{"id":482,"date":"2023-07-29T18:17:31","date_gmt":"2023-07-29T18:17:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/"},"modified":"2023-07-29T18:17:31","modified_gmt":"2023-07-29T18:17:31","slug":"ancova-w-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/","title":{"rendered":"Jak przeprowadzi\u0107 ancova w r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku przedstawiono przyk\u0142ad wykonania <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ANCOVA<\/a> w j\u0119zyku R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: ANCOVA w R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzimy ANCOVA, aby sprawdzi\u0107, czy technika nauki ma wp\u0142yw na wyniki egzaminu, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cych zmiennych:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Badanie techniczne<\/strong> : Zmienna niezale\u017cna, kt\u00f3r\u0105 chcemy analizowa\u0107<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Obecna ocena ucznia<\/strong> : Wsp\u00f3\u0142zmienna, kt\u00f3r\u0105 chcemy wzi\u0105\u0107 pod uwag\u0119<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wynik przegl\u0105du<\/strong> : zmienne odpowiedzi, kt\u00f3re chcemy analizowa\u0107<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy zbi\u00f3r danych zawiera informacje na temat 90 uczni\u00f3w losowo podzielonych na trzy grupy po 30 os\u00f3b.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zbi\u00f3r danych pokazuje technik\u0119 nauki zastosowan\u0105 przez ka\u017cdego ucznia <em>(A, B<\/em> lub <em>C)<\/em> <em>,<\/em> jego obecn\u0105 ocen\u0119 w klasie, kiedy zacz\u0105\u0142 stosowa\u0107 t\u0119 technik\u0119 nauki, oraz ocen\u0119, jak\u0105 uzyska\u0142 na egzaminie po miesi\u0105cu stosowania tej techniki nauki w celu przygotowania na egzamin. egzamin:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible<\/span>\nset.seed(10)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndata &lt;- data.frame(technique = rep(c(\"A\", \"B\", \"C\"), each = 30),\n                   current_grade = runif(90, 65, 95),\n                   exam = c(runif(30, 80, 95), runif(30, 70, 95), runif(30, 70, 90)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six lines of dataset<\/span>\nhead(data)\n\n# technical current_grade exam\n#1 A 80.22435 87.32759\n#2 A 74.20306 90.67114\n#3 A 77.80723 88.87902\n#4 A 85.79306 87.75735\n#5 A 67.55408 85.72442\n#6 A 71.76310 92.52167\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Eksploruj dane<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przed dopasowaniem modelu ANCOVA musimy najpierw zbada\u0107 dane, aby lepiej je zrozumie\u0107 i sprawdzi\u0107, czy nie istniej\u0105 \u017cadne skrajne warto\u015bci odstaj\u0105ce, kt\u00f3re mog\u0142yby wypaczy\u0107 wyniki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw mo\u017cemy wy\u015bwietli\u0107 podsumowanie ka\u017cdej zmiennej w zbiorze danych:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>summary(data)\n\n# technical current_grade exam      \n#A:30 Min. :65.43 Min. :71.17  \n# B:30 1st Qu.:71.79 1st Qu.:77.27  \n# C:30 Median:77.84 Median:84.69  \n# Mean:78.15 Mean:83.38  \n# 3rd Qu.:83.65 3rd Qu.:89.22  \n# Max. :93.84 Max. :94.76  \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy, \u017ce ka\u017cda warto\u015b\u0107 techniki badawczej ( <em>A, B<\/em> i <em>C)<\/em> pojawia si\u0119 w danych 30 razy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy tak\u017ce zobaczy\u0107, jak rozk\u0142ada\u0142y si\u0119 obecne wyniki uczni\u00f3w na pocz\u0105tku badania. Minimalny wynik w klasie wyni\u00f3s\u0142 65,43, maksymalny 93,84, a \u015bredni 78,15.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podobnie widzimy, \u017ce minimalny wynik uzyskany na egzaminie wyni\u00f3s\u0142 71,17, maksymalny 94,76, a \u015bredni 83,38.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy u\u017cy\u0107 pakietu <strong>dplyr<\/strong> , aby \u0142atwo znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 i odchylenie standardowe bie\u017c\u0105cych ocen i wynik\u00f3w egzamin\u00f3w dla ka\u017cdej techniki nauki:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>dplyr<\/em><\/span>\nlibrary(dplyr)\n\ndata %&gt;%\n  <span style=\"color: #800080;\">group_by<\/span> (technical) %&gt;%\n  <span style=\"color: #800080;\">summarize<\/span> (mean_grade = mean(current_grade),\n            sd_grade = sd(current_grade),\n            mean_exam = mean(exam),\n            sd_exam = sd(exam))\n\n# A tibble: 3 x 5\n# technique mean_grade sd_grade mean_exam sd_exam                      \n#1 A 79.0 7.00 88.5 3.88\n#2 B 78.5 8.33 81.8 7.62\n#3 C 76.9 8.24 79.9 5.71<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy, \u017ce \u015brednie i odchylenia standardowe obecnych klas uczni\u00f3w stosuj\u0105cych ka\u017cd\u0105 technik\u0119 uczenia si\u0119 s\u0105 w przybli\u017ceniu podobne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce \u015bredni wynik egzaminu jest znacznie wy\u017cszy w przypadku uczni\u00f3w, kt\u00f3rzy stosowali technik\u0119 uczenia si\u0119 <em>A<\/em> w por\u00f3wnaniu z technikami <em>B<\/em> i <em>C.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c wizualizowa\u0107 rozk\u0142ad wynik\u00f3w egzaminu w oparciu o technik\u0119 badania za pomoc\u0105 <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">wykres\u00f3w pude\u0142kowych<\/a> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(exam ~ technique,\ndata = data,\nmain = \"Exam Score by Studying Technique\",\nxlab = \"Studying Technique\",\nylab = \"Exam Score\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n<h3><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podobnie mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 wykres\u00f3w skrzynkowych do wizualizacji rozk\u0142adu <em>bie\u017c\u0105cych ocen<\/em> w oparciu o technik\u0119 uczenia si\u0119:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(current_grade ~ technical,\ndata = data,\nmain = \"Current Grade by Studying Technique\",\nxlab = \"Studying Technique\",\nylab = \"Current Grade\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Sprawd\u017a za\u0142o\u017cenia modelu<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Po przeprowadzeniu podstawowej eksploracji danych i zapoznaniu si\u0119 z nimi musimy sprawdzi\u0107, czy spe\u0142nione s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce za\u0142o\u017cenia dla ANCOVA:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wsp\u00f3\u0142zmienna i leczenie s\u0105 niezale\u017cne<\/strong> \u2013 nale\u017cy sprawdzi\u0107, czy wsp\u00f3\u0142zmienna ( <em>bie\u017c\u0105ca ocena)<\/em> i leczenie <em>(technika badania)<\/em> s\u0105 od siebie niezale\u017cne, poniewa\u017c dodanie sk\u0142adnika wsp\u00f3\u0142zmiennej w modelu ma sens tylko wtedy, gdy wsp\u00f3\u0142zmienna i leczenie dzia\u0142a niezale\u017cnie od zmiennej odpowiedzi ( <em>badanie<\/em> ).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Homogeniczno\u015b\u0107 wariancji<\/strong> \u2013 musimy sprawdzi\u0107, czy wariancje pomi\u0119dzy grupami s\u0105 r\u00f3wne<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby sprawdzi\u0107, czy zmienna towarzysz\u0105ca i leczenie s\u0105 niezale\u017cne, mo\u017cemy wykona\u0107 analiz\u0119 ANOVA, wykorzystuj\u0105c <em>bie\u017c\u0105cy stopie\u0144<\/em> jako zmienn\u0105 odpowiedzi i <em>technik\u0119 badania<\/em> jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit anova model\n<\/span>anova_model &lt;- aov(current_grade ~ technique, data = data)\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of anova model\n<\/span>summary(anova_model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(&gt;F)\n#technical 2 74 37.21 0.599 0.552\n#Residuals 87 5406 62.14    \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 p jest wi\u0119ksza ni\u017c 0,05, wi\u0119c wsp\u00f3\u0142zmienna ( <em>bie\u017c\u0105cy stopie\u0144)<\/em> i leczenie ( <em>technika badania<\/em> ) wydaj\u0105 si\u0119 niezale\u017cne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie, aby sprawdzi\u0107, czy istnieje jednorodno\u015b\u0107 wariancji pomi\u0119dzy grupami, mo\u017cemy wykona\u0107 test Levene\u2019a:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>car<\/em> library to conduct Levene's Test<\/span>\nlibary(car)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Levene's Test<\/span>\nleveneTest(technical exam, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(&gt;F)    \n#group 2 9.4324 0.0001961 ***\n#87   \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 p testu wynosi 0,0001961, co wskazuje, \u017ce wariancje pomi\u0119dzy grupami nie s\u0105 r\u00f3wne. Chocia\u017c mogliby\u015bmy podj\u0105\u0107 pr\u00f3b\u0119 transformacji danych, aby rozwi\u0105za\u0107 ten problem, nie b\u0119dziemy w tym momencie zbytnio martwi\u0107 si\u0119 r\u00f3\u017cnicami wariancji.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Dostosuj model ANCOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie dopasujemy model ANCOVA, wykorzystuj\u0105c <em>wynik egzaminu<\/em> jako zmienn\u0105 odpowiedzi, <em>technik\u0119 badania<\/em> jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 (lub \u201eleczenie\u201d) i <em>aktualn\u0105 ocen\u0119<\/em> jako wsp\u00f3\u0142zmienn\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">B\u0119dziemy u\u017cywa\u0107 funkcji Anova() w pakiecie, poniewa\u017c w tym celu mo\u017cemy okre\u015bli\u0107, \u017ce chcemy u\u017cy\u0107 w modelu sumy kwadrat\u00f3w typu III, poniewa\u017c suma kwadrat\u00f3w typu I zale\u017cy od kolejno\u015bci, w jakiej Predyktory s\u0105 wprowadzane do modelu:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>car<\/em> library<\/span>\nlibrary(car)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit ANCOVA model\n<\/span>ancova_model &lt;- aov(exam ~ technique + current_grade, data = data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model\n<\/span>Anova(ancova_model, type=\"III\") \n\n#Answer: exam\n# Sum Sq Df F value Pr(&gt;F)    \n#(Intercept) 7161.2 1 201.4621 &lt; 2.2e-16 ***\n#technical 1242.9 2 17.4830 4.255e-07 ***\n#current_grade 12.3 1 0.3467 0.5576    \n#Residuals 3057.0 86         \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy, \u017ce warto\u015b\u0107 p dla <em>techniki<\/em> jest niezwykle niska, co wskazuje, \u017ce technika uczenia si\u0119 ma statystycznie istotny wp\u0142yw na wyniki egzamin\u00f3w, nawet po uwzgl\u0119dnieniu bie\u017c\u0105cej oceny.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Testowanie post-hoc<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chocia\u017c wyniki ANCOVA pokaza\u0142y nam, \u017ce <em>technika badania<\/em> ma statystycznie istotny wp\u0142yw na wyniki egzamin\u00f3w, musimy przeprowadzi\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">badania post hoc<\/a> , aby okre\u015bli\u0107, kt\u00f3re techniki badania r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od siebie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to zrobi\u0107, mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji glht() z pakietu <strong>multcomp<\/strong> w R, aby wykona\u0107 test Tukeya dla wielokrotnych por\u00f3wna\u0144:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load the <em>multcomp<\/em> library<\/span>\nlibrary(multicomp)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit the ANCOVA model\n<\/span>ancova_model &lt;- aov(exam ~ technique + current_grade, data = data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define the post hoc comparisons to make\n<\/span>postHocs &lt;- glht(ancova_model, linfct = mcp(technique = \"Tukey\"))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view a summary of the post hoc comparisons\n<\/span>summary(postHocs)\n\n#Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = exam ~ technique + current_grade, data = data)\n#\n#Linear Assumptions:\n#Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n#B - A == 0 -6.711 1.540 -4.358 0.000109 ***\n#C - A == 0 -8.736 1.549 -5.640 &lt; 1e-04 ***\n#C - B == 0 -2.025 1.545 -1.311 0.393089    \n\n<span style=\"color: #008080;\">#view the confidence intervals associated with the multiple comparisons\n<\/span>confint(postHocs)\n\n# Simultaneous Confidence Intervals\n#\n#Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = exam ~ technique + current_grade, data = data)\n#\n#Quantile = 2.3845\n#95% family-wise confidence level\n#\n#Linear Assumptions:\n# Estimate lwr upr     \n#B - A == 0 -6.7112 -10.3832 -3.0392\n#C - A == 0 -8.7364 -12.4302 -5.0426\n#C - B == 0 -2.0252 -5.7091 1.6588\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wyniku wida\u0107, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica (przy \u03b1 = 0,05) w wynikach egzaminu pomi\u0119dzy badaniem techniki <em>A<\/em> i badaniem techniki <em>B<\/em> (warto\u015b\u0107 p: 0,000109) oraz pomi\u0119dzy technik\u0105 <em>A<\/em> i technik\u0105 <em>C<\/em> (warto\u015b\u0107 p: &lt;1e-04).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce <em>nie<\/em> ma statystycznie istotnej r\u00f3\u017cnicy (przy \u03b1 = 0,05) pomi\u0119dzy technikami <em>B<\/em> i <em>C.<\/em><\/span> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142y ufno\u015bci mi\u0119dzy technikami r\u00f3wnie\u017c potwierdzaj\u0105 te ustalenia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cna zatem stwierdzi\u0107, \u017ce stosowanie techniki uczenia si\u0119 <em>A<\/em> prowadzi do statystycznie istotnie wy\u017cszej oceny ucznia w por\u00f3wnaniu z technik\u0105 <em>B<\/em> i <em>C<\/em> , nawet po uwzgl\u0119dnieniu aktualnej oceny studenta na zaj\u0119ciach.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym samouczku przedstawiono przyk\u0142ad wykonania ANCOVA w j\u0119zyku R. Przyk\u0142ad: ANCOVA w R Przeprowadzimy ANCOVA, aby sprawdzi\u0107, czy technika nauki ma wp\u0142yw na wyniki egzaminu, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cych zmiennych: Badanie techniczne : Zmienna niezale\u017cna, kt\u00f3r\u0105 chcemy analizowa\u0107 Obecna ocena ucznia : Wsp\u00f3\u0142zmienna, kt\u00f3r\u0105 chcemy wzi\u0105\u0107 pod uwag\u0119 Wynik przegl\u0105du : zmienne odpowiedzi, kt\u00f3re chcemy [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-482","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak wykona\u0107 ANCOVA w R - Statology<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 ANCOVA (analiz\u0119 kowariancji) w j\u0119zyku R.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak wykona\u0107 ANCOVA w R - Statology\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 ANCOVA (analiz\u0119 kowariancji) w j\u0119zyku R.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T18:17:31+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/\",\"name\":\"Jak wykona\u0107 ANCOVA w R - Statology\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T18:17:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T18:17:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 ANCOVA (analiz\u0119 kowariancji) w j\u0119zyku R.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak przeprowadzi\u0107 ancova w r\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak wykona\u0107 ANCOVA w R - Statology","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 ANCOVA (analiz\u0119 kowariancji) w j\u0119zyku R.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak wykona\u0107 ANCOVA w R - Statology","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 ANCOVA (analiz\u0119 kowariancji) w j\u0119zyku R.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T18:17:31+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"6 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/","name":"Jak wykona\u0107 ANCOVA w R - Statology","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T18:17:31+00:00","dateModified":"2023-07-29T18:17:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 ANCOVA (analiz\u0119 kowariancji) w j\u0119zyku R.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ancova-w-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak przeprowadzi\u0107 ancova w r"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/482","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=482"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/482\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=482"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=482"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=482"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}