{"id":480,"date":"2023-07-29T18:29:23","date_gmt":"2023-07-29T18:29:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/"},"modified":"2023-07-29T18:29:23","modified_gmt":"2023-07-29T18:29:23","slug":"testy-post-hoc-anova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/","title":{"rendered":"Przewodnik po korzystaniu z test\u00f3w post-hoc z anova"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

ANOVA<\/strong> to test statystyczny stosowany do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup.<\/span><\/p>\n

Za\u0142o\u017cenia<\/a> stosowane w ANOVA s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/span><\/p>\n

Hipoteza zerowa (H 0<\/sub> ): \u00b5 1<\/sub> = \u00b5 2<\/sub> = \u00b5 3<\/sub> = \u2026 = \u00b5 k<\/sub> (\u015brednie s\u0105 r\u00f3wne dla ka\u017cdej grupy)<\/span><\/p>\n

Hipoteza alternatywna: (Ha): przynajmniej jeden ze \u015brodk\u00f3w r\u00f3\u017cni si\u0119 od pozosta\u0142ych<\/span><\/p>\n

Je\u017celi warto\u015b\u0107 p analizy<\/a> ANOVA jest poni\u017cej poziomu istotno\u015bci, mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 i stwierdzi\u0107, \u017ce mamy wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce przynajmniej jedna ze \u015brednich grupowych r\u00f3\u017cni si\u0119 od pozosta\u0142ych.<\/span><\/p>\n

Nie m\u00f3wi nam to jednak , kt\u00f3re<\/em> grupy r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od siebie. To po prostu m\u00f3wi nam, \u017ce nie wszystkie \u015brednie grupowe s\u0105 r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n

Aby dok\u0142adnie wiedzie\u0107, kt\u00f3re grupy si\u0119 od siebie r\u00f3\u017cni\u0105, musimy wykona\u0107 test post hoc<\/strong> (zwany tak\u017ce testem por\u00f3wna\u0144 wielokrotnych), kt\u00f3ry pozwoli nam zbada\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy \u015brednimi wielu grup, jednocze\u015bnie kontroluj\u0105c rodzin\u0119 . rozs\u0105dny poziom b\u0142\u0119d\u00f3w.<\/span><\/p>\n

\n

Uwaga techniczna:<\/strong> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce test post hoc powinni\u015bmy wykonywa\u0107 tylko wtedy, gdy warto\u015b\u0107 p ANOVA jest statystycznie istotna. Je\u015bli warto\u015b\u0107 p nie jest istotna statystycznie, oznacza to, \u017ce \u015brednie wszystkich grup nie r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od siebie. Nie ma zatem potrzeby wykonywania testu post hoc w celu ustalenia, kt\u00f3re grupy r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od siebie.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Poziom b\u0142\u0119du rodzinnego<\/span><\/strong><\/h2>\n

Jak wspomniano wcze\u015bniej, testy post hoc pozwalaj\u0105 nam przetestowa\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy \u015brednimi wielu grup, jednocze\u015bnie kontroluj\u0105c poziom b\u0142\u0119du na rodzin\u0119<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Podczas testowania hipotez<\/a> zawsze wyst\u0119puje poziom b\u0142\u0119du I rodzaju, kt\u00f3ry jest zdefiniowany przez nasz poziom istotno\u015bci (alfa) i m\u00f3wi nam o prawdopodobie\u0144stwie odrzucenia hipotezy zerowej, kt\u00f3ra jest rzeczywi\u015bcie prawdziwa. Innymi s\u0142owy, jest to prawdopodobie\u0144stwo uzyskania \u201efa\u0142szywie pozytywnego wyniku\u201d, czyli wtedy, gdy twierdzimy, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy grupami, podczas gdy w rzeczywisto\u015bci tak nie jest.<\/span><\/p>\n

Kiedy testujemy hipotezy, poziom b\u0142\u0119du typu I jest r\u00f3wny poziomowi istotno\u015bci, kt\u00f3ry zwykle przyjmuje si\u0119 jako 0,01, 0,05 lub 0,10. Je\u015bli jednak przeprowadzimy wiele test\u00f3w hipotez jednocze\u015bnie, prawdopodobie\u0144stwo uzyskania wyniku fa\u0142szywie pozytywnego wzrasta.<\/span><\/p>\n

Wyobra\u017amy sobie na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy kostk\u0105 o 20 \u015bciankach. Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce kostka wypadnie na \u201e1\u201d wynosi tylko 5%. Je\u015bli jednak rzucisz dwiema kostkami na raz, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jedna z nich wypadnie na \u201e1\u201d, wzrasta do 9,75%. Je\u015bli rzucimy pi\u0119cioma kostkami na raz, prawdopodobie\u0144stwo wzrasta do 22,6%.<\/span><\/p>\n

Im wi\u0119cej ko\u015bci rzucimy, tym wi\u0119ksze prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jedna z nich wypadnie na \u201e1\u201d. Podobnie, je\u015bli przeprowadzimy jednocze\u015bnie wiele test\u00f3w hipotez przy poziomie istotno\u015bci 0,05, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce otrzymamy wynik fa\u0142szywie dodatni, wzro\u015bnie powy\u017cej zaledwie 0,05.<\/span><\/p>\n

Wiele por\u00f3wna\u0144 w ANOVA<\/strong><\/span><\/h2>\n

Kiedy przeprowadzamy ANOVA, cz\u0119sto por\u00f3wnujemy trzy lub wi\u0119cej grup. Kiedy wi\u0119c przeprowadzamy test post hoc, aby zbada\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy \u015brednimi grupowymi, chcemy zbada\u0107 wielokrotne por\u00f3wnania parami<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy cztery grupy: A, B, C i D. Oznacza to, \u017ce istnieje w sumie sze\u015b\u0107 por\u00f3wna\u0144 parami, kt\u00f3re chcemy sprawdzi\u0107 za pomoc\u0105 testu post hoc:<\/span><\/p>\n

A \u2013 B (r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 grupy A a \u015bredni\u0105 grupy B)<\/span>
AC<\/span>
OG\u0141OSZENIE<\/span>
PNE.<\/span>
komiksy<\/span>
p\u0142yta CD<\/span><\/p>\n

Je\u015bli mamy wi\u0119cej ni\u017c cztery grupy, liczba por\u00f3wna\u0144 parami, kt\u00f3re b\u0119dziemy chcieli przeprowadzi\u0107, wzro\u015bnie jeszcze bardziej. Poni\u017csza tabela ilustruje liczb\u0119 por\u00f3wna\u0144 parami zwi\u0105zanych z ka\u017cd\u0105 liczb\u0105 grup, a tak\u017ce poziom b\u0142\u0119du na rodzin\u0119:<\/span><\/p>\n

Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce poziom b\u0142\u0119du w przeliczeniu na rodzin\u0119 szybko ro\u015bnie wraz ze wzrostem liczby grup (a tym samym liczby por\u00f3wna\u0144 parami). W rzeczywisto\u015bci, gdy dotrzemy do sze\u015bciu grup, szansa na uzyskanie fa\u0142szywego wyniku pozytywnego wynosi w rzeczywisto\u015bci ponad 50%!<\/span><\/p>\n

Oznacza to, \u017ce mieliby\u015bmy powa\u017cne w\u0105tpliwo\u015bci co do naszych wynik\u00f3w, gdyby\u015bmy musieli przeprowadza\u0107 tak wiele por\u00f3wna\u0144 parami, wiedz\u0105c, \u017ce nasz poziom b\u0142\u0119du rodzinnego jest tak wysoki.<\/span><\/p>\n

Na szcz\u0119\u015bcie testy post-hoc pozwalaj\u0105 nam na dokonywanie wielokrotnych por\u00f3wna\u0144 mi\u0119dzy grupami, jednocze\u015bnie kontroluj\u0105c poziom b\u0142\u0119d\u00f3w w poszczeg\u00f3lnych rodzinach.<\/span><\/p>\n

Przyk\u0142ad: Jednoczynnikowa ANOVA z testami post-hoc<\/strong><\/span><\/h2>\n

Poni\u017cszy przyk\u0142ad ilustruje spos\u00f3b przeprowadzenia jednoczynnikowej analizy ANOVA<\/a> z testami post hoc.<\/span><\/p>\n

Uwaga:<\/strong> w tym przyk\u0142adzie zastosowano j\u0119zyk programowania R, ale nie musisz zna\u0107 j\u0119zyka R, aby zrozumie\u0107 wyniki testu lub najwa\u017cniejsze wnioski.<\/em><\/span><\/p>\n

Najpierw utworzymy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy cztery grupy (A, B, C, D) po 20 obserwacji w ka\u017cdej grupie:<\/span><\/p>\n

 #make this example reproducible\nset.seed(1)<\/span>\n\n#load tidyr<\/em> library to convert data from wide to long format<\/span>\nlibrary(tidyr)\n\n#create wide dataset\n<\/span>data <- data.frame(A = runif(20, 2, 5),\n                   B = runif(20, 3, 5),\n                   C = runif(20, 3, 6),\n                   D = runif(20, 4, 6))\n\n#convert to long dataset for ANOVA\n<\/span>data_long <- gather(data, key = \"group\", value = \"amount\", A, B, C, D)\n\n#view first six lines of dataset\n<\/span>head(data_long)\n\n# group amount\n#1 To 2.796526\n#2 A 3.116372\n#3 A 3.718560\n#4 A 4.724623\n#5 A 2.605046\n#6 A 4.695169\n<\/strong><\/pre>\n
 Nast\u0119pnie wykonamy jednokierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA dla zbioru danych:<\/span><\/p>\n
 #fit anova model\n<\/span>anova_model <- aov(amount ~ group, data = data_long)\n\n#view summary of anova model\n<\/span>summary(anova_model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    \n#group 3 25.37 8.458 17.66 8.53e-09 ***\n#Residuals 76 36.39 0.479            \n<\/strong><\/pre>\n
 Z wynik\u00f3w tabeli ANOVA widzimy, \u017ce statystyka F wynosi 17,66, a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p jest niezwykle ma\u0142a.<\/span><\/p>\n
 Oznacza to, \u017ce mamy wystarczaj\u0105co du\u017co dowod\u00f3w, aby odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105, \u017ce wszystkie \u015brednie grupowe s\u0105 r\u00f3wne. Nast\u0119pnie mo\u017cemy zastosowa\u0107 test post hoc, aby okre\u015bli\u0107, kt\u00f3re \u015brednie grupowe r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od siebie.<\/span><\/p>\n
 Przeanalizujemy przyk\u0142ady nast\u0119puj\u0105cych test\u00f3w post hoc:<\/span><\/p>\n
 Test Tukeya<\/strong> \u2013 przydatny, gdy chcemy dokona\u0107 wszystkich mo\u017cliwych por\u00f3wna\u0144 parami<\/span><\/p>\n
 Metoda Holma<\/strong> \u2013 test nieco bardziej konserwatywny ni\u017c test Tukeya<\/span><\/p>\n
 Korekta Dunnetta<\/strong><\/a> \u2013 przydatna, gdy chcesz por\u00f3wna\u0107 \u015bredni\u0105 ka\u017cdej grupy ze \u015bredni\u0105 kontroln\u0105 i nie chcesz por\u00f3wnywa\u0107 mi\u0119dzy sob\u0105 \u015brednich z leczenia.<\/span><\/p>\n
 Test Tukeya<\/strong><\/span><\/h2>\n
 Mo\u017cemy wykona\u0107 test Tukeya dla wielokrotnych por\u00f3wna\u0144, korzystaj\u0105c z wbudowanej funkcji R TukeyHSD()<\/strong> w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n
 #perform Tukey's Test for multiple comparisons\n<\/span>TukeyHSD(anova_model, conf.level=.95) \n\n#Tukey multiple comparisons of means\n# 95% family-wise confidence level\n#\n#Fit: aov(formula = amount ~ group, data = data_long)\n#\n#$group\n# diff lwr upr p adj\n#BA 0.2822630 -0.292540425 0.8570664 0.5721402\n#CA 0.8561388 0.281335427 1.4309423 0.0011117\n#DA 1.4676027 0.892799258 2.0424061 0.0000000\n#CB 0.5738759 -0.000927561 1.1486793 0.0505270\n#DB 1.1853397 0.610536271 1.7601431 0.0000041\n#DC 0.6114638 0.036660419 1.1862672 0.0326371\n<\/strong><\/pre>\n
 Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce okre\u015blili\u015bmy, \u017ce nasz poziom ufno\u015bci wynosi 95%, co oznacza, \u017ce chcemy, aby poziom b\u0142\u0119du na rodzin\u0119 wynosi\u0142 0,05. R daje nam dwie metryki do por\u00f3wnania ka\u017cdej r\u00f3\u017cnicy parami:<\/span><\/p>\n
    \n
  •  Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej r\u00f3\u017cnicy (podany przez warto\u015bci lwr<\/em> i upr<\/em> )<\/span><\/li>\n
  •  Warto\u015b\u0107 p skorygowana o \u015bredni\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
     Przedzia\u0142 ufno\u015bci i warto\u015b\u0107 p doprowadz\u0105 do tego samego wniosku.<\/span><\/p>\n
     Na przyk\u0142ad 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy grup\u0105 C a grup\u0105 A wynosi (0,2813, 1,4309), a poniewa\u017c ten przedzia\u0142 nie zawiera zera, wiemy, \u017ce r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi tych dw\u00f3ch grup jest istotna statystycznie. W szczeg\u00f3lno\u015bci wiemy, \u017ce r\u00f3\u017cnica jest dodatnia, poniewa\u017c dolna granica przedzia\u0142u ufno\u015bci jest wi\u0119ksza od zera.<\/span><\/p>\n
     Podobnie warto\u015b\u0107 p dla \u015bredniej r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy grup\u0105 C a grup\u0105 A wynosi 0,0011, czyli jest ni\u017csza od naszego poziomu istotno\u015bci wynosz\u0105cego 0,05, co r\u00f3wnie\u017c wskazuje, \u017ce r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi tych dw\u00f3ch grup jest istotna statystycznie.<\/span><\/p>\n
     Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c wizualizowa\u0107 95% przedzia\u0142y ufno\u015bci wynikaj\u0105ce z testu Tukeya za pomoc\u0105 funkcji plot()<\/strong> w R:<\/span><\/p>\n
     plot(TukeyHSD(anova_model, conf.level=.95))\n<\/strong><\/pre>\n
     Je\u015bli przedzia\u0142 zawiera zero, to wiemy, \u017ce r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi grupowymi nie jest istotna statystycznie. W powy\u017cszym przyk\u0142adzie r\u00f3\u017cnice dla BA i CB nie s\u0105 istotne statystycznie, ale r\u00f3\u017cnice w przypadku pozosta\u0142ych czterech por\u00f3wna\u0144 parami s\u0105 istotne statystycznie.<\/span><\/p>\n
     Metoda Holma<\/strong><\/span><\/h2>\n
     Kolejnym testem post hoc, jaki mo\u017cemy wykona\u0107, jest metoda Holma. Test ten jest og\u00f3lnie uwa\u017cany za bardziej konserwatywny ni\u017c test Tukeya.<\/span><\/p>\n
     Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 nast\u0119puj\u0105cego kodu w R, aby uruchomi\u0107 metod\u0119 Holma dla wielokrotnych por\u00f3wna\u0144 parami:<\/span><\/p>\n
     #perform holm's method for multiple comparisons<\/span>\npairwise.t.test(data_long$amount, data_long$group, p.adjust=\"holm\") \n# Pairwise comparisons using t tests with pooled SD \n#\n#data: data_long$amount and data_long$group \n#\n#ABC\n#B 0.20099 - -      \n#C 0.00079 0.02108 -      \n#D 1.9e-08 3.4e-06 0.01974\n#\n#P value adjustment method: holm<\/strong><\/pre>\n
     Ten test zapewnia siatk\u0119 warto\u015bci p dla ka\u017cdego por\u00f3wnania parami. Na przyk\u0142ad warto\u015b\u0107 p dla r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 grupy A i grupy B wynosi 0,20099.<\/span><\/p>\n
     Je\u015bli por\u00f3wnasz warto\u015bci p z tego testu z warto\u015bciami p z testu Tukeya, zauwa\u017cysz, \u017ce ka\u017cde z por\u00f3wna\u0144 parami prowadzi do tego samego wniosku, z wyj\u0105tkiem r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy grupami C i D. -warto\u015b\u0107 tej r\u00f3\u017cnicy wynios\u0142a 0,0505 w te\u015bcie Tukeya w por\u00f3wnaniu do 0,02108 w metodzie Holma.<\/span><\/p>\n
     Tym samym za pomoc\u0105 testu Tukeya doszli\u015bmy do wniosku, \u017ce r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy grup\u0105 C a grup\u0105 D nie by\u0142a istotna statystycznie na poziomie istotno\u015bci 0,05, natomiast stosuj\u0105c metod\u0119 Holma doszli\u015bmy do wniosku, \u017ce r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy grup\u0105 C a grup\u0105 D by\u0142a<\/em> istotna statystycznie.<\/span><\/p>\n
     Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, warto\u015bci p uzyskane metod\u0105 Holma s\u0105 zwykle ni\u017csze ni\u017c warto\u015bci uzyskane za pomoc\u0105 testu Tukeya.<\/span><\/p>\n
     Poprawka Dunnetta<\/strong><\/span><\/h2>\n
     Inn\u0105 metod\u0105, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cemy zastosowa\u0107 do por\u00f3wna\u0144 wielokrotnych, jest korekta Dunetta. Zastosowaliby\u015bmy to podej\u015bcie, gdy chcemy por\u00f3wna\u0107 \u015brednie ka\u017cdej grupy ze \u015bredni\u0105 kontroln\u0105, a nie chcemy por\u00f3wnywa\u0107 mi\u0119dzy sob\u0105 \u015brodk\u00f3w leczenia.<\/span><\/p>\n
     Na przyk\u0142ad, korzystaj\u0105c z poni\u017cszego kodu, por\u00f3wnujemy \u015brednie grupowe B, C i D ze \u015brednimi grupy A. Dlatego u\u017cywamy grupy A jako grupy kontrolnej i nie interesuj\u0105 nas r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy grupami B, C ., i D.<\/span><\/p>\n
     #load multcomp library necessary for using Dunnett's Correction<\/span>\nlibrary(multicomp)\n\n#convert group variable to factor \n<\/span>data_long$group <- as.factor(data_long$group)\n\n#fit anova model\n<\/span>anova_model <- aov(amount ~ group, data = data_long)\n\n#performcomparisons\n<\/span>dunnet_comparison <- glht(anova_model, linfct = mcp(group = \"Dunnett\"))\n\n#view summary of comparisons\n<\/span>summary(dunnet_comparison)\n\n#Multiple Comparisons of Means: Dunnett Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = amount ~ group, data = data_long)\n#\n#Linear Assumptions:\n#Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n#B - A == 0 0.2823 0.2188 1.290 0.432445    \n#C - A == 0 0.8561 0.2188 3.912 0.000545 ***\n#D - A == 0 1.4676 0.2188 6.707 < 1e-04 ***<\/strong><\/pre>\n
     Z warto\u015bci p na wyj\u015bciu mo\u017cemy zobaczy\u0107, co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n
      \n
    •  R\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015bredni\u0105 grupy B i grupy A nie jest<\/em> istotna statystycznie na poziomie istotno\u015bci 0,05. Warto\u015b\u0107 p dla tego testu wynosi 0,4324<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    •  R\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015bredni\u0105 Grupy C i Grupy A jest<\/em> istotna statystycznie na poziomie istotno\u015bci 0,05. Warto\u015b\u0107 p dla tego testu wynosi 0,0005<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    •  R\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015bredni\u0105 Grupy D i Grupy A jest<\/em> istotna statystycznie na poziomie istotno\u015bci 0,05. Warto\u015b\u0107 p dla tego testu wynosi 0,00004<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
       Jak zauwa\u017cono wcze\u015bniej, w tym podej\u015bciu grup\u0119 A traktuje si\u0119 jako grup\u0119 \u201ekontroln\u0105\u201d i po prostu por\u00f3wnuje \u015bredni\u0105 wszystkich pozosta\u0142ych grup ze \u015bredni\u0105 grupy A. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce nie przeprowadza si\u0119 \u017cadnych test\u00f3w pod k\u0105tem r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy grupami B, C i D, poniewa\u017c nie nie zr\u00f3b tego. Nie interesuj\u0105 mnie r\u00f3\u017cnice pomi\u0119dzy tymi grupami.<\/span><\/p>\n
       Uwaga na temat test\u00f3w post-hoc i mocy statystycznej<\/span><\/strong><\/h2>\n
       Testy post hoc doskonale kontroluj\u0105 wsp\u00f3\u0142czynnik b\u0142\u0119d\u00f3w rodzinnych, ale ich kompromisem jest to, \u017ce zmniejszaj\u0105 moc statystyczn\u0105 por\u00f3wna\u0144. Rzeczywi\u015bcie, jedynym sposobem na zmniejszenie poziomu b\u0142\u0119du rodzinnego jest zastosowanie ni\u017cszego poziomu istotno\u015bci dla wszystkich indywidualnych por\u00f3wna\u0144.<\/span><\/p>\n
       Na przyk\u0142ad, gdy u\u017cywamy testu Tukeya do sze\u015bciu por\u00f3wna\u0144 parami i chcemy zachowa\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik b\u0142\u0119du rodzinnego wynosz\u0105cy 0,05, powinni\u015bmy zastosowa\u0107 poziom istotno\u015bci oko\u0142o 0,011 dla ka\u017cdego indywidualnego poziomu istotno\u015bci. Im wi\u0119cej por\u00f3wna\u0144 parami, tym ni\u017cszy poziom istotno\u015bci powinni\u015bmy zastosowa\u0107 dla ka\u017cdego indywidualnego poziomu istotno\u015bci.<\/span><\/p>\n
       Problem w tym, \u017ce ni\u017cszy poziom istotno\u015bci odpowiada ni\u017cszej mocy statystycznej. Oznacza to, \u017ce je\u015bli w populacji rzeczywi\u015bcie istnieje r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi grupowymi, jest mniejsze prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce badanie o mniejszej mocy wykryje j\u0105.<\/span><\/p>\n
       Jednym ze sposob\u00f3w ograniczenia skutk\u00f3w tego kompromisu jest po prostu zmniejszenie liczby przeprowadzanych przez nas por\u00f3wna\u0144 parami. Na przyk\u0142ad w poprzednich przyk\u0142adach przeprowadzili\u015bmy sze\u015b\u0107 por\u00f3wna\u0144 parami dla czterech r\u00f3\u017cnych grup. Jednak\u017ce, w zale\u017cno\u015bci od potrzeb Twojego badania, mo\u017cesz chcie\u0107 dokona\u0107 tylko kilku por\u00f3wna\u0144.<\/span><\/p>\n
       Dokonuj\u0105c mniejszej liczby por\u00f3wna\u0144, nie musisz tak bardzo zmniejsza\u0107 mocy statystycznej.<\/span><\/p>\n
       Wa\u017cne jest, aby pami\u0119ta\u0107, \u017ce przed<\/em> wykonaniem ANOVA musisz dok\u0142adnie okre\u015bli\u0107, kt\u00f3re grupy chcesz dokona\u0107 por\u00f3wna\u0144 i jakiego testu post hoc u\u017cyjesz do przeprowadzenia tych por\u00f3wna\u0144. W przeciwnym razie, je\u015bli po prostu zobaczysz, kt\u00f3ry test post hoc daje statystycznie istotne wyniki, zmniejsza to integralno\u015b\u0107 badania.<\/span><\/p>\n
       Wniosek<\/strong><\/span><\/h2>\n
       W tym artykule dowiedzieli\u015bmy si\u0119 nast\u0119puj\u0105cych rzeczy:<\/span><\/p>\n
        \n
      •  ANOVA s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup.<\/span><\/li>\n
      •  Je\u015bli analiza ANOVA daje warto\u015b\u0107 p poni\u017cej naszego poziomu istotno\u015bci, mo\u017cemy zastosowa\u0107 testy post hoc, aby dowiedzie\u0107 si\u0119, kt\u00f3re \u015brednie grupowe r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od siebie.<\/span><\/li>\n
      •  Testy post-hoc pozwalaj\u0105 nam kontrolowa\u0107 poziom b\u0142\u0119d\u00f3w na rodzin\u0119 podczas wykonywania kilku por\u00f3wna\u0144 parami.<\/span><\/li>\n
      •  Kompromisem polegaj\u0105cym na kontrolowaniu poziomu b\u0142\u0119du rodzinnego jest mniejsza moc statystyczna. Mo\u017cemy zmniejszy\u0107 skutki ni\u017cszej mocy statystycznej, dokonuj\u0105c mniejszej liczby por\u00f3wna\u0144 parami.<\/span><\/li>\n
      •  Najpierw musisz okre\u015bli\u0107, na kt\u00f3rych grupach chcesz przeprowadzi\u0107 por\u00f3wnania parami i jakiego testu post hoc w tym celu u\u017cyjesz.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
        ANOVA to test statystyczny stosowany do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup. Za\u0142o\u017cenia stosowane w ANOVA s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce: Hipoteza zerowa (H 0 ): \u00b5 1 = \u00b5 2 = \u00b5 3 = \u2026 = \u00b5 k (\u015brednie s\u0105 r\u00f3wne dla ka\u017cdej grupy) Hipoteza alternatywna: (Ha): przynajmniej jeden […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-480","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\nPrzewodnik po korzystaniu z test\u00f3w post hoc z ANOVA \u2013 Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 test\u00f3w post-hoc z ANOVA do testowania r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy \u015brednimi grupowymi.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Przewodnik po korzystaniu z test\u00f3w post hoc z ANOVA \u2013 Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 test\u00f3w post-hoc z ANOVA do testowania r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy \u015brednimi grupowymi.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T18:29:23+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"12 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/\",\"name\":\"Przewodnik po korzystaniu z test\u00f3w post hoc z ANOVA \u2013 Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T18:29:23+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T18:29:23+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 test\u00f3w post-hoc z ANOVA do testowania r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy \u015brednimi grupowymi.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Przewodnik po korzystaniu z test\u00f3w post-hoc z anova\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Przewodnik po korzystaniu z test\u00f3w post hoc z ANOVA \u2013 Statoriale","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 test\u00f3w post-hoc z ANOVA do testowania r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy \u015brednimi grupowymi.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Przewodnik po korzystaniu z test\u00f3w post hoc z ANOVA \u2013 Statoriale","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 test\u00f3w post-hoc z ANOVA do testowania r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy \u015brednimi grupowymi.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T18:29:23+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"12 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/","name":"Przewodnik po korzystaniu z test\u00f3w post hoc z ANOVA \u2013 Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T18:29:23+00:00","dateModified":"2023-07-29T18:29:23+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 test\u00f3w post-hoc z ANOVA do testowania r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy \u015brednimi grupowymi.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testy-post-hoc-anova\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Przewodnik po korzystaniu z test\u00f3w post-hoc z anova"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/480","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=480"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/480\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=480"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=480"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=480"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}