{"id":423,"date":"2023-07-29T23:48:49","date_gmt":"2023-07-29T23:48:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/"},"modified":"2023-07-29T23:48:49","modified_gmt":"2023-07-29T23:48:49","slug":"powtarzane-pomiary-anova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/","title":{"rendered":"Powtarzane pomiary anova: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>ANOVA z powtarzanymi pomiarami<\/strong> s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej grup, w kt\u00f3rych w ka\u017cdej grupie pojawiaj\u0105 si\u0119 ci sami pacjenci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">ANOVA z powtarzanymi pomiarami jest zwykle stosowana w dw\u00f3ch okre\u015blonych sytuacjach:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Zmierz \u015brednie wyniki badanych w trzech lub wi\u0119cej punktach czasowych.<\/strong> Na przyk\u0142ad mo\u017cesz chcie\u0107 zmierzy\u0107 t\u0119tno spoczynkowe uczestnik\u00f3w na miesi\u0105c przed rozpocz\u0119ciem programu treningowego, w jego trakcie i miesi\u0105c po programie treningowym, aby sprawdzi\u0107, czy istnieje znacz\u0105ca r\u00f3\u017cnica w \u015brednim t\u0119tnie spoczynkowym. st\u00f3p procentowych w tych trzech punktach czasowych.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1428 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-cardiaque-au-repos.png\" alt=\"Przyk\u0142ad jednokierunkowego powtarzania pomiar\u00f3w anova\" width=\"397\" height=\"179\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, \u017ce te same tematy pojawiaj\u0105 si\u0119 w k\u00f3\u0142ko. <em>Wielokrotnie<\/em> mierzyli\u015bmy te same osoby, dlatego zastosowali\u015bmy ANOVA z powtarzanymi pomiarami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Zmierz \u015brednie wyniki przedmiot\u00f3w w trzech r\u00f3\u017cnych warunkach.<\/strong> Na przyk\u0142ad mo\u017cesz poprosi\u0107 badanych o obejrzenie trzech r\u00f3\u017cnych film\u00f3w i ocen\u0119 ka\u017cdego z nich na podstawie tego, jak bardzo im si\u0119 podoba\u0142y.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1430 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/notes-du-film.png\" alt=\"Przyk\u0142adowy zestaw danych ANOVA z powtarzanymi pomiarami jednokierunkowymi\" width=\"376\" height=\"128\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">Ponownie, w ka\u017cdej grupie pojawiaj\u0105 si\u0119 ci sami badani, dlatego musimy zastosowa\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami, aby sprawdzi\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 w \u015brednich mi\u0119dzy tymi trzema warunkami.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Jednokierunkowa ANOVA vs ANOVA z powtarzanymi pomiarami<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">W typowej <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone,-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">jednoczynnikowej ANOVA<\/a> w ka\u017cdej grupie stosuje si\u0119 r\u00f3\u017cnych pacjent\u00f3w. Na przyk\u0142ad mogliby\u015bmy poprosi\u0107 uczestnik\u00f3w o ocen\u0119 trzech film\u00f3w, jak w powy\u017cszym przyk\u0142adzie, ale do oceny ka\u017cdego filmu u\u017cywamy r\u00f3\u017cnych temat\u00f3w:<\/span><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1432 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/filmnotes2.png\" alt=\"Przyk\u0142ad jednokierunkowej ANOVA\" width=\"451\" height=\"141\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przypadku przeprowadziliby\u015bmy typow\u0105 jednoczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, aby sprawdzi\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy \u015brednimi ocenami trzech film\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W prawdziwym \u017cyciu korzystanie z tych samych pacjent\u00f3w w r\u00f3\u017cnych warunkach leczenia ma dwie zalety:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Naukowcom taniej i szybciej jest zrekrutowa\u0107 i zap\u0142aci\u0107 mniejsz\u0105 liczb\u0119 os\u00f3b za przeprowadzenie eksperymentu, poniewa\u017c mog\u0105 po prostu wielokrotnie uzyska\u0107 dane od tych samych os\u00f3b.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Jeste\u015bmy w stanie przypisa\u0107 cz\u0119\u015b\u0107 wariancji danych samym badanym, co u\u0142atwia uzyskanie mniejszej warto\u015bci p.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Potencjaln\u0105 wad\u0105 tego typu projektu jest to, \u017ce badani mog\u0105 si\u0119 znudzi\u0107 lub zm\u0119czy\u0107, je\u015bli eksperyment trwa zbyt d\u0142ugo, co mo\u017ce wypaczy\u0107 wyniki. Na przyk\u0142ad badani mog\u0105 ni\u017cej oceni\u0107 trzeci ogl\u0105dany film, poniewa\u017c s\u0105 zm\u0119czeni i gotowi do powrotu do domu.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Powtarzane pomiary ANOVA: przyk\u0142ad<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce rekrutujemy pi\u0119\u0107 os\u00f3b do udzia\u0142u w programie szkoleniowym. Mierzymy t\u0119tno spoczynkowe przed udzia\u0142em w programie treningowym, po 4 miesi\u0105cach uczestnictwa i po 8 miesi\u0105cach uczestnictwa.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csza tabela przedstawia wyniki:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1433 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/reposheartrate2.png\" alt=\"Zbi\u00f3r danych ANOVA jednokierunkowych powtarzanych pomiar\u00f3w\" width=\"438\" height=\"169\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chcemy wiedzie\u0107, czy istnieje r\u00f3\u017cnica w \u015brednim t\u0119tnie pozosta\u0142ym w tych trzech punktach czasowych. Dlatego przeprowadzamy powtarzan\u0105 analiz\u0119 ANOVA na poziomie istotno\u015bci 0,05, wykonuj\u0105c nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1. Postaw hipotezy.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hipoteza zerowa (H <sub>0<\/sub> ):<\/strong> \u00b5 <sub>1<\/sub> = \u00b5 <sub>2<\/sub> = \u00b5 <sub>3<\/sub> (wszystkie \u015brednie populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hipoteza alternatywna: (Ha):<\/strong> co najmniej jedna \u015brednia populacji r\u00f3\u017cni si\u0119 od pozosta\u0142ych<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2. Wykonaj powtarzane pomiary ANOVA.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">B\u0119dziemy u\u017cywa\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-powtarzalnych-pomiarow-w-jedna-strone-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">kalkulatora ANOVA powtarzanych pomiar\u00f3w,<\/a> korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cych danych wej\u015bciowych:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8378 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/anovarep1.png\" alt=\"Jednokierunkowy kalkulator ANOVA z powtarzanymi pomiarami\" width=\"446\" height=\"496\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Po klikni\u0119ciu \u201eOblicz\u201d automatycznie pojawi si\u0119 nast\u0119puj\u0105cy wynik:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8379 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/anovarep2.png\" alt=\"Wyniki powtarzanych pomiar\u00f3w ANOVA\" width=\"388\" height=\"184\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3.<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interpretacja wynik\u00f3w.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z tabeli wyj\u015bciowej widzimy, \u017ce statystyka testu F wynosi <strong>9,598<\/strong> , a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p wynosi <strong>0,00749<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c 0,05, odrzucamy hipotez\u0119 zerow\u0105. Oznacza to, \u017ce mamy wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednim t\u0119tnem pozosta\u0142ym w trzech r\u00f3\u017cnych momentach.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/h3>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze artyku\u0142y wyja\u015bniaj\u0105, jak przeprowadzi\u0107 powtarzaln\u0105 analiz\u0119 ANOVA przy u\u017cyciu innego oprogramowania statystycznego:<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Powtarzane pomiary ANOVA w Excelu<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtorzone-pomiary-anova-w-r\/\">Powtarzane pomiary ANOVA w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova-stat\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Powtarzane pomiary ANOVA w Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova-python\/\">Powtarzane pomiary ANOVA w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova-spss\/\">Powtarzane pomiary ANOVA w SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-w-arkuszach-google-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Powtarzane pomiary ANOVA w Arkuszach Google<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/\">R\u0119cznie powtarzane pomiary ANOVA<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-powtarzalnych-pomiarow-w-jedna-strone-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Kalkulator ANOVA powtarzanych pomiar\u00f3w<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>ANOVA z powtarzanymi pomiarami s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej grup, w kt\u00f3rych w ka\u017cdej grupie pojawiaj\u0105 si\u0119 ci sami pacjenci. ANOVA z powtarzanymi pomiarami jest zwykle stosowana w dw\u00f3ch okre\u015blonych sytuacjach: 1. Zmierz \u015brednie wyniki badanych w trzech lub wi\u0119cej punktach czasowych. Na przyk\u0142ad mo\u017cesz chcie\u0107 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-423","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Powtarzane pomiary ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wprowadzenie do ANOVA z powtarzanymi pomiarami, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Powtarzane pomiary ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wprowadzenie do ANOVA z powtarzanymi pomiarami, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T23:48:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-cardiaque-au-repos.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/\",\"name\":\"Powtarzane pomiary ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T23:48:49+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T23:48:49+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wprowadzenie do ANOVA z powtarzanymi pomiarami, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Powtarzane pomiary anova: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Powtarzane pomiary ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statoriale","description":"Proste wprowadzenie do ANOVA z powtarzanymi pomiarami, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Powtarzane pomiary ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statoriale","og_description":"Proste wprowadzenie do ANOVA z powtarzanymi pomiarami, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T23:48:49+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-cardiaque-au-repos.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/","name":"Powtarzane pomiary ANOVA: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T23:48:49+00:00","dateModified":"2023-07-29T23:48:49+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wprowadzenie do ANOVA z powtarzanymi pomiarami, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adem.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Powtarzane pomiary anova: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/423","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=423"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/423\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=423"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=423"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=423"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}