<\/p>\n
W tym przewodniku przedstawiono przyk\u0142ad sposobu przeprowadzenia wielokrotnej regresji liniowej<\/a> w j\u0119zyku R, w tym:<\/span><\/p>\n Chod\u017amy!<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie u\u017cyjemy wbudowanego zbioru danych R mtcars<\/em><\/a> , kt\u00f3ry zawiera informacje o r\u00f3\u017cnych atrybutach 32 r\u00f3\u017cnych samochod\u00f3w:<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie zbudujemy model regresji liniowej, kt\u00f3ry wykorzystuje mpg<\/em> jako zmienn\u0105 odpowiedzi oraz disp<\/em> , hp<\/em> i drat<\/em> jako zmienne predykcyjne.<\/span><\/p>\n Przed dopasowaniem modelu mo\u017cemy przyjrze\u0107 si\u0119 danym, aby lepiej je zrozumie\u0107, a tak\u017ce wizualnie oceni\u0107, czy wielokrotna regresja liniowa mo\u017ce by\u0107 dobrym modelem pasuj\u0105cym do tych danych.<\/span><\/p>\n W szczeg\u00f3lno\u015bci musimy sprawdzi\u0107, czy zmienne predykcyjne maj\u0105 liniowy<\/em> zwi\u0105zek ze zmienn\u0105 odpowiedzi, co wskazywa\u0142oby, \u017ce odpowiedni mo\u017ce by\u0107 model regresji liniowej wielokrotnej.<\/span><\/p>\n Aby to zrobi\u0107, mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji pairs()<\/strong> w celu utworzenia wykresu rozrzutu ka\u017cdej mo\u017cliwej pary zmiennych:<\/span><\/p>\n Z wykresu tych par mo\u017cemy zobaczy\u0107, co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n Zauwa\u017c, \u017ce mogliby\u015bmy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 funkcji ggpairs()<\/strong> z biblioteki GGally<\/strong> , aby utworzy\u0107 podobny wykres zawieraj\u0105cy rzeczywiste wsp\u00f3\u0142czynniki korelacji liniowej<\/a> dla ka\u017cdej pary zmiennych:<\/span><\/p>\n Wydaje si\u0119, \u017ce ka\u017cda ze zmiennych predykcyjnych ma zauwa\u017caln\u0105 korelacj\u0119 liniow\u0105 ze zmienn\u0105 odpowiedzi mpg<\/em> , zatem przyst\u0105pimy do dopasowywania modelu regresji liniowej do danych.<\/span><\/p>\n Podstawowa sk\u0142adnia dopasowania modelu regresji liniowej w R jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/span><\/p>\n Korzystaj\u0105c z naszych danych, mo\u017cemy dopasowa\u0107 model za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego kodu:<\/span><\/p>\n Zanim przyst\u0105pimy do weryfikacji wynik\u00f3w modelu, musimy najpierw sprawdzi\u0107, czy za\u0142o\u017cenia modelu zosta\u0142y spe\u0142nione. Mianowicie musimy sprawdzi\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kwestie:<\/span><\/p>\n 1. Rozk\u0142ad reszt modelu powinien by\u0107 w przybli\u017ceniu normalny.<\/span><\/strong><\/p>\n Spe\u0142nienie tego za\u0142o\u017cenia mo\u017cemy sprawdzi\u0107 tworz\u0105c prosty histogram reszt:<\/span><\/p>\n Chocia\u017c rozk\u0142ad jest nieco prawostronny<\/a> , nie jest to na tyle nienormalne, aby powodowa\u0107 powa\u017cne obawy.<\/span><\/p>\n 2. Wariancja reszt musi by\u0107 sp\u00f3jna dla wszystkich obserwacji.<\/strong><\/span><\/p>\n Ten korzystny stan jest znany jako homoskedastyczno\u015b\u0107. Naruszenie tego za\u0142o\u017cenia nazywa si\u0119 heteroskedastyczno\u015bci\u0105<\/a> .<\/span><\/p>\n Aby sprawdzi\u0107, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione, mo\u017cemy utworzy\u0107 wykres warto\u015bci skorygowanej\/rezydualnej:<\/em><\/span><\/p>\n Idealnie by\u0142oby, gdyby reszty by\u0142y r\u00f3wnomiernie rozproszone przy ka\u017cdej dopasowanej warto\u015bci. Z wykresu widzimy, \u017ce rozproszenie ma tendencj\u0119 do zwi\u0119kszania si\u0119 w przypadku wi\u0119kszych dopasowanych warto\u015bci, ale tendencja ta nie jest na tyle ekstremalna, aby budzi\u0107 zbyt du\u017ce obawy.<\/span><\/p>\n Po sprawdzeniu, czy za\u0142o\u017cenia modelu zosta\u0142y w wystarczaj\u0105cym stopniu spe\u0142nione, mo\u017cemy sprawdzi\u0107 wyniki modelu za pomoc\u0105 funkcji podsumowania()<\/strong> :<\/span><\/p>\n Z wyniku mo\u017cemy zobaczy\u0107, co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n Aby oceni\u0107, jak dobrze model regresji pasuje do danych, mo\u017cemy przyjrze\u0107 si\u0119 kilku r\u00f3\u017cnym metrykom:<\/span><\/p>\n 1. Wiele kwadrat\u00f3w R<\/span><\/strong><\/p>\n Mierzy si\u0142\u0119 liniowej zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi predykcyjnymi a zmienn\u0105 odpowiedzi. R-kwadrat wielokrotno\u015bci 1 wskazuje na idealn\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 liniow\u0105, podczas gdy R-kwadrat wielokrotno\u015bci 0 oznacza brak zale\u017cno\u015bci liniowej.<\/span><\/p>\n Wielokrotno\u015b\u0107 R jest tak\u017ce pierwiastkiem kwadratowym z R do kwadratu, czyli proporcj\u0105 wariancji zmiennej odpowiedzi, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 za pomoc\u0105 zmiennych predykcyjnych. W tym przyk\u0142adzie wielokrotno\u015b\u0107 R-kwadrat wynosi 0,775<\/strong> . Zatem R kwadrat wynosi 0,775 2<\/sup> = 0,601<\/strong> . Oznacza to, \u017ce 60,1%<\/strong> wariancji w mpg<\/i> mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 za pomoc\u0105 predyktor\u00f3w modelu.<\/span><\/p>\n Powi\u0105zane:<\/strong> Jaka jest dobra warto\u015b\u0107 R-kwadrat?<\/a><\/span><\/p>\n 2. Resztkowy b\u0142\u0105d standardowy<\/strong><\/span><\/p>\n Mierzy \u015bredni\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy obserwowanymi warto\u015bciami a lini\u0105 regresji. W tym przyk\u0142adzie zaobserwowane warto\u015bci odbiegaj\u0105 \u015brednio o 3,008 jednostki<\/strong> od linii regresji .<\/strong><\/span><\/p>\n Powi\u0105zany:<\/span><\/strong> <\/span> Zrozumienie b\u0142\u0119du standardowego regresji<\/a><\/p>\n Z wynik\u00f3w modelu wiemy, \u017ce dopasowane r\u00f3wnanie regresji wielokrotnej liniowej ma posta\u0107:<\/span><\/p>\n kapelusz<\/sub> mpg = -19,343 \u2013 0,019*disp \u2013 0,031*hp + 2,715*drat<\/span><\/p>\n Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 tego r\u00f3wnania do przewidywania, jakie b\u0119dzie mpg<\/em> dla nowych obserwacji<\/a> . Na przyk\u0142ad mo\u017cemy znale\u017a\u0107 przewidywan\u0105 warto\u015b\u0107 mpg<\/em> dla samochodu, kt\u00f3ry ma nast\u0119puj\u0105ce atrybuty:<\/span><\/p>\n Dla samochodu o disp<\/em> = 220, KM<\/em> = 150 i drat<\/em> = 3 model przewiduje, \u017ce samoch\u00f3d uzyska 18,57373<\/strong> mpg<\/em> .<\/span><\/p>\n Pe\u0142ny kod R u\u017cyty w tym samouczku znajdziesz tutaj<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak dopasowa\u0107 inne typy modeli regresji w R:<\/span><\/p>\n Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwadratow\u0105 w R<\/a> W tym przewodniku przedstawiono przyk\u0142ad sposobu przeprowadzenia wielokrotnej regresji liniowej w j\u0119zyku R, w tym: Sprawd\u017a dane przed dopasowaniem modelu Regulacja modelu Sprawdzanie za\u0142o\u017ce\u0144 modelu Interpretacja wynik\u00f3w modelu Ocena dobroci dopasowania modelu U\u017cyj modelu do przewidywania Chod\u017amy! Obiekt W tym przyk\u0142adzie u\u017cyjemy wbudowanego zbioru danych R mtcars , kt\u00f3ry zawiera informacje o r\u00f3\u017cnych atrybutach 32 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-504","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n\n
Obiekt<\/strong><\/span><\/h3>\n
#view first six lines of mtcars<\/em><\/span>\nhead(mtcars)\n\n# mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb\n#Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4\n#Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4\n#Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1\n#Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1\n#Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2\n#Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1\n<\/strong><\/pre>\n #create new data frame that contains only the variables we would like to use to\n<\/span>data <- mtcars[, c(\"mpg\", \"disp\", \"hp\", \"drat\")]\n\n#view first six rows of new data frame\nhead(data)\n\n# mpg disp hp drat\n#Mazda RX4 21.0 160 110 3.90\n#Mazda RX4 Wag 21.0 160 110 3.90\n#Datsun 710 22.8 108 93 3.85\n#Hornet 4 Drive 21.4 258 110 3.08\n#Hornet Sportabout 18.7 360 175 3.15\n#Valiant 18.1 225 105 2.76<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n Przegl\u0105d danych<\/strong><\/span><\/h3>\n
pairs(data, pch = 18, col = \"steelblue\")<\/strong><\/pre>\n
\n
#install and load the GGally<\/em> library<\/span>\ninstall.packages(\"GGally\")\nlibrary(GGally)\n\n#generate the pairs plot\n<\/span>ggpairs(data)<\/strong><\/pre>\n Regulacja modelu<\/strong><\/span><\/h3>\n
lm(response_variable ~ predictor_variable1 + predictor_variable2 + ..., data = data)<\/strong><\/pre>\n
model <- lm(mpg ~ disp + hp + drat, data = data)<\/strong><\/pre>\n
Sprawdzanie za\u0142o\u017ce\u0144 modelu<\/strong><\/span><\/h3>\n
hist(residuals(model), col = \"steelblue\")\n<\/strong><\/pre>\n
#create fitted value vs residual plot<\/span>\nplot(fitted(model), residuals(model))\n\n#add horizontal line at 0\n<\/span>abline(h = 0, lty = 2)<\/strong><\/pre>\n Interpretacja wynik\u00f3w modelu<\/strong><\/span><\/h3>\n
summary(model)\n\n#Call:\n#lm(formula = mpg ~ disp + hp + drat, data = data)\n#\n#Residuals:\n# Min 1Q Median 3Q Max \n#-5.1225 -1.8454 -0.4456 1.1342 6.4958 \n#\n#Coefficients:\n#Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n#(Intercept) 19.344293 6.370882 3.036 0.00513 **\n#disp -0.019232 0.009371 -2.052 0.04960 * \n#hp -0.031229 0.013345 -2.340 0.02663 * \n#drat 2.714975 1.487366 1.825 0.07863 . \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n#\n#Residual standard error: 3.008 on 28 degrees of freedom\n#Multiple R-squared: 0.775, Adjusted R-squared: 0.7509 \n#F-statistic: 32.15 on 3 and 28 DF, p-value: 3.28e-09\n<\/strong><\/pre>\n
\n
Ocena dobroci dopasowania modelu<\/strong><\/span><\/h3>\n
U\u017cyj modelu do przewidywania<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
#define the coefficients from the model output<\/span>\nintercept <- coef(summary(model))[\"(Intercept)\", \"Estimate\"]\ndisp <- coef(summary(model))[\"disp\", \"Estimate\"]\nhp <- coef(summary(model))[\"hp\", \"Estimate\"]\ndrat <- coef(summary(model))[\"drat\", \"Estimate\"]\n\n#use the model coefficients to predict the value for mpg<\/em>\n<\/span>intercept + disp*220 + hp*150 + drat*3\n\n#[1] 18.57373<\/strong><\/pre>\n Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w R<\/a>
Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 w R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"