Prawdopodobie\u0144stwo eksperymentalne<\/strong> jest miar\u0105 statystyczn\u0105 opart\u0105 na wynikach eksperymentu lub faktach empirycznych i wskazuje prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia.<\/p>\n Co wi\u0119cej, im cz\u0119\u015bciej eksperyment b\u0119dzie powtarzany, tym dok\u0142adniejsze b\u0119dzie uzyskane prawdopodobie\u0144stwo eksperymentalne. Z tego powodu do okre\u015blenia prawdopodobie\u0144stwa eksperymentu powszechnie stosuje si\u0119 programy komputerowe, kt\u00f3re potrafi\u0105 szybko symulowa\u0107 tysi\u0105ce eksperyment\u00f3w, uzyskuj\u0105c w ten spos\u00f3b wi\u0119ksz\u0105 precyzj\u0119.<\/p>\n Prawdopodobie\u0144stwo eksperymentalne jest r\u00f3wnie\u017c znane jako prawdopodobie\u0144stwo empiryczne<\/strong> lub prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci<\/strong> .<\/p>\n Prawdopodobie\u0144stwo eksperymentalne to liczba z zakresu od 0 do 1. Logicznie rzecz bior\u0105c, im wi\u0119ksza warto\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa eksperymentalnego zdarzenia, tym wi\u0119ksze prawdopodobie\u0144stwo jego wyst\u0105pienia i odwrotnie, im mniejsza warto\u015b\u0107, tym mniejsze prawdopodobie\u0144stwo jego wyst\u0105pienia. prawdopodobnie nast\u0105pi. lub zdarzenie ma miejsce. Ale warto\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa eksperymentalnego b\u0119dzie zawsze wynosi\u0107 od zera do jeden. <\/p>\n Wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo eksperymentalne<\/strong> to liczba przypadk\u00f3w wyst\u0105pienia zdarzenia podczas eksperymentu podzielona przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 powt\u00f3rze\u0144 eksperymentu.<\/p>\n<\/p>\n Na przyk\u0142ad, je\u015bli osoba rzuci w cel 10 strza\u0142ek i uda jej si\u0119 trafi\u0107 6 w \u015brodek, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ta osoba trafi w \u015brodek, jest obliczane w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: <\/p>\n<\/p>\n Kiedy ju\u017c poznamy matematyczn\u0105 definicj\u0119 prawdopodobie\u0144stwa eksperymentalnego, rozwi\u0105\u017cemy krok po kroku \u0107wiczenie dotycz\u0105ce tego typu prawdopodobie\u0144stwa. Celem jest nauczenie Ci\u0119, jak obliczane jest eksperymentalne prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, wi\u0119c je\u015bli masz jakie\u015b pytania, mo\u017cesz je zada\u0107 w komentarzach.<\/p>\n Przed znalezieniem prawdopodobie\u0144stwa eksperymentalnego obliczymy prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne, aby por\u00f3wna\u0107 wyniki uzyskane eksperymentalnie z wynikami teoretycznymi. Jak dobrze wiesz, przy rzucie kostk\u0105 istnieje sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych wynik\u00f3w (1, 2, 3, 4, 5 i 6), wi\u0119c teoretyczne prawdopodobie\u0144stwo ka\u017cdego elementarnego zdarzenia wynosi:<\/p>\n<\/p>\n Aby rozwi\u0105za\u0107 to \u0107wiczenie, musimy kilka razy symulowa\u0107 rzut kostk\u0105 i zapisywa\u0107 wyniki w tabeli kontyngencji. W tym przypadku symulacje wykonamy za pomoc\u0105 programu Excel, ale oczywi\u015bcie mo\u017cesz skorzysta\u0107 z wybranego przez siebie programu.<\/p>\n Najpierw b\u0119dziemy symulowa\u0107 dziesi\u0119\u0107 rzut\u00f3w, potem sto rzut\u00f3w, a na koniec tysi\u0105c rzut\u00f3w. W ten spos\u00f3b b\u0119dziemy mogli przeanalizowa\u0107 wyniki i zobaczy\u0107, jak si\u0119 zmieniaj\u0105 w zale\u017cno\u015bci od wielko\u015bci pr\u00f3by w eksperymencie. Wyniki uzyskane po losowej symulacji 10 rzut\u00f3w kostk\u0105 s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce: <\/p>\n Jak wida\u0107, otrzymane prawdopodobie\u0144stwa eksperymentalne obecnie znacznie r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od obliczonych wcze\u015bniej prawdopodobie\u0144stw teoretycznych (0,167).<\/p>\n Jednak w miar\u0119 zwi\u0119kszania liczby test\u00f3w te dwa wska\u017aniki staj\u0105 si\u0119 coraz bardziej podobne, sp\u00f3jrz na symulacj\u0119 100 uruchomie\u0144: <\/p>\n Teraz prawdopodobie\u0144stwo eksperymentalne wygl\u0105da bardziej jak teoretyczna warto\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa, jednak nadal otrzymujemy warto\u015bci odleg\u0142e.<\/p>\n Na koniec wykonujemy t\u0119 sam\u0105 procedur\u0119, ale symulujemy 1000 uruchomie\u0144: <\/p>\n Jak wida\u0107 w ostatniej tabeli kontyngencji, teraz warto\u015bci prawdopodobie\u0144stw eksperymentalnych s\u0105 bardzo podobne do prawdopodobie\u0144stw teoretycznych.<\/p>\n Podsumowuj\u0105c, im wi\u0119ksza liczba przeprowadzonych eksperyment\u00f3w, tym warto\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa eksperymentalnego zdarzenia b\u0119dzie bli\u017csza jego prawdopodobie\u0144stwu teoretycznemu<\/strong> . Regu\u0142\u0119 t\u0119 definiuje si\u0119 jako prawo wielkich liczb<\/strong> , kt\u00f3re stwierdza, \u017ce im wi\u0119cej danych, tym warto\u015bci eksperymentalne b\u0119d\u0105 bli\u017csze warto\u015bciom teoretycznym.<\/p>\n Podobnie, je\u015bli por\u00f3wnasz trzy tabele cz\u0119sto\u015bci, zobaczysz, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo eksperymentalne nie jest ostateczne, ale ewoluuje w zale\u017cno\u015bci od liczby przeprowadzonych eksperyment\u00f3w. Oznacza to, \u017ce trzeba wiedzie\u0107, jak interpretowa\u0107 uzyskane warto\u015bci. <\/p>\n R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy prawdopodobie\u0144stwem eksperymentalnym a prawdopodobie\u0144stwem teoretycznym<\/strong> (lub prawdopodobie\u0144stwem klasycznym) polega na tym, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo eksperymentalne oblicza si\u0119 na podstawie danych zebranych z prawdziwego eksperymentu, natomiast prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne oblicza si\u0119 bez konieczno\u015bci przeprowadzania jakiegokolwiek eksperymentu.<\/p>\n Jak widzieli\u015bmy, aby wydedukowa\u0107 eksperymentalne prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, musimy przeprowadzi\u0107 symulacj\u0119 du\u017cej liczby eksperyment\u00f3w. Jednak obliczanie prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego wi\u0105\u017ce si\u0119 z teori\u0105 i logik\u0105. Tutaj mo\u017cesz zobaczy\u0107 jak to si\u0119 robi: <\/p>\n<\/span> Eksperymentalny wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo<\/span><\/h2>\n
![\"P=\\cfrac{\\text{veces](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f1b5f7feb72051fa7a546d93d6b829_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"P=\\cfrac{6}{10}=0,6\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9792e86842c7ade8d2df2b7a894de891_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa eksperymentalnego<\/span><\/h2>\n
\n
![\"P=\\cfrac{1}{6}=0,167\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8d6889656fa0d5faf24bf66b58d9e27_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"jak](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/comment-calculer-la-probabilite-experimentale.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"jak](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/comment-reduire-la-probabilite-experimentale.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"przyk\u0142ady](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemples-de-probabilite-experimentale.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Prawdopodobie\u0144stwo eksperymentalne i prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne<\/span><\/h2>\n