{"id":481,"date":"2023-07-29T18:24:50","date_gmt":"2023-07-29T18:24:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/"},"modified":"2023-07-29T18:24:50","modified_gmt":"2023-07-29T18:24:50","slug":"manova-do-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/","title":{"rendered":"Jak wykona\u0107 manova w r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Aby zrozumie\u0107 MANOVA, warto najpierw zrozumie\u0107 ANOVA.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone,-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ANOVA<\/a> (analiza wariancji) s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy technika uczenia si\u0119 ma wp\u0142yw na wyniki egzamin\u00f3w danej klasy uczni\u00f3w. Podzielili\u015bmy klas\u0119 losowo na trzy grupy. Ka\u017cda grupa stosuje inn\u0105 technik\u0119 nauki przez miesi\u0105c, aby przygotowa\u0107 si\u0119 do egzaminu. Pod koniec miesi\u0105ca wszyscy uczniowie przyst\u0119puj\u0105 do tego samego egzaminu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby dowiedzie\u0107 si\u0119, czy technika uczenia si\u0119 ma wp\u0142yw na wyniki egzaminu, mo\u017cemy przeprowadzi\u0107 jednoczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, kt\u00f3ra powie nam, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi wynikami trzech grup.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W ANOVA mamy zmienn\u0105 odpowiedzi. Jednak\u017ce w <strong>MANOVA<\/strong> (wielowymiarowa analiza wariancji) mamy wiele zmiennych odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, jaki wp\u0142yw ma poziom wykszta\u0142cenia (tj. szko\u0142a \u015brednia, stopie\u0144 naukowy, licencjat, magister itp.) zar\u00f3wno na roczny doch\u00f3d, jak i wysoko\u015b\u0107 d\u0142ugu studenckiego. W tym przypadku mamy jeden czynnik (poziom wykszta\u0142cenia) i dwie zmienne odpowiedzi (roczny doch\u00f3d i zad\u0142u\u017cenie student\u00f3w), wi\u0119c mo\u017cemy wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 MANOVA.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Powi\u0105zane:<\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zrozumienie r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy ANOVA, ANCOVA, MANOVA i MANCOVA<\/a><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak wykona\u0107 MANOVA w R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W poni\u017cszym przyk\u0142adzie zilustrujemy, jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 MANOVA w R, korzystaj\u0105c z wbudowanego zestawu danych <strong>t\u0119cz\u00f3wki<\/strong> , kt\u00f3ry zawiera informacje o d\u0142ugo\u015bci i szeroko\u015bci r\u00f3\u017cnych wymiar\u00f3w kwiat\u00f3w dla trzech r\u00f3\u017cnych gatunk\u00f3w (\u201esetosa\u201d, \u201evirginica\u201d , \u201ewersikolor\u201d):<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of <em>iris<\/em> dataset<\/span>\nhead(iris)\n\n# Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species\n#1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa\n#2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa\n#3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa\n#4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa\n#5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa\n#6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy gatunek ma wp\u0142yw na d\u0142ugo\u015b\u0107 i szeroko\u015b\u0107 dzia\u0142ki. U\u017cywaj\u0105c <em>gatunku<\/em> jako zmiennej niezale\u017cnej oraz <em>d\u0142ugo\u015bci<\/em> i <em>szeroko\u015bci<\/em> dzia\u0142ki jako zmiennych odpowiedzi, mo\u017cemy wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 MANOVA, u\u017cywaj\u0105c funkcji <strong>manova()<\/strong> w R.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Funkcja <strong>manova()<\/strong> wykorzystuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 sk\u0142adni\u0119:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">manova (cbind (rv1, rv2, \u2026) ~ iv, dane)<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>rv1, rv2<\/strong> : zmienna odpowiedzi 1, zmienna odpowiedzi 2 itd.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>iv<\/strong> : zmienna niezale\u017cna<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>dane<\/strong> : nazwa ramki danych<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W naszym przyk\u0142adzie ze zbiorem danych t\u0119cz\u00f3wki mo\u017cemy dopasowa\u0107 MANOVA i wy\u015bwietli\u0107 wyniki, stosuj\u0105c nast\u0119puj\u0105c\u0105 sk\u0142adni\u0119:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit the MANOVA model<\/span>\nmodel &lt;- manova(cbind(Sepal.Length, Sepal.Width) ~ Species, data = iris)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view the results\n<\/span>summary(model)\n# Df Pillai approx F num Df den Df Pr(&gt;F)    \n#Species 2 0.94531 65.878 4,294 &lt; 2.2e-16 ***\n#Residuals 147                                             \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wyniku widzimy, \u017ce statystyka F wynosi 65,878, a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p jest niezwykle ma\u0142a. Wskazuje to, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica w wymiarach dzia\u0142ek w zale\u017cno\u015bci od gatunku.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga techniczna:<\/strong> Domy\u015blnie funkcja manova() u\u017cywa statystyki testowej <em>Pillai<\/em> . Poniewa\u017c rozk\u0142ad tej statystyki testowej jest z\u0142o\u017cony, dla \u0142atwiejszej interpretacji podano tak\u017ce przybli\u017con\u0105 warto\u015b\u0107 F.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dodatkowo mo\u017cliwe jest okre\u015blenie \u201eRoy\u201d, \u201eHotelling-Lawley\u201d lub \u201eWilks\u201d jako statystyki testowej i u\u017cycie jej przy u\u017cyciu nast\u0119puj\u0105cej sk\u0142adni: podsumowanie(model, test = \u201eWilks\u201d)<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby dowiedzie\u0107 si\u0119 dok\u0142adnie, jak <em>gatunek<\/em> wp\u0142ywa na <em>d\u0142ugo\u015b\u0107<\/em> i <em>szeroko\u015b\u0107<\/em> dzia\u0142ek, mo\u017cemy wykona\u0107 jednowymiarow\u0105 analiz\u0119 ANOVA za pomoc\u0105 <strong>funkcji podsumowanie.aov()<\/strong> , jak pokazano w nast\u0119puj\u0105cym kodzie:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>summary.aov(model)\n\n\n# Response Sepal.Length:\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(&gt;F)    \n#Species 2 63.212 31.606 119.26 &lt; 2.2e-16 ***\n#Residuals 147 38.956 0.265                      \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\n# Response Sepal.Width:\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(&gt;F)    \n#Species 2 11.345 5.6725 49.16 &lt; 2.2e-16 ***\n#Residuals 147 16.962 0.1154                      \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wyniku widzimy, \u017ce warto\u015bci p dla obu jednowymiarowych ANOVA s\u0105 wyj\u0105tkowo niskie (&lt;2,2e-16), co wskazuje, \u017ce <em>gatunek<\/em> ma statystycznie istotny wp\u0142yw na <em>szeroko\u015b\u0107<\/em> i d\u0142ugo\u015b\u0107 <em>dzia\u0142ek<\/em> .<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Wizualizuj zasoby grupy<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przydatna mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c wizualizacja \u015brednich grupowych dla ka\u017cdego poziomu naszych niezale\u017cnych <em>gatunk\u00f3w<\/em> zmiennych, aby lepiej zrozumie\u0107 nasze wyniki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad mo\u017cemy u\u017cy\u0107 biblioteki <strong>gplots<\/strong> i funkcji <strong>plotmeans()<\/strong> do wizualizacji <em>\u015bredniej d\u0142ugo\u015bci dzia\u0142ek<\/em> wed\u0142ug <em>gatunk\u00f3w<\/em> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>gplots<\/em> library<\/span>\nlibrary(gplots)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#visualize mean <em>sepal length<\/em> by <em>species<\/em>\n<\/span>plotmeans(iris$Sepal.Length ~ iris$Species)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wykresu wida\u0107, \u017ce \u015brednia d\u0142ugo\u015b\u0107 dzia\u0142ek r\u00f3\u017cni si\u0119 znacznie w zale\u017cno\u015bci od gatunku. Zgadza si\u0119 to z wynikami naszego badania MANOVA, kt\u00f3re pokaza\u0142o nam, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica w pomiarach dzia\u0142ek mi\u0119dzy gatunkami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c wizualizowa\u0107 <em>\u015bredni\u0105 szeroko\u015b\u0107 dzia\u0142ek<\/em> wed\u0142ug <em>gatunk\u00f3w<\/em> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>plotmeans(iris$Sepal.Width ~ iris$Species)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zobacz pe\u0142n\u0105 dokumentacj\u0119 funkcji <strong>manova()<\/strong> <a href=\"https:\/\/www.rdocumentation.org\/packages\/stats\/versions\/3.5.2\/topics\/manova\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">tutaj<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aby zrozumie\u0107 MANOVA, warto najpierw zrozumie\u0107 ANOVA. ANOVA (analiza wariancji) s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy technika uczenia si\u0119 ma wp\u0142yw na wyniki egzamin\u00f3w danej klasy uczni\u00f3w. Podzielili\u015bmy klas\u0119 losowo na trzy grupy. Ka\u017cda grupa stosuje inn\u0105 technik\u0119 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-481","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak wykona\u0107 MANOVA w R - Statology<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 MANOVA (wieloczynnikow\u0105 analiz\u0119 wariancji) w R.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak wykona\u0107 MANOVA w R - Statology\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 MANOVA (wieloczynnikow\u0105 analiz\u0119 wariancji) w R.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T18:24:50+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/\",\"name\":\"Jak wykona\u0107 MANOVA w R - Statology\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T18:24:50+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T18:24:50+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 MANOVA (wieloczynnikow\u0105 analiz\u0119 wariancji) w R.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak wykona\u0107 manova w r\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak wykona\u0107 MANOVA w R - Statology","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 MANOVA (wieloczynnikow\u0105 analiz\u0119 wariancji) w R.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak wykona\u0107 MANOVA w R - Statology","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 MANOVA (wieloczynnikow\u0105 analiz\u0119 wariancji) w R.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T18:24:50+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/","name":"Jak wykona\u0107 MANOVA w R - Statology","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T18:24:50+00:00","dateModified":"2023-07-29T18:24:50+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 MANOVA (wieloczynnikow\u0105 analiz\u0119 wariancji) w R.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/manova-do-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak wykona\u0107 manova w r"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/481","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=481"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/481\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=481"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=481"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=481"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}