{"id":443,"date":"2023-07-29T22:04:47","date_gmt":"2023-07-29T22:04:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/"},"modified":"2023-07-29T22:04:47","modified_gmt":"2023-07-29T22:04:47","slug":"macierz-kowariancji-excel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/","title":{"rendered":"Jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie excel"},"content":{"rendered":"<hr><p><strong style=\"color: #000000;\">Kowariancja<\/strong> <span style=\"color: #000000;\">jest miar\u0105 tego, jak zmiany jednej zmiennej s\u0105 powi\u0105zane ze zmianami drugiej zmiennej. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, jest to miara stopnia, w jakim dwie zmienne s\u0105 liniowo powi\u0105zane.<\/span> <\/p><!-- \/wp:post-content --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> Wz\u00f3r na obliczenie kowariancji pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi, <em>X<\/em> i <em>Y<\/em> , wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph {\"align\":\"center\",\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000; text-align: center;\"> <strong>COV(<\/strong> <em><strong>X<\/strong><\/em> <strong>,<\/strong> <em><strong>Y<\/strong><\/em> <strong>)<\/strong> = \u03a3(x- <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> )(y- <span style=\"text-decoration: overline;\">y<\/span> ) \/ n <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> <strong>Macierz kowariancji<\/strong> to macierz kwadratowa, kt\u00f3ra pokazuje kowariancj\u0119 pomi\u0119dzy wieloma r\u00f3\u017cnymi zmiennymi. Mo\u017ce to by\u0107 prosty i u\u017cyteczny spos\u00f3b zrozumienia, w jaki spos\u00f3b r\u00f3\u017cne zmienne s\u0105 powi\u0105zane w zbiorze danych. <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel przy u\u017cyciu prostego zbioru danych.<\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:heading {\"level\":3} --><h3> <strong>Jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel<\/strong> <\/h3><!-- \/wp:heading --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych, kt\u00f3ry pokazuje wyniki test\u00f3w 10 r\u00f3\u017cnych uczni\u00f3w z trzech przedmiot\u00f3w: matematyki, nauk \u015bcis\u0142ych i historii. <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"align\":\"center\"} --><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><figcaption><\/figcaption><\/figure><\/div><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> Aby utworzy\u0107 macierz kowariancji dla tego zestawu danych, kliknij opcj\u0119 <strong>Analiza danych<\/strong> w prawym g\u00f3rnym rogu programu Excel na karcie <em>Dane<\/em> .<\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":1698,\"align\":\"center\"} --><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"415\" height=\"98\" class=\"wp-image-1698\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pack-doutils3.jpg\" alt=\"Zestaw narz\u0119dzi analitycznych w programie Excel\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure><\/div><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> Je\u015bli nie widzisz opcji Analiza danych, musisz najpierw<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-za\u0142adowac-pakiet-narzedzi-analitycznych-do-programu-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">za\u0142adowa\u0107 pakiet narz\u0119dzi do analizy danych<\/a> <span style=\"color: #000000;\">.<\/span><\/em> <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> Po klikni\u0119ciu tej opcji pojawi si\u0119 nowe okno. Kliknij <strong>opcj\u0119 Kowariancja<\/strong> . <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"align\":\"center\"} --><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><\/figure><\/div><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> W polu <em>Zakres wej\u015bciowy<\/em> wpisz \u201e$A$1:$C$11\u201d, poniewa\u017c jest to zakres kom\u00f3rek, w kt\u00f3rych znajduje si\u0119 nasz zbi\u00f3r danych. Zaznacz pole <em>Etykiety w pierwszym wierszu<\/em> , aby poinformowa\u0107 program Excel, \u017ce etykiety naszych zmiennych znajduj\u0105 si\u0119 w pierwszym wierszu. Nast\u0119pnie w polu <em>Zakres wyj\u015bciowy<\/em> wpisz dowoln\u0105 kom\u00f3rk\u0119, w kt\u00f3rej ma si\u0119 pojawi\u0107 macierz kowariancji. My\u015bl\u0119, \u017ce kom\u00f3rka $E$2. Nast\u0119pnie kliknij <em>OK<\/em> . <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"align\":\"center\"} --><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><\/figure><\/div><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> Macierz kowariancji jest generowana automatycznie i pojawia si\u0119 w kom\u00f3rce $E$2: <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"align\":\"center\"} --><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><\/figure><\/div><!-- \/wp:image --><!-- wp:heading {\"level\":3} --><h3> <strong>Jak interpretowa\u0107 macierz kowariancji<\/strong> <\/h3><!-- \/wp:heading --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> Kiedy ju\u017c mamy macierz kowariancji, interpretacja warto\u015bci macierzy jest do\u015b\u0107 prosta. <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> Warto\u015bci wzd\u0142u\u017c przek\u0105tnych macierzy s\u0105 po prostu wariancjami ka\u017cdego przedmiotu. Na przyk\u0142ad: <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list {\"className\":\"has-text-color\"} --><ul class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"><li> Wariancja wynik\u00f3w z matematyki wynosi 64,96<\/li><li> Wariancja wynik\u00f3w z przedmiot\u00f3w \u015bcis\u0142ych wynosi 56,4<\/li><li> Historyczna wariancja wyniku wynosi 75,56 <\/li><\/ul><!-- \/wp:list --><!-- wp:image {\"align\":\"center\"} --><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><\/figure><\/div><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> Pozosta\u0142e warto\u015bci macierzy reprezentuj\u0105 kowariancje pomi\u0119dzy r\u00f3\u017cnymi podmiotami. Na przyk\u0142ad: <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list {\"className\":\"has-text-color\"} --><ul class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"><li> Kowariancja mi\u0119dzy wynikami z matematyki i przedmiot\u00f3w \u015bcis\u0142ych wynosi 33,2.<\/li><li> Kowariancja mi\u0119dzy wynikami z matematyki i historii wynosi -24,44.<\/li><li> Kowariancja mi\u0119dzy wynikami z nauk \u015bcis\u0142ych i historii wynosi -24,1. <\/li><\/ul><!-- \/wp:list --><!-- wp:image {\"align\":\"center\"} --><div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><\/figure><\/div><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> <strong>Dodatnia liczba<\/strong> kowariancji wskazuje, \u017ce dwie zmienne maj\u0105 tendencj\u0119 do wzrostu lub spadku w tandemie. Na przyk\u0142ad matematyka i przedmioty \u015bcis\u0142e maj\u0105 dodatni\u0105 kowariancj\u0119 (33,2), co wskazuje, \u017ce uczniowie, kt\u00f3rzy uzyskuj\u0105 wysokie wyniki z matematyki, zwykle osi\u0105gaj\u0105 wysokie wyniki w przedmiotach \u015bcis\u0142ych. Podobnie uczniowie, kt\u00f3rzy osi\u0105gaj\u0105 s\u0142abe wyniki w matematyce, zwykle osi\u0105gaj\u0105 s\u0142abe wyniki w naukach \u015bcis\u0142ych. <\/p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph {\"customTextColor\":\"#000000\"} --><p class=\"has-text-color\" style=\"color: #000000;\"> <strong>Ujemna liczba<\/strong> kowariancji wskazuje, \u017ce w miar\u0119 wzrostu jednej zmiennej druga zmienna ma tendencj\u0119 do zmniejszania si\u0119. Na przyk\u0142ad matematyka i historia maj\u0105 ujemn\u0105 kowariancj\u0119 (-24,44), co wskazuje, \u017ce uczniowie, kt\u00f3rzy uzyskuj\u0105 wysokie wyniki z matematyki, zwykle osi\u0105gaj\u0105 niskie wyniki z historii. Podobnie uczniowie, kt\u00f3rzy osi\u0105gaj\u0105 niskie wyniki z matematyki, zwykle osi\u0105gaj\u0105 wysokie wyniki z historii.<\/p><!-- \/wp:paragraph -->","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Kowariancja jest miar\u0105 tego, jak zmiany jednej zmiennej s\u0105 powi\u0105zane ze zmianami drugiej zmiennej. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, jest to miara stopnia, w jakim dwie zmienne s\u0105 liniowo powi\u0105zane. Wz\u00f3r na obliczenie kowariancji pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi, X i Y , wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co: COV( X , Y ) = \u03a3(x- x )(y- y ) \/ n Macierz kowariancji [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-443","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel \u2013 Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel \u2013 Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T22:04:47+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pack-doutils3.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/\",\"name\":\"Jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel \u2013 Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T22:04:47+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T22:04:47+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie excel\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel \u2013 Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel \u2013 Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T22:04:47+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pack-doutils3.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/","name":"Jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel \u2013 Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T22:04:47+00:00","dateModified":"2023-07-29T22:04:47+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie Excel.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-kowariancji-excel\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak utworzy\u0107 macierz kowariancji w programie excel"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/443","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=443"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/443\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=443"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=443"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=443"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}