{"id":417,"date":"2023-07-30T03:37:52","date_gmt":"2023-07-30T03:37:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/"},"modified":"2023-07-30T03:37:52","modified_gmt":"2023-07-30T03:37:52","slug":"test-istotnosci-nachylenia-regresji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/","title":{"rendered":"Jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zestaw danych, kt\u00f3ry pokazuje powierzchni\u0119 i cen\u0119 12 r\u00f3\u017cnych dom\u00f3w:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1326 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regression1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad prostej regresji liniowej\" width=\"152\" height=\"352\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chcemy wiedzie\u0107, czy istnieje istotna zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy powierzchni\u0105 powierzchni a cen\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby zorientowa\u0107 si\u0119, jak wygl\u0105daj\u0105 dane, najpierw tworzymy wykres rozrzutu ze <em>stopami kwadratowymi<\/em> na osi x i <em>cen\u0105<\/em> na osi y:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1332 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regression3.jpg\" alt=\"Prosty wykres punktowy regresji liniowej\" width=\"537\" height=\"438\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wyra\u017anie wida\u0107, \u017ce istnieje pozytywna korelacja pomi\u0119dzy powierzchni\u0105 a cen\u0105. Wraz ze wzrostem powierzchni u\u017cytkowej ro\u015bnie tak\u017ce cena domu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby jednak dowiedzie\u0107 si\u0119, czy istnieje <strong>statystycznie istotna<\/strong> <strong>zale\u017cno\u015b\u0107<\/strong> pomi\u0119dzy powierzchni\u0105 a cen\u0105, musimy przeprowadzi\u0107 prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzamy wi\u0119c <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-liniowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105<\/a> , u\u017cywaj\u0105c <em>st\u00f3p kwadratowych<\/em> jako predyktora i <em>ceny jako<\/em> odpowiedzi, i otrzymujemy nast\u0119puj\u0105cy wynik:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1334 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regression4.png\" alt=\"Prosty wynik regresji liniowej\" width=\"445\" height=\"73\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Niezale\u017cnie od tego, czy przeprowadzisz prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w Excelu, SPSS, R, czy innym oprogramowaniu, otrzymasz wynik podobny do pokazanego powy\u017cej.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pami\u0119taj, \u017ce prosta regresja liniowa da lini\u0119 najlepszego dopasowania, czyli r\u00f3wnanie linii, kt\u00f3ra najlepiej \u201epasuje\u201d do danych na naszym wykresie rozrzutu. Ta linia najlepszego dopasowania jest zdefiniowana jako:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie \u0177 to przewidywana warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi, b <sub>0<\/sub> to wyraz wolny, b <sub>1<\/sub> to wsp\u00f3\u0142czynnik regresji, a x to warto\u015b\u0107 zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 b <sub>0<\/sub> jest podana przez wsp\u00f3\u0142czynnik pochodzenia, kt\u00f3ry wynosi <strong>47588,70.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 b <sub>1<\/sub> jest okre\u015blona przez wsp\u00f3\u0142czynnik zmiennej predykcyjnej <em>Square Feet<\/em> , kt\u00f3ry wynosi <strong>93,57.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem najlepiej dopasowana linia w tym przyk\u0142adzie to <strong>\u0177 = 47588,70+ 93,57x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak interpretowa\u0107 t\u0119 lini\u0119 najlepszego dopasowania:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub> :<\/strong> Gdy warto\u015b\u0107 st\u00f3p kwadratowych wynosi zero, oczekiwana \u015brednia warto\u015b\u0107 ceny wynosi 47 588,70 USD. (W tym przypadku interpretacja wyrazu wolnego nie ma sensu, poniewa\u017c dom nigdy nie mo\u017ce mie\u0107 zerowych st\u00f3p kwadratowych)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub> :<\/strong> Na ka\u017cdy dodatkowy metr kwadratowy \u015bredni oczekiwany wzrost ceny wynosi 93,57 USD.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wiemy ju\u017c, \u017ce na ka\u017cdy dodatkowy metr kwadratowy \u015bredni oczekiwany wzrost ceny wynosi 93,57 USD.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby wiedzie\u0107, czy ten wzrost jest istotny statystycznie, musimy przeprowadzi\u0107 test hipotezy dla B <sub>1<\/sub> lub skonstruowa\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla B <sub>1<\/sub> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga<\/strong> : Test hipotezy i przedzia\u0142 ufno\u015bci zawsze daj\u0105 takie same wyniki.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Konstrukcja przedzia\u0142u ufno\u015bci dla nachylenia regresji<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby skonstruowa\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji, u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = b <sub>1<\/sub> +\/- (t <sub>1-\u221d\/2, n-2<\/sub> ) * (b\u0142\u0105d standardowy b <sub>1<\/sub> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">b <sub>1<\/sub> jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem nachylenia podanym w wyniku regresji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(t <sub>1-\u221d\/2, n-2<\/sub> ) to krytyczna warto\u015b\u0107 t dla poziomu ufno\u015bci 1-\u221d z n-2 stopniami swobody, gdzie <em>n<\/em> to ca\u0142kowita liczba obserwacji w naszym zbiorze danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(b\u0142\u0105d standardowy b <sub>1<\/sub> ) jest b\u0142\u0119dem standardowym b <sub>1<\/sub> podanym w wyniku regresji<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dla naszego przyk\u0142adu, oto jak skonstruowa\u0107 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla B <sub>1<\/sub> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">b <sub>1<\/sub> wynosi 93,57 z wyniku regresji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c u\u017cywamy 95% przedzia\u0142u ufno\u015bci, \u221d = 0,05 i n-2 = 12-2 = 10, wi\u0119c t <sub>0,975, 10<\/sub> wynosi 2,228 zgodnie z tabel\u0105 rozk\u0142adu t<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(b\u0142\u0105d standardowy <sub>b1<\/sub> ) wynosi 11,45 z wyniku regresji<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem nasz 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla B <sub>1<\/sub> wynosi:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">93,57 +\/- (2,228) * (11,45) = <strong>(68,06, 119,08)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce mamy 95% pewno\u015bci, \u017ce prawdziwy \u015bredni wzrost ceny za ka\u017cdy dodatkowy metr kwadratowy wyniesie od 68,06 USD do 119,08 USD.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce 0 USD nie mie\u015bci si\u0119 w tym przedziale, wi\u0119c zwi\u0105zek mi\u0119dzy powierzchni\u0105 a cen\u0105 jest statystycznie istotny przy poziomie ufno\u015bci 95%.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzenie testu hipotezy dla nachylenia regresji<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby przeprowadzi\u0107 test hipotezy dla nachylenia regresji, wykonujemy <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">pi\u0119\u0107 standardowych krok\u00f3w dla ka\u017cdego testu hipotezy<\/a> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1. Postaw hipotezy.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipoteza zerowa (H0): B <sub>1<\/sub> = 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipoteza alternatywna: (Ha): B <sub>1<\/sub> \u2260 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2. Okre\u015bl poziom istotno\u015bci, kt\u00f3ry nale\u017cy zastosowa\u0107.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c w poprzednim przyk\u0142adzie skonstruowali\u015bmy 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci, zastosujemy tutaj r\u00f3wnowa\u017cne podej\u015bcie i zdecydujemy si\u0119 zastosowa\u0107 poziom istotno\u015bci 0,05.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3. Znajd\u017a statystyk\u0119 testow\u0105 i odpowiadaj\u0105c\u0105 jej warto\u015b\u0107 p.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przypadku statystyka testowa wynosi <em>t<\/em> = wsp\u00f3\u0142czynnik b <sub>1<\/sub> \/ b\u0142\u0105d standardowy b <sub>1<\/sub> przy n-2 stopniach swobody. Z wyniku regresji mo\u017cemy znale\u017a\u0107 te warto\u015bci:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-1327 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regression2.png\" alt=\"Prosty wynik regresji liniowej\" width=\"445\" height=\"73\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">Zatem statystyka testowa <em>t<\/em> = 92,89 \/ 13,88 = 6,69.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cywaj\u0105c<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-wartosci-p-wyniku-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora wyniku T do warto\u015bci P<\/a> <span style=\"color: #000000;\">z wynikiem 6,69 przy 10 stopniach swobody i te\u015bcie dwustronnym, warto\u015b\u0107 p = <strong>0,000<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4. Odrzu\u0107 lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p jest poni\u017cej naszego poziomu istotno\u015bci wynosz\u0105cego 0,05, odrzucamy hipotez\u0119 zerow\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 5. Interpretacja wynik\u00f3w.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c odrzucili\u015bmy hipotez\u0119 zerow\u0105, mamy wystarczaj\u0105co du\u017co dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce prawdziwy \u015bredni wzrost ceny za ka\u017cdy dodatkowy metr kwadratowy nie wynosi zero.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zestaw danych, kt\u00f3ry pokazuje powierzchni\u0119 i cen\u0119 12 r\u00f3\u017cnych dom\u00f3w: Chcemy wiedzie\u0107, czy istnieje istotna zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy powierzchni\u0105 powierzchni a cen\u0105. Aby zorientowa\u0107 si\u0119, jak wygl\u0105daj\u0105 dane, najpierw tworzymy wykres rozrzutu ze stopami kwadratowymi na osi x i cen\u0105 na osi y: Wyra\u017anie wida\u0107, \u017ce istnieje pozytywna korelacja pomi\u0119dzy powierzchni\u0105 a [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-417","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji \u2014 statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tej lekcji pokazano, jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji za pomoc\u0105 przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci i testowania hipotez.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji \u2014 statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tej lekcji pokazano, jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji za pomoc\u0105 przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci i testowania hipotez.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-30T03:37:52+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regression1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/\",\"name\":\"Jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji \u2014 statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-30T03:37:52+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-30T03:37:52+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tej lekcji pokazano, jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji za pomoc\u0105 przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci i testowania hipotez.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji \u2014 statoriale","description":"W tej lekcji pokazano, jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji za pomoc\u0105 przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci i testowania hipotez.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji \u2014 statoriale","og_description":"W tej lekcji pokazano, jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji za pomoc\u0105 przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci i testowania hipotez.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-30T03:37:52+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regression1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/","name":"Jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji \u2014 statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-30T03:37:52+00:00","dateModified":"2023-07-30T03:37:52+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tej lekcji pokazano, jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji za pomoc\u0105 przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci i testowania hipotez.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-istotnosci-nachylenia-regresji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak sprawdzi\u0107 znaczenie nachylenia regresji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/417","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=417"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/417\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=417"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=417"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=417"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}