{"id":4265,"date":"2023-07-12T10:22:19","date_gmt":"2023-07-12T10:22:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/"},"modified":"2023-07-12T10:22:19","modified_gmt":"2023-07-12T10:22:19","slug":"przewiduje","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/","title":{"rendered":"Jak u\u017cywa\u0107 funkcji predict() z lm() w r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Funkcji <strong>lm()<\/strong> w R mo\u017cna u\u017cy\u0107 do dopasowania modeli regresji liniowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Po dopasowaniu modelu mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji <strong>przewidywania()<\/strong> , aby przewidzie\u0107 warto\u015b\u0107 odpowiedzi nowej <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/obserwacja-w-statystyce\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">obserwacji<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ta funkcja wykorzystuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 sk\u0142adni\u0119:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>przewidywanie (obiekt, nowe dane, typ = \u201eodpowied\u017a\u201d)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>obiekt:<\/strong> nazwa dopasowania modelu za pomoc\u0105 funkcji glm().<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>newdata:<\/strong> nazwa nowej ramki danych, dla kt\u00f3rej maj\u0105 zosta\u0107 wykonane prognozy<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>type:<\/strong> typ przewidywania, kt\u00f3re ma zosta\u0107 wykonane.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak u\u017cy\u0107 funkcji <strong>lm()<\/strong> do dopasowania modelu regresji liniowej w R, a nast\u0119pnie jak u\u017cy\u0107 funkcji <strong>przewidywania()<\/strong> do przewidzenia warto\u015bci odpowiedzi nowej obserwacji, kt\u00f3rej model nigdy wcze\u015bniej nie widzia\u0142.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: u\u017cycie funkcji Predict() z lm() w R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105c\u0105 ramk\u0119 danych w R, kt\u00f3ra zawiera informacje o r\u00f3\u017cnych koszykarzach:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create data frame\n<\/span>df &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (minutes=c(5, 10, 13, 14, 20, 22, 26, 34, 38, 40),\n                 fouls=c(5, 5, 3, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 1),\n                 points=c(6, 8, 8, 7, 14, 10, 22, 24, 28, 30))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view data frame\n<\/span>df\n\n   minutes fouls points\n1 5 5 6\n2 10 5 8\n3 13 3 8\n4 14 4 7\n5 20 2 14\n6 22 1 10\n7 26 3 22\n8 34 2 24\n9 38 1 28\n10 40 1 30\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105cy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">model regresji liniowej,<\/a> wykorzystuj\u0105c minuty rozegrane i \u0142\u0105czn\u0105 liczb\u0119 fauli, aby przewidzie\u0107 liczb\u0119 punkt\u00f3w zdobytych przez ka\u017cdego zawodnika:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>punkty = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> (minuty) + \u03b2 <sub>2<\/sub> (faule)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji <strong>lm(),<\/strong> aby dostosowa\u0107 ten model:<\/span><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit multiple linear regression model\n<\/span>fit &lt;- lm(points ~ minutes + fouls, data=df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model\n<\/span>summary(fit)\n\nCall:\nlm(formula = points ~ minutes + fouls, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-3.5241 -1.4782 0.5918 1.6073 2.0889 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) -11.8949 4.5375 -2.621 0.0343 *  \nminutes 0.9774 0.1086 9.000 4.26e-05 ***\nfouls 2.1838 0.8398 2.600 0.0354 *  \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 2.148 on 7 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.959, Adjusted R-squared: 0.9473 \nF-statistic: 81.93 on 2 and 7 DF, p-value: 1.392e-05\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wykorzystuj\u0105c wsp\u00f3\u0142czynniki z wynik\u00f3w modelu, mo\u017cemy napisa\u0107 dopasowane r\u00f3wnanie regresji:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>punkty = -11,8949 + 0,9774 (minuty) + 2,1838 (faule)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji <strong>przewidywania()<\/strong> , aby przewidzie\u0107, ile punkt\u00f3w zdob\u0119dzie zawodnik, kt\u00f3ry gra przez 15 minut i pope\u0142nia w sumie 3 faule:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define new observation\n<span style=\"color: #000000;\">newdata = data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (minutes=15, fouls=3)\n<\/span>\n#use model to predict points value\n<span style=\"color: #000000;\">predict(fit, newdata)\n\n       1 \n9.317731\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Model przewiduje, \u017ce gracz ten zdob\u0119dzie <strong>9,317731<\/strong> punkt\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c dokona\u0107 wielu przewidywa\u0144 na raz, je\u015bli mamy ramk\u0119 danych zawieraj\u0105c\u0105 wiele nowych obserwacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowo poni\u017cszy kod pokazuje jak wykorzysta\u0107 dopasowany model regresji do przewidywania warto\u015bci punktowych trzech graczy:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define new data frame of three cars\n<span style=\"color: #000000;\">newdata = data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (minutes=c(15, 20, 25),\n                     fouls=c(3, 2, 1))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view data frame\n<\/span>newdata\n\n  minutes fouls\n1 15 3\n2 20 2\n3 25 1\n<\/span>\n#use model to predict points for all three players\n<span style=\"color: #000000;\">predict(model, newdata)\n\n        1 2 3 \n 9.317731 12.021032 14.724334 \n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak zinterpretowa\u0107 wynik:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Oczekiwana liczba punkt\u00f3w dla zawodnika za 15 minut i 3 faule to <strong>9,32<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Oczekiwana liczba punkt\u00f3w dla zawodnika z 20 minutami gry i 2 faulami to <strong>12,02<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Oczekiwane punkty dla zawodnika z 25 minutami gry i jednym faulem to <strong>14,72<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwagi dotycz\u0105ce u\u017cywania funkcji przewidywania()<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nazwy kolumn w nowej ramce danych musz\u0105 dok\u0142adnie odpowiada\u0107 nazwom kolumn w ramce danych, kt\u00f3re zosta\u0142y u\u017cyte do utworzenia modelu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce w naszym poprzednim przyk\u0142adzie ramka danych u\u017cyta do utworzenia modelu zawiera\u0142a nast\u0119puj\u0105ce nazwy kolumn dla naszych zmiennych predykcyjnych:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>minuty<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b\u0142\u0119dy<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy wi\u0119c tworzyli\u015bmy now\u0105 ramk\u0119 danych o nazwie <strong>newdata,<\/strong> zadbali\u015bmy o to, aby nada\u0107 tak\u017ce nazwy kolumnom:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>minuty<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b\u0142\u0119dy<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli nazwy kolumn nie s\u0105 zgodne, pojawi si\u0119 nast\u0119puj\u0105cy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/nie-znaleziono-b\u0142edu-w-obiekcie-env-danych-evalpredvars\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">komunikat o b\u0142\u0119dzie<\/a> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\">Error in eval(predvars, data, env)<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy o tym pami\u0119ta\u0107 podczas korzystania z funkcji <strong>przewidywania()<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak wykonywa\u0107 inne typowe zadania w j\u0119zyku R:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-regresja-liniowa-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-przewidywania-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak utworzy\u0107 przedzia\u0142 przewidywania w R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Funkcji lm() w R mo\u017cna u\u017cy\u0107 do dopasowania modeli regresji liniowej. Po dopasowaniu modelu mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji przewidywania() , aby przewidzie\u0107 warto\u015b\u0107 odpowiedzi nowej obserwacji . Ta funkcja wykorzystuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 sk\u0142adni\u0119: przewidywanie (obiekt, nowe dane, typ = \u201eodpowied\u017a\u201d) Z\u0142oto: obiekt: nazwa dopasowania modelu za pomoc\u0105 funkcji glm(). newdata: nazwa nowej ramki danych, dla kt\u00f3rej maj\u0105 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-4265","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak u\u017cywa\u0107 funkcji Predict() z lm() w R - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 funkcji przewidywania() w R do przewidywania warto\u015bci nowej obserwacji za pomoc\u0105 dopasowanego modelu regresji.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak u\u017cywa\u0107 funkcji Predict() z lm() w R - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 funkcji przewidywania() w R do przewidywania warto\u015bci nowej obserwacji za pomoc\u0105 dopasowanego modelu regresji.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-12T10:22:19+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/\",\"name\":\"Jak u\u017cywa\u0107 funkcji Predict() z lm() w R - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-12T10:22:19+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-12T10:22:19+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 funkcji przewidywania() w R do przewidywania warto\u015bci nowej obserwacji za pomoc\u0105 dopasowanego modelu regresji.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak u\u017cywa\u0107 funkcji predict() z lm() w r\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak u\u017cywa\u0107 funkcji Predict() z lm() w R - Statorials","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 funkcji przewidywania() w R do przewidywania warto\u015bci nowej obserwacji za pomoc\u0105 dopasowanego modelu regresji.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak u\u017cywa\u0107 funkcji Predict() z lm() w R - Statorials","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 funkcji przewidywania() w R do przewidywania warto\u015bci nowej obserwacji za pomoc\u0105 dopasowanego modelu regresji.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-12T10:22:19+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/","name":"Jak u\u017cywa\u0107 funkcji Predict() z lm() w R - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-12T10:22:19+00:00","dateModified":"2023-07-12T10:22:19+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 funkcji przewidywania() w R do przewidywania warto\u015bci nowej obserwacji za pomoc\u0105 dopasowanego modelu regresji.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewiduje\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak u\u017cywa\u0107 funkcji predict() z lm() w r"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4265","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4265"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4265\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4265"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4265"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4265"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}