{"id":444,"date":"2023-07-29T21:22:36","date_gmt":"2023-07-29T21:22:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/"},"modified":"2023-07-29T21:22:36","modified_gmt":"2023-07-29T21:22:36","slug":"rownomierny-rozklad-meski","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/","title":{"rendered":"Estymacja najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (mle) dla rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozk\u0142ad\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny<\/a> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, w kt\u00f3rym ka\u017cda warto\u015b\u0107 z przedzia\u0142u od <em>a<\/em> do <em>b<\/em> ma takie samo prawdopodobie\u0144stwo wybrania.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo otrzymania warto\u015bci pomi\u0119dzy x <sub>1<\/sub> a x <sub>2<\/sub> w przedziale od <em>a<\/em> do <em>b<\/em> mo\u017cna obliczy\u0107 korzystaj\u0105c ze wzoru:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">P(uzyskaj warto\u015b\u0107 pomi\u0119dzy x <sub>1<\/sub> a x <sub>2<\/sub> ) = (x<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><sub>2<\/sub><\/span> <span style=\"color: #000000;\">\u2013 x <sub>1<\/sub> ) \/ (b \u2013 a)<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme_pic.jpg\" alt=\"Przyk\u0142ad rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 <strong>oszacowanie najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (MLE)<\/strong> dla parametr\u00f3w <em>a<\/em> i <em>b<\/em> rozk\u0142adu jednostajnego.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Oszacowanie maksymalnego prawdopodobie\u0144stwa<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Napisz funkcj\u0119 wiarygodno\u015bci.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dla rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego funkcj\u0119 wiarygodno\u015bci mo\u017cna zapisa\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Napisz funkcj\u0119 logarytmiczn\u0105 wiarygodno\u015bci.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Znajd\u017a warto\u015bci <em>aib<\/em> , <em>kt\u00f3re<\/em> maksymalizuj\u0105 logarytm wiarygodno\u015bci <em>,<\/em> obliczaj\u0105c pochodn\u0105 funkcji logarytmicznej wiarygodno\u015bci wzgl\u0119dem <em>aib<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pochodn\u0105 funkcji logarytmu wiarygodno\u015bci wzgl\u0119dem <em>a<\/em> mo\u017cna zapisa\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podobnie pochodn\u0105 funkcji logarytmicznej wiarygodno\u015bci wzgl\u0119dem <em>b<\/em> mo\u017cna zapisa\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Zidentyfikuj estymatory najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci dla <em>a<\/em> i <em>b.<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce pochodna wzgl\u0119dem <em>a<\/em> ro\u015bnie monotonicznie. Zatem samiec <em>a<\/em> b\u0119dzie tak du\u017cy, jak to <em>mo\u017cliwe<\/em> , co b\u0119dzie po prostu:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">min(X <sub>1<\/sub> , X <sub>2<\/sub> , \u2026 , X <sub>n<\/sub> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy r\u00f3wnie\u017c zauwa\u017cy\u0107, \u017ce pochodna wzgl\u0119dem <em>b<\/em> maleje monotonicznie. Zatem samiec dla <em>b<\/em> b\u0119dzie najmniejszym mo\u017cliwym <em>b<\/em> , czyli:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">max(X <sub>1<\/sub> , X <sub>2<\/sub> , \u2026 , X <sub>n<\/sub> )<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, w kt\u00f3rym ka\u017cda warto\u015b\u0107 z przedzia\u0142u od a do b ma takie samo prawdopodobie\u0144stwo wybrania. Prawdopodobie\u0144stwo otrzymania warto\u015bci pomi\u0119dzy x 1 a x 2 w przedziale od a do b mo\u017cna obliczy\u0107 korzystaj\u0105c ze wzoru: P(uzyskaj warto\u015b\u0107 pomi\u0119dzy x 1 a x 2 ) = (x 2 \u2013 x 1 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-444","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Estymacja maksymalnego prawdopodobie\u0144stwa (MLE) dla rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego - statystyka<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 oszacowanie najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (mle) dla parametr\u00f3w aib rozk\u0142adu jednostajnego.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Estymacja maksymalnego prawdopodobie\u0144stwa (MLE) dla rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego - statystyka\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 oszacowanie najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (mle) dla parametr\u00f3w aib rozk\u0142adu jednostajnego.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T21:22:36+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme_pic.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"1 minuta\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/\",\"name\":\"Estymacja maksymalnego prawdopodobie\u0144stwa (MLE) dla rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego - statystyka\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T21:22:36+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T21:22:36+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 oszacowanie najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (mle) dla parametr\u00f3w aib rozk\u0142adu jednostajnego.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Estymacja najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (mle) dla rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Estymacja maksymalnego prawdopodobie\u0144stwa (MLE) dla rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego - statystyka","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 oszacowanie najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (mle) dla parametr\u00f3w aib rozk\u0142adu jednostajnego.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Estymacja maksymalnego prawdopodobie\u0144stwa (MLE) dla rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego - statystyka","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 oszacowanie najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (mle) dla parametr\u00f3w aib rozk\u0142adu jednostajnego.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T21:22:36+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme_pic.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"1 minuta"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/","name":"Estymacja maksymalnego prawdopodobie\u0144stwa (MLE) dla rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego - statystyka","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T21:22:36+00:00","dateModified":"2023-07-29T21:22:36+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 oszacowanie najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (mle) dla parametr\u00f3w aib rozk\u0142adu jednostajnego.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozklad-meski\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Estymacja najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (mle) dla rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/444","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=444"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/444\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=444"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=444"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=444"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}