{"id":485,"date":"2023-07-29T18:02:44","date_gmt":"2023-07-29T18:02:44","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/"},"modified":"2023-07-29T18:02:44","modified_gmt":"2023-07-29T18:02:44","slug":"anova-ra-w-dwie-strony","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/","title":{"rendered":"Jak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 anova w r"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Dwukierunkow\u0105 ANOVA<\/a> (\u201eanaliz\u0119 wariancji\u201d) stosuje si\u0119 w celu ustalenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup, kt\u00f3re zosta\u0142y podzielone na dwa czynniki.<\/span><\/p>\n

W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA w j\u0119zyku R.<\/span><\/p>\n

Przyk\u0142ad: dwukierunkowa ANOVA w R<\/strong><\/span><\/h3>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy ustali\u0107, czy intensywno\u015b\u0107 \u0107wicze\u0144 i p\u0142e\u0107 wp\u0142ywaj\u0105 na utrat\u0119 wagi. W tym przypadku bierzemy pod uwag\u0119 dwa czynniki: aktywno\u015b\u0107 fizyczn\u0105<\/em> i p\u0142e\u0107<\/em> , a zmienn\u0105 odpowiedzi jest utrata masy cia\u0142a<\/em> mierzona w funtach.<\/span><\/p>\n

Mo\u017cemy przeprowadzi\u0107 dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, aby okre\u015bli\u0107, czy \u0107wiczenia fizyczne i p\u0142e\u0107 wp\u0142ywaj\u0105 na utrat\u0119 wagi oraz czy istnieje interakcja mi\u0119dzy \u0107wiczeniami fizycznymi a p\u0142ci\u0105 na utrat\u0119 wagi.<\/span><\/p>\n

Rekrutujemy 30 m\u0119\u017cczyzn i 30 kobiet do udzia\u0142u w eksperymencie, w kt\u00f3rym losowo przydzielamy po 10 os\u00f3b do wykonywania przez miesi\u0105c programu bez \u0107wicze\u0144, lekkich lub intensywnych \u0107wicze\u0144.<\/span><\/p>\n

Poni\u017cszy kod tworzy ramk\u0119 danych, z kt\u00f3r\u0105 b\u0119dziemy pracowa\u0107:<\/span><\/p>\n

 #make this example reproducible\n<\/span>set.seed(10)\n\n#create data frame\n<\/span>data <- data.frame(gender = rep(c(\"Male\", \"Female\"), each = 30),\n                   exercise = rep(c(\"None\", \"Light\", \"Intense\"), each = 10, times = 2),\n                   weight_loss = c(runif(10, -3, 3), runif(10, 0, 5), runif(10, 5, 9),\n                                   runif(10, -4, 2), runif(10, 0, 3), runif(10, 3, 8)))\n\n#view first six rows of data frame\n<\/span>head(data)\n\n# gender exercise weight_loss\n#1 Male None 0.04486922\n#2 Male None -1.15938896\n#3 Male None -0.43855400\n#4 Male None 1.15861249\n#5 Male None -2.48918419\n#6 Male None -1.64738030\n\n#see how many participants are in each group<\/span>\ntable(data$gender, data$exercise)\n\n# Intense Light None\n# Female 10 10 10\n# Male 10 10 10\n<\/strong><\/pre>\n
 Przegl\u0105daj dane<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Jeszcze przed dopasowaniem dwukierunkowego modelu ANOVA mo\u017cemy lepiej zrozumie\u0107 dane, znajduj\u0105c \u015bredni\u0105 i odchylenie standardowe utraty masy cia\u0142a dla ka\u017cdej z sze\u015bciu grup terapeutycznych przy u\u017cyciu pakietu dplyr<\/strong> :<\/span><\/p>\n
 #load dplyr<\/em> package<\/span>\nlibrary(dplyr)\n\n#find mean and standard deviation of weight loss for each treatment group<\/span>\ndata %>%\n  group_by<\/span> (gender, exercise) %>%\n  summarize<\/span> (mean = mean(weight_loss),\n            sd = sd(weight_loss))\n\n# A tibble: 6 x 4\n# Groups: gender [2]\n# gender exercise means sd\n#          \n#1 Female Intense 5.31 1.02 \n#2 Female Light 0.920 0.835\n#3 Female None -0.501 1.77 \n#4 Male Intense 7.37 0.928\n#5 Male Light 2.13 1.22 \n#6 Male None -0.698 1.12 \n<\/strong><\/pre>\n
 #set margins so that axis labels on boxplot don't get cut off<\/span>\nby(mar=c(8, 4.1, 4.1, 2.1))\n\n#create boxplots\n<\/span>boxplot(weight_loss ~ gender:exercise,\ndata = data,\nmain = \"Weight Loss Distribution by Group\",\nxlab = \"Group\",\nylab = \"Weight Loss\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\", \nlas = 2 #make x-axis labels perpendicular<\/span>\n)<\/strong><\/pre>\n
 Od razu wida\u0107, \u017ce dwie grupy, kt\u00f3re uczestniczy\u0142y w intensywnych<\/em> \u0107wiczeniach, wydaj\u0105 si\u0119 mie\u0107 wy\u017csze warto\u015bci utraty wagi. Widzimy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce m\u0119\u017cczy\u017ani maj\u0105 zwykle wy\u017csze warto\u015bci utraty wagi ni\u017c kobiety, zar\u00f3wno w grupach intensywnych<\/em> , jak i lekkich<\/em> \u0107wicze\u0144.<\/span><\/p>\n
 Nast\u0119pnie dopasujemy dwukierunkowy model ANOVA do naszych danych, aby sprawdzi\u0107, czy te r\u00f3\u017cnice wizualne s\u0105 rzeczywi\u015bcie istotne statystycznie.<\/span><\/p>\n
 Dopasowanie dwukierunkowego modelu ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Og\u00f3lna sk\u0142adnia dopasowywania dwukierunkowego modelu ANOVA w R jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/span><\/p>\n
 aov(zmienna odpowiedzi ~zmienna_predyktora1 *zmienna_predyktora2, dane = zbi\u00f3r danych)<\/span><\/strong><\/p>\n
 Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce *<\/strong> mi\u0119dzy dwiema zmiennymi predykcyjnymi wskazuje, \u017ce chcemy r\u00f3wnie\u017c przetestowa\u0107 efekt interakcji mi\u0119dzy dwiema zmiennymi predykcyjnymi.<\/span><\/p>\n
 W naszym przyk\u0142adzie mo\u017cemy u\u017cy\u0107 poni\u017cszego kodu, aby dopasowa\u0107 dwukierunkowy model ANOVA, u\u017cywaj\u0105c Weight_loss<\/em> jako zmiennej odpowiedzi oraz p\u0142ci<\/em> i \u0107wicze\u0144<\/em> jako dw\u00f3ch zmiennych predykcyjnych.<\/span><\/p>\n
 Mo\u017cemy nast\u0119pnie u\u017cy\u0107 funkcji podsumowania(),<\/strong> aby wy\u015bwietli\u0107 wynik naszego modelu:<\/span><\/p>\n
 #fit the two-way ANOVA model<\/span>\nmodel <- aov(weight_loss ~ gender * exercise, data = data)\n\n#view the model output<\/span>\nsummary(model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    \n#gender 1 15.8 15.80 11.197 0.0015 ** \n#exercise 2 505.6 252.78 179.087 <2e-16 ***\n#gender:exercise 2 13.0 6.51 4.615 0.0141 *  \n#Residuals 54 76.2 1.41                   \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n
 Z wynik\u00f3w modelu widzimy, \u017ce p\u0142e\u0107<\/em> , aktywno\u015b\u0107 fizyczna<\/em> i interakcja mi\u0119dzy tymi dwiema zmiennymi s\u0105 statystycznie istotne na poziomie istotno\u015bci 0,05.<\/span><\/p>\n
 Sprawdzanie za\u0142o\u017ce\u0144 modelu<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Zanim przejdziemy dalej, musimy sprawdzi\u0107, czy za\u0142o\u017cenia naszego modelu s\u0105 spe\u0142nione, aby wyniki naszego modelu by\u0142y wiarygodne. W szczeg\u00f3lno\u015bci dwukierunkowa ANOVA zak\u0142ada:<\/span><\/p>\n
 1. Niezale\u017cno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 obserwacje ka\u017cdej grupy musz\u0105 by\u0107 od siebie niezale\u017cne. Poniewa\u017c zastosowali\u015bmy<\/span> projekt losowy , za\u0142o\u017cenie to powinno by\u0107 spe\u0142nione, wi\u0119c nie musimy si\u0119 tym zbytnio przejmowa\u0107.<\/span><\/p>\n
 2. Normalno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 zmienna zale\u017cna powinna mie\u0107 rozk\u0142ad w przybli\u017ceniu normalny dla ka\u017cdej kombinacji grup obu czynnik\u00f3w.<\/span><\/p>\n
 Jednym ze sposob\u00f3w sprawdzenia tego za\u0142o\u017cenia jest utworzenie histogramu reszt modelu. Je\u017celi reszty maj\u0105 rozk\u0142ad w przybli\u017ceniu normalny, za\u0142o\u017cenie to powinno by\u0107 spe\u0142nione.<\/span><\/p>\n
 #define model residuals\n<\/b><\/span>reside <- model$residuals<\/strong>\n\n#create histogram of residuals<\/strong><\/span>\nhist(resid, main = \"Histogram of Residuals\", xlab = \"Residuals\", col = \"steelblue\")<\/strong><\/pre>\n
 Reszty maj\u0105 w przybli\u017ceniu rozk\u0142ad normalny, wi\u0119c mo\u017cemy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce za\u0142o\u017cenie normalno\u015bci jest spe\u0142nione.<\/span><\/p>\n
 3. R\u00f3wna wariancja<\/strong> \u2013 wariancje dla ka\u017cdej grupy s\u0105 r\u00f3wne lub w przybli\u017ceniu r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n
 Jednym ze sposob\u00f3w sprawdzenia tego za\u0142o\u017cenia jest wykonanie testu Levene\u2019a na r\u00f3wno\u015b\u0107 wariancji przy u\u017cyciu pakietu samochodu<\/strong> :<\/span><\/p>\n
 #load car<\/em> package<\/span>\nlibrary(car)\n\n#conduct Levene's Test for equality of variances<\/span>\nleveneTest(weight_loss ~ gender * exercise, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(>F)\n#group 5 1.8547 0.1177\n#54  \n<\/strong><\/pre>\n
 Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p testu jest wi\u0119ksza ni\u017c nasz poziom istotno\u015bci wynosz\u0105cy 0,05, mo\u017cemy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce spe\u0142nione jest nasze za\u0142o\u017cenie o r\u00f3wno\u015bci wariancji mi\u0119dzy grupami.<\/span><\/p>\n
 Przeanalizuj r\u00f3\u017cnice w leczeniu<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Po sprawdzeniu, czy za\u0142o\u017cenia modelu zosta\u0142y spe\u0142nione, mo\u017cemy przeprowadzi\u0107 test post hoc<\/a> , aby dok\u0142adnie okre\u015bli\u0107, kt\u00f3re grupy leczenia r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od siebie.<\/span><\/p>\n
 W naszym te\u015bcie post hoc u\u017cyjemy funkcji TukeyHSD()<\/strong> do wykonania testu Tukeya dla wielokrotnych por\u00f3wna\u0144:<\/span><\/p>\n
 #perform Tukey's Test for multiple comparisons\n<\/span>TukeyHSD(model, conf.level=.95) \n\n#Tukey multiple comparisons of means\n# 95% family-wise confidence level\n#\n#Fit: aov(formula = weight_loss ~ gender * exercise, data = data)\n#\n#$gender\n# diff lwr upr p adj\n#Male-Female 1.026456 0.4114451 1.641467 0.0014967\n#\n#$exercise\n# diff lwr upr p adj\n#Light-Intense -4.813064 -5.718493 -3.907635 0.0e+00\n#None-Intense -6.938966 -7.844395 -6.033537 0.0e+00\n#None-Light -2.125902 -3.031331 -1.220473 1.8e-06\n#\n#$`gender:exercise`\n# diff lwr upr p adj\n#Male:Intense-Female:Intense 2.0628297 0.4930588 3.63260067 0.0036746\n#Female:Light-Female:Intense -4.3883563 -5.9581272 -2.81858535 0.0000000\n#Male:Light-Female:Intense -3.1749419 -4.7447128 -1.60517092 0.0000027\n#Female:None-Female:Intense -5.8091131 -7.3788841 -4.23934219 0.0000000\n#Male:None-Female:Intense -6.0059891 -7.5757600 -4.43621813 0.0000000\n#Female:Light-Male:Intense -6.4511860 -8.0209570 -4.88141508 0.0000000\n#Male:Light-Male:Intense -5.2377716 -6.8075425 -3.66800066 0.0000000\n#Female:None-Male:Intense -7.8719429 -9.4417138 -6.30217192 0.0000000\n#Male:None-Male:Intense -8.0688188 -9.6385897 -6.49904786 0.0000000\n#Male:Light-Female:Light 1.2134144 -0.3563565 2.78318536 0.2185439\n#Female:None-Female:Light -1.4207568 -2.9905278 0.14901410 0.0974193\n#Male:None-Female:Light -1.6176328 -3.1874037 -0.04786184 0.0398106\n#Female:None-Male:Light -2.6341713 -4.2039422 -1.06440032 0.0001050\n#Male:None-Male:Light -2.8310472 -4.4008181 -1.26127627 0.0000284\n#Male:None-Female:None -0.1968759 -1.7666469 1.37289500 0.9990364<\/strong><\/pre>\n
 Warto\u015b\u0107 p wskazuje, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy ka\u017cd\u0105 grup\u0105.<\/span><\/p>\n
 Na przyk\u0142ad w ostatnim wierszu powy\u017cej widzimy, \u017ce grupa m\u0119\u017cczyzn nie\u0107wicz\u0105cych nie do\u015bwiadczy\u0142a statystycznie istotnej r\u00f3\u017cnicy w utracie wagi w por\u00f3wnaniu z grup\u0105 kobiet nie\u0107wicz\u0105cych (warto\u015b\u0107 p: 0,990364).<\/span><\/p>\n
 Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c wizualizowa\u0107 95% przedzia\u0142y ufno\u015bci wynikaj\u0105ce z testu Tukeya za pomoc\u0105 funkcji plot()<\/strong> w R:<\/span><\/p>\n
 #set axis margins so labels don't get cut off\n<\/span>by(mar=c(4.1, 13, 4.1, 2.1))\n\n#create confidence interval for each comparison\n<\/span>plot(TukeyHSD(model, conf.level=.95), las = 2)\n<\/strong><\/pre>\n
 Raportowanie wynik\u00f3w dwuczynnikowej analizy ANOVA<\/span><\/strong><\/h3>\n
 Na koniec mo\u017cemy zg\u0142osi\u0107 wyniki dwuczynnikowej analizy ANOVA w spos\u00f3b podsumowuj\u0105cy wyniki:<\/span><\/p>\n
 Przeprowadzono dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA w celu zbadania wp\u0142ywu p\u0142ci ( m\u0119\u017cczyzna, kobieta)<\/em> i programu \u0107wicze\u0144 (brak, lekkie, intensywne)<\/em> na utrat\u0119 wagi (mierzon\u0105 w funtach).<\/em> Stwierdzono statystycznie istotn\u0105 interakcj\u0119 pomi\u0119dzy wp\u0142ywem p\u0142ci i \u0107wicze\u0144 na utrat\u0119 masy cia\u0142a (F(2, 54) = 4,615, p = 0,0141).<\/span> Wykonano post-hoc testy HSD Tukeya.<\/span><\/p>\n
 W przypadku m\u0119\u017cczyzn intensywny<\/em> program \u0107wicze\u0144 spowodowa\u0142 znacznie wi\u0119ksz\u0105 utrat\u0119 wagi ni\u017c program lekki<\/em> (p < 0,0001) lub brak programu \u0107wicze\u0144<\/em> (p < 0,0001). Dodatkowo u m\u0119\u017cczyzn dieta lekkostrawna<\/em> powodowa\u0142a istotnie wi\u0119ksz\u0105 utrat\u0119 masy cia\u0142a ni\u017c brak \u0107wicze\u0144 fizycznych<\/em> (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n
 W przypadku kobiet intensywny<\/em> program \u0107wicze\u0144 spowodowa\u0142 znacznie wi\u0119ksz\u0105 utrat\u0119 wagi ni\u017c program lekki<\/em> (p < 0,0001) lub brak programu \u0107wicze\u0144<\/em> (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n
 Przeprowadzono kontrole normalno\u015bci i test Levene\u2019a, aby sprawdzi\u0107, czy spe\u0142niono za\u0142o\u017cenia analizy ANOVA.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Dwukierunkow\u0105 ANOVA (\u201eanaliz\u0119 wariancji\u201d) stosuje si\u0119 w celu ustalenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup, kt\u00f3re zosta\u0142y podzielone na dwa czynniki. W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA w j\u0119zyku R. Przyk\u0142ad: dwukierunkowa ANOVA w R Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy ustali\u0107, czy intensywno\u015b\u0107 \u0107wicze\u0144 i p\u0142e\u0107 wp\u0142ywaj\u0105 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-485","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\nJak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA w R - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 dwukierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA w j\u0119zyku R.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA w R - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 dwukierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA w j\u0119zyku R.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T18:02:44+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/\",\"name\":\"Jak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA w R - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T18:02:44+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T18:02:44+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 dwukierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA w j\u0119zyku R.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 anova w r\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA w R - Statorials","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 dwukierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA w j\u0119zyku R.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA w R - Statorials","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 dwukierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA w j\u0119zyku R.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T18:02:44+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"7 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/","name":"Jak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA w R - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T18:02:44+00:00","dateModified":"2023-07-29T18:02:44+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo przeprowadzi\u0107 dwukierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA w j\u0119zyku R.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-ra-w-dwie-strony\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 anova w r"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/485","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=485"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/485\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=485"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=485"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=485"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
 Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c utworzy\u0107 wykres pude\u0142kowy<\/a> dla ka\u017cdej z sze\u015bciu grup terapeutycznych, aby zwizualizowa\u0107 rozk\u0142ad utraty wagi dla ka\u017cdej grupy:<\/span><\/p>\n