{"id":525,"date":"2023-07-29T14:56:51","date_gmt":"2023-07-29T14:56:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/"},"modified":"2023-07-29T14:56:51","modified_gmt":"2023-07-29T14:56:51","slug":"test-welchsa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/","title":{"rendered":"Test t welcha: kiedy go stosowa\u0107 + przyk\u0142ady"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Gdy chcemy por\u00f3wna\u0107 \u015brednie dw\u00f3ch niezale\u017cnych grup, mo\u017cemy wybra\u0107 pomi\u0119dzy zastosowaniem dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych test\u00f3w:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t-Studenta:<\/strong> W tym te\u015bcie zak\u0142ada si\u0119, \u017ce dwie grupy danych s\u0105 pr\u00f3bkowane z populacji o <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-normalny\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">rozk\u0142adzie normalnym<\/a> i \u017ce obie populacje maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 wariancj\u0119.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t Welcha:<\/strong> w tym te\u015bcie zak\u0142ada si\u0119, \u017ce obie grupy danych s\u0105 pr\u00f3bkowane z populacji o rozk\u0142adzie normalnym, <em>ale nie zak\u0142ada, \u017ce te dwie populacje maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 wariancj\u0119<\/em> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy testem t-Studenta a testem t-Studenta<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Istniej\u0105 dwie r\u00f3\u017cnice w sposobie wykonywania testu t-Studenta i testu t-Studenta:<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>Statystyka testowa<\/strong><\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>Stopnie swobody<\/strong><\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t-Studenta:<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statystyka testowa:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> i <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> to \u015brednie pr\u00f3bki, n <sub>1<\/sub> i n <sub>2<\/sub> to wielko\u015bci pr\u00f3bek, odpowiednio dla pr\u00f3bki 1 i pr\u00f3bki 2, oraz gdzie <sub>sp<\/sub> oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub><\/span> = <span style=\"color: #000000;\">\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1) s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1) s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> i s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> s\u0105 wariancjami pr\u00f3bki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stopnie swobody:<\/strong> n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> \u2013 2<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test T Welcha<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statystyka testowa:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stopnie swobody:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">(s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ { [ (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>1<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> \u2013 1) ] + [ (s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>2<\/sub> \u2013 1) ] }<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na obliczenie stopni swobody testu t Welcha uwzgl\u0119dnia r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy dwoma odchyleniami standardowymi. Je\u017celi obie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/populacja-vs.-probka\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">pr\u00f3bki<\/a> maj\u0105 takie same odchylenia standardowe, w\u00f3wczas stopnie swobody testu t-Studenta b\u0119d\u0105 dok\u0142adnie takie same, jak stopnie swobody testu t-Studenta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zazwyczaj odchylenia standardowe dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek nie s\u0105 takie same i dlatego stopnie swobody testu t-Studenta s\u0105 zwykle mniejsze ni\u017c stopnie swobody testu t-Studenta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy r\u00f3wnie\u017c zauwa\u017cy\u0107, \u017ce stopnie swobody w te\u015bcie t Welcha na og\u00f3\u0142 nie s\u0105 liczbami ca\u0142kowitymi. Je\u015bli testujesz r\u0119cznie, najlepiej zaokr\u0105gli\u0107 do najni\u017cszej liczby ca\u0142kowitej. Je\u015bli u\u017cyjesz oprogramowania statystycznego, takiego jak <em>R<\/em> , oprogramowanie b\u0119dzie w stanie poda\u0107 dziesi\u0119tn\u0105 warto\u015b\u0107 stopni swobody.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Kiedy nale\u017cy zastosowa\u0107 test t Welcha?<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Niekt\u00f3rzy twierdz\u0105, \u017ce <a href=\"https:\/\/daniellakens.blogspot.com\/2015\/01\/always-use-welchs-t-test-instead-of.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">test t Welcha powinien by\u0107 domy\u015blnym wyborem<\/a> do por\u00f3wnywania \u015brednich dw\u00f3ch niezale\u017cnych grup, poniewa\u017c sprawdza si\u0119 lepiej ni\u017c test t-Studenta, gdy liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3bek i wariancje s\u0105 nier\u00f3wne pomi\u0119dzy grupami, a tak\u017ce daje identyczne wyniki, gdy wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bek s\u0105 r\u00f3\u017cne. r\u00f3\u017cnice s\u0105 r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce, gdy por\u00f3wnuje si\u0119 \u015brednie dw\u00f3ch grup, jest ma\u0142o prawdopodobne, aby odchylenia standardowe w ka\u017cdej grupie by\u0142y takie same. Dlatego dobrym pomys\u0142em jest zawsze u\u017cywanie testu t Welcha, dzi\u0119ki czemu nie trzeba przyjmowa\u0107 za\u0142o\u017ce\u0144 dotycz\u0105cych r\u00f3wno\u015bci wariancji.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ady wykorzystania testu t Welcha<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie przeprowadzimy test t Welcha na nast\u0119puj\u0105cych dw\u00f3ch pr\u00f3bach, aby okre\u015bli\u0107, czy ich \u015brednie z populacji r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 istotnie na poziomie istotno\u015bci 0,05:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 1:<\/strong> 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 2:<\/strong> 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zilustrujemy, jak przeprowadzi\u0107 test na trzy r\u00f3\u017cne sposoby:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Za r\u0119k\u0119<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Skorzystaj z Microsoft Excela<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cyj statystycznego j\u0119zyka programowania <em>R<\/em><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R\u0119cznie wykonany test Welcha<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby r\u0119cznie wykona\u0107 test t Welcha, musimy najpierw znale\u017a\u0107 \u015brednie pr\u00f3bki, wariancje pr\u00f3bek i wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bek:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x1<\/span> <sub>\u2013<\/sub><\/strong> 19.27<br \/><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x2<\/span> <sub>\u2013<\/sub><\/strong> 23,69<br \/> <strong>s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup><\/strong> \u2013 20:42<br \/><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>sztuka <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup><\/strong> \u2013 83.23<br \/> <strong>#<\/strong> <sub><strong>1<\/strong><\/sub> \u2013 11 <strong><br \/>#<\/strong> <sub><strong>2<\/strong><\/sub> \u2013 13<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy wprowadzi\u0107 te liczby, aby znale\u017a\u0107 statystyk\u0119 testow\u0105:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statystyka testowa:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x <sub>1<\/sub><\/span> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x <sub>2<\/sub><\/span> ) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testowa: (19,27 \u2013 23,69) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">20,42\/11 + 83,23\/13<\/span> ) = -4,42 \/ 2,873 = <strong>-1,538<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stopnie swobody:<\/strong> (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ { [ (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>1<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> \u2013 1) ] + [ (s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>2<\/sub> \u2013 1) ] }<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stopnie swobody: (20,42\/11 + 83,23\/13) <sup>2<\/sup> \/ { [ (20,42\/11) <sup>2<\/sup> \/ (11 \u2013 1) ] + [ (83,23\/13) <sup>2<\/sup> \/ (13 \u2013 1) ] } = 18,137. Zaokr\u0105glamy ten wynik do najbli\u017cszej liczby ca\u0142kowitej, <strong>18<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec znajdziemy warto\u015b\u0107 krytyczn\u0105 <em>t<\/em> w tabeli rozk\u0142adu t, kt\u00f3ra odpowiada dwustronnemu testowi z alfa = 0,05 dla 18 stopni swobody:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_dist.png\" alt=\"Tablica rozdzielcza T\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 krytyczna t wynosi <strong>2,101<\/strong> . Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna naszej statystyki testowej (1,538) nie jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna t, nie udaje nam si\u0119 odrzuci\u0107 hipotezy zerowej testu. Nie ma wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce \u015brednie w obu populacjach znacz\u0105co si\u0119 r\u00f3\u017cni\u0105.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test T Welcha w programie Excel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby wykona\u0107 test t Welcha w programie Excel, nale\u017cy najpierw pobra\u0107 darmowy program Analysis ToolPak. Je\u015bli jeszcze nie pobra\u0142e\u015b go w programie Excel, napisa\u0142em <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-za\u0142adowac-pakiet-narzedzi-analitycznych-do-programu-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">kr\u00f3tki poradnik, jak go pobra\u0107<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Po pobraniu pakietu Analysis ToolPak mo\u017cesz wykona\u0107 poni\u017csze kroki, aby wykona\u0107 test t Welcha na naszych dw\u00f3ch pr\u00f3bkach:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Wprowad\u017a dane.<\/strong> Wprowad\u017a warto\u015bci danych dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w kolumnach A i B oraz nag\u0142\u00f3wki <em>Pr\u00f3bka 1<\/em> i <em>Pr\u00f3bka 2<\/em> w pierwszej kom\u00f3rce ka\u017cdej kolumny.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Wykonaj test t Welcha przy u\u017cyciu pakietu Analysis ToolPak.<\/strong> Przejd\u017a do karty <strong>Dane<\/strong> na g\u00f3rnej wst\u0105\u017cce. Nast\u0119pnie w grupie <strong>Analiza<\/strong> kliknij ikon\u0119 Analysis ToolPak.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W wy\u015bwietlonym oknie dialogowym kliknij <strong>test t: dwie pr\u00f3bki przy za\u0142o\u017ceniu nier\u00f3wnych wariancji<\/strong> , a nast\u0119pnie kliknij OK.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec wpisz poni\u017csze warto\u015bci i kliknij OK:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Powinien pojawi\u0107 si\u0119 nast\u0119puj\u0105cy wynik:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce wyniki tego testu odpowiadaj\u0105 wynikom, kt\u00f3re uzyskali\u015bmy r\u0119cznie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testowa wynosi <strong>-1,5379<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dwustronna warto\u015b\u0107 krytyczna wynosi <strong>2,1009<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna statystyki testowej nie jest wi\u0119ksza ni\u017c dwustronna warto\u015b\u0107 krytyczna, \u015brednie z obu populacji nie r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 statystycznie.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Co wi\u0119cej, dwustronna warto\u015b\u0107 p testu wynosi 0,14, czyli jest wi\u0119ksza ni\u017c 0,05 i potwierdza, \u017ce \u015brednie z obu populacji nie r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 statystycznie.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t Welcha przy u\u017cyciu R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod ilustruje spos\u00f3b przeprowadzenia testu t Welcha dla naszych dw\u00f3ch pr\u00f3bek przy u\u017cyciu statystycznego j\u0119zyka programowania <em>R<\/em> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create two vectors to hold sample data values\n<\/span>sample1 &lt;- c(14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25)\nsample2 &lt;- c(10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Welch's test\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">t.test(<\/span> sample1, sample2)\n\n# Welch Two Sample t-test\n#\n#data: sample1 and sample2\n#t = -1.5379, df = 18.137, p-value = 0.1413\n#alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n#95 percent confidence interval:\n#-10.453875 1.614714\n#sample estimates:\n#mean of x mean of y \n#19.27273 23.69231 \n#<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Funkcja <strong>t.test()<\/strong> wy\u015bwietla nast\u0119puj\u0105ce odpowiednie dane wyj\u015bciowe:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t:<\/strong> statystyka testowa = <strong>-1,5379<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df<\/strong> : stopnie swobody = <strong>18,137<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>warto\u015b\u0107 p:<\/strong> warto\u015b\u0107 p testu dwustronnego = <strong>0,1413<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95% przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> : 95% <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142y-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/a> dla prawdziwej r\u00f3\u017cnicy \u015brednich w populacji = <strong>(-10,45; 1,61)<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wyniki tego testu odpowiadaj\u0105 wynikom uzyskanym r\u0119cznie i za pomoc\u0105 Excela: r\u00f3\u017cnica \u015brednich dla tych dw\u00f3ch populacji nie jest istotna statystycznie na poziomie alfa = 0,05.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Gdy chcemy por\u00f3wna\u0107 \u015brednie dw\u00f3ch niezale\u017cnych grup, mo\u017cemy wybra\u0107 pomi\u0119dzy zastosowaniem dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych test\u00f3w: Test t-Studenta: W tym te\u015bcie zak\u0142ada si\u0119, \u017ce dwie grupy danych s\u0105 pr\u00f3bkowane z populacji o rozk\u0142adzie normalnym i \u017ce obie populacje maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 wariancj\u0119. Test t Welcha: w tym te\u015bcie zak\u0142ada si\u0119, \u017ce obie grupy danych s\u0105 pr\u00f3bkowane z [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-525","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Test t Welcha: kiedy go u\u017cywa\u0107 + przyk\u0142ady - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Prosty przewodnik wyja\u015bniaj\u0105cy, jak i kiedy u\u017cywa\u0107 testu t Welcha, wraz z kilkoma przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Test t Welcha: kiedy go u\u017cywa\u0107 + przyk\u0142ady - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Prosty przewodnik wyja\u015bniaj\u0105cy, jak i kiedy u\u017cywa\u0107 testu t Welcha, wraz z kilkoma przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T14:56:51+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_dist.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/\",\"name\":\"Test t Welcha: kiedy go u\u017cywa\u0107 + przyk\u0142ady - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T14:56:51+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T14:56:51+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Prosty przewodnik wyja\u015bniaj\u0105cy, jak i kiedy u\u017cywa\u0107 testu t Welcha, wraz z kilkoma przyk\u0142adami.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Test t welcha: kiedy go stosowa\u0107 + przyk\u0142ady\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Test t Welcha: kiedy go u\u017cywa\u0107 + przyk\u0142ady - Statoriale","description":"Prosty przewodnik wyja\u015bniaj\u0105cy, jak i kiedy u\u017cywa\u0107 testu t Welcha, wraz z kilkoma przyk\u0142adami.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Test t Welcha: kiedy go u\u017cywa\u0107 + przyk\u0142ady - Statoriale","og_description":"Prosty przewodnik wyja\u015bniaj\u0105cy, jak i kiedy u\u017cywa\u0107 testu t Welcha, wraz z kilkoma przyk\u0142adami.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T14:56:51+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_dist.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/","name":"Test t Welcha: kiedy go u\u017cywa\u0107 + przyk\u0142ady - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T14:56:51+00:00","dateModified":"2023-07-29T14:56:51+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Prosty przewodnik wyja\u015bniaj\u0105cy, jak i kiedy u\u017cywa\u0107 testu t Welcha, wraz z kilkoma przyk\u0142adami.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Test t welcha: kiedy go stosowa\u0107 + przyk\u0142ady"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/525","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=525"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/525\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=525"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=525"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=525"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}