{"id":422,"date":"2023-07-29T23:52:42","date_gmt":"2023-07-29T23:52:42","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/"},"modified":"2023-07-29T23:52:42","modified_gmt":"2023-07-29T23:52:42","slug":"w-jedna-strone-anova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/","title":{"rendered":"Jednokierunkowa anova: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Jednoczynnikowa ANOVA<\/strong> (\u201eanaliza wariancji\u201d) por\u00f3wnuje \u015brednie trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup w celu ustalenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi odpowiedniej populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Motywacja do przeprowadzenia jednokierunkowej analizy ANOVA.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142o\u017cenia, kt\u00f3re nale\u017cy spe\u0142ni\u0107, aby przeprowadzi\u0107 jednokierunkow\u0105 analiz\u0119 wariancji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Proces przeprowadzania jednokierunkowej analizy ANOVA.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad wykonania jednokierunkowej analizy ANOVA.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jednokierunkowa ANOVA: motywacja<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy trzy r\u00f3\u017cne programy przygotowuj\u0105ce do test\u00f3w prowadz\u0105 do r\u00f3\u017cnych \u015brednich wynik\u00f3w na egzaminie wst\u0119pnym na studia. Poniewa\u017c w ca\u0142ym kraju s\u0105 miliony uczni\u00f3w szk\u00f3\u0142 \u015brednich, obchodzenie ka\u017cdego ucznia i umo\u017cliwienie mu skorzystania z jednego z program\u00f3w przygotowuj\u0105cych do testu by\u0142oby zbyt czasoch\u0142onne i kosztowne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zamiast tego mogliby\u015bmy wybra\u0107<\/span> <span style=\"color: #000000;\">z populacji<\/span> trzy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">losowe pr\u00f3bki<\/a> sk\u0142adaj\u0105ce si\u0119 ze 100 uczni\u00f3w i pozwoli\u0107 ka\u017cdej pr\u00f3bie skorzysta\u0107 z jednego z trzech program\u00f3w przygotowuj\u0105cych do testu w celu przygotowania si\u0119 do egzaminu. <span style=\"color: #000000;\">Mogliby\u015bmy wtedy rejestrowa\u0107 wyniki ka\u017cdego ucznia po przyst\u0105pieniu do egzaminu.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8257 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple1.png\" alt=\"Wyb\u00f3r pr\u00f3by z populacji\" width=\"327\" height=\"410\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak jest praktycznie gwarantowane, \u017ce \u015bredni wynik egzaminu pomi\u0119dzy trzema pr\u00f3bkami b\u0119dzie przynajmniej troch\u0119 inny. <strong>Pytaniem jest, czy r\u00f3\u017cnica ta jest istotna statystycznie<\/strong> . Na szcz\u0119\u015bcie jednokierunkowa ANOVA pozwala nam odpowiedzie\u0107 na to pytanie.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jednokierunkowa ANOVA: za\u0142o\u017cenia<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby wyniki jednokierunkowej analizy ANOVA by\u0142y wa\u017cne, musz\u0105 zosta\u0107 spe\u0142nione nast\u0119puj\u0105ce za\u0142o\u017cenia:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Normalno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 ka\u017cda pr\u00f3ba zosta\u0142a pobrana z populacji o rozk\u0142adzie normalnym.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. R\u00f3wne wariancje<\/strong> \u2013 wariancje populacji, z kt\u00f3rych pobierane s\u0105 pr\u00f3bki, s\u0105 r\u00f3wne. Aby przetestowa\u0107 t\u0119 hipotez\u0119, mo\u017cesz u\u017cy\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-bartletta\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">testu Bartletta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Niezale\u017cno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 obserwacje w obr\u0119bie ka\u017cdej grupy s\u0105 od siebie niezale\u017cne, a obserwacje w obr\u0119bie grup uzyskano w drodze losowego doboru pr\u00f3by.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeczytaj <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ten artyku\u0142<\/a> , aby uzyska\u0107 wi\u0119cej informacji na temat weryfikowania tych za\u0142o\u017ce\u0144.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jednokierunkowa ANOVA: proces<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednoczynnikowa ANOVA wykorzystuje nast\u0119puj\u0105ce hipotezy zerowe i alternatywne:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> (hipoteza zerowa):<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> = \u03bc <sub>3<\/sub> = \u2026 = \u03bc <sub>k<\/sub> (wszystkie \u015brednie populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (hipoteza alternatywna):<\/strong> co najmniej jedna \u015brednia populacji jest inna <sub>&nbsp;<\/sub> odpoczynek<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do przeprowadzenia jednoczynnikowej analizy ANOVA zazwyczaj b\u0119dziesz u\u017cywa\u0107 oprogramowania statystycznego (takiego jak R, Excel, Stata, SPSS itp.), poniewa\u017c r\u0119czne wykonywanie tej analizy jest \u017cmudne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Niezale\u017cnie od u\u017cywanego oprogramowania jako wynik otrzymasz nast\u0119puj\u0105c\u0105 tabel\u0119:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0179r\u00f3d\u0142o<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Suma kwadrat\u00f3w (SS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">zm<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">\u015arednie kwadraty (MS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">F<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">P<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Leczenie<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">RSS<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">df <sub>r<\/sub><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">MSR<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">MSR\/MSE<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">F <sub>df <sub>r<\/sub> , df <sub>e<\/sub><\/sub><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>B\u0142\u0105d<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">ES<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">df <sub>e<\/sub><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">MSE<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ca\u0142kowity<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">BHP<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">df <sub>t<\/sub><\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SSR:<\/strong> suma kwadrat\u00f3w regresji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SSE:<\/strong> suma kwadrat\u00f3w b\u0142\u0119du<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SST:<\/strong> ca\u0142kowita suma kwadrat\u00f3w (SST = SSR + SSE)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df <sub>r<\/sub> :<\/strong> stopnie swobody regresji (df <sub>r<\/sub> = k-1)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df <sub>e<\/sub> :<\/strong> b\u0142\u0119dy stopni swobody (df <sub>e<\/sub> = nk)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df <sub>t<\/sub> :<\/strong> ca\u0142kowite stopnie swobody (df <sub>t<\/sub> = n-1)<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> ca\u0142kowita liczba grup<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> ca\u0142kowita liczba obserwacji<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MSR:<\/strong> regresja \u015bredniokwadratowa (MSR = SSR\/df <sub>r<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MSE:<\/strong> b\u0142\u0105d \u015bredniokwadratowy (MSE = SSE\/df <sub>e<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F:<\/strong> Statystyka testowa F (F = MSR\/MSE)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Warto\u015b\u0107 p, kt\u00f3ra odpowiada F <sub>dfr, dfe<\/sub><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c wybrany poziom istotno\u015bci (np. 0,05), w\u00f3wczas mo\u017cna odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 i stwierdzi\u0107, \u017ce przynajmniej jedna ze \u015brednich populacji r\u00f3\u017cni si\u0119 od pozosta\u0142ych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> Je\u015bli odrzucisz hipotez\u0119 zerow\u0105, oznacza to, \u017ce co najmniej jedna ze \u015brednich populacji r\u00f3\u017cni si\u0119 od pozosta\u0142ych, ale tabela ANOVA nie okre\u015bla <em>, kt\u00f3re<\/em> \u015brednie populacji s\u0105 r\u00f3\u017cne. Aby to ustali\u0107, nale\u017cy przeprowadzi\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">testy post hoc<\/a> , zwane tak\u017ce testami \u201ewielokrotnego por\u00f3wnania\u201d.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jednokierunkowa ANOVA: przyk\u0142ad<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy trzy r\u00f3\u017cne programy przygotowuj\u0105ce do test\u00f3w prowadz\u0105 do r\u00f3\u017cnych \u015brednich wynik\u00f3w na danym egzaminie. Aby to przetestowa\u0107, rekrutujemy 30 student\u00f3w do udzia\u0142u w badaniu i dzielimy ich na trzy grupy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uczniowie w ka\u017cdej grupie s\u0105 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wybor-losowy-vs.-losowe-przypisanie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">losowo przydzielani<\/a> do korzystania z jednego z trzech program\u00f3w przygotowuj\u0105cych do test\u00f3w przez kolejne trzy tygodnie w celu przygotowania si\u0119 do egzaminu. Po trzech tygodniach wszyscy uczniowie przyst\u0119puj\u0105 do tego samego egzaminu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cej wyniki egzamin\u00f3w dla poszczeg\u00f3lnych grup:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8258 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple2.png\" alt=\"Przyk\u0142ad jednokierunkowych danych ANOVA\" width=\"237\" height=\"246\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby przeprowadzi\u0107 jednokierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA na tych danych, u\u017cyjemy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednokierunkowy-kalkulator-danova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">jednokierunkowego kalkulatora statystycznej analizy ANOVA<\/a> z nast\u0119puj\u0105cymi danymi wej\u015bciowymi:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8259 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple3.png\" alt=\"Przyk\u0142ad jednokierunkowego obliczenia ANOVA\" width=\"427\" height=\"616\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z tabeli wyj\u015bciowej widzimy, \u017ce statystyka testu F wynosi <strong>2,358<\/strong> , a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p wynosi <strong>0,11385<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8260 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/oneway4.png\" alt=\"Interpretacja tabeli wyj\u015bciowej ANOVA\" width=\"374\" height=\"178\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p jest nie mniejsza ni\u017c 0,05, nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce<\/span> <span style=\"color: #000000;\">nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi wynikami egzamin\u00f3w trzech grup.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze artyku\u0142y wyja\u015bniaj\u0105, jak przeprowadzi\u0107 jednoczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA przy u\u017cyciu r\u00f3\u017cnych program\u00f3w statystycznych:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova-en-sas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA w SAS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova-spss\/\">Jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA w SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA w Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-anova-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA na kalkulatorze TI-84<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednokierunkowy-kalkulator-danova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Internetowy jednokierunkowy kalkulator ANOVA<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jednoczynnikowa ANOVA (\u201eanaliza wariancji\u201d) por\u00f3wnuje \u015brednie trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup w celu ustalenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi odpowiedniej populacji. W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie: Motywacja do przeprowadzenia jednokierunkowej analizy ANOVA. Za\u0142o\u017cenia, kt\u00f3re nale\u017cy spe\u0142ni\u0107, aby przeprowadzi\u0107 jednokierunkow\u0105 analiz\u0119 wariancji. Proces przeprowadzania jednokierunkowej analizy ANOVA. Przyk\u0142ad wykonania jednokierunkowej analizy ANOVA. Jednokierunkowa [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-422","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jednokierunkowa ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono podstawy jednokierunkowej analizy ANOVA wraz z przyk\u0142adem krok po kroku, jak j\u0105 wykona\u0107.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jednokierunkowa ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono podstawy jednokierunkowej analizy ANOVA wraz z przyk\u0142adem krok po kroku, jak j\u0105 wykona\u0107.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T23:52:42+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/\",\"name\":\"Jednokierunkowa ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T23:52:42+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T23:52:42+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono podstawy jednokierunkowej analizy ANOVA wraz z przyk\u0142adem krok po kroku, jak j\u0105 wykona\u0107.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jednokierunkowa anova: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jednokierunkowa ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono podstawy jednokierunkowej analizy ANOVA wraz z przyk\u0142adem krok po kroku, jak j\u0105 wykona\u0107.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jednokierunkowa ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono podstawy jednokierunkowej analizy ANOVA wraz z przyk\u0142adem krok po kroku, jak j\u0105 wykona\u0107.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T23:52:42+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/","name":"Jednokierunkowa ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T23:52:42+00:00","dateModified":"2023-07-29T23:52:42+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono podstawy jednokierunkowej analizy ANOVA wraz z przyk\u0142adem krok po kroku, jak j\u0105 wykona\u0107.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jednokierunkowa anova: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/422","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=422"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/422\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=422"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=422"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=422"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}