{"id":451,"date":"2023-07-29T20:50:57","date_gmt":"2023-07-29T20:50:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/"},"modified":"2023-07-29T20:50:57","modified_gmt":"2023-07-29T20:50:57","slug":"rozklad-rownomierny-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/","title":{"rendered":"R\u00f3wnomierny rozk\u0142ad w r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny-rozk\u0142ad\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny<\/a> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, w kt\u00f3rym ka\u017cda warto\u015b\u0107 z przedzia\u0142u od <em>a<\/em> do <em>b<\/em> ma takie samo prawdopodobie\u0144stwo wybrania.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo otrzymania warto\u015bci pomi\u0119dzy x <sub>1<\/sub> a x <sub>2<\/sub> w przedziale od <em>a<\/em> do <em>b<\/em> mo\u017cna obliczy\u0107 korzystaj\u0105c ze wzoru:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">P(uzyskaj warto\u015b\u0107 pomi\u0119dzy x <sub>1<\/sub> a x <sub>2<\/sub> ) = (x <sub>2<\/sub> \u2013 x <sub>1<\/sub> ) \/ (b \u2013 a)<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1565 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme_pic.jpg\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"Przyk\u0142ad rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego\" width=\"336\" height=\"203\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia rozk\u0142adu wynosi <strong>\u03bc<\/strong> = (a + b) \/ 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wariancja rozk\u0142adu wynosi <strong>\u03c3 <sup>2<\/sup><\/strong> = (b \u2013 a) <sup>2<\/sup> \/ 12<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Odchylenie standardowe rozk\u0142adu wynosi <strong>\u03c3<\/strong> = \u221a\u03c3 <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <strong>Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny w R: sk\u0142adnia<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dwie wbudowane funkcje w R, kt\u00f3rych u\u017cyjemy do odpowiedzi na pytania przy u\u017cyciu rozk\u0142adu jednostajnego, to:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">dunif(x, min, max)<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">\u2013 oblicza funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa (pdf) dla rozk\u0142adu jednostajnego, gdzie <em>x<\/em> jest warto\u015bci\u0105 zmiennej losowej, a <em>min<\/em> i <em>max<\/em> to odpowiednio minimalna i maksymalna liczba rozk\u0142adu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>punif(x, min, max)<\/strong> \u2013 oblicza dystrybuant\u0119 skumulowan\u0105 (cdf) dla rozk\u0142adu jednostajnego, gdzie <em>x<\/em> jest warto\u015bci\u0105 zmiennej losowej, a <em>min<\/em> i <em>max<\/em> to odpowiednio minimalna i maksymalna liczba rozk\u0142adu.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Pe\u0142n\u0105 dokumentacj\u0119 j\u0119zyka R dotycz\u0105c\u0105 jednolitej dystrybucji znajdziesz <a href=\"https:\/\/stat.ethz.ch\/R-manual\/R-devel\/library\/stats\/html\/Uniform.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">tutaj<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zuj problemy, korzystaj\u0105c z rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego w R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1:<\/strong> <i>Autobus przyje\u017cd\u017ca na przystanek co 20 minut. Je\u015bli dotrzesz na przystanek autobusowy, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce autobus przyjedzie za 8 minut lub szybciej?<\/i><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong> Poniewa\u017c chcemy zna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce autobus pojawi si\u0119 za 8 minut lub kr\u00f3cej, mo\u017cemy po prostu u\u017cy\u0107 funkcji punif(), poniewa\u017c chcemy pozna\u0107 skumulowane prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce autobus pojawi si\u0119 za 8 minut lub kr\u00f3cej, bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce minimalny czas to 0 minut, a maksymalny czas to 20 minut:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>punitive(8, min=0, max=20)<\/strong><\/pre>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>## [1] 0.4<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce autobus przyjedzie za maksymalnie 8 minut, wynosi <strong>0,4<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2:<\/strong> <i>Masa pewnego gatunku \u017caby rozk\u0142ada si\u0119 r\u00f3wnomiernie pomi\u0119dzy 15 a 25 gram\u00f3w. Je\u015bli wybierzesz losowo \u017cab\u0119, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wa\u017cy ona od 17 do 19 gram\u00f3w?<\/i><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong> Aby znale\u017a\u0107 rozwi\u0105zanie, obliczymy skumulowane prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce \u017caba wa\u017cy mniej ni\u017c 19 funt\u00f3w, a nast\u0119pnie odejmiemy skumulowane prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce \u017caba wa\u017cy mniej ni\u017c 17 funt\u00f3w, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cej sk\u0142adni:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)\n<\/strong><\/pre>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"><strong>## [1] 0.2<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce \u017caba wa\u017cy od 17 do 19 gram\u00f3w, wynosi <strong>0,2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 3:<\/strong> <em>Czas trwania meczu NBA rozk\u0142ada si\u0119 r\u00f3wnomiernie i wynosi od 120 do 170 minut. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce losowo wybrany mecz NBA b\u0119dzie trwa\u0142 d\u0142u\u017cej ni\u017c 150 minut?<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong> Aby odpowiedzie\u0107 na to pytanie, mo\u017cemy skorzysta\u0107 ze wzoru 1 \u2013 (prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce gra trwa kr\u00f3cej ni\u017c 150 minut). Jest to podawane przez:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>1 - punitive(150, 120, 170)<\/strong><\/pre>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>## [1] 0.4<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce losowo wybrany mecz NBA trwa d\u0142u\u017cej ni\u017c 150 minut, wynosi <strong>0,4<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, w kt\u00f3rym ka\u017cda warto\u015b\u0107 z przedzia\u0142u od a do b ma takie samo prawdopodobie\u0144stwo wybrania. Prawdopodobie\u0144stwo otrzymania warto\u015bci pomi\u0119dzy x 1 a x 2 w przedziale od a do b mo\u017cna obliczy\u0107 korzystaj\u0105c ze wzoru: P(uzyskaj warto\u015b\u0107 pomi\u0119dzy x 1 a x 2 ) = (x 2 \u2013 x 1 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-451","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny w R - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Prosty samouczek pokazuj\u0105cy, jak rozwi\u0105zywa\u0107 problemy przy u\u017cyciu rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego w R.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny w R - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Prosty samouczek pokazuj\u0105cy, jak rozwi\u0105zywa\u0107 problemy przy u\u017cyciu rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego w R.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T20:50:57+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme_pic.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/\",\"name\":\"Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny w R - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T20:50:57+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T20:50:57+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Prosty samouczek pokazuj\u0105cy, jak rozwi\u0105zywa\u0107 problemy przy u\u017cyciu rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego w R.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"R\u00f3wnomierny rozk\u0142ad w r\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny w R - Statorials","description":"Prosty samouczek pokazuj\u0105cy, jak rozwi\u0105zywa\u0107 problemy przy u\u017cyciu rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego w R.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny w R - Statorials","og_description":"Prosty samouczek pokazuj\u0105cy, jak rozwi\u0105zywa\u0107 problemy przy u\u017cyciu rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego w R.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T20:50:57+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme_pic.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/","name":"Rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny w R - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T20:50:57+00:00","dateModified":"2023-07-29T20:50:57+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Prosty samouczek pokazuj\u0105cy, jak rozwi\u0105zywa\u0107 problemy przy u\u017cyciu rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego w R.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-rownomierny-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"R\u00f3wnomierny rozk\u0142ad w r"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/451","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=451"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/451\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=451"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=451"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=451"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}