{"id":491,"date":"2023-07-29T17:37:17","date_gmt":"2023-07-29T17:37:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/"},"modified":"2023-07-29T17:37:17","modified_gmt":"2023-07-29T17:37:17","slug":"praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/","title":{"rendered":"Przewodnik po dt, qt, pt i rt w r"},"content":{"rendered":"

Rozk\u0142ad t-Studenta<\/strong> jest jednym z najcz\u0119\u015bciej stosowanych rozk\u0142ad\u00f3w w statystyce. W tym samouczku wyja\u015bniono, jak pracowa\u0107 z rozk\u0142adem t Studenta w R przy u\u017cyciu funkcji dt()<\/strong> , qt()<\/strong> , pt()<\/strong> i rt()<\/strong> .<\/span><\/p>\n

dt<\/span><\/strong><\/h2>\n

Funkcja dt<\/b> zwraca warto\u015b\u0107 funkcji g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa (pdf) rozk\u0142adu t-Studenta przy danej zmiennej losowej x<\/em> i stopniach swobody df<\/em> . Sk\u0142adnia u\u017cycia dt jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/span><\/p>\n

dt(x, df)<\/span><\/strong><\/p>\n

Poni\u017cszy kod demonstruje kilka przyk\u0142ad\u00f3w dt<\/b> w akcji:<\/span><\/p>\n

 #find the value of the Student t distribution pdf at x = 0 with 20 degrees of freedom<\/span>\ndt(x = 0, df = 20)\n\n#[1] 0.3939886\n\n#by default, R assumes the first argument is x<\/em> and the second argument is df<\/em><\/span>\ndt(0, 20)\n\n#[1] 0.3939886\n#find the value of the Student t distribution pdf at x = 1 with 30 degrees of freedom\ndt(1, 30)\n<\/span>\n#[1] 0.2379933\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 Zwykle, pr\u00f3buj\u0105c rozwi\u0105za\u0107 pytania dotycz\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa, korzystaj\u0105c z rozk\u0142adu t-Studenta, cz\u0119sto u\u017cywasz pt<\/b> zamiast dt<\/strong> . U\u017cytecznym zastosowaniem dt<\/strong> jest jednak utworzenie wykresu rozk\u0142adu t Studenta w R. Poni\u017cszy kod ilustruje, jak to zrobi\u0107:<\/span><\/p>\n
 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4<\/span>\nx <- seq(-4, 4, length=100)\n\n#create a vector of values that shows the height of the probability distribution<\/span>\n#for each value in x, using 20 degrees of freedom<\/span>\ny <- dt(x = x, df = 20)\n\n#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = \"l\") and add<\/span>\n#an x-axis with custom labels<\/span>\nplot(x,y, type = \"l\", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = \"\", ylab = \"\")\naxis(1, at = -3:3, labels = c(\"-3s\", \"-2s\", \"-1s\", \"mean\", \"1s\", \"2s\", \"3s\"))<\/strong><\/pre>\n
 Generuje to nast\u0119puj\u0105cy wykres:<\/span><\/p>\n
 pkt<\/span><\/strong><\/h2>\n
 Funkcja pt<\/b> zwraca warto\u015b\u0107 funkcji g\u0119sto\u015bci skumulowanej (cdf) rozk\u0142adu t-Studenta, przy danej zmiennej losowej x<\/em> i stopniach swobody df<\/em> . Sk\u0142adnia u\u017cywania pnorm jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/span><\/p>\n
 pt(x, df)<\/span><\/strong><\/p>\n
 M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, pt<\/b> zwraca obszar na lewo od danej warto\u015bci x<\/em> w rozk\u0142adzie t-Studenta. Je\u015bli interesuje Ci\u0119 obszar na prawo od danej warto\u015bci x<\/em> , mo\u017cesz po prostu doda\u0107 argument less.tail = FALSE<\/strong><\/span><\/p>\n
 pt(x, df, dolny.ogon = FA\u0141SZ)<\/span><\/strong><\/p>\n
 Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105, jak rozwi\u0105za\u0107 niekt\u00f3re pytania dotycz\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa za pomoc\u0105 pkt.<\/span><\/p>\n
 Przyk\u0142ad 1:<\/strong> Znajd\u017a obszar na lewo<\/strong> od statystyki t o warto\u015bci -0,785 i 14 stopniach swobody.<\/em><\/span><\/p>\n
 pt(-0.785, 14)\n\n#[1] 0.2227675\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 Przyk\u0142ad 2:<\/strong> Znajd\u017a obszar na prawo<\/strong> od statystyki t o warto\u015bci -0,785 i 14 stopniach swobody.<\/em><\/span><\/p>\n
 #the following approaches produce equivalent results\n\n#1 - area to the left<\/span>\n1 - pt(-0.785, 14)\n\n#[1] 0.7772325\n\n#area to the right<\/span>\npt(-0.785, 14, lower.tail = FALSE)\n\n#[1] 0.7772325 \n<\/span><\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 Przyk\u0142ad 3:<\/strong> Znajd\u017a ca\u0142kowit\u0105 powierzchni\u0119 w rozk\u0142adzie t-Studenta z 14 stopniami swobody po\u0142o\u017conymi na lewo od -0,785 lub na prawo od 0,785.<\/em><\/span><\/p>\n
 pt (-0.785, 14)<\/span><\/span> + pt (0.785, 14, lower.tail = FALSE)<\/span><\/span>\n\n#[1] 0.4455351<\/strong><\/pre>\n
 qt<\/span><\/strong><\/h2>\n
 Funkcja qt<\/b> zwraca warto\u015b\u0107 odwrotnej funkcji g\u0119sto\u015bci skumulowanej (cdf) rozk\u0142adu t-Studenta, przy danej zmiennej losowej x<\/em> i stopniach swobody df.<\/em> Sk\u0142adnia u\u017cycia qt jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/span><\/p>\n
 qt(x, df)<\/span><\/strong><\/p>\n
 M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, mo\u017cesz u\u017cy\u0107 qt<\/strong> , aby dowiedzie\u0107 si\u0119, jaki jest wynik t p-tego kwantyla<\/sup> rozk\u0142adu t-Studenta.<\/span><\/p>\n
 Poni\u017cszy kod demonstruje kilka przyk\u0142ad\u00f3w qt<\/b> w akcji:<\/span><\/p>\n
 #find the t-score of the 99th quantile of the Student t distribution with df = 20\n<\/span>qt(.99, df = 20)\n\n#[1][1]2.527977\n\n#find the t-score of the 95th quantile of the Student t distribution with df = 20<\/span>\nqt(.95, df = 20)\n\n#[1]1.724718\n\n#find the t-score of the 90th quantile of the Student t distribution with df = 20<\/span>\nqt(.9, df = 20)\n\n#[1]1.325341<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n
 Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce warto\u015bci krytyczne znalezione przez qt<\/strong> b\u0119d\u0105 odpowiada\u0107 warto\u015bciom krytycznym znalezionym w tabeli rozk\u0142adu t, a tak\u017ce warto\u015bciom krytycznym, kt\u00f3re mo\u017cna znale\u017a\u0107 za pomoc\u0105 kalkulatora odwrotnego rozk\u0142adu t.<\/span><\/p>\n
 rt<\/span><\/strong><\/h2>\n
 Funkcja rt<\/b> generuje wektor zmiennych losowych zgodny z rozk\u0142adem t-Studenta, przy danej d\u0142ugo\u015bci wektora n<\/em> i stopniach swobody df<\/em> . Sk\u0142adnia u\u017cywania rt jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/span><\/p>\n
 rt(n, df)<\/span><\/strong><\/p>\n
 Poni\u017cszy kod demonstruje kilka przyk\u0142ad\u00f3w rt<\/b> w akcji:<\/span><\/p>\n
 #generate a vector of 5 random variables that follows a Student t distribution\n#with df = 20<\/span>\nrt(n = 5, df = 20)\n\n#[1] -1.7422445 0.9560782 0.6635823 1.2122289 -0.7052825\n\n#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution\n#with df = 40\nnarrowDistribution <- rt(1000, 40)\n\n#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution\n#with df = 5\n<\/span>wideDistribution <- rt(1000, 5)\n\n#generate two histograms to view these two distributions side by side, and specify\n#50 bars in histogram,<\/span>\npar(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns\nhist(narrowDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4)) \nhist(wideDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4))\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 Generuje to nast\u0119puj\u0105ce histogramy:<\/span><\/p>\n
 Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, \u017ce szeroka dystrybucja jest szersza ni\u017c w\u0105ska dystrybucja. Rzeczywi\u015bcie okre\u015blili\u015bmy, \u017ce stopnie swobody w szerokim rozk\u0142adzie wynosi\u0142y 5 w por\u00f3wnaniu do 40 w w\u0105skim rozk\u0142adzie. Im mniej stopni swobody, tym szerszy b\u0119dzie rozk\u0142ad t-Studenta.<\/span><\/p>\n
 Dalsza lektura:
 Przewodnik po dnorm, pnorm, qnorm i rnorm w R<\/a>
 Przewodnik po dbinom, pbinom, qbinom i rbinom w R<\/a>
<\/strong><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Rozk\u0142ad t-Studenta jest jednym z najcz\u0119\u015bciej stosowanych rozk\u0142ad\u00f3w w statystyce. W tym samouczku wyja\u015bniono, jak pracowa\u0107 z rozk\u0142adem t Studenta w R przy u\u017cyciu funkcji dt() , qt() , pt() i rt() . dt Funkcja dt zwraca warto\u015b\u0107 funkcji g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa (pdf) rozk\u0142adu t-Studenta przy danej zmiennej losowej x i stopniach swobody df . Sk\u0142adnia […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-491","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\nPrzewodnik po dt, qt, pt i rt w R - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie, jak pracowa\u0107 z rozk\u0142adem t Studenta w R przy u\u017cyciu funkcji dt(), qt(), pt() i rt().\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Przewodnik po dt, qt, pt i rt w R - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie, jak pracowa\u0107 z rozk\u0142adem t Studenta w R przy u\u017cyciu funkcji dt(), qt(), pt() i rt().\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T17:37:17+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/\",\"name\":\"Przewodnik po dt, qt, pt i rt w R - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T17:37:17+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T17:37:17+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie, jak pracowa\u0107 z rozk\u0142adem t Studenta w R przy u\u017cyciu funkcji dt(), qt(), pt() i rt().\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Przewodnik po dt, qt, pt i rt w r\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Przewodnik po dt, qt, pt i rt w R - Statorials","description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie, jak pracowa\u0107 z rozk\u0142adem t Studenta w R przy u\u017cyciu funkcji dt(), qt(), pt() i rt().","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Przewodnik po dt, qt, pt i rt w R - Statorials","og_description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie, jak pracowa\u0107 z rozk\u0142adem t Studenta w R przy u\u017cyciu funkcji dt(), qt(), pt() i rt().","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T17:37:17+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/","name":"Przewodnik po dt, qt, pt i rt w R - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T17:37:17+00:00","dateModified":"2023-07-29T17:37:17+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie, jak pracowa\u0107 z rozk\u0142adem t Studenta w R przy u\u017cyciu funkcji dt(), qt(), pt() i rt().","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/praca-z-uczniem-rozklad-t-w-r-dt-qt-pt-rt\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Przewodnik po dt, qt, pt i rt w r"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/491","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=491"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/491\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=491"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=491"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=491"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}