{"id":495,"date":"2023-07-29T17:16:51","date_gmt":"2023-07-29T17:16:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/"},"modified":"2023-07-29T17:16:51","modified_gmt":"2023-07-29T17:16:51","slug":"wartosci-odstajace-testu-dixona-q","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/","title":{"rendered":"Test q dixona: definicja + przyk\u0142ad"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Test Q Dixona<\/strong> , cz\u0119sto nazywany po prostu <strong>testem Q<\/strong> , to test statystyczny u\u017cywany do wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych w zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu Q wynosi:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Q<\/strong> = |x <sub>a<\/sub> \u2013 <sub>xb<\/sub> | \/R<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie <strong>x <sub>a<\/sub><\/strong> jest prawdopodobn\u0105 warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105, <strong>x <sub>b<\/sub><\/strong> jest punktem danych najbli\u017cszym x <sub>a<\/sub> , a <strong>R<\/strong> jest zakresem zbioru danych.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">W wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w x <sub>a<\/sub> jest maksymaln\u0105 warto\u015bci\u0105 zbioru danych, ale mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c warto\u015bci\u0105 minimaln\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce test Q jest zwykle wykonywany na ma\u0142ych zbiorach danych i zak\u0142ada, \u017ce dane maj\u0105 rozk\u0142ad normalny.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy r\u00f3wnie\u017c pami\u0119ta\u0107, \u017ce test Q nale\u017cy wykona\u0107 tylko raz dla danego zbioru danych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak wykona\u0107 test Dixon Q r\u0119cznie<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 25<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy post\u0119powa\u0107 zgodnie ze <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">standardow\u0105 pi\u0119cioetapow\u0105 procedur\u0105 testowania hipotez,<\/a> aby r\u0119cznie wykona\u0107 test Q Dixona w celu ustalenia, czy maksymalna warto\u015b\u0107 w tym zestawie danych jest warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1. Postaw hipotezy.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipoteza zerowa (H0): maksimum nie jest warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipoteza alternatywna: (Ha): Maksymalna warto\u015b\u0107 <em>jest<\/em> warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2. Okre\u015bl poziom istotno\u015bci, kt\u00f3ry nale\u017cy zastosowa\u0107.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Typowe wybory to 0,1, 0,05 i 0,01. W tym przyk\u0142adzie zastosujemy poziom istotno\u015bci 0,05.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3. Znajd\u017a statystyk\u0119 testow\u0105.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Q<\/strong> = |x <sub>a<\/sub> \u2013 <sub>xb<\/sub> | \/R<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przypadku nasza maksymalna warto\u015b\u0107 to x <sub>a<\/sub> = 25, nast\u0119pna najbli\u017csza warto\u015b\u0107 to x <sub>b<\/sub> = 13, a nasz zakres to R = 25 \u2013 1 = 24.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem <strong>Q<\/strong> = |25 \u2013 13| \/ 24 = <strong>0,5<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy por\u00f3wna\u0107 t\u0119 statystyk\u0119 testow\u0105 z krytycznymi warto\u015bciami testu Q, kt\u00f3re pokazano poni\u017cej dla r\u00f3\u017cnych wielko\u015bci pr\u00f3bek (n) i poziom\u00f3w ufno\u015bci:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n 90% 95% 99%<\/strong><\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3<\/strong> 0,941 0,970 0,994<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4<\/strong> 0,765 0,829 0,926<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>5<\/strong> 0,642 0,710 0,821<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>6<\/strong> 0,560 0,625 0,740<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>7<\/strong> 0,507 0,568 0,680<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>8<\/strong> 0,468 0,526 0,634<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>9<\/strong> 0,437 0,493 0,598<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>10<\/strong> 0,412 0,466 0,568<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>11<\/strong> 0,392 0,444 0,542<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>12<\/strong> 0,376 0,426 0,522<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>13<\/strong> 0,361 0,410 0,503<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>14<\/strong> 0,349 0,396 0,488<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>15<\/strong> 0,338 0,384 0,475<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>16<\/strong> 0,329 0,374 0,463<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>17<\/strong> 0,320 0,365 0,452<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>18<\/strong> 0,313 0,356 0,442<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>19<\/strong> 0,306 0,349 0,433<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>20<\/strong> 0,300 0,342 0,425<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>21<\/strong> 0,295 0,337 0,418<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>22<\/strong> 0,290 0,331 0,411<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>23<\/strong> 0,285 0,326 0,404<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>24<\/strong> 0,281 0,321 0,399<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>25<\/strong> 0,277 0,317 0,393<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>26<\/strong> 0,273 0,312 0,388<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>27<\/strong> 0,269 0,308 0,384<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>28<\/strong> 0,266 0,305 0,380<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>29<\/strong> 0,263 0,301 0,376<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>30<\/strong> 0,260 0,290 0,372<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 krytyczna dla pr\u00f3by 8 i poziomu ufno\u015bci 95% wynosi <strong>0,526<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4. Odrzu\u0107 lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c nasza statystyka testowa Q (0,5) jest mniejsza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna (0,526), nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 5. Interpretacja wynik\u00f3w.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c nie odrzucili\u015bmy hipotezy zerowej, dochodzimy do wniosku, \u017ce maksymalna warto\u015b\u0107 <em>25<\/em> nie jest warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105 w tym zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak wykona\u0107 test Q Dixona w R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby wykona\u0107 test Q Dixona na tym samym zbiorze danych w j\u0119zyku R, mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji <strong>dixon.test()<\/strong> z biblioteki <strong>warto\u015bci odstaj\u0105cych<\/strong> , kt\u00f3ra wykorzystuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 sk\u0142adni\u0119:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">dixon.test(dane, , typ = 10, przeciwne = FA\u0141SZ)<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>dane:<\/strong> wektor liczbowy warto\u015bci danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>typ:<\/strong> typ formu\u0142y u\u017cywanej do przeprowadzania testu statystycznego Q. Ustaw na 10, aby u\u017cy\u0107 formu\u0142y opisanej wcze\u015bniej.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>odwrotnie:<\/strong> Je\u015bli FA\u0141SZ, test okre\u015bla, czy warto\u015b\u0107 maksymalna jest warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105. Je\u015bli PRAWDA, test okre\u015bla, czy warto\u015b\u0107 minimalna jest warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105. Domy\u015blnie jest to FA\u0141SZ.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Uwaga<\/em> : <em>pe\u0142n\u0105 dokumentacj\u0119 dixon.test() znajdziesz <a href=\"https:\/\/www.rdocumentation.org\/packages\/outliers\/versions\/0.14\/topics\/dixon.test\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">tutaj<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod ilustruje spos\u00f3b przeprowadzenia testu Q Dixona w celu ustalenia, czy maksymalna warto\u015b\u0107 w zbiorze danych jest warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load the <em>outliers<\/em> library<\/span>\nlibrary(outliers)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create data\n<\/span>data &lt;- c(1, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 25)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Dixon's Q Test\n<\/span>dixon.test(data, type = 10)\n\n# Dixon test for outliers\n#\n#data:data\n#Q = 0.5, p-value = 0.06913\n#alternative hypothesis: highest value 25 is an outlier\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wyniku widzimy, \u017ce statystyka testowa wynosi Q = <strong>0,5<\/strong> , a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p wynosi <strong>0,06913<\/strong> . Zatem nie uda\u0142o nam si\u0119 odrzuci\u0107 hipotezy zerowej na poziomie istotno\u015bci 0,05 i stwierdzi\u0107, \u017ce <em>25<\/em> nie jest warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105. Odpowiada to wynikowi, kt\u00f3ry uzyskali\u015bmy r\u0119cznie.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Test Q Dixona , cz\u0119sto nazywany po prostu testem Q , to test statystyczny u\u017cywany do wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych w zbiorze danych. Statystyka testu Q wynosi: Q = |x a \u2013 xb | \/R gdzie x a jest prawdopodobn\u0105 warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105, x b jest punktem danych najbli\u017cszym x a , a R jest zakresem zbioru [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-495","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Test Q Dixona: definicja + przyk\u0142ad - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie testu Dixon Q do wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych, wraz z przyk\u0142adem w j\u0119zyku R ilustruj\u0105cym test w dzia\u0142aniu.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Test Q Dixona: definicja + przyk\u0142ad - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie testu Dixon Q do wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych, wraz z przyk\u0142adem w j\u0119zyku R ilustruj\u0105cym test w dzia\u0142aniu.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T17:16:51+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/\",\"name\":\"Test Q Dixona: definicja + przyk\u0142ad - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T17:16:51+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T17:16:51+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie testu Dixon Q do wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych, wraz z przyk\u0142adem w j\u0119zyku R ilustruj\u0105cym test w dzia\u0142aniu.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Test q dixona: definicja + przyk\u0142ad\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Test Q Dixona: definicja + przyk\u0142ad - Statologia","description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie testu Dixon Q do wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych, wraz z przyk\u0142adem w j\u0119zyku R ilustruj\u0105cym test w dzia\u0142aniu.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Test Q Dixona: definicja + przyk\u0142ad - Statologia","og_description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie testu Dixon Q do wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych, wraz z przyk\u0142adem w j\u0119zyku R ilustruj\u0105cym test w dzia\u0142aniu.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T17:16:51+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/","name":"Test Q Dixona: definicja + przyk\u0142ad - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T17:16:51+00:00","dateModified":"2023-07-29T17:16:51+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie testu Dixon Q do wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych, wraz z przyk\u0142adem w j\u0119zyku R ilustruj\u0105cym test w dzia\u0142aniu.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace-testu-dixona-q\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Test q dixona: definicja + przyk\u0142ad"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/495","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=495"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/495\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=495"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=495"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=495"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}