<\/p>\n
Jednoczynnikow\u0105 ANOVA<\/a> stosuje si\u0119 do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup.<\/span><\/p>\n Ten typ testu nazywa si\u0119 jednokierunkow\u0105<\/em> ANOVA, poniewa\u017c analizujemy wp\u0142yw zmiennej<\/em> predykcyjnej na zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n Uwaga<\/strong> : gdyby\u015bmy zamiast tego byli zainteresowani wp\u0142ywem dw\u00f3ch zmiennych predykcyjnych na zmienn\u0105 odpowiedzi, mogliby\u015bmy przeprowadzi\u0107 dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA<\/a> .<\/span><\/p>\n Poni\u017cszy przyk\u0142ad ilustruje spos\u00f3b przeprowadzenia jednokierunkowej analizy ANOVA w R.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy ustali\u0107, czy trzy r\u00f3\u017cne programy \u0107wicze\u0144 maj\u0105 r\u00f3\u017cny wp\u0142yw na utrat\u0119 wagi. Zmienn\u0105 predykcyjn\u0105, kt\u00f3r\u0105 badamy, jest program \u0107wicze\u0144<\/em> , azmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> jest utrata masy cia\u0142a<\/em> mierzona w funtach.<\/span><\/p>\n Mo\u017cemy wykona\u0107 jednoczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, aby okre\u015bli\u0107, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy utrat\u0105 masy cia\u0142a wynikaj\u0105c\u0105 z trzech program\u00f3w.<\/span><\/p>\n Rekrutujemy 90 os\u00f3b do udzia\u0142u w eksperymencie, w ramach kt\u00f3rego losowo przydzielamy 30 os\u00f3b do udzia\u0142u w Programie A, Programie B lub Programie C przez miesi\u0105c.<\/span><\/p>\n Poni\u017cszy kod tworzy ramk\u0119 danych, z kt\u00f3r\u0105 b\u0119dziemy pracowa\u0107:<\/span><\/p>\n Pierwsza kolumna ramki danych pokazuje program, w kt\u00f3rym dana osoba uczestniczy\u0142a przez miesi\u0105c, a druga kolumna pokazuje ca\u0142kowit\u0105 utrat\u0119 wagi, kt\u00f3rej do\u015bwiadczy\u0142a osoba na koniec programu, mierzon\u0105 w funtach.<\/span><\/p>\n Jeszcze przed dopasowaniem jednokierunkowego modelu ANOVA mo\u017cemy lepiej zrozumie\u0107 dane, znajduj\u0105c \u015bredni\u0105 i odchylenie standardowe utraty wagi dla ka\u017cdego z trzech program\u00f3w przy u\u017cyciu pakietu dplyr<\/strong> :<\/span><\/p>\n Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c utworzy\u0107 wykres pude\u0142kowy<\/a> dla ka\u017cdego z trzech program\u00f3w, aby zwizualizowa\u0107 rozk\u0142ad utraty wagi dla ka\u017cdego programu:<\/span><\/p>\n Z tych wykres\u00f3w pude\u0142kowych widzimy, \u017ce \u015brednia utrata masy cia\u0142a jest najwy\u017csza w przypadku uczestnik\u00f3w Programu C, a \u015brednia utrata masy cia\u0142a jest najni\u017csza w przypadku uczestnik\u00f3w Programu A.<\/span><\/p>\n Widzimy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce odchylenie standardowe (\u201ed\u0142ugo\u015b\u0107\u201d wykresu pude\u0142kowego) utraty wagi jest nieco wy\u017csze w programie C w por\u00f3wnaniu z dwoma pozosta\u0142ymi programami.<\/span><\/p>\n Nast\u0119pnie dopasujemy jednokierunkowy model ANOVA do naszych danych, aby sprawdzi\u0107, czy te r\u00f3\u017cnice wizualne s\u0105 rzeczywi\u015bcie istotne statystycznie.<\/span><\/p>\n Og\u00f3lna sk\u0142adnia dopasowywania jednokierunkowego modelu ANOVA w R jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/span><\/p>\n aov(zmienna odpowiedzi ~ zmienna_predykcyjna, dane = zbi\u00f3r danych)<\/span><\/strong><\/p>\n W naszym przyk\u0142adzie mo\u017cemy u\u017cy\u0107 poni\u017cszego kodu, aby dopasowa\u0107 jednokierunkowy model ANOVA, u\u017cywaj\u0105c Weight_loss<\/em> jako zmiennej odpowiedzi i programu<\/em> jako zmiennej predykcyjnej. Mo\u017cemy nast\u0119pnie u\u017cy\u0107 funkcji podsumowania(),<\/strong> aby wy\u015bwietli\u0107 wynik naszego modelu:<\/span><\/p>\n Z wynik\u00f3w modelu wynika, \u017ce program<\/em> zmiennych predykcyjnych jest istotny statystycznie na poziomie istotno\u015bci 0,05.<\/span><\/p>\n Innymi s\u0142owy, istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednim ubytkiem masy cia\u0142a wynikaj\u0105cym z trzech program\u00f3w.<\/span><\/p>\n Zanim przejdziemy dalej, musimy sprawdzi\u0107, czy za\u0142o\u017cenia<\/a> naszego modelu s\u0105 spe\u0142nione, aby wyniki naszego modelu by\u0142y wiarygodne. W szczeg\u00f3lno\u015bci jednokierunkowa ANOVA zak\u0142ada:<\/span><\/p>\n 1. Niezale\u017cno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 obserwacje ka\u017cdej grupy musz\u0105 by\u0107 od siebie niezale\u017cne. Poniewa\u017c zastosowali\u015bmy<\/span> projekt losowy (czyli losowo przypisali\u015bmy uczestnik\u00f3w do program\u00f3w \u0107wicze\u0144), to za\u0142o\u017cenie powinno by\u0107 spe\u0142nione, aby\u015bmy nie musieli si\u0119 tym zbytnio przejmowa\u0107.<\/span><\/p>\n 2. Normalno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 zmienna zale\u017cna powinna mie\u0107 w przybli\u017ceniu rozk\u0142ad normalny dla ka\u017cdego poziomu zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/p>\n 3. R\u00f3wna wariancja<\/strong> \u2013 wariancje dla ka\u017cdej grupy s\u0105 r\u00f3wne lub w przybli\u017ceniu r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n Jednym ze sposob\u00f3w sprawdzenia za\u0142o\u017ce\u0144 o normalno\u015bci<\/strong> i r\u00f3wnej wariancji<\/strong> jest u\u017cycie funkcji plot()<\/strong> , kt\u00f3ra generuje cztery wykresy sprawdzaj\u0105ce model. W szczeg\u00f3lno\u015bci interesuj\u0105 nas dwie nast\u0119puj\u0105ce dzia\u0142ki:<\/span><\/p>\n Do utworzenia wykres\u00f3w sprawdzaj\u0105cych model mo\u017cna u\u017cy\u0107 poni\u017cszego kodu:<\/span><\/p>\n Powy\u017cszy wykres QQ<\/em> pozwala nam zweryfikowa\u0107 za\u0142o\u017cenie normalno\u015bci. W idealnym przypadku reszty standaryzowane le\u017ca\u0142yby wzd\u0142u\u017c prostej uko\u015bnej linii wykresu. Jednak\u017ce na powy\u017cszym wykresie widzimy, \u017ce reszty odbiegaj\u0105 nieco od linii w kierunku pocz\u0105tku i ko\u0144ca. Oznacza to, \u017ce nasze za\u0142o\u017cenie o normalno\u015bci mo\u017ce zosta\u0107 naruszone.<\/span><\/p>\n Pozosta\u0142o\u015bci vs. Skorygowany powy\u017cszy wykres<\/em> pozwala nam zweryfikowa\u0107 nasze za\u0142o\u017cenie o r\u00f3wnych wariancjach. Idealnie by\u0142oby, gdyby reszty by\u0142y r\u00f3wnomiernie roz\u0142o\u017cone na ka\u017cdym poziomie dopasowanych warto\u015bci.<\/span><\/p>\n Widzimy, \u017ce reszty s\u0105 znacznie bardziej roz\u0142o\u017cone w przypadku wy\u017cszych dopasowanych warto\u015bci, co wskazuje, \u017ce nasze za\u0142o\u017cenie o r\u00f3wno\u015bci wariancji<\/a> mo\u017ce zosta\u0107 naruszone.<\/span><\/p>\n Aby formalnie przetestowa\u0107 r\u00f3wne wariancje, mogliby\u015bmy wykona\u0107 test Levene\u2019a, korzystaj\u0105c z pakietu samochodu<\/strong> :<\/span><\/p>\n Warto\u015b\u0107 p testu wynosi 0,01862<\/strong> . Je\u015bli zastosujemy poziom istotno\u015bci 0,05, odrzucimy hipotez\u0119 zerow\u0105, \u017ce wariancje s\u0105 r\u00f3wne we wszystkich trzech programach. Je\u015bli jednak zastosujemy poziom istotno\u015bci 0,01, nie odrzucimy hipotezy zerowej.<\/span><\/p>\n Chocia\u017c mogliby\u015bmy podj\u0105\u0107 pr\u00f3b\u0119 przekszta\u0142cenia danych, aby upewni\u0107 si\u0119, \u017ce nasze za\u0142o\u017cenia dotycz\u0105ce normalno\u015bci i r\u00f3wno\u015bci wariancji zostan\u0105 spe\u0142nione, na razie nie b\u0119dziemy si\u0119 tym zbytnio przejmowa\u0107.<\/span><\/p>\n Po sprawdzeniu, czy za\u0142o\u017cenia modelu s\u0105 spe\u0142nione (lub w rozs\u0105dnym stopniu spe\u0142nione), mo\u017cemy przeprowadzi\u0107 test post hoc<\/a> , aby dok\u0142adnie okre\u015bli\u0107, kt\u00f3re grupy leczenia r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od siebie.<\/span><\/p>\n W naszym te\u015bcie post hoc u\u017cyjemy funkcji TukeyHSD()<\/strong> do wykonania testu Tukeya dla wielokrotnych por\u00f3wna\u0144:<\/span><\/p>\n Warto\u015b\u0107 p wskazuje, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy ka\u017cdym programem. Wyniki pokazuj\u0105, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015bredni\u0105 utrat\u0105 masy cia\u0142a w ka\u017cdym programie na poziomie istotno\u015bci 0,05.<\/span><\/p>\n Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c wizualizowa\u0107 95% przedzia\u0142y ufno\u015bci wynikaj\u0105ce z testu Tukeya za pomoc\u0105 funkcji plot(TukeyHSD())<\/strong> w R:<\/span><\/p>\n Wyniki przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci s\u0105 zgodne z wynikami test\u00f3w hipotez.<\/span><\/p>\n W szczeg\u00f3lno\u015bci wida\u0107, \u017ce \u017caden z przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci dla \u015bredniej utraty wagi pomi\u0119dzy programami nie zawiera warto\u015bci zero<\/em> , co wskazuje, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica w \u015bredniej utracie wagi pomi\u0119dzy trzema programami.<\/span><\/p>\n Jest to zgodne z tym, \u017ce wszystkie warto\u015bci p<\/a> dla naszych test\u00f3w hipotez<\/a> s\u0105 mniejsze ni\u017c 0,05.<\/span><\/p>\n Na koniec mo\u017cemy zg\u0142osi\u0107 wyniki jednoczynnikowej analizy ANOVA w spos\u00f3b podsumowuj\u0105cy wyniki:<\/span><\/p>\n W celu zbadania efekt\u00f3w programu \u0107wicze\u0144 przeprowadzono jednoczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA <\/em> utraty wagi (mierzonej w funtach).<\/em> Stwierdzono statystycznie istotn\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 pomi\u0119dzy wp\u0142ywem trzech program\u00f3w na utrat\u0119 wagi (F(2, 87) = 30,83, p = 7,55e-11).<\/span> Przeprowadzono post-hoc testy HSD Tukeya.<\/span><\/p>\n \u015aredni ubytek masy cia\u0142a uczestnik\u00f3w programu C jest istotnie wi\u0119kszy ni\u017c \u015bredni ubytek masy cia\u0142a uczestnik\u00f3w programu B (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n \u015aredni ubytek masy cia\u0142a uczestnik\u00f3w programu C jest istotnie wi\u0119kszy ni\u017c \u015bredni ubytek masy cia\u0142a uczestnik\u00f3w programu A (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n Dodatkowo \u015brednia utrata masy cia\u0142a uczestnik\u00f3w programu B by\u0142a istotnie wi\u0119ksza ni\u017c \u015brednia utrata masy cia\u0142a uczestnik\u00f3w programu A (p = 0,01).<\/span><\/p>\n Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat jednokierunkowej analizy ANOVA:<\/span><\/p>\n Wprowadzenie do jednokierunkowej ANOVA<\/a> Jednoczynnikow\u0105 ANOVA stosuje si\u0119 do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup. Ten typ testu nazywa si\u0119 jednokierunkow\u0105 ANOVA, poniewa\u017c analizujemy wp\u0142yw zmiennej predykcyjnej na zmienn\u0105 odpowiedzi. Uwaga : gdyby\u015bmy zamiast tego byli zainteresowani wp\u0142ywem dw\u00f3ch zmiennych predykcyjnych na zmienn\u0105 odpowiedzi, mogliby\u015bmy przeprowadzi\u0107 dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA . Jak […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-490","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA w R<\/strong><\/span><\/h2>\n
T\u0142o<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\nset.seed(0)\n<\/span>\n#create data frame\ndata <- data.frame(program = rep(c(\"A\", \"B\", \"C\"), each = 30),\n weight_loss = c(runif(30, 0, 3),\n runif(30, 0, 5),\n runif(30, 1, 7)))<\/span>\n\n#view first six rows of data frame\nhead(data)\n<\/span>\n# program weight_loss\n#1 A 2.6900916\n#2 A 0.7965260\n#3 A 1.1163717\n#4 A 1.7185601\n#5 A 2.7246234\n#6 A 0.6050458<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n Przegl\u0105daj dane<\/strong><\/span><\/h3>\n
#load dplyr<\/em> package<\/span>\nlibrary<\/span> (dplyr)\n\n#find mean and standard deviation of weight loss for each treatment group<\/span>\ndata %>%\n group_by<\/span> (program) %>%\n summarize<\/span> (mean = mean(weight_loss),\n sd = sd(weight_loss))\n\n# A tibble: 3 x 3\n# program mean sd\n# \n#1 A 1.58 0.905\n#2 B 2.56 1.24 \n#3 C 4.13 1.57 \n<\/strong><\/pre>\n #create boxplots\n<\/span>boxplot(weight_loss ~ program,\ndata = data,\nmain = \"Weight Loss Distribution by Program\",\nxlab = \"Program\",\nylab = \"Weight Loss\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\")<\/strong><\/pre>\n Jednokierunkowe dopasowanie modelu ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit the one-way ANOVA model<\/span>\nmodel <- aov(weight_loss ~ program, data = data)\n\n#view the model output<\/span>\nsummary(model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) \n#program 2 98.93 49.46 30.83 7.55e-11 ***\n#Residuals 87 139.57 1.60 \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n Sprawdzanie za\u0142o\u017ce\u0144 modelu<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
plot(model)<\/span><\/strong><\/span><\/pre>\n #load car package\n<\/span>library<\/span> (car)\n\n#conduct Levene's Test for equality of variances\n<\/span>leveneTest(weight_loss ~ program, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(>F) \n#group 2 4.1716 0.01862 *\n#87 \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n Przeanalizuj r\u00f3\u017cnice w leczeniu<\/strong><\/span><\/h3>\n
#perform Tukey's Test for multiple comparisons\n<\/span>TukeyHSD(model, conf.level=.95) \n\n#Tukey multiple comparisons of means\n# 95% family-wise confidence level\n#\n#Fit: aov(formula = weight_loss ~ program, data = data)\n#\n#$program\n# diff lwr upr p adj\n#BA 0.9777414 0.1979466 1.757536 0.0100545\n#CA 2.5454024 1.7656076 3.325197 0.0000000\n#CB 1.5676610 0.7878662 2.347456 0.0000199\n<\/strong><\/pre>\n #create confidence interval for each comparison\n<\/span>plot(TukeyHSD(model, conf.level=.95), las = 2)\n<\/strong><\/pre>\n Raportowanie wynik\u00f3w jednokierunkowej analizy ANOVA<\/span><\/strong><\/h3>\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Przewodnik po korzystaniu z test\u00f3w post-hoc z ANOVA<\/a>
Kompletny przewodnik: Jak zg\u0142asza\u0107 wyniki ANOVA<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"