{"id":519,"date":"2023-07-29T15:27:38","date_gmt":"2023-07-29T15:27:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/praktyczne-znaczenie-statystyczne\/"},"modified":"2023-07-29T15:27:38","modified_gmt":"2023-07-29T15:27:38","slug":"praktyczne-znaczenie-statystyczne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/praktyczne-znaczenie-statystyczne\/","title":{"rendered":"Proste wyja\u015bnienie znaczenia statystycznego i praktycznego"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Hipoteza statystyczna<\/strong> to za\u0142o\u017cenie dotycz\u0105ce parametru populacji<\/strong> . Na przyk\u0142ad mo\u017cemy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce \u015bredni wzrost m\u0119\u017cczyzny w pewnym hrabstwie wynosi 68 cali. Hipoteza dotycz\u0105ca wzrostu jest hipotez\u0105 statystyczn\u0105<\/em> , a prawdziwy \u015bredni wzrost m\u0119\u017cczyzny w Stanach Zjednoczonych jest parametrem populacyjnym<\/em> .<\/span><\/p>\n

Test hipotezy<\/strong><\/a> to formalny test statystyczny, kt\u00f3rego u\u017cywamy do odrzucenia lub nieodrzucenia hipotezy statystycznej. Aby przetestowa\u0107 hipotez\u0119,<\/span> pozyskujemy losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 z populacji i ustalamy, czy dane w pr\u00f3bie prawdopodobnie mia\u0142y miejsce, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce hipoteza zerowa jest rzeczywi\u015bcie prawdziwa.<\/span><\/p>\n

Je\u015bli przyk\u0142adowe dane s\u0105 wystarczaj\u0105co nieprawdopodobne w ramach tej hipotezy, w\u00f3wczas mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 i stwierdzi\u0107, \u017ce efekt istnieje.<\/span><\/p>\n

Spos\u00f3b, w jaki ustalamy, czy dane pr\u00f3bki s\u0105 \u201ewystarczaj\u0105co nieprawdopodobne\u201d, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce zero jest prawd\u0105, polega na ustaleniu pewnego poziomu istotno\u015bci (zwykle wybieranego na 0,01, 0,05 lub 0,10), a nast\u0119pnie sprawdzeniu, czy warto\u015b\u0107 p testu hipotezy jest mniejsza ni\u017c ten poziom znaczenia.<\/span><\/p>\n

Je\u015bli warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c poziom istotno\u015bci, w\u00f3wczas m\u00f3wimy, \u017ce wyniki s\u0105 istotne statystycznie<\/strong> . Oznacza to po prostu, \u017ce istnieje pewien efekt, ale niekoniecznie oznacza to, \u017ce efekt ten jest faktycznie praktyczny w prawdziwym \u015bwiecie. Wyniki mog\u0105 by\u0107 istotne statystycznie, ale nie istotne praktycznie<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Powi\u0105zane:<\/strong><\/span> Wyja\u015bnienie warto\u015bci P i istotno\u015bci statystycznej<\/a><\/p>\n

Znaczenie praktyczne<\/strong><\/span><\/h2>\n

Testowanie hipotez mo\u017ce da\u0107 statystycznie istotne wyniki, pomimo ma\u0142ej wielko\u015bci efektu. Istniej\u0105 dwa g\u0142\u00f3wne sposoby, dzi\u0119ki kt\u00f3rym ma\u0142e rozmiary efektu mog\u0105 dawa\u0107 niskie (a zatem statystycznie istotne) warto\u015bci p:<\/span><\/p>\n

1. Zmienno\u015b\u0107 danych obj\u0119tych pr\u00f3b\u0105 jest bardzo niska.<\/strong> Je\u015bli przyk\u0142adowe dane charakteryzuj\u0105 si\u0119 nisk\u0105 zmienno\u015bci\u0105, test hipotez mo\u017ce dostarczy\u0107 bardziej precyzyjnych szacunk\u00f3w efektu populacji, umo\u017cliwiaj\u0105c wykrycie nawet ma\u0142ych efekt\u00f3w.<\/span><\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy przeprowadzi\u0107 niezale\u017cny test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b na nast\u0119puj\u0105cych dw\u00f3ch pr\u00f3bach, kt\u00f3re pokazuj\u0105 wyniki test\u00f3w 20 uczni\u00f3w z dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych szk\u00f3\u0142, aby ustali\u0107, czy \u015brednie wyniki test\u00f3w znacz\u0105co r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 pomi\u0119dzy szko\u0142ami:<\/span><\/p>\n

 sample 1: 85 85 86 86 85 86 86 86 86 85 85 85 86 85 86 85 86 86 85 86\nsample 2: 87 86 87 86 86 86 86 86 87 86 86 87 86 86 87 87 87 86 87 86<\/strong><\/pre>\n
 \u015arednia pr\u00f3bki 1 wynosi 85,55<\/strong> , a \u015brednia pr\u00f3bki 2 wynosi 86,40<\/strong> .<\/span> Kiedy przeprowadzamy niezale\u017cny test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek, okazuje si\u0119, \u017ce statystyka testowa wynosi -5,3065<\/strong> , a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p wynosi <0,0001<\/strong> . R\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy wynikami testu jest istotna statystycznie.<\/span><\/p>\n
 R\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi wynikami test\u00f3w dla tych dw\u00f3ch pr\u00f3bek wynosi zaledwie 0,85<\/strong> , ale niewielka zmienno\u015b\u0107 wynik\u00f3w test\u00f3w dla ka\u017cdej szko\u0142y skutkuje wynikiem istotnym statystycznie. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce odchylenie standardowe wynik\u00f3w wynosi 0,51<\/strong> dla pr\u00f3bki 1 i 0,50<\/strong> dla pr\u00f3bki 2.<\/span><\/p>\n
 Ta niska zmienno\u015b\u0107 pozwoli\u0142a testowi hipotez wykry\u0107 niewielk\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy wynikami i sprawi\u0107, \u017ce r\u00f3\u017cnice b\u0119d\u0105 statystycznie istotne.<\/span><\/p>\n
 Podstawowym powodem, dla kt\u00f3rego niska zmienno\u015b\u0107 mo\u017ce prowadzi\u0107 do statystycznie istotnych wniosk\u00f3w, jest to, \u017ce statystyk\u0119 testu t<\/em> dla niezale\u017cnego testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n
 statystyka testowa t<\/em><\/strong> = [ ( x 1<\/sub><\/span> \u2013 x 2<\/sub><\/span> ) \u2013 re ] \/ (\u221a s 2<\/sup> 1<\/sub> \/ n 1<\/sub> + s 2<\/sup> 2<\/sub> \/ n 2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n
 gdzie s 2<\/sup> 1<\/sub> i s 2<\/sup> 2<\/sub> oznaczaj\u0105 zmienno\u015b\u0107 pr\u00f3bki odpowiednio dla pr\u00f3bki 1 i pr\u00f3bki 2. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce gdy te dwie liczby s\u0105 ma\u0142e, mianownik ca\u0142kowity statystyki testu t<\/em> jest ma\u0142y.<\/span><\/p>\n
 A je\u015bli podzielisz przez ma\u0142\u0105 liczb\u0119, otrzymasz du\u017c\u0105 liczb\u0119. Oznacza to, \u017ce statystyka testu t<\/em> b\u0119dzie du\u017ca, a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p b\u0119dzie ma\u0142a, co doprowadzi do statystycznie istotnych wynik\u00f3w.<\/span><\/p>\n
 2. Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki jest bardzo du\u017ca.<\/span><\/strong> Im wi\u0119ksza wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, tym wi\u0119ksza moc statystyczna testu hipotezy, umo\u017cliwiaj\u0105ca wykrycie nawet ma\u0142ych efekt\u00f3w. Mo\u017ce to prowadzi\u0107 do statystycznie istotnych wynik\u00f3w, pomimo niewielkich efekt\u00f3w, kt\u00f3re mog\u0105 nie mie\u0107 praktycznego znaczenia.<\/span><\/p>\n
 Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy przeprowadzi\u0107 niezale\u017cny test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b na nast\u0119puj\u0105cych dw\u00f3ch pr\u00f3bach, kt\u00f3re pokazuj\u0105 wyniki test\u00f3w 20 uczni\u00f3w z dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych szk\u00f3\u0142, aby ustali\u0107, czy \u015brednie wyniki test\u00f3w znacz\u0105co r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 pomi\u0119dzy szko\u0142ami:<\/span><\/p>\n
 Sample 1: 88 89 91 94 87 94 94 92 91 86 87 87 92 89 93 90 92 95 89 93\nSample 2: 95 88 93 87 89 90 86 90 95 89 91 92 91 88 94 93 94 87 93 90<\/strong><\/pre>\n
 Je\u015bli dla ka\u017cdej pr\u00f3bki utworzymy wykres pude\u0142kowy, aby wy\u015bwietli\u0107 rozk\u0142ad wynik\u00f3w, zobaczymy, \u017ce wygl\u0105daj\u0105 one bardzo podobnie:<\/span><\/p>\n
 \u015arednia pr\u00f3bki 1 wynosi 90,65<\/b> , a \u015brednia pr\u00f3bki 2 wynosi 90,75<\/b> . Odchylenie standardowe dla pr\u00f3bki 1 wynosi 2,77<\/strong> , a odchylenie standardowe dla pr\u00f3bki 2 wynosi 2,78<\/strong> .<\/span> Kiedy przeprowadzamy niezale\u017cny test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b, okazuje si\u0119, \u017ce statystyka testowa wynosi -0,113<\/strong> , a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p wynosi 0,91<\/strong> . R\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi wynikami test\u00f3w nie jest istotna statystycznie.<\/span><\/p>\n
 Nale\u017cy jednak rozwa\u017cy\u0107, czy wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bek w obu pr\u00f3bkach wynosi\u0142a 200<\/strong> . W tym przypadku niezale\u017cny test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek ujawni\u0142by, \u017ce statystyka testowa wynosi -1,97<\/strong> , a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p wynosi nieco poni\u017cej 0,05<\/strong> . R\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi wynikami test\u00f3w jest istotna statystycznie.<\/span><\/p>\n
 Podstawowy pow\u00f3d, dla kt\u00f3rego du\u017ce pr\u00f3bki mog\u0105 prowadzi\u0107 do statystycznie istotnych wniosk\u00f3w, si\u0119ga ponownie do statystyki testu t<\/em> dla niezale\u017cnego testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek:<\/span><\/p>\n
 statystyka testowa t<\/em><\/strong> = [ ( x 1<\/sub><\/span> \u2013 x 2<\/sub><\/span> ) \u2013 re ] \/ (\u221a s 2<\/sup> 1<\/sub> \/ n 1<\/sub> + s 2<\/sup> 2<\/sub> \/ n 2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n
 Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce gdy n 1<\/sub> i n 2<\/sub> s\u0105 ma\u0142e, ca\u0142kowity mianownik statystyki testu t<\/em> jest ma\u0142y. A je\u015bli podzielisz przez ma\u0142\u0105 liczb\u0119, otrzymasz du\u017c\u0105 liczb\u0119. Oznacza to, \u017ce statystyka testu t<\/em> b\u0119dzie du\u017ca, a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p b\u0119dzie ma\u0142a, co doprowadzi do statystycznie istotnych wynik\u00f3w.<\/span><\/p>\n
 Wykorzystaj wiedz\u0119 merytoryczn\u0105, aby oceni\u0107 znaczenie praktyczne<\/strong><\/h2>\n
 Aby okre\u015bli\u0107, czy statystycznie istotny wynik testu hipotezy ma praktyczne znaczenie, cz\u0119sto konieczna jest specjalistyczna wiedza merytoryczna.<\/span><\/p>\n
 W poprzednich przyk\u0142adach, gdy sprawdzali\u015bmy r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy wynikami test\u00f3w z dw\u00f3ch szk\u00f3\u0142, pomocne by\u0142oby skorzystanie z wiedzy osoby pracuj\u0105cej w szko\u0142ach lub przeprowadzaj\u0105cej tego typu testy, kt\u00f3ra pomog\u0142aby nam ustali\u0107, czy \u015brednia r\u00f3\u017cnica wynosz\u0105ca 1 punkt istnieje, czy nie. ma praktyczne implikacje.<\/span><\/p>\n
 Na przyk\u0142ad \u015brednia r\u00f3\u017cnica 1 punktu mo\u017ce by\u0107 istotna statystycznie na poziomie alfa = 0,05, ale czy to oznacza, \u017ce szko\u0142a z najni\u017cszymi wynikami powinna przyj\u0105\u0107 program, kt\u00f3ry szko\u0142a z najwy\u017cszymi wynikami stosuje wy\u017cej? A mo\u017ce wi\u0105za\u0142oby si\u0119 to ze zbyt du\u017cymi kosztami administracyjnymi i by\u0142oby zbyt kosztowne\/zbyt szybkie do wdro\u017cenia?<\/span><\/p>\n
 To, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica w wynikach test\u00f3w pomi\u0119dzy dwiema szko\u0142ami, nie oznacza, \u017ce wielko\u015b\u0107 efektu r\u00f3\u017cnicy jest na tyle du\u017ca, aby spowodowa\u0107 jaki\u015b rodzaj zmian w systemie edukacji.<\/span><\/p>\n
 Stosowanie przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci do oceny znaczenia praktycznego<\/strong><\/span><\/h2>\n
 Innym u\u017cytecznym narz\u0119dziem do okre\u015blania praktycznego znaczenia jest przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong><\/a> . Przedzia\u0142 ufno\u015bci daje nam zakres warto\u015bci, w kt\u00f3rym prawdopodobnie b\u0119dzie mie\u015bci\u0107 si\u0119 prawdziwy parametr populacji.<\/span><\/p>\n
 Wr\u00f3\u0107my na przyk\u0142ad do przyk\u0142adu por\u00f3wnania r\u00f3\u017cnic w wynikach test\u00f3w pomi\u0119dzy dwiema szko\u0142ami. Dyrektor mo\u017ce o\u015bwiadczy\u0107, \u017ce do przyj\u0119cia przez szko\u0142\u0119 nowego programu wymagana jest r\u00f3\u017cnica w \u015bredniej punktacji wynosz\u0105ca co najmniej 5 punkt\u00f3w.<\/span><\/p>\n
 W jednym badaniu widzimy, \u017ce \u015brednia r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy wynikami test\u00f3w wynosi 8 punkt\u00f3w. Jednak\u017ce przedzia\u0142 ufno\u015bci wok\u00f3\u0142 tej \u015bredniej mo\u017ce wynosi\u0107 [4, 12], co wskazuje, \u017ce 4<\/em> mo\u017ce by\u0107 prawdziw\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0105 pomi\u0119dzy \u015brednimi wynikami testu. W takim przypadku dyrektor mo\u017ce stwierdzi\u0107, \u017ce szko\u0142a nie zmieni programu, poniewa\u017c przedzia\u0142 ufno\u015bci wskazuje, \u017ce rzeczywista r\u00f3\u017cnica mo\u017ce by\u0107 mniejsza ni\u017c 5.<\/span><\/p>\n
 Jednak w innym badaniu widzimy, \u017ce \u015brednia r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy wynikami test\u00f3w ponownie wynosi 8 punkt\u00f3w, ale przedzia\u0142 ufno\u015bci wok\u00f3\u0142 \u015bredniej mo\u017ce wynosi\u0107 [6, 10]. Poniewa\u017c przedzia\u0142 ten nie zawiera 5<\/em> , re\u017cyser prawdopodobnie dojdzie do wniosku, \u017ce rzeczywista r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy wynikami testu jest wi\u0119ksza ni\u017c 5 i w ten spos\u00f3b uzna, \u017ce modyfikacja programu ma sens.<\/span><\/p>\n
 Wniosek<\/strong><\/span><\/h2>\n
 Podsumowuj\u0105c, oto czego si\u0119 nauczyli\u015bmy:<\/span><\/p>\n