Oblicza si\u0119 go, porz\u0105dkuj\u0105c wszystkie obserwacje w zbiorze danych od najmniejszej do najwi\u0119kszej, a nast\u0119pnie identyfikuj\u0105c warto\u015b\u0107 mediany.<\/span><\/p>\n U\u017cywanie mediany do opisu \u015brodka zbioru danych ma dwie g\u0142\u00f3wne zalety:<\/span><\/p>\n Zaleta nr 1: Warto\u015bci odstaj\u0105ce nie wp\u0142ywaj\u0105 na median\u0119.<\/strong> Poniewa\u017c mediana znajduje tylko \u015brodkow\u0105 warto\u015b\u0107 zbioru danych, nie maj\u0105 na ni\u0105 wp\u0142ywu bardzo ma\u0142e lub bardzo du\u017ce warto\u015bci na \u017cadnym ko\u0144cu zbioru danych.<\/span><\/p>\n Zaleta nr 2: Mediana jest dobr\u0105 miar\u0105 \u015brodka w przypadku sko\u015bnych zestaw\u00f3w danych.<\/strong> Kiedy zbi\u00f3r danych jest przesuni\u0119ty w lewo lub w prawo<\/a> , mediana nadal pozwala zidentyfikowa\u0107 centraln\u0105 warto\u015b\u0107 zbioru danych, w przeciwie\u0144stwie do \u015bredniej, na kt\u00f3r\u0105 du\u017cy wp\u0142yw maj\u0105 sko\u015bne rozk\u0142ady.<\/span><\/p>\n Jednak\u017ce u\u017cycie mediany do podsumowania zbioru danych ma dwie potencjalne wady:<\/span><\/p>\n Wada nr 1: Mediana nie uwzgl\u0119dnia w swoich obliczeniach wszystkich obserwacji ze zbioru danych.<\/strong> W statystyce zwykle m\u00f3wimy, \u017ce dobrze jest, je\u015bli mo\u017cemy wykorzysta\u0107 wszystkie obserwacje<\/a> w zbiorze danych, poniewa\u017c wtedy wykorzystujemy wszystkie informacje dost\u0119pne w naszych danych. Mediana nie uwzgl\u0119dnia jednak informacji pochodz\u0105cych z wyj\u0105tkowo ma\u0142ych lub bardzo du\u017cych warto\u015bci w zbiorze danych.<\/span><\/p>\n Wada nr 2: Mediany nie mo\u017cna u\u017cy\u0107 do znalezienia sumy wszystkich obserwacji w zbiorze danych.<\/strong> Je\u015bli znamy \u015bredni\u0105 i ca\u0142kowit\u0105 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by zbioru danych, mo\u017cemy znale\u017a\u0107 sum\u0119 wszystkich warto\u015bci w zbiorze danych. Nie mo\u017cemy jednak zrobi\u0107 tego samego z median\u0105.<\/span><\/p>\n Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105 te zalety i wady w praktyce.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy bardzo wypaczony rozk\u0142ad wynagrodze\u0144 i decydujemy si\u0119 obliczy\u0107 zar\u00f3wno \u015bredni\u0105, jak i median\u0119 wynagrodzenia:<\/span> <\/p>\n \u015arednia m\u00f3wi nam, \u017ce typowa osoba zarabia oko\u0142o 47 000 dolar\u00f3w rocznie, podczas gdy mediana m\u00f3wi nam, \u017ce typowa osoba zarabia tylko oko\u0142o 32 000 dolar\u00f3w rocznie, co jest znacznie bardziej reprezentatywne dla typowej osoby.<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie na \u015bredni\u0105 wp\u0142ywaj\u0105 najwy\u017csze warto\u015bci z prawego ogona rozk\u0142adu, podczas gdy mediana nie.<\/span><\/p>\n Lub za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy inny rozk\u0142ad zawieraj\u0105cy informacje o powierzchni dom\u00f3w na okre\u015blonej ulicy i decydujemy si\u0119 obliczy\u0107 zar\u00f3wno \u015bredni\u0105, jak i median\u0119 zbioru danych:<\/span> <\/p>\n Na \u015bredni\u0105 wp\u0142ywa kilka wyj\u0105tkowo du\u017cych dom\u00f3w, przez co przyjmuje ona znacznie wy\u017csz\u0105 warto\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n Jednak te warto\u015bci odstaj\u0105ce nie maj\u0105 wp\u0142ywu na median\u0119 i dlatego stanowi\u0105 znacznie lepsz\u0105 miar\u0119 \u201etypowej\u201d powierzchni domu przy tej ulicy.<\/span><\/p>\n Przypomnijmy pierwsz\u0105 potencjaln\u0105 wad\u0119 mediany:<\/span><\/p>\n Wada nr 1: Mediana nie uwzgl\u0119dnia w swoich obliczeniach wszystkich obserwacji ze zbioru danych.<\/strong><\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych pokazuj\u0105cy rozk\u0142ad wynik\u00f3w egzamin\u00f3w uczni\u00f3w w klasie:<\/span><\/span><\/p>\n Oceny: 68, 70, 71, 75, 78, 82, 83<\/strong> , 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n \u015aredni wynik egzaminu to 83.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy teraz, \u017ce mamy ten sam zestaw danych, ale trzy najni\u017csze wyniki z egzamin\u00f3w s\u0105 znacznie ni\u017csze:<\/span><\/p>\n Oceny: 22, 35, 38, 75, 78, 82, 83<\/strong> , 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n \u015aredni wynik egzaminu w tym rozk\u0142adzie nadal wynosi 83.<\/span><\/p>\n Dlatego m\u00f3wimy, \u017ce mediana nie wykorzystuje wszystkich informacji dost\u0119pnych w zbiorze danych: nie uwzgl\u0119dnia rzeczywistych warto\u015bci danych, poniewa\u017c jest jedynie miar\u0105 pozycji.<\/span><\/p>\n Przypomnijmy sobie teraz drug\u0105 potencjaln\u0105 wad\u0119 mediany:<\/span><\/p>\n Wada nr 2: Mediany nie mo\u017cna u\u017cy\u0107 do znalezienia sumy wszystkich obserwacji w zbiorze danych.<\/strong><\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy informacje o \u0142\u0105cznej sprzeda\u017cy zrealizowanej przez 11 r\u00f3\u017cnych pracownik\u00f3w w danym kwartale:<\/span><\/p>\n Sprzeda\u017c: 12, 12, 15, 19, 22, 24<\/strong> , 28, 30, 32, 35, 38<\/span><\/p>\n Wiemy, \u017ce mediana wynosi 24 i wiemy, \u017ce w sumie jest 11 pracownik\u00f3w. Nie mo\u017cemy jednak wykorzysta\u0107 tych informacji, aby pozna\u0107 ca\u0142kowit\u0105 kwot\u0119 sprzeda\u017cy wszystkich pracownik\u00f3w.<\/span><\/p>\n Z drugiej strony, gdyby\u015bmy wiedzieli, \u017ce \u015brednia warto\u015b\u0107 wynosi 24 i \u017ce w sumie jest 11 pracownik\u00f3w, mogliby\u015bmy po prostu pomno\u017cy\u0107 24 przez 11 i otrzyma\u0107 ca\u0142kowit\u0105 sum\u0119 sprzeda\u017cy wynosz\u0105c\u0105 24 * 11 = 264.<\/span><\/p>\n Uwaga<\/strong> : w zale\u017cno\u015bci od rozmieszczenia danych i problemu, kt\u00f3ry pr\u00f3bujesz rozwi\u0105za\u0107, preferowanym miernikiem mo\u017ce by\u0107 \u015brednia lub mediana.<\/span><\/p>\n Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat \u015bredniej i mediany w statystykach:<\/span><\/p>\n Jak warto\u015bci odstaj\u0105ce wp\u0142ywaj\u0105 na \u015bredni\u0105?<\/a> Mediana reprezentuje \u015brodkow\u0105 warto\u015b\u0107 zbioru danych. Oblicza si\u0119 go, porz\u0105dkuj\u0105c wszystkie obserwacje w zbiorze danych od najmniejszej do najwi\u0119kszej, a nast\u0119pnie identyfikuj\u0105c warto\u015b\u0107 mediany. U\u017cywanie mediany do opisu \u015brodka zbioru danych ma dwie g\u0142\u00f3wne zalety: Zaleta nr 1: Warto\u015bci odstaj\u0105ce nie wp\u0142ywaj\u0105 na median\u0119. Poniewa\u017c mediana znajduje tylko \u015brodkow\u0105 warto\u015b\u0107 zbioru danych, nie maj\u0105 na […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-5050","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Przyk\u0142ad 1: zalety stosowania mediany<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mediane_diste.jpg\")
<\/p>\n![\"Kiedy](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne_dist3.jpg\")
<\/p>\n Przyk\u0142ad 2: wady stosowania mediany<\/strong><\/span><\/h2>\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n
Jak oszacowa\u0107 \u015bredni\u0105 i median\u0119 dowolnego histogramu<\/a>
Jak znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 i median\u0119 wykres\u00f3w \u0142odyg i li\u015bci<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"