00f3ch odchyle\u0144 standardowych odchylenia od \u015bredniej, a 99,7% mie\u015bci si\u0119 w granicach trzech odchyle\u0144 standardowych od \u015bredniej.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-952 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/liste_normale.png\" alt=\"\" width=\"838\" height=\"354\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z tej regu\u0142y, mo\u017cemy odpowiedzie\u0107 na pytania dotycz\u0105ce procent\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce wzrost m\u0119\u017cczyzn w pewnej szkole ma rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 70 cali i<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> odchyleniem standardowym <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 2 cale.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong><span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">Jaki procent m\u0119\u017cczyzn w tej szkole ma w przybli\u017ceniu ponad 74 cale wzrostu?<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1:<\/strong> Naszkicuj rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 70 cali i<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> odchyleniem standardowym <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 2 cale.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Krok 2:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">Wysoko\u015b\u0107 74 cali to dwa odchylenia standardowe powy\u017cej \u015bredniej. Dodaj warto\u015bci procentowe powy\u017cej tego punktu do rozk\u0142adu normalnego.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-959 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaldist3-1.png\" alt=\"\" width=\"512\" height=\"334\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">2,35% + 0,15% = <strong>2,5%<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oko\u0142o <strong>2,5%<\/strong> m\u0119\u017cczyzn w tej szkole ma ponad 74 cale wzrostu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong><span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">Jaki procent m\u0119\u017cczyzn w tej szkole ma w przybli\u017ceniu wzrost od 68 do 72 cali?<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1:<\/strong> Naszkicuj rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 70 cali i<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> odchyleniem standardowym <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 2 cale.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Krok 2:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">Wysoko\u015b\u0107 68 cali i 72 cale to odpowiednio jedno odchylenie standardowe poni\u017cej i powy\u017cej \u015bredniej. Wystarczy doda\u0107 warto\u015bci procentowe pomi\u0119dzy tymi dwoma punktami rozk\u0142adu normalnego.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-961 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaldist4.png\" alt=\"\" width=\"504\" height=\"332\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">34% + 34% = <strong>68%<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oko\u0142o <strong>68%<\/strong> m\u0119\u017cczyzn w tej szkole ma wzrost od 68 do 72 cali.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Jak znale\u017a\u0107 liczb\u0119 przy u\u017cyciu rozk\u0142adu normalnego<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c zastosowa\u0107 praktyczn\u0105 regu\u0142\u0119, aby odpowiedzie\u0107 na pytania dotycz\u0105ce liczebno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad: <em><strong>Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce masa pewnego gatunku wydry ma rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 30 funt\u00f3w i<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> odchyleniem standardowym <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 5 funt\u00f3w.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>W pewnej kolonii jest 200 takich wydr. Ile w przybli\u017ceniu tych wydr wa\u017cy wi\u0119cej ni\u017c 35 funt\u00f3w?<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1:<\/strong> Naszkicuj rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 30 funt\u00f3w i<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> odchyleniem standardowym <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 5 funt\u00f3w.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Krok 2:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">Waga 35 funt\u00f3w to jedno odchylenie standardowe powy\u017cej \u015bredniej. Dodaj warto\u015bci procentowe powy\u017cej tego punktu do rozk\u0142adu normalnego.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-964 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaldiste5.png\" alt=\"\" width=\"508\" height=\"333\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">13,5% + 2,35% + 0,15% = <strong>16%<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3:<\/strong> Poniewa\u017c w kolonii jest 200 wydr, 16% z 200 = 0,16 * 200 = <strong>32<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oko\u0142o 32 wydr w tej kolonii wa\u017cy ponad 35 funt\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Ile w przybli\u017ceniu wydr w tej kolonii wa\u017cy mniej ni\u017c 30 funt\u00f3w?<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zamiast wykonywa\u0107 wszystkie kroki, kt\u00f3re w\u0142a\u015bnie wykonali\u015bmy powy\u017cej, mo\u017cemy uzna\u0107, \u017ce mediana rozk\u0142adu normalnego jest r\u00f3wna \u015bredniej, kt\u00f3ra w tym przypadku wynosi 30 funt\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce po\u0142owa wydr wa\u017cy ponad 30 funt\u00f3w, a druga po\u0142owa mniej ni\u017c 30 funt\u00f3w. Oznacza to, \u017ce 50% z 200 wydr wa\u017cy mniej ni\u017c 30 funt\u00f3w, wi\u0119c 0,5 * 200 = <strong>100 wydr<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat rozk\u0142adu normalnego:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przyk\u0142ad-rozk\u0142adu-normalnego\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">6 konkretnych przyk\u0142ad\u00f3w rozk\u0142adu normalnego<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-normalny-a-rozk\u0142ad-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rozk\u0142ad normalny a rozk\u0142ad t: r\u00f3\u017cnica<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywa-dzwonowa-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak utworzy\u0107 krzyw\u0105 dzwonow\u0105 w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pyton-z-krzywa-dzwonowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak utworzy\u0107 krzyw\u0105 dzwonow\u0105 w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozk\u0142ad normalny jest najcz\u0119stszym rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa w statystyce. Rozk\u0142ady normalne maj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce cechy: Kszta\u0142t dzwonka Symetryczny \u015arednia i mediana s\u0105 r\u00f3wne; oba znajduj\u0105 si\u0119 w centrum dystrybucji Oko\u0142o 68% danych mie\u015bci si\u0119 w granicach jednego odchylenia standardowego \u015bredniej Oko\u0142o 95% danych mie\u015bci si\u0119 w granicach dw\u00f3ch odchyle\u0144 standardowych od \u015bredniej. Oko\u0142o 99,7% danych mie\u015bci si\u0119 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-411","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Rozk\u0142ad normalny - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie rozk\u0142adu normalnego wraz z kilkoma przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Rozk\u0142ad normalny - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie rozk\u0142adu normalnego wraz z kilkoma przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-30T08:00:52+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/liste_normale.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/\",\"name\":\"Rozk\u0142ad normalny - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-30T08:00:52+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-30T08:00:52+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie rozk\u0142adu normalnego wraz z kilkoma przyk\u0142adami.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Rozk\u0142ad normalny\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Rozk\u0142ad normalny - Statoriale","description":"Proste wyja\u015bnienie rozk\u0142adu normalnego wraz z kilkoma przyk\u0142adami.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Rozk\u0142ad normalny - Statoriale","og_description":"Proste wyja\u015bnienie rozk\u0142adu normalnego wraz z kilkoma przyk\u0142adami.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-30T08:00:52+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/liste_normale.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/","name":"Rozk\u0142ad normalny - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-30T08:00:52+00:00","dateModified":"2023-07-30T08:00:52+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie rozk\u0142adu normalnego wraz z kilkoma przyk\u0142adami.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-normalny\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Rozk\u0142ad normalny"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/411","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=411"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/411\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=411"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=411"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=411"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}