{"id":474,"date":"2023-07-29T19:05:27","date_gmt":"2023-07-29T19:05:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa-r\/"},"modified":"2023-07-29T19:05:27","modified_gmt":"2023-07-29T19:05:27","slug":"regresja-wielomianowa-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa-r\/","title":{"rendered":"Regresja wielomianowa w r (krok po kroku)"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Regresja wielomianowa<\/a> to technika, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cemy zastosowa\u0107, gdy zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> jest nieliniowy.<\/span><\/p>\n

Ten typ regresji ma posta\u0107:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> +<\/sup> \u03b2 1<\/sub> X + \u03b2 2<\/sub> X 2<\/sup> + \u2026 + \u03b2 godz<\/sub><\/span><\/p>\n

gdzie h<\/em> jest \u201estopniem\u201d wielomianu.<\/span><\/p>\n

W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przyk\u0142ad wykonania regresji wielomianowej w j\u0119zyku R.<\/span><\/p>\n

Krok 1: Utw\u00f3rz dane<\/strong><\/span><\/h3>\n

Na potrzeby tego przyk\u0142adu utworzymy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy liczb\u0119 przepracowanych godzin i ocen\u0119 ko\u0144cow\u0105 z egzaminu dla klasy licz\u0105cej 50 uczni\u00f3w:<\/span><\/p>\n

 #make this example reproducible<\/span>\nset.seed(1)\n\n#create dataset\n<\/span>df <- data.frame(hours = runif<\/span> (50, 5, 15), score=50)\ndf$score = df$score + df$hours^3\/150 + df$hours* runif<\/span> (50, 1, 2)\n\n#view first six rows of data\n<\/span>head(data)\n\n      hours score\n1 7.655087 64.30191\n2 8.721239 70.65430\n3 10.728534 73.66114\n4 14.082078 86.14630\n5 7.016819 59.81595\n6 13.983897 83.60510\n<\/strong><\/pre>\n
 Krok 2: Wizualizuj dane<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Zanim dopasujemy model regresji do danych, utw\u00f3rzmy najpierw wykres rozrzutu, aby zwizualizowa\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy przestudiowanymi godzinami a wynikiem egzaminu:<\/span> <\/p>\n
 library<\/span> (ggplot2)\n\nggplot(df, aes<\/span> (x=hours, y=score)) +\n  geom_point()<\/strong> <\/pre>\n
\"\"<\/p>\n
 Widzimy, \u017ce dane maj\u0105 lekko kwadratow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107, co wskazuje, \u017ce regresja wielomianowa mo\u017ce lepiej dopasowa\u0107 dane ni\u017c zwyk\u0142a regresja liniowa.<\/span><\/p>\n
 Krok 3: Dopasuj modele regresji wielomianowej<\/span><\/strong><\/h3>\n
 Nast\u0119pnie dopasujemy pi\u0119\u0107 r\u00f3\u017cnych modeli regresji wielomianowej o stopniach h<\/em> = 1\u20265 i zastosujemy k-krotn\u0105 weryfikacj\u0119 krzy\u017cow\u0105 z k = 10 razy, aby obliczy\u0107 test MSE dla ka\u017cdego modelu:<\/span><\/p>\n
 #randomly shuffle data\n<\/span>df.shuffled <- df[ sample<\/span> ( nrow<\/span> (df)),]\n\n#define number of folds to use for k-fold cross-validation\n<\/span>K <- 10 \n\n#define degree of polynomials to fit\n<\/span>degree <- 5\n\n#create k equal-sized folds\n<\/span>folds <- cut( seq<\/span> (1, nrow<\/span> (df.shuffled)), breaks=K, labels= FALSE<\/span> )\n\n#create object to hold MSE's of models\n<\/span>mse = matrix(data=NA,nrow=K,ncol=degree)\n\n#Perform K-fold cross validation\n<\/span>for<\/span> (i in<\/span> 1:K){\n    \n#define training and testing data\n<\/span>testIndexes <- which<\/span> (folds==i,arr.ind= TRUE<\/span> )\n    testData <- df.shuffled[testIndexes, ]\n    trainData <- df.shuffled[-testIndexes, ]\n    \n#use k-fold cv to evaluate models\n<\/span>for (j in 1:degree){\n        fit.train = lm<\/span> (score ~ poly<\/span> (hours,d), data=trainData)\n        fit.test = predict<\/span> (fit.train, newdata=testData)\n        mse[i,j] = mean<\/span> ((fit.test-testData$score)^2) \n    }\n}\n\n#find MSE for each degree \n<\/span>colMeans(mse)\n\n[1] 9.802397 8.748666 9.601865 10.592569 13.545547\n<\/strong><\/span><\/pre>\n
 Z wyniku mo\u017cemy zobaczy\u0107 test MSE dla ka\u017cdego modelu:<\/span><\/p>\n