{"id":505,"date":"2023-07-29T16:29:54","date_gmt":"2023-07-29T16:29:54","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/"},"modified":"2023-07-29T16:29:54","modified_gmt":"2023-07-29T16:29:54","slug":"jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/","title":{"rendered":"Jak zidentyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych na podstawie odleg\u0142o\u015bci cooka"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka<\/strong> , cz\u0119sto oznaczana jako <sub>Di<\/sub> , jest u\u017cywana w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">analizie regresji<\/a> w celu zidentyfikowania wp\u0142ywowych punkt\u00f3w danych, kt\u00f3re mog\u0105 negatywnie wp\u0142yn\u0105\u0107 na model regresji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka to:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>re <sub>ja<\/sub><\/strong> = (r <sub>ja<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ p*MSE) * (h <sub>ii<\/sub> \/ (1-h <sub>ii<\/sub> ) <sup>2<\/sup> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r<\/strong> <sub><strong>i<\/strong><\/sub> jest i- <sup>t\u0105<\/sup> reszt\u0105<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p<\/strong> to liczba wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w w modelu regresji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MSE<\/strong> to b\u0142\u0105d \u015bredniokwadratowy<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>h<\/strong> <sub>ii<\/sub> to <sup>i-<\/sup> warto\u015b\u0107 d\u017awigni<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chocia\u017c wz\u00f3r wydaje si\u0119 nieco skomplikowany, dobra wiadomo\u015b\u0107 jest taka, \u017ce wi\u0119kszo\u015b\u0107 program\u00f3w statystycznych mo\u017ce z \u0142atwo\u015bci\u0105 go obliczy\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zasadniczo odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka robi jedn\u0105 rzecz: <strong>mierzy, jak bardzo zmieniaj\u0105 si\u0119 wszystkie dopasowane warto\u015bci modelu po usuni\u0119ciu i- <sup>tego<\/sup> punktu danych.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Punkt danych o du\u017cej warto\u015bci odleg\u0142o\u015bci Cooka wskazuje, \u017ce ma ona silny wp\u0142yw na dopasowane warto\u015bci. Og\u00f3lna zasada jest taka, \u017ce ka\u017cdy punkt z odleg\u0142o\u015bci\u0105 Cooka wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c 4\/n ( <em>gdzie n to ca\u0142kowita liczba punkt\u00f3w danych<\/em> ) jest uwa\u017cany za punkt odstaj\u0105cy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka jest cz\u0119sto wykorzystywana do <em>identyfikacji<\/em> wp\u0142ywowych punkt\u00f3w danych. To, \u017ce punkt danych ma wp\u0142yw, nie musi koniecznie oznacza\u0107, \u017ce nale\u017cy go usun\u0105\u0107. Najpierw powiniene\u015b sprawdzi\u0107, czy punkt danych nie zosta\u0142 po prostu b\u0142\u0119dnie zarejestrowany lub czy jest w nim co\u015b dziwnego, co mog\u0142oby wskazywa\u0107 na interesuj\u0105ce odkrycie.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak obliczy\u0107 odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka w R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad ilustruje spos\u00f3b obliczenia odleg\u0142o\u015bci Cooka w R.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw za\u0142adujemy dwie biblioteki, kt\u00f3re b\u0119d\u0105 nam potrzebne w tym przyk\u0142adzie:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>library(ggplot2)\nlibrary(gridExtra)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie zdefiniujemy dwie ramki danych: jedn\u0105 z dwoma warto\u015bciami odstaj\u0105cymi i jedn\u0105 bez warto\u015bci odstaj\u0105cych.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create data frame with no outliers<\/span>\nno_outliers &lt;- data.frame(x = c(1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 3, 2, 12, 11, 15, 14, 17, 22),\n                          y = c(22, 23, 24, 23, 19, 34, 35, 36, 36, 34, 32, 38, 41,\n                                42, 44))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create data frame with two outliers\n<\/span>outliers &lt;- data.frame(x = c(1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 3, 2, 12, 11, 15, 14, 17, 22),\n                       y = c( <span style=\"color: #800080;\">190<\/span> , 23, 24, 23, 19, 34, 35, 36, 36, 34, 32, 38, 41,\n                             42, <span style=\"color: #800080;\">180<\/span> ))<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie utworzymy wykres punktowy, aby wy\u015bwietli\u0107 dwie ramki danych obok siebie:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot for data frame with no outliers\n<\/span>no_outliers_plot &lt;- ggplot(data = no_outliers, aes(x = x, y = y)) +\n  geom_point() +\n  geom_smooth(method = lm) +\n  ylim(0, 200) +\n  ggtitle(\"No Outliers\")\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot for data frame with outliers\n<\/span>outliers_plot &lt;- ggplot(data = outliers, aes(x = x, y = y)) +\n  geom_point() +\n  geom_smooth(method = lm) +\n  ylim(0, 200) +\n  ggtitle(\"With Outliers\")\n\n<span style=\"color: #008080;\">#plot the two scatterplots side by side\n<\/span>gridExtra::grid.arrange(no_outliers_plot, outliers_plot, ncol=2)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy, jak warto\u015bci odstaj\u0105ce negatywnie wp\u0142ywaj\u0105 na dopasowanie linii regresji na drugim wykresie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby zidentyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty w drugim zbiorze danych, mo\u017cemy obliczy\u0107 <strong>odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka<\/strong> dla ka\u017cdej obserwacji w zbiorze danych, a nast\u0119pnie wykre\u015bli\u0107 te odleg\u0142o\u015bci, aby zobaczy\u0107, kt\u00f3re obserwacje przekraczaj\u0105 tradycyjny pr\u00f3g 4\/n:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit the linear regression model to the dataset with outliers<\/span>\nmodel &lt;- lm(y ~ x, data = outliers)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find Cook's distance for each observation in the dataset\n<\/span>cooksD &lt;- cooks.distance(model)\n\n<span style=\"color: #008080;\"># Plot Cook's Distance with a horizontal line at 4\/n to see which observations<\/span>\n<span style=\"color: #008080;\">#exceed this threshold<\/span>\nn &lt;- nrow(outliers)\nplot(cooksD, main = \"Cooks Distance for Influential Obs\")\nabline(h = 4\/n, lty = 2, col = \"steelblue\") <span style=\"color: #008080;\"># add cutoff line<\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wyra\u017anie wida\u0107, \u017ce pierwsza i ostatnia obserwacja w zbiorze danych przekracza pr\u00f3g 4\/n. Zatem zidentyfikowaliby\u015bmy te dwie obserwacje jako wp\u0142ywowe punkty danych, kt\u00f3re negatywnie wp\u0142ywaj\u0105 na model regresji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli chcemy usun\u0105\u0107 wszystkie obserwacje przekraczaj\u0105ce pr\u00f3g 4\/n, mo\u017cemy to zrobi\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego kodu:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#identify influential points<\/span>\ninfluential_obs &lt;- as.numeric(names(cooksD)[(cooksD &gt; (4\/n))])\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define new data frame with influential points removed\n<\/span>outliers_removed &lt;- outliers[-influential_obs, ]<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy por\u00f3wna\u0107 dwa wykresy rozrzutu: jeden pokazuje lini\u0119 regresji z obecnymi punktami wp\u0142ywu, a drugi pokazuje lini\u0119 regresji z usuni\u0119tymi punktami wp\u0142ywu:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot with outliers present<\/span>\noutliers_present &lt;- ggplot(data = outliers, aes(x = x, y = y)) +\n  geom_point() +\n  geom_smooth(method = lm) +\n  ylim(0, 200) +\n  ggtitle(\"Outliers Present\")\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot with outliers removed<\/span>\noutliers_removed &lt;- ggplot(data = outliers_removed, aes(x = x, y = y)) +\n  geom_point() +\n  geom_smooth(method = lm) +\n  ylim(0, 200) +\n  ggtitle(\"Outliers Removed\")\n\n<span style=\"color: #008080;\">#plot both scatterplots side by side\n<\/span>gridExtra::grid.arrange(outliers_present, outliers_removed, ncol = 2)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy wyra\u017anie zobaczy\u0107, o ile lepiej linia regresji pasuje do danych po usuni\u0119ciu dw\u00f3ch wp\u0142ywowych punkt\u00f3w danych.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwagi techniczne<\/strong><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wi\u0119kszo\u015b\u0107 program\u00f3w statystycznych umo\u017cliwia \u0142atwe obliczenie odleg\u0142o\u015bci Cooka dla ka\u017cdej obserwacji w zbiorze danych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce Odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka to po prostu spos\u00f3b na <em>identyfikacj\u0119<\/em> punkt\u00f3w wp\u0142ywu.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Istnieje wiele sposob\u00f3w <em>radzenia sobie z<\/em> wp\u0142ywowymi punktami, w tym: usuni\u0119cie tych punkt\u00f3w, zast\u0105pienie ich warto\u015bci\u0105 tak\u0105 jak \u015brednia lub mediana lub po prostu zachowanie punkt\u00f3w w modelu, ale zwracanie na nie szczeg\u00f3lnej uwagi podczas raportowania regresji wynik\u00f3w.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka , cz\u0119sto oznaczana jako Di , jest u\u017cywana w analizie regresji w celu zidentyfikowania wp\u0142ywowych punkt\u00f3w danych, kt\u00f3re mog\u0105 negatywnie wp\u0142yn\u0105\u0107 na model regresji. Wz\u00f3r na odleg\u0142o\u015b\u0107 Cooka to: re ja = (r ja 2 \/ p*MSE) * (h ii \/ (1-h ii ) 2 ) Z\u0142oto: r i jest i- t\u0105 reszt\u0105 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-505","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak zidentyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych za pomoc\u0105 odleg\u0142o\u015bci Cooka \u2013 statystyki<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak identyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych w analizie regresji przy u\u017cyciu odleg\u0142o\u015bci Cooka.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak zidentyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych za pomoc\u0105 odleg\u0142o\u015bci Cooka \u2013 statystyki\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak identyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych w analizie regresji przy u\u017cyciu odleg\u0142o\u015bci Cooka.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T16:29:54+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/\",\"name\":\"Jak zidentyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych za pomoc\u0105 odleg\u0142o\u015bci Cooka \u2013 statystyki\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T16:29:54+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T16:29:54+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak identyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych w analizie regresji przy u\u017cyciu odleg\u0142o\u015bci Cooka.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak zidentyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych na podstawie odleg\u0142o\u015bci cooka\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak zidentyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych za pomoc\u0105 odleg\u0142o\u015bci Cooka \u2013 statystyki","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak identyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych w analizie regresji przy u\u017cyciu odleg\u0142o\u015bci Cooka.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak zidentyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych za pomoc\u0105 odleg\u0142o\u015bci Cooka \u2013 statystyki","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak identyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych w analizie regresji przy u\u017cyciu odleg\u0142o\u015bci Cooka.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T16:29:54+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/","name":"Jak zidentyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych za pomoc\u0105 odleg\u0142o\u015bci Cooka \u2013 statystyki","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T16:29:54+00:00","dateModified":"2023-07-29T16:29:54+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak identyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych w analizie regresji przy u\u017cyciu odleg\u0142o\u015bci Cooka.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zidentyfikowac-wplywowe-punkty-danych-za-pomoca-odleglosci-kucharza\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak zidentyfikowa\u0107 wp\u0142ywowe punkty danych na podstawie odleg\u0142o\u015bci cooka"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/505","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=505"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/505\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=505"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=505"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=505"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}