{"id":430,"date":"2023-07-29T23:15:25","date_gmt":"2023-07-29T23:15:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/"},"modified":"2023-07-29T23:15:25","modified_gmt":"2023-07-29T23:15:25","slug":"wspolczynnik-korelacji-pearsona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/","title":{"rendered":"Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji pearsona"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona<\/strong> (znany r\u00f3wnie\u017c jako \u201ewsp\u00f3\u0142czynnik korelacji momentu iloczynu\u201d) jest miar\u0105 liniowego powi\u0105zania mi\u0119dzy dwiema zmiennymi <em>X<\/em> i <em>Y.<\/em> Ma warto\u015b\u0107 od -1 do 1, gdzie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">-1 oznacza ca\u0142kowicie ujemn\u0105 korelacj\u0119 liniow\u0105 pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 0 oznacza brak liniowej korelacji pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">1 wskazuje doskonale dodatni\u0105 korelacj\u0119 liniow\u0105 pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na znalezienie wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na znalezienie wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona, oznaczonego <em>r<\/em> , dla pr\u00f3bki danych jest nast\u0119puj\u0105cy ( <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Pearson_correlation_coefficient\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">za Wikipedi\u0105<\/a> ):<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobnie nigdy nie b\u0119dziesz musia\u0142 oblicza\u0107 tej formu\u0142y r\u0119cznie, poniewa\u017c mo\u017cesz skorzysta\u0107 z oprogramowania, kt\u00f3re zrobi to za Ciebie, ale warto zrozumie\u0107, co dok\u0142adnie robi ta formu\u0142a, przegl\u0105daj\u0105c przyk\u0142ad.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4985 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correlationexemple.jpg\" alt=\"\" width=\"135\" height=\"154\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli wykre\u015blimy te pary (X, Y) na wykresie rozrzutu, b\u0119dzie to wygl\u0105da\u0107 nast\u0119puj\u0105co:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1532 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl1-1.jpg\" alt=\"Przyk\u0142ad korelacji Pearsona na wykresie rozrzutu\" width=\"455\" height=\"362\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Patrz\u0105c na ten wykres rozrzutu, mo\u017cemy zobaczy\u0107, \u017ce istnieje dodatni zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmiennymi X i Y: wraz ze wzrostem X Y r\u00f3wnie\u017c ma tendencj\u0119 do wzrostu.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Aby jednak dok\u0142adnie okre\u015bli\u0107, jak pozytywnie powi\u0105zane s\u0105 te dwie zmienne, musimy znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Skupmy si\u0119 na liczniku wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dla ka\u017cdej pary (X, Y) w naszym zbiorze danych musimy znale\u017a\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 x a \u015bredni\u0105 warto\u015bci\u0105 x, r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 y a \u015bredni\u0105 warto\u015bci\u0105 y, a nast\u0119pnie pomno\u017cy\u0107 te dwie liczby przez siebie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad nasza pierwsza para (X, Y) to (2, 2). \u015arednia warto\u015b\u0107 x w tym zestawie danych wynosi 5, a \u015brednia warto\u015b\u0107 y w tym zestawie danych wynosi 7. Zatem r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 x tej pary a \u015bredni\u0105 warto\u015bci\u0105 x wynosi 2 \u2013 5 = -3. R\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 y tej pary a \u015bredni\u0105 warto\u015bci\u0105 y wynosi 2 \u2013 7 = -5. Nast\u0119pnie, gdy pomno\u017cymy te dwie liczby, otrzymamy -3 * -5 = 15.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1528 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl3.jpg\" alt=\"Korelacja Pearsona r\u0119cznie\" width=\"409\" height=\"157\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto wizualny przegl\u0105d tego, co w\u0142a\u015bnie zrobili\u015bmy:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1533 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl3-1.jpg\" alt=\"Przyk\u0142ad korelacji Pearsona\" width=\"457\" height=\"356\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie zr\u00f3b to dla ka\u017cdej pary:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1534 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl5.jpg\" alt=\"Przyk\u0142ad korelacji Pearsona\" width=\"414\" height=\"156\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1535 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl6.jpg\" alt=\"Przyk\u0142ad korelacji Pearsona na wykresie rozrzutu\" width=\"447\" height=\"352\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ostatnim krokiem w celu uzyskania licznika wzoru jest po prostu dodanie wszystkich tych warto\u015bci do siebie:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15 + 3 +3 + 15 = <strong>36<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mianownik wzoru ka\u017ce nam znale\u017a\u0107 sum\u0119 wszystkich kwadrat\u00f3w r\u00f3\u017cnic dla x i y, nast\u0119pnie pomno\u017cy\u0107 te dwie liczby przez siebie i wyci\u0105gn\u0105\u0107 pierwiastek kwadratowy:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem najpierw znajdziemy sum\u0119 kwadrat\u00f3w r\u00f3\u017cnic dla x i y:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1537 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl7.jpg\" alt=\"\" width=\"529\" height=\"137\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie pomno\u017cymy te dwie liczby przez siebie: 20 * 68 = 1360.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec we\u017amiemy pierwiastek kwadratowy: \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">1360<\/span> = <strong>36,88<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ustalili\u015bmy, \u017ce licznik wzoru wynosi 36, a mianownik 36,88. Oznacza to, \u017ce nasz wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona wynosi r = 36 \/ 36,88 = <strong>0,976<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Liczba ta jest bliska 1, co wskazuje, \u017ce istnieje silna dodatnia zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa pomi\u0119dzy naszymi zmiennymi <em>X<\/em> i <em>Y.<\/em> Potwierdza to zale\u017cno\u015b\u0107, kt\u00f3r\u0105 zaobserwowali\u015bmy na wykresie rozrzutu.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Zobacz korelacje<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pami\u0119taj, \u017ce wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona m\u00f3wi nam o <strong>rodzaju<\/strong> zale\u017cno\u015bci liniowej (dodatnia, ujemna, brak) pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi, a tak\u017ce o <strong>sile<\/strong> tej zale\u017cno\u015bci (s\u0142aba, umiarkowana, silna).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tworz\u0105c wykres rozrzutu dw\u00f3ch zmiennych, mo\u017cemy <em>zobaczy\u0107<\/em> rzeczywisty zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi. Oto wiele typ\u00f3w zale\u017cno\u015bci liniowych, kt\u00f3re mo\u017cemy zaobserwowa\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Silna, pozytywna zale\u017cno\u015b\u0107:<\/strong> wraz ze wzrostem zmiennej na osi x wzrasta r\u00f3wnie\u017c zmienna na osi y. Punkty s\u0105 blisko siebie skupione, co wskazuje na silny zwi\u0105zek.<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-616 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pos_strong.jpg\" alt=\"\" width=\"323\" height=\"301\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona: <strong>0,94<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>S\u0142aba i pozytywna zale\u017cno\u015b\u0107:<\/strong> wraz ze wzrostem zmiennej na osi x wzrasta r\u00f3wnie\u017c zmienna na osi y. Punkty s\u0105 do\u015b\u0107 rozproszone, co wskazuje na s\u0142aby zwi\u0105zek.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-618 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pos_faible.jpg\" alt=\"\" width=\"323\" height=\"297\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona: <strong>0,44<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Brak zwi\u0105zku:<\/strong> Nie ma wyra\u017anego zwi\u0105zku (dodatniego lub negatywnego) pomi\u0119dzy zmiennymi.<\/span> <\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-621 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aucun.jpg\" alt=\"\" width=\"324\" height=\"296\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona: <strong>0,03<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Silna, ujemna zale\u017cno\u015b\u0107:<\/strong> wraz ze wzrostem zmiennej na osi x maleje zmienna na osi y. Punkty s\u0105 ciasno upakowane, co wskazuje na silny zwi\u0105zek.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-622 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/neg_strong.jpg\" alt=\"\" width=\"321\" height=\"297\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona: <strong>-0,87<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>S\u0142aba i ujemna zale\u017cno\u015b\u0107:<\/strong> w miar\u0119 wzrostu zmiennej na osi x maleje zmienna na osi y. Punkty s\u0105 do\u015b\u0107 rozproszone, co wskazuje na s\u0142aby zwi\u0105zek.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-625 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/negatif_faible.jpg\" alt=\"\" width=\"324\" height=\"296\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona: \u2013 <strong>0,46<\/strong><\/span><\/p>\n<h2> <strong>Badanie istotno\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy znajdujemy wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona dla zbioru danych, cz\u0119sto pracujemy z <em>pr\u00f3bk\u0105<\/em> danych z wi\u0119kszej <em>populacji<\/em> . Oznacza to, \u017ce mo\u017cliwe jest znalezienie niezerowej korelacji dla dw\u00f3ch zmiennych, nawet je\u015bli w rzeczywisto\u015bci s\u0105 one nieskorelowane w ca\u0142ej populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce tworzymy wykres rozrzutu dla zmiennych <em>X<\/em> i <em>Y<\/em> dla ka\u017cdego punktu danych w ca\u0142ej populacji i wygl\u0105da on nast\u0119puj\u0105co:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1543 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl12.jpg\" alt=\"Przyk\u0142ad zerowej korelacji\" width=\"466\" height=\"251\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jest oczywiste, \u017ce te dwie zmienne nie s\u0105 ze sob\u0105 skorelowane. Mo\u017cliwe jest jednak, \u017ce bior\u0105c z populacji pr\u00f3b\u0119 10 punkt\u00f3w, wybierzemy nast\u0119puj\u0105ce punkty:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1544 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl13.jpg\" alt=\"Przyk\u0142ad korelacji\" width=\"460\" height=\"244\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy, \u017ce wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona dla tej pr\u00f3by punkt\u00f3w wynosi 0,93, co wskazuje na siln\u0105 dodatni\u0105 korelacj\u0119, mimo \u017ce korelacja populacyjna wynosi zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby sprawdzi\u0107, czy korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest istotna statystycznie, czy nie, mo\u017cemy znale\u017a\u0107 nast\u0119puj\u0105c\u0105 statystyk\u0119 testow\u0105:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testowa T = r * \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">(n-2) \/ (1-r <sup>2<\/sup> )<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie <em>n<\/em> to liczba par w naszej pr\u00f3bie, <em>r<\/em> to wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, a statystyka testu T ma rozk\u0142ad z n-2 stopniami swobody.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyjrzyjmy si\u0119 przyk\u0142adowi testowania istotno\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy zbi\u00f3r danych przedstawia wzrost i wag\u0119 12 osobnik\u00f3w:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4986 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correlationexemple2.jpg\" alt=\"\" width=\"193\" height=\"266\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy wykres rozrzutu pokazuje warto\u015b\u0107 tych dw\u00f3ch zmiennych:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1547 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl15.jpg\" alt=\"Wykres rozrzutu korelacji\" width=\"461\" height=\"335\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona dla tych dw\u00f3ch zmiennych wynosi r = 0,836.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testowa T = 0,836 * \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\"><span style=\"color: #000000; text-decoration: overline;\">(12<\/span> -2) \/ (1-0,836 <sup>2<\/sup> )<\/span> = 4,804.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wed\u0142ug naszego <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora rozk\u0142adu t<\/a> , wynik 4,804 przy 10 stopniach swobody ma warto\u015b\u0107 p wynosz\u0105c\u0105 0,0007. Poniewa\u017c 0,0007 &lt; 0,05, mo\u017cemy stwierdzi\u0107, \u017ce korelacja mi\u0119dzy mas\u0105 cia\u0142a a wzrostem w tym przyk\u0142adzie jest istotna statystycznie przy alfa = 0,05.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">\u015arodki ostro\u017cno\u015bci<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chocia\u017c wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona mo\u017ce by\u0107 przydatny do stwierdzenia, czy dwie zmienne maj\u0105 powi\u0105zanie liniowe, musimy pami\u0119ta\u0107 o trzech rzeczach, interpretuj\u0105c wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Korelacja nie implikuje zwi\u0105zku przyczynowego.<\/strong> To nie dlatego, \u017ce dwie zmienne s\u0105 ze sob\u0105 skorelowane, jedna koniecznie <em>powoduje<\/em> , \u017ce druga pojawia si\u0119 cz\u0119\u015bciej lub rzadziej. Klasycznym tego przyk\u0142adem jest pozytywna korelacja mi\u0119dzy sprzeda\u017c\u0105 lod\u00f3w a atakami rekin\u00f3w. Kiedy w okre\u015blonych porach roku sprzeda\u017c lod\u00f3w wzrasta, ataki rekin\u00f3w r\u00f3wnie\u017c si\u0119 zwi\u0119kszaj\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Czy to oznacza, \u017ce jedzenie lod\u00f3w <em>powoduje<\/em> ataki rekin\u00f3w? Oczywi\u015bcie nie! Oznacza to po prostu, \u017ce latem zwi\u0119ksza si\u0119 spo\u017cycie lodu i ataki rekin\u00f3w, poniewa\u017c latem l\u00f3d jest bardziej popularny i wi\u0119cej ludzi wp\u0142ywa do oceanu latem.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Korelacje s\u0105 wra\u017cliwe na warto\u015bci odstaj\u0105ce.<\/strong> Skrajna warto\u015b\u0107 odstaj\u0105ca mo\u017ce znacz\u0105co zmieni\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona. Rozwa\u017c poni\u017cszy przyk\u0142ad:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1539 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl9.jpg\" alt=\"Przyk\u0142ad warto\u015bci odstaj\u0105cych korelacji\" width=\"454\" height=\"306\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zmienne <em>X<\/em> i <em>Y<\/em> maj\u0105 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona r\u00f3wny <strong>0,00<\/strong> . Ale wyobra\u017amy sobie, \u017ce w zbiorze danych mamy warto\u015b\u0107 odstaj\u0105c\u0105:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1540 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl10.jpg\" alt=\"Przyk\u0142ad korelacji Pearsona\" width=\"456\" height=\"305\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak\u017ce wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona dla tych dw\u00f3ch zmiennych wynosi <strong>0,878<\/strong> . Ta jedna warto\u015b\u0107 odstaj\u0105ca zmienia wszystko. Dlatego te\u017c obliczaj\u0105c korelacj\u0119 dla dw\u00f3ch zmiennych, dobrym pomys\u0142em jest wizualizacja zmiennych za pomoc\u0105 wykresu rozrzutu w celu sprawdzenia, czy nie wyst\u0119puj\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona nie oddaje nieliniowych zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi.<\/strong> Wyobra\u017amy sobie, \u017ce mamy dwie zmienne powi\u0105zane nast\u0119puj\u0105c\u0105 zale\u017cno\u015bci\u0105:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1541 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl11.jpg\" alt=\"Korelacja dla zale\u017cno\u015bci nieliniowej\" width=\"448\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona dla tych dw\u00f3ch zmiennych wynosi 0,00, poniewa\u017c nie maj\u0105 one zwi\u0105zku liniowego. Jednak\u017ce te dwie zmienne maj\u0105 zwi\u0105zek nieliniowy: warto\u015bci y to po prostu warto\u015bci x podniesione do kwadratu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c ze wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona, nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce po prostu testujesz, czy dwie zmienne s\u0105 <em>liniowo<\/em> powi\u0105zane. Nawet je\u015bli wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona m\u00f3wi nam, \u017ce dwie zmienne nie s\u0105 skorelowane, nadal mog\u0105 mie\u0107 pewien rodzaj nieliniowej zale\u017cno\u015bci. Jest to kolejny pow\u00f3d, dla kt\u00f3rego przydatne jest utworzenie wykresu rozrzutu podczas analizowania relacji mi\u0119dzy dwiema zmiennymi: mo\u017ce to pom\u00f3c w wykryciu zale\u017cno\u015bci nieliniowej.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona (znany r\u00f3wnie\u017c jako \u201ewsp\u00f3\u0142czynnik korelacji momentu iloczynu\u201d) jest miar\u0105 liniowego powi\u0105zania mi\u0119dzy dwiema zmiennymi X i Y. Ma warto\u015b\u0107 od -1 do 1, gdzie: -1 oznacza ca\u0142kowicie ujemn\u0105 korelacj\u0119 liniow\u0105 pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi Warto\u015b\u0107 0 oznacza brak liniowej korelacji pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi 1 wskazuje doskonale dodatni\u0105 korelacj\u0119 liniow\u0105 pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi Wz\u00f3r [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-430","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, kt\u00f3ry jest miar\u0105 liniowego powi\u0105zania mi\u0119dzy dwiema zmiennymi X i Y.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, kt\u00f3ry jest miar\u0105 liniowego powi\u0105zania mi\u0119dzy dwiema zmiennymi X i Y.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T23:15:25+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correlationexemple.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/\",\"name\":\"Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T23:15:25+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T23:15:25+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, kt\u00f3ry jest miar\u0105 liniowego powi\u0105zania mi\u0119dzy dwiema zmiennymi X i Y.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji pearsona\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona - Statoriale","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, kt\u00f3ry jest miar\u0105 liniowego powi\u0105zania mi\u0119dzy dwiema zmiennymi X i Y.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona - Statoriale","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, kt\u00f3ry jest miar\u0105 liniowego powi\u0105zania mi\u0119dzy dwiema zmiennymi X i Y.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T23:15:25+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correlationexemple.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"7 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/","name":"Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T23:15:25+00:00","dateModified":"2023-07-29T23:15:25+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, kt\u00f3ry jest miar\u0105 liniowego powi\u0105zania mi\u0119dzy dwiema zmiennymi X i Y.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji pearsona"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/430","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=430"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/430\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=430"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=430"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=430"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}