<\/p>\n
W statystyce regresja<\/a> jest technik\u0105, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna zastosowa\u0107 do analizy zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmiennymi predykcyjnymi a zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n Je\u015bli u\u017cywasz oprogramowania (takiego jak R, SAS, SPSS itp.) do przeprowadzania analizy regresji, jako dane wyj\u015bciowe otrzymasz tabel\u0119 regresji podsumowuj\u0105c\u0105 wyniki regresji. Aby zrozumie\u0107 wyniki analizy regresji, wa\u017cne jest, aby wiedzie\u0107, jak czyta\u0107 t\u0119 tabel\u0119.<\/span><\/p>\n W tym samouczku przedstawiono przyk\u0142ad analizy regresji i szczeg\u00f3\u0142owo wyja\u015bniono, jak czyta\u0107 i interpretowa\u0107 wyniki tabeli regresji.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zestaw danych, kt\u00f3ry pokazuje ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 przepracowanych godzin, ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 zdanych egzamin\u00f3w przygotowawczych i oceny ko\u0144cowe z egzaminu dla 12 r\u00f3\u017cnych uczni\u00f3w:<\/span><\/p>\n Aby przeanalizowa\u0107 zwi\u0105zek pomi\u0119dzy przepracowanymi godzinami i zdanymi egzaminami przygotowawczymi a ocen\u0105 z egzaminu ko\u0144cowego uzyskan\u0105 przez studenta, przeprowadzamy wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105, wykorzystuj\u0105c<\/em> przepracowane godziny<\/em> i egzaminy przygotowawcze<\/em> jako zmienne predykcyjne oraz ko\u0144cow\u0105 ocen\u0119 z egzaminu<\/em> jako zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n Otrzymujemy nast\u0119puj\u0105cy wynik:<\/span><\/p>\n W pierwszej cz\u0119\u015bci przedstawiono kilka r\u00f3\u017cnych liczb mierz\u0105cych dopasowanie modelu regresji, czyli to, jak dobrze model regresji jest w stanie \u201edopasowa\u0107\u201d do zbioru danych.<\/span><\/p>\n Oto jak interpretowa\u0107 ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 w tej sekcji:<\/span><\/p>\n To jest wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji<\/a> . Mierzy si\u0142\u0119 liniowej zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi predykcyjnymi a zmienn\u0105 odpowiedzi. R wielokrotno\u015b\u0107 1 oznacza idealn\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 liniow\u0105, podczas gdy R wielokrotno\u015b\u0107 0 oznacza brak zale\u017cno\u015bci liniowej. Wielokrotno\u015b\u0107 R to pierwiastek kwadratowy z R do kwadratu (patrz poni\u017cej).<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie wielokrotno\u015b\u0107 R wynosi 0,72855<\/strong> , co wskazuje na do\u015b\u0107 siln\u0105 liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy godzinami nauki<\/em> i egzaminami przygotowawczymi<\/em> predyktor\u00f3w a ko\u0144cow\u0105 ocen\u0105<\/em> zmiennej odpowiedzi z egzaminu.<\/span><\/p>\n Cz\u0119sto jest to zapisywane jako r2<\/sup> i jest r\u00f3wnie\u017c znane jako wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji<\/span><\/em> . Jest to proporcja wariancji zmiennej odpowiedzi, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 za pomoc\u0105 zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/p>\n Warto\u015b\u0107 R-kwadrat mo\u017ce mie\u015bci\u0107 si\u0119 w zakresie od 0 do 1. Warto\u015b\u0107 0 oznacza, \u017ce zmiennej odpowiedzi nie mo\u017cna w og\u00f3le wyja\u015bni\u0107 za pomoc\u0105 zmiennej predykcyjnej. Warto\u015b\u0107 1 wskazuje, \u017ce zmienna odpowiedzi mo\u017ce by\u0107 doskonale i bezb\u0142\u0119dnie wyja\u015bniona przez zmienn\u0105 predykcyjn\u0105.<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie wsp\u00f3\u0142czynnik R-kwadrat wynosi 0,5307<\/strong> , co wskazuje, \u017ce 53,07% rozbie\u017cno\u015bci w wynikach egzaminu ko\u0144cowego mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 liczb\u0105 godzin przestudiowanych i liczb\u0105 zaliczonych egzamin\u00f3w praktycznych.<\/span><\/p>\n Powi\u0105zane:<\/strong><\/span> Jaka jest dobra warto\u015b\u0107 R-kwadrat?<\/a><\/p>\n Jest to zmodyfikowana wersja wsp\u00f3\u0142czynnika R-kwadrat, skorygowana w oparciu o liczb\u0119 predyktor\u00f3w w modelu. Jest to zawsze mniej ni\u017c R kwadrat. Skorygowany wsp\u00f3\u0142czynnik R-kwadrat mo\u017ce by\u0107 przydatny do por\u00f3wnywania wzajemnego dopasowania r\u00f3\u017cnych modeli regresji.<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie skorygowany R-kwadrat wynosi 0,4265.<\/strong><\/span><\/p>\n B\u0142\u0105d standardowy regresji to \u015brednia odleg\u0142o\u015b\u0107 pomi\u0119dzy obserwowanymi warto\u015bciami a lini\u0105 regresji. W tym przyk\u0142adzie zaobserwowane warto\u015bci odbiegaj\u0105 \u015brednio o 7,3267 jednostki od linii regresji.<\/strong><\/span><\/p>\n Powi\u0105zane:<\/strong><\/span> Zrozumienie b\u0142\u0119du standardowego regresji<\/a><\/p>\n Jest to po prostu liczba obserwacji<\/a> w naszym zbiorze danych. W tym przyk\u0142adzie ca\u0142kowita liczba obserwacji wynosi 12<\/strong> .<\/span><\/p>\n W poni\u017cszej sekcji przedstawiono stopnie swobody, sum\u0119 kwadrat\u00f3w, \u015brednie kwadraty, statystyk\u0119 F i og\u00f3lne znaczenie modelu regresji.<\/span><\/p>\n Oto jak interpretowa\u0107 ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 w tej sekcji:<\/span><\/p>\n Liczba ta jest r\u00f3wna: liczbie wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w regresji \u2013 1.<\/span> W tym przyk\u0142adzie mamy wyraz pierwotny i dwie zmienne predykcyjne, wi\u0119c w sumie mamy trzy wsp\u00f3\u0142czynniki regresji, co oznacza, \u017ce stopnie swobody regresji wynosz\u0105 3 \u2013 1 = 2<\/strong> .<\/span><\/p>\n Liczba ta jest r\u00f3wna: liczbie obserwacji \u2013 1.<\/span> W tym przyk\u0142adzie mamy 12 obserwacji, wi\u0119c ca\u0142kowita liczba stopni swobody wynosi 12 \u2013 1 = 11<\/strong> .<\/span><\/p>\n Liczba ta jest r\u00f3wna: suma df \u2013 regresja df. W tym przyk\u0142adzie pozosta\u0142e stopnie swobody wynosz\u0105 11 \u2013 2 = 9<\/strong> .<\/span><\/p>\n \u015arednie kwadraty regresji oblicza si\u0119 metod\u0105 regresji SS\/regresji df. W tym przyk\u0142adzie regresja MS = 546,53308 \/ 2 = 273,2665<\/strong> .<\/span><\/p>\n Resztkowe \u015brednie kwadraty oblicza si\u0119 jako resztkow\u0105 SS\/resztow\u0105 df. W tym przyk\u0142adzie resztkowe MS = 483,1335 \/ 9 = 53,68151<\/strong> .<\/span><\/p>\n Statystyk\u0119 f oblicza si\u0119 jako regresj\u0119 MS\/reszt\u0119 MS. Ta statystyka wskazuje, czy model regresji zapewnia lepsze dopasowanie do danych ni\u017c model, kt\u00f3ry nie zawiera zmiennych niezale\u017cnych.<\/span><\/p>\n Zasadniczo sprawdza, czy model regresji jako ca\u0142o\u015b\u0107 jest przydatny. Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, je\u015bli \u017cadna ze zmiennych predykcyjnych w modelu nie jest istotna statystycznie, og\u00f3lna statystyka F r\u00f3wnie\u017c nie jest istotna statystycznie.<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie statystyka F wynosi 273,2665 \/ 53,68151 = 5,09<\/strong> .<\/span><\/p>\n Ostatnia warto\u015b\u0107 w tabeli to warto\u015b\u0107 p powi\u0105zana ze statystyk\u0105 F. Aby sprawdzi\u0107, czy og\u00f3lny model regresji jest istotny, mo\u017cna por\u00f3wna\u0107 warto\u015b\u0107 p z poziomem istotno\u015bci; powszechnymi wyborami s\u0105 .01, .05 i .10.<\/span><\/p>\n Je\u015bli warto\u015b\u0107 p jest poni\u017cej poziomu istotno\u015bci, istniej\u0105 wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce model regresji lepiej pasuje do danych ni\u017c model bez zmiennej predykcyjnej. Wynik ten jest pozytywny, poniewa\u017c oznacza, \u017ce zmienne predykcyjne modelu faktycznie poprawiaj\u0105 dopasowanie modelu.<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie warto\u015b\u0107 p wynosi 0,033<\/strong> , czyli jest poni\u017cej zwyk\u0142ego poziomu istotno\u015bci wynosz\u0105cego 0,05. Oznacza to, \u017ce model regresji jako ca\u0142o\u015b\u0107 jest istotny statystycznie, to znaczy model lepiej dopasowuje si\u0119 do danych ni\u017c model bez zmiennych predykcyjnych.<\/span><\/p>\n W ostatniej cz\u0119\u015bci przedstawiono oszacowania wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w, b\u0142\u0105d standardowy oszacowa\u0144, statystyk\u0119 t, warto\u015bci p i przedzia\u0142y ufno\u015bci dla ka\u017cdego sk\u0142adnika modelu regresji.<\/span><\/p>\n Oto jak interpretowa\u0107 ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 w tej sekcji:<\/span><\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynniki daj\u0105 nam liczby potrzebne do napisania oszacowanego r\u00f3wnania regresji:<\/span><\/p>\n y kapelusz<\/sub> = b 0<\/sub> + b 1<\/sub> x 1<\/sub> + b 2<\/sub> x 2<\/sub> .<\/span><\/strong><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie oszacowane r\u00f3wnanie regresji wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/span><\/p>\n wynik egzaminu ko\u0144cowego = 66,99 + 1,299 (godziny nauki) + 1,117 (egzaminy przygotowawcze)<\/span><\/strong><\/p>\n Ka\u017cdy indywidualny wsp\u00f3\u0142czynnik interpretuje si\u0119 jako \u015bredni wzrost zmiennej odpowiedzi na ka\u017cdy jednojednostkowy wzrost danej zmiennej predykcyjnej, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce wszystkie pozosta\u0142e zmienne predykcyjne pozostaj\u0105 sta\u0142e. Na przyk\u0142ad za ka\u017cd\u0105 dodatkow\u0105 godzin\u0119 nauki oczekiwany \u015bredni wzrost wyniku z egzaminu ko\u0144cowego wynosi 1299 punkt\u00f3w, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce liczba zdawanych egzamin\u00f3w przygotowawczych pozostaje sta\u0142a.<\/em><\/span><\/p>\n Przecinek interpretuje si\u0119 jako oczekiwan\u0105 \u015bredni\u0105 ocen z egzaminu ko\u0144cowego dla studenta studiuj\u0105cego w trybie zero godzin i nie przyst\u0119puj\u0105cego do egzamin\u00f3w przygotowawczych. W tym przyk\u0142adzie oczekuje si\u0119, \u017ce ucze\u0144 uzyska wynik 66,99, je\u015bli b\u0119dzie uczy\u0142 si\u0119 przez zero godzin i nie przyst\u0105pi do egzamin\u00f3w przygotowawczych. Nale\u017cy zachowa\u0107 ostro\u017cno\u015b\u0107 podczas interpretacji punktu wyrazu wyniku regresji, poniewa\u017c nie zawsze ma to sens.<\/span><\/p>\n Na przyk\u0142ad w niekt\u00f3rych przypadkach wyraz wolny mo\u017ce okaza\u0107 si\u0119 liczb\u0105 ujemn\u0105, co cz\u0119sto nie ma oczywistej interpretacji. Nie oznacza to, \u017ce model jest b\u0142\u0119dny, oznacza to po prostu, \u017ce samo przechwycenie nie powinno by\u0107 interpretowane jako maj\u0105ce jakiekolwiek znaczenie.<\/span><\/p>\n B\u0142\u0105d standardowy jest miar\u0105 niepewno\u015bci wok\u00f3\u0142 oszacowania wsp\u00f3\u0142czynnika dla ka\u017cdej zmiennej.<\/span><\/p>\n Statystyka t to po prostu wsp\u00f3\u0142czynnik podzielony przez b\u0142\u0105d standardowy. Na przyk\u0142ad statystyka t dla godzin nauki<\/em> wynosi 1,299 \/ 0,417 = 3,117.<\/span><\/p>\n Nast\u0119pna kolumna pokazuje warto\u015b\u0107 p zwi\u0105zan\u0105 ze statystyk\u0105 t. Liczba ta m\u00f3wi nam, czy dana zmienna odpowiedzi jest istotna w modelu. W tym przyk\u0142adzie widzimy, \u017ce warto\u015b\u0107 p dla godzin nauki<\/em> wynosi 0,012, a warto\u015b\u0107 p dla egzamin\u00f3w przygotowawczych<\/em> wynosi 0,304. Oznacza to, \u017ce w przeciwie\u0144stwie do egzamin\u00f3w praktycznych<\/em> , godziny nauki<\/em> s\u0105 istotnym czynnikiem prognostycznym oceny ko\u0144cowej z egzaminu.<\/span><\/p>\n Dwie ostatnie kolumny tabeli przedstawiaj\u0105 doln\u0105 i g\u00f3rn\u0105 granic\u0119 95% przedzia\u0142u ufno\u015bci dla oszacowa\u0144 wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w.<\/span><\/p>\n Na przyk\u0142ad szacunkowy wsp\u00f3\u0142czynnik godzin nauki<\/em> wynosi 1,299, ale szacunki te s\u0105 obarczone pewn\u0105 niepewno\u015bci\u0105. Nigdy nie mo\u017cemy by\u0107 pewni, czy jest to dok\u0142adny wsp\u00f3\u0142czynnik. Zatem 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci daje nam zakres prawdopodobnych warto\u015bci prawdziwego wsp\u00f3\u0142czynnika.<\/span><\/p>\n W tym przypadku 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla godzin nauki<\/em> wynosi (0,356; 2,24). Nale\u017cy zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119, \u017ce ten przedzia\u0142 ufno\u015bci nie zawiera cyfry \u201e0\u201d, co oznacza, \u017ce mamy ca\u0142kowit\u0105 pewno\u015b\u0107, \u017ce prawdziwa warto\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnika godzin nauki<\/em> jest r\u00f3\u017cna od zera, czyli liczb\u0105 dodatni\u0105.<\/span><\/p>\n Natomiast 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla egzamin\u00f3w przygotowawczych<\/em> wynosi (-1,201, 3,436). Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce ten przedzia\u0142 ufno\u015bci zawiera<\/em> cyfr\u0119 \u201e0\u201d, co oznacza, \u017ce prawdziwa warto\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnika egzamin\u00f3w przygotowawczych<\/em> mo\u017ce wynosi\u0107 zero, czyli nie ma znaczenia w przewidywaniu wynik\u00f3w egzaminu maturalnego.<\/span><\/p>\n Zrozumienie hipotezy zerowej dla regresji liniowej<\/a> W statystyce regresja jest technik\u0105, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna zastosowa\u0107 do analizy zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmiennymi predykcyjnymi a zmienn\u0105 odpowiedzi. Je\u015bli u\u017cywasz oprogramowania (takiego jak R, SAS, SPSS itp.) do przeprowadzania analizy regresji, jako dane wyj\u015bciowe otrzymasz tabel\u0119 regresji podsumowuj\u0105c\u0105 wyniki regresji. Aby zrozumie\u0107 wyniki analizy regresji, wa\u017cne jest, aby wiedzie\u0107, jak czyta\u0107 t\u0119 tabel\u0119. W tym samouczku […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-467","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Przyk\u0142ad regresji<\/strong><\/span><\/h2>\n
Badanie dopasowania modelu<\/strong><\/span><\/h2>\n
Kilka Rs<\/strong><\/span><\/h3>\n
R-kwadrat<\/span><\/strong><\/h3>\n
Skorygowano R-kwadrat<\/strong><\/span><\/h3>\n
Standardowy b\u0142\u0105d regresji<\/strong><\/span><\/h3>\n
Uwagi<\/strong><\/span><\/h3>\n
Testowanie og\u00f3lnego znaczenia modelu regresji<\/strong><\/span><\/h2>\n
Stopnie swobody regresji<\/strong><\/span><\/h3>\n
Ca\u0142kowite stopnie swobody<\/span><\/strong><\/h3>\n
Resztkowe stopnie swobody<\/strong><\/span><\/h3>\n
\u015arednie kwadraty<\/strong><\/span><\/h3>\n
Statystyka F<\/strong><\/span><\/h3>\n
Znaczenie F (warto\u015b\u0107 P)<\/span><\/strong><\/h3>\n
Testowanie og\u00f3lnego znaczenia modelu regresji<\/strong><\/span><\/h2>\n
Wsp\u00f3\u0142czynniki<\/strong><\/span><\/h3>\n
B\u0142\u0105d standardowy, statystyki t i warto\u015bci p<\/strong><\/span><\/h3>\n
Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla oszacowa\u0144 wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w<\/strong><\/span><\/h3>\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/h3>\n
Zrozumienie testu F dla og\u00f3lnego znaczenia w regresji<\/a>
Jak raportowa\u0107 wyniki regresji<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"