<\/p>\n
Regresja<\/strong> to metoda statystyczna, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna zastosowa\u0107 do okre\u015blenia zwi\u0105zku mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych azmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> .<\/span><\/p>\n Regresja Poissona<\/strong> to specjalny rodzaj regresji, w kt\u00f3rym zmienn\u0105 odpowiedzi s\u0105 \u201edane zliczeniowe\u201d. Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105 przypadki, w kt\u00f3rych mo\u017cna zastosowa\u0107 regresj\u0119 Poissona:<\/span><\/p>\n Przyk\u0142ad 1:<\/strong> Regresj\u0119 Poissona mo\u017cna zastosowa\u0107 do zbadania liczby student\u00f3w, kt\u00f3rzy uko\u0144czyli okre\u015blony program studi\u00f3w na podstawie ich \u015bredniej ocen w momencie rozpocz\u0119cia programu i ich p\u0142ci. W tym przypadku \u201eliczba student\u00f3w ko\u0144cz\u0105cych studia\u201d jest zmienn\u0105 odpowiedzi, \u201eGPA w chwili rozpocz\u0119cia programu\u201d jest zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 ci\u0105g\u0142\u0105, a \u201ep\u0142e\u0107\u201d jest zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 kategorialn\u0105.<\/span><\/p>\n Przyk\u0142ad 2:<\/strong> Regresj\u0119 Poissona mo\u017cna zastosowa\u0107 do zbadania liczby wypadk\u00f3w drogowych na konkretnym skrzy\u017cowaniu w oparciu o warunki pogodowe (\u201es\u0142onecznie\u201d, \u201epochmurno\u201d, \u201edeszczowo\u201d) oraz to, czy w mie\u015bcie ma miejsce jakie\u015b szczeg\u00f3lne wydarzenie, czy te\u017c nie (\u201eTak albo nie”). W tym przypadku \u201eliczba wypadk\u00f3w drogowych\u201d jest zmienn\u0105 odpowiedzi, podczas gdy \u201ewarunki pogodowe\u201d i \u201ezdarzenie specjalne\u201d s\u0105 kategorycznymi zmiennymi predykcyjnymi.<\/span><\/p>\n Przyk\u0142ad 3:<\/strong> Regresj\u0119 Poissona mo\u017cna zastosowa\u0107 do sprawdzenia liczby os\u00f3b stoj\u0105cych przed Tob\u0105 w kolejce w sklepie na podstawie pory dnia, dnia tygodnia oraz tego, czy odbywa si\u0119 sprzeda\u017c (\u201eTak czy nie\u201d) . \u201e). W tym przypadku \u201eliczba os\u00f3b przed Tob\u0105 w kolejce\u201d jest zmienn\u0105 odpowiedzi, \u201epora dnia\u201d i \u201edzie\u0144 tygodnia\u201d s\u0105 zmiennymi predykcyjnymi ci\u0105g\u0142ymi, a \u201esprzeda\u017c w toku\u201d jest zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 kategorialn\u0105.<\/span><\/p>\n Przyk\u0142ad 4:<\/strong> Regresj\u0119 Poissona mo\u017cna zastosowa\u0107 do zbadania liczby os\u00f3b, kt\u00f3re uko\u0144czy\u0142y triathlon na podstawie warunk\u00f3w pogodowych (\u201es\u0142onecznie\u201d, \u201epochmurno\u201d, \u201edeszczowo\u201d) i stopnia trudno\u015bci trasy (\u201e\u0142atwa\u201d, \u201edeszczowa\u201d). umiarkowany\u201d, \u201etrudny\u201d). W tym przypadku \u201eliczba os\u00f3b, kt\u00f3re uko\u0144czy\u0142y kurs\u201d jest zmienn\u0105 odpowiedzi, podczas gdy \u201ewarunki pogodowe\u201d i \u201etrudno\u015b\u0107 trasy\u201d s\u0105 kategorycznymi zmiennymi predykcyjnymi.<\/span><\/p>\n Wykonanie regresji Poissona pozwoli Ci zobaczy\u0107, kt\u00f3re zmienne predykcyjne (je\u015bli w og\u00f3le) maj\u0105 statystycznie istotny wp\u0142yw na zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n W przypadku zmiennych predykcyjnych ci\u0105g\u0142ych b\u0119dzie mo\u017cna zinterpretowa\u0107, w jaki spos\u00f3b wzrost lub spadek tej zmiennej o jedn\u0105 jednostk\u0119 jest powi\u0105zany z procentow\u0105 zmian\u0105 liczb zmiennej odpowiedzi (na przyk\u0142ad \u201eka\u017cdy dodatkowy punkt GPA o jedn\u0105 jednostk\u0119 jest powi\u0105zany z wzrost zmiennej odpowiedzi o 12,5%).<\/span><\/p>\n W przypadku kategorycznych zmiennych predykcyjnych b\u0119dzie mo\u017cna zinterpretowa\u0107 procentow\u0105 zmian\u0119 liczebno\u015bci jednej grupy (na przyk\u0142ad liczby os\u00f3b, kt\u00f3re uko\u0144czy\u0142y triathlon w s\u0142oneczny dzie\u0144) w por\u00f3wnaniu z inn\u0105 grup\u0105 (na przyk\u0142ad liczb\u0119 os\u00f3b, kt\u00f3re uko\u0144czy\u0142y triathlon w deszczow\u0105 pogod\u0119).<\/span><\/p>\n Zanim b\u0119dziemy mogli przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 Poissona, musimy upewni\u0107 si\u0119, \u017ce spe\u0142nione s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce za\u0142o\u017cenia, aby wyniki naszej regresji Poissona by\u0142y prawid\u0142owe:<\/span><\/p>\n Za\u0142o\u017cenie 1:<\/strong> Zmienn\u0105 odpowiedzi s\u0105 dane zliczeniowe.<\/strong> W tradycyjnej regresji liniowej zmienn\u0105 odpowiedzi s\u0105 dane ci\u0105g\u0142e. Jednak\u017ce, aby zastosowa\u0107 regresj\u0119 Poissona, nasza zmienna odpowiedzi musi sk\u0142ada\u0107 si\u0119 z danych liczbowych, w tym liczb ca\u0142kowitych 0 lub wi\u0119kszych (np. 0, 1, 2, 14, 34, 49, 200 itd.). Nasza zmienna odpowiedzi nie mo\u017ce zawiera\u0107 warto\u015bci ujemnych.<\/span><\/p>\n Hipoteza 2: obserwacje s\u0105 niezale\u017cne.<\/strong> Ka\u017cda obserwacja<\/a> w zbiorze danych musi by\u0107 od siebie niezale\u017cna. Oznacza to, \u017ce jedna obserwacja nie powinna by\u0107 w stanie dostarczy\u0107 informacji na temat innej obserwacji.<\/span><\/p>\n Hipoteza 3: Rozk\u0142ad rachunk\u00f3w jest zgodny z rozk\u0142adem Poissona.<\/strong> W rezultacie zaobserwowane i oczekiwane liczby powinny by\u0107 podobne. Prostym sposobem sprawdzenia tego jest wykre\u015blenie oczekiwanych i zaobserwowanych zlicze\u0144 i sprawdzenie, czy s\u0105 podobne.<\/span><\/p>\n Za\u0142o\u017cenie 4: \u015arednia i wariancja modelu s\u0105 r\u00f3wne.<\/strong> Wynika to z za\u0142o\u017cenia, \u017ce rozk\u0142ad zlicze\u0144 jest zgodny z rozk\u0142adem Poissona. W przypadku rozk\u0142adu Poissona wariancja ma t\u0119 sam\u0105 warto\u015b\u0107 co \u015brednia. Je\u017celi to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione, mamy do czynienia z r\u00f3wnodyspersj\u0105<\/strong> . Jednak za\u0142o\u017cenie to jest cz\u0119sto \u0142amane, poniewa\u017c cz\u0119stym problemem jest nadmierna dyspersja.<\/span><\/p>\n Przyjrzyjmy si\u0119 teraz przyk\u0142adowi przeprowadzenia regresji Poissona w R.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy dowiedzie\u0107 si\u0119, ile stypendi\u00f3w otrzymuje licealista w baseballu w danym powiecie, bior\u0105c pod uwag\u0119 jego oddzia\u0142 szkolny (\u201eA\u201d, \u201eB\u201d lub \u201eC\u201d) i ocen\u0119 szkoln\u0105. egzamin wst\u0119pny na uniwersytet (mierzony od 0 do 100). ).<\/span><\/p>\n Poni\u017cszy kod tworzy zbi\u00f3r danych, z kt\u00f3rym b\u0119dziemy pracowa\u0107, zawieraj\u0105cy dane dotycz\u0105ce 100 graczy w baseball:<\/span><\/p>\n Zanim faktycznie dopasujemy model regresji Poissona do tego zbioru danych, mo\u017cemy lepiej zrozumie\u0107 dane, wizualizuj\u0105c kilka pierwszych wierszy zbioru danych i u\u017cywaj\u0105c biblioteki dplyr<\/a><\/strong> do uruchomienia statystyk podsumowuj\u0105cych:<\/span><\/p>\n Z powy\u017cszego wyniku mo\u017cemy zaobserwowa\u0107, co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c utworzy\u0107 histogram, kt\u00f3ry zwizualizuje liczb\u0119 ofert otrzymanych przez graczy w podziale na podzia\u0142:<\/span><\/p>\n Widzimy, \u017ce wi\u0119kszo\u015b\u0107 graczy nie otrzyma\u0142a \u017cadnej oferty lub otrzyma\u0142a tylko jedn\u0105 ofert\u0119. Jest to typowe dla zbior\u00f3w danych zgodnych z rozk\u0142adami Poissona<\/a> : znaczna cz\u0119\u015b\u0107 warto\u015bci odpowiedzi wynosi zero.<\/span><\/p>\n Nast\u0119pnie mo\u017cemy dostosowa\u0107 model za pomoc\u0105 funkcji glm()<\/strong> i okre\u015bli\u0107, \u017ce chcemy u\u017cy\u0107 Family=”fish”<\/strong> dla modelu:<\/span><\/p>\n Na podstawie wyniku mo\u017cemy zaobserwowa\u0107, co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n Podano r\u00f3wnie\u017c informacje na temat odchyle\u0144 modelu. Nas szczeg\u00f3lnie interesuje odchylenie resztkowe<\/em> , kt\u00f3re ma warto\u015b\u0107 79 247<\/strong> z 96<\/strong> stopni swobody. Korzystaj\u0105c z tych liczb, mo\u017cemy wykona\u0107 test dobroci dopasowania chi-kwadrat, aby sprawdzi\u0107, czy model pasuje do danych. Poni\u017cszy kod ilustruje spos\u00f3b przeprowadzenia tego testu:<\/span><\/p>\n Warto\u015b\u0107 p dla tego testu wynosi 0,89<\/strong> , czyli znacznie powy\u017cej poziomu istotno\u015bci 0,05. Mo\u017cna stwierdzi\u0107, \u017ce dane pasuj\u0105 do modelu w miar\u0119 dobrze.<\/span><\/p>\n Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c utworzy\u0107 wykres przedstawiaj\u0105cy oczekiwan\u0105 liczb\u0119 otrzymanych ofert stypendialnych na podstawie wynik\u00f3w egzamin\u00f3w wydzia\u0142owych i wst\u0119pnych za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego kodu:<\/span><\/p>\n Wykres pokazuje najwi\u0119ksz\u0105 liczb\u0119 oczekiwanych ofert stypendialnych dla graczy, kt\u00f3rzy uzyskali wysokie wyniki na egzaminie wst\u0119pnym. Dodatkowo widzimy, \u017ce gracze z Dywizji B (zielona linia) powinni otrzyma\u0107 og\u00f3lnie wi\u0119cej ofert ni\u017c gracze z Dywizji A czy Dywizji C.<\/span><\/p>\n Na koniec mo\u017cemy zg\u0142osi\u0107 wyniki regresji w spos\u00f3b podsumowuj\u0105cy nasze ustalenia:<\/span><\/p>\n Przeprowadzono regresj\u0119 Poissona, aby przewidzie\u0107 liczb\u0119 ofert stypendialnych otrzymanych przez graczy w baseball na podstawie wynik\u00f3w egzamin\u00f3w wydzia\u0142owych i wst\u0119pnych. Za ka\u017cdy dodatkowy punkt uzyskany na egzaminie wst\u0119pnym liczba otrzymanych ofert wzrasta o 10% ( p < 0,0001)<\/em> . Podzia\u0142 ten nie okaza\u0142 si\u0119 istotny statystycznie.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Wprowadzenie do prostej regresji liniowej<\/a> Regresja to metoda statystyczna, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna zastosowa\u0107 do okre\u015blenia zwi\u0105zku mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych azmienn\u0105 odpowiedzi . Regresja Poissona to specjalny rodzaj regresji, w kt\u00f3rym zmienn\u0105 odpowiedzi s\u0105 \u201edane zliczeniowe\u201d. Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105 przypadki, w kt\u00f3rych mo\u017cna zastosowa\u0107 regresj\u0119 Poissona: Przyk\u0142ad 1: Regresj\u0119 Poissona mo\u017cna zastosowa\u0107 do zbadania liczby student\u00f3w, kt\u00f3rzy uko\u0144czyli […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-493","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Za\u0142o\u017cenia regresji Poissona<\/strong><\/span><\/h2>\n
Przyk\u0142ad: regresja Poissona w R<\/strong><\/span><\/h2>\n
T\u0142o<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n#create dataset\n<\/span>data <- data.frame(offers = c(rep(0, 50), rep(1, 30), rep(2, 10), rep(3, 7), rep(4, 3)),\n division = sample(c(\"A\", \"B\", \"C\"), 100, replace = TRUE),\n exam = c(runif(50, 60, 80), runif(30, 65, 95), runif(20, 75, 95)))<\/strong><\/pre>\n Zrozumienie danych<\/strong><\/span><\/h3>\n
#view dimensions of dataset<\/span>\ndim(data)\n\n#[1] 100 3\n\n#view first six lines of dataset<\/span>\nhead(data)\n\n# offers division exam\n#1 0 A 73.09448\n#2 0 B 67.06395\n#3 0 B 65.40520\n#4 0 C 79.85368\n#5 0 A 72.66987\n#6 0 C 64.26416\n\n#view summary of each variable in dataset<\/span>\nsummary(data)\n\n# offers division exam \n# Min. :0.00 To:27 Min. :60.26 \n# 1st Qu.:0.00 B:38 1st Qu.:69.86 \n# Median: 0.50 C:35 Median: 75.08 \n# Mean:0.83 Mean:76.43 \n# 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:82.87 \n# Max. :4.00 Max. :93.87 \n\n#view mean exam score by number of offers<\/span>\nlibrary(dplyr)\ndata %>%\n group_by<\/span> (offers) %>%\n summarize<\/span> (mean_exam = mean(exam))\n\n# A tibble: 5 x 2\n# offers mean_exam\n# \n#1 0 70.0\n#2 1 80.8\n#3 2 86.8\n#4 3 83.9\n#5 4 87.9<\/strong><\/pre>\n\n
#load ggplot2<\/em> package<\/span>\nlibrary(ggplot2)\n\n#create histogram\n<\/span>ggplot(data, aes(offers, fill = division)) +\n geom_histogram(binwidth=.5, position=\"dodge\")<\/strong><\/pre>\n Dopasowanie modelu regresji Poissona<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit the model\n<\/span>model <- glm(offers ~ division + exam, family = \"fish\"<\/span> , data = data)\n\n#view model output\n<\/span>summary(model)\n\n#Call:\n#glm(formula = offers ~ division + exam, family = \"fish\", data = data)\n#\n#Deviance Residuals: \n# Min 1Q Median 3Q Max \n#-1.2562 -0.8467 -0.5657 0.3846 2.5033 \n#\n#Coefficients:\n#Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) \n#(Intercept) -7.90602 1.13597 -6.960 3.41e-12 ***\n#divisionB 0.17566 0.27257 0.644 0.519 \n#divisionC -0.05251 0.27819 -0.189 0.850 \n#exam 0.09548 0.01322 7.221 5.15e-13 ***\n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n#\n#(Dispersion parameter for fish family taken to be 1)\n#\n# Null deviance: 138,069 on 99 degrees of freedom\n#Residual deviance: 79,247 on 96 degrees of freedom\n#AIC: 204.12\n#\n#Number of Fisher Scoring iterations: 5\n<\/strong><\/pre>\n\n
pchisq(79.24679, 96, lower.tail = FALSE)\n\n#[1] 0.8922676\n<\/strong><\/pre>\n
Poka\u017c wyniki<\/strong><\/span><\/h3>\n
#find predicted number of offers using the fitted Poisson regression model\n<\/span>data$phat <- predict(model, type=\"response\")\n\n#create plot that shows number of offers based on division and exam score\n<\/span>ggplot(data, aes(x = exam, y = phat, color = division)) +\n geom_point(aes(y = offers), alpha = .7, position = position_jitter(h = .2)) +\n geom_line() +\n labs(x = \"Entrance Exam Score\", y = \"Expected number of scholarship offers\")<\/strong><\/pre>\n<\/h3>\n
Zg\u0142o\u015b wyniki<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej<\/a>
Wprowadzenie do regresji wielomianowej<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"