{"id":5051,"date":"2023-07-04T13:29:56","date_gmt":"2023-07-04T13:29:56","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/"},"modified":"2023-07-04T13:29:56","modified_gmt":"2023-07-04T13:29:56","slug":"zalety-wady-odchylenia-standardowego","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/","title":{"rendered":"Zalety i wady stosowania odchylenia standardowego"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Odchylenie standardowe<\/strong> zbioru danych jest sposobem pomiaru typowego odchylenia poszczeg\u00f3lnych warto\u015bci od warto\u015bci \u015bredniej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na obliczenie odchylenia standardowego pr\u00f3bki, oznaczonego <strong><em>s<\/em><\/strong> , jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(x <sub>i<\/sub> \u2013 x\u0304) <sup>2<\/sup> \/ (n \u2013 1)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : Symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub><\/strong> : i- <sup>ta<\/sup> warto\u015b\u0107 w zestawie danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x\u0304<\/strong> : Przyk\u0142adowe \u015brodki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : Rozmiar pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Stosowanie odchylenia standardowego do opisu rozk\u0142adu warto\u015bci w zbiorze danych ma dwie g\u0142\u00f3wne zalety:<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zaleta nr 1: Odchylenie standardowe wykorzystuje w swoich obliczeniach wszystkie obserwacje ze zbioru danych.<\/strong> W statystyce og\u00f3lnie m\u00f3wimy, \u017ce dobrze jest m\u00f3c wykorzysta\u0107 wszystkie obserwacje ze zbioru danych do wykonania oblicze\u0144, poniewa\u017c wykorzystujemy wszystkie mo\u017cliwe \u201einformacje\u201d dost\u0119pne w zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zaleta nr 2: Odchylenie standardowe jest \u0142atwe do interpretacji<\/strong> . Odchylenie standardowe to pojedyncza warto\u015b\u0107, kt\u00f3ra daje nam dobre poj\u0119cie o tym, jak daleko \u201etypowa\u201d obserwacja w zbiorze danych r\u00f3\u017cni si\u0119 od warto\u015bci \u015bredniej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak stosowanie odchylenia standardowego ma powa\u017cn\u0105 wad\u0119:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wada nr 1: Na odchylenie standardowe mog\u0105 wp\u0142ywa\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce<\/strong> . Gdy w zbiorze danych wyst\u0119puj\u0105 skrajne warto\u015bci odstaj\u0105ce, mo\u017ce to zawy\u017ca\u0107 warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego, a tym samym dawa\u0107 myl\u0105ce wyobra\u017cenie o rozk\u0142adzie warto\u015bci w zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady dostarczaj\u0105 wi\u0119cej informacji na temat zalet i wad stosowania odchylenia standardowego.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zaleta nr 1: Odchylenie standardowe wykorzystuje wszystkie obserwacje<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych, kt\u00f3ry pokazuje rozk\u0142ad wynik\u00f3w egzamin\u00f3w uczni\u00f3w w klasie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oceny: 68, 70, 71, 75, 78, 82, 83, 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 kalkulatora lub oprogramowania statystycznego, aby stwierdzi\u0107, \u017ce <strong>odchylenie standardowe pr\u00f3bki tego zbioru danych wynosi 8,46.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zalet\u0105 stosowania odchylenia standardowego w tym przyk\u0142adzie jest to, \u017ce wykorzystujemy wszystkie mo\u017cliwe obserwacje w zbiorze danych, aby znale\u017a\u0107 typowy \u201erozk\u0142ad\u201d warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Natomiast do pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci w tym zbiorze danych mogliby\u015bmy u\u017cy\u0107 innej metryki, takiej jak rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 kalkulatora, aby dowiedzie\u0107 si\u0119, \u017ce <strong>rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy wynosi 17,5<\/strong> . Stanowi to r\u00f3\u017cnic\u0119 pomi\u0119dzy \u015brodkowymi 50% warto\u015bci w zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy teraz, \u017ce zmienimy najni\u017csz\u0105 warto\u015b\u0107 w zbiorze danych na znacznie ni\u017csz\u0105:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oceny: 22, 70, 71, 75, 78, 82, 83, 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 kalkulatora, aby stwierdzi\u0107, \u017ce <strong>odchylenie standardowe pr\u00f3bki wynosi 18,37<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Jednak <strong>rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy nadal wynosi 17,5,<\/strong> poniewa\u017c nie ma to wp\u0142ywu na \u017cadne ze \u015brodkowych 50% warto\u015bci.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pokazuje to, \u017ce w przeciwie\u0144stwie do innych miar rozproszenia, odchylenie standardowe pr\u00f3bki uwzgl\u0119dnia w swoich obliczeniach wszystkie obserwacje ze zbioru danych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zaleta nr 2: Odchylenie standardowe jest \u0142atwe do interpretacji<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przypomnij sobie nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych, kt\u00f3ry pokazuje rozk\u0142ad wynik\u00f3w egzamin\u00f3w uczni\u00f3w w klasie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oceny: 68, 70, 71, 75, 78, 82, 83, 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cyli\u015bmy kalkulatora, aby stwierdzi\u0107, \u017ce odchylenie standardowe pr\u00f3bki tego zbioru danych wynosi\u0142o <strong>8,46<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0141atwo to zinterpretowa\u0107, poniewa\u017c oznacza po prostu, \u017ce odchylenie \u201etypowego\u201d wyniku egzaminu wynosi oko\u0142o 8,46 od \u015bredniego wyniku egzaminu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z drugiej strony inne miary rozproszenia nie s\u0105 tak proste do interpretacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad <strong>wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci<\/strong> to kolejna miara rozproszenia, kt\u00f3ra reprezentuje stosunek odchylenia standardowego do \u015bredniej pr\u00f3bki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci: s\/x\u0304<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie \u015bredni wynik egzaminu wynosi 81,46, dlatego wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: 8,46 \/ 81,46 = <strong>0,104<\/strong> .<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stanowi to stosunek odchylenia standardowego pr\u00f3bki do \u015bredniej pr\u00f3bki, co mo\u017ce by\u0107 przydatne do por\u00f3wnywania rozk\u0142adu warto\u015bci w wielu zestawach danych, ale interpretacja go jako metryki samej w sobie nie jest zbyt prosta.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wada nr 1: Na odchylenie standardowe mog\u0105 wp\u0142ywa\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy informacje o wynagrodzeniach 10 pracownik\u00f3w (w tysi\u0105cach dolar\u00f3w) w firmie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynagrodzenia: 44, 48, 57, 68, 70, 71, 73, 79, 84, 94<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowe odchylenie standardowe wynagrodze\u0144 wynosi oko\u0142o <strong>15,57<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy teraz, \u017ce mamy dok\u0142adnie ten sam zestaw danych, ale najwy\u017csza pensja jest <em>znacznie<\/em> wy\u017csza:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynagrodzenia: 44, 48, 57, 68, 70, 71, 73, 79, 84, 895<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowe odchylenie standardowe wynagrodze\u0144 w tym zbiorze danych wynosi oko\u0142o <strong>262,47<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uwzgl\u0119dnienie tylko jednej skrajnej warto\u015bci odstaj\u0105cej znacznie wp\u0142ywa na odchylenie standardowe i obecnie daje myl\u0105ce wyobra\u017cenie o \u201etypowym\u201d rozk\u0142adzie wynagrodze\u0144.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga<\/strong> : Je\u015bli w zbiorze danych wyst\u0119puj\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce, rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy mo\u017ce zapewni\u0107 lepsz\u0105 miar\u0119 rozproszenia, poniewa\u017c warto\u015bci odstaj\u0105ce nie maj\u0105 na niego wp\u0142ywu.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat stosowania odchylenia standardowego w statystykach:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozstep-miedzykwartylowy-a-odchylenie-standardowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy i odchylenie standardowe: r\u00f3\u017cnica<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspo\u0142czynnik-zmiennosci-wzgledem-odchylenia-standardowego\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci a odchylenie standardowe: r\u00f3\u017cnica<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Populacja vs. Przyk\u0142adowe odchylenie standardowe: kiedy u\u017cywa\u0107 ka\u017cdego z nich<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Odchylenie standardowe zbioru danych jest sposobem pomiaru typowego odchylenia poszczeg\u00f3lnych warto\u015bci od warto\u015bci \u015bredniej. Wz\u00f3r na obliczenie odchylenia standardowego pr\u00f3bki, oznaczonego s , jest nast\u0119puj\u0105cy: s = \u221a \u03a3(x i \u2013 x\u0304) 2 \/ (n \u2013 1) Z\u0142oto: \u03a3 : Symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d x i : i- ta warto\u015b\u0107 w zestawie danych x\u0304 : Przyk\u0142adowe [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-5051","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Zalety i wady stosowania odchylenia standardowego - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku na przyk\u0142adach wyja\u015bniono zalety i wady stosowania odchylenia standardowego w statystykach.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Zalety i wady stosowania odchylenia standardowego - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku na przyk\u0142adach wyja\u015bniono zalety i wady stosowania odchylenia standardowego w statystykach.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-04T13:29:56+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/\",\"name\":\"Zalety i wady stosowania odchylenia standardowego - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-04T13:29:56+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-04T13:29:56+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku na przyk\u0142adach wyja\u015bniono zalety i wady stosowania odchylenia standardowego w statystykach.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Zalety i wady stosowania odchylenia standardowego\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Zalety i wady stosowania odchylenia standardowego - Statologia","description":"W tym samouczku na przyk\u0142adach wyja\u015bniono zalety i wady stosowania odchylenia standardowego w statystykach.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Zalety i wady stosowania odchylenia standardowego - Statologia","og_description":"W tym samouczku na przyk\u0142adach wyja\u015bniono zalety i wady stosowania odchylenia standardowego w statystykach.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-04T13:29:56+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/","name":"Zalety i wady stosowania odchylenia standardowego - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-04T13:29:56+00:00","dateModified":"2023-07-04T13:29:56+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku na przyk\u0142adach wyja\u015bniono zalety i wady stosowania odchylenia standardowego w statystykach.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zalety-wady-odchylenia-standardowego\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Zalety i wady stosowania odchylenia standardowego"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5051","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5051"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5051\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5051"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5051"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5051"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}