{"id":536,"date":"2023-07-29T14:06:35","date_gmt":"2023-07-29T14:06:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/"},"modified":"2023-07-29T14:06:35","modified_gmt":"2023-07-29T14:06:35","slug":"test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/","title":{"rendered":"Jak wykona\u0107 test z dw\u00f3ch proporcji w programie excel"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Test Z dw\u00f3ch proporcji<\/a><\/strong> s\u0142u\u017cy do sprawdzania r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy dwiema proporcjami populacji.<\/span><\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce dyrektor okr\u0119gu szkolnego twierdzi, \u017ce odsetek uczni\u00f3w, kt\u00f3rzy wol\u0105 mleko czekoladowe od zwyk\u0142ego mleka w szkolnych sto\u0142\u00f3wkach, jest taki sam w szkole 1 i szkole 2.<\/span><\/p>\n

Aby przetestowa\u0107 to twierdzenie, niezale\u017cny badacz pozyskuje prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3b\u0119<\/a> 100 uczni\u00f3w z ka\u017cdej szko\u0142y i pyta ich o ich preferencje. Zauwa\u017ca, \u017ce 70% uczni\u00f3w woli mleko czekoladowe w szkole 1, a 68% uczni\u00f3w woli mleko czekoladowe w szkole 2.<\/span><\/p>\n

Mo\u017cemy zastosowa\u0107 test z dw\u00f3ch proporcji, aby sprawdzi\u0107, czy odsetek uczni\u00f3w, kt\u00f3rzy wol\u0105 mleko czekoladowe od zwyk\u0142ego, jest taki sam w obu szko\u0142ach.<\/span><\/p>\n

Kroki wykonywania testu Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek<\/strong><\/span><\/h2>\n

Aby wykona\u0107 test z dw\u00f3ch proporcji, mo\u017cemy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n

Krok 1. Postaw hipotezy.<\/strong><\/span><\/p>\n

Hipoteza zerowa (H0): P 1<\/sub> = P 2<\/sub><\/span><\/p>\n

Hipoteza alternatywna: (Ha): P 1<\/sub> \u2260 P 2<\/sub><\/span><\/p>\n

Krok 2. Znajd\u017a statystyk\u0119 testow\u0105 i odpowiadaj\u0105c\u0105 jej warto\u015b\u0107 p.<\/strong><\/span><\/p>\n

Najpierw znajd\u017a proporcj\u0119 pr\u00f3bki zbiorczej p:<\/span><\/p>\n

p = (p 1<\/sub> * n 1<\/sub> + p 2<\/sub> * n 2<\/sub> ) \/ (n 1<\/sub> + n 2<\/sub> )<\/span><\/p>\n

p = (0,70*100 + 0,68*100) \/ (100 + 100) = 0,69<\/span><\/p>\n

Nast\u0119pnie u\u017cyj p w poni\u017cszym wzorze, aby znale\u017a\u0107 statystyk\u0119 testu z:<\/span><\/p>\n

z = (p 1<\/sub> -p 2<\/sub> ) \/ \u221a p * (1-p) * [ (1\/n 1<\/sub> ) + (1\/n 2<\/sub> )]<\/span><\/p>\n

z = (0,70-0,68) \/ \u221a,69 * (1-0,69) * [(1\/100) + (1\/100)] = 0,02 \/ 0,0654 = 0,306<\/strong><\/span><\/p>\n

U\u017cyj<\/span> kalkulatora warto\u015bci P Z-score z wynikiem az wynosz\u0105cym 0,306 i dwustronnym testem, aby ustali\u0107, \u017ce warto\u015b\u0107 p = 0,759<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Krok 3. Odrzu\u0107 lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.<\/strong><\/span><\/p>\n

Najpierw musimy wybra\u0107 poziom istotno\u015bci, kt\u00f3ry zastosujemy w te\u015bcie. Typowe wybory to 0,01, 0,05 i 0,10. W tym przyk\u0142adzie u\u017cyjmy 0,05. Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p jest nie mniejsza ni\u017c nasz poziom istotno\u015bci wynosz\u0105cy 0,05, nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej.<\/span><\/p>\n

Dlatego nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce odsetek uczni\u00f3w preferuj\u0105cych mleko od czekolady jest inny w przypadku Szko\u0142y 1 i Szko\u0142y 2.<\/span><\/p>\n

Jak wykona\u0107 test Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel<\/strong><\/span><\/h2>\n

Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105 spos\u00f3b przeprowadzenia testu Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel.<\/span><\/p>\n

Test Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek (dwustronny)<\/span><\/strong><\/h3>\n

Dyrektor okr\u0119gu szkolnego twierdzi, \u017ce odsetek uczni\u00f3w, kt\u00f3rzy wol\u0105 mleko czekoladowe od zwyk\u0142ego mleka w szkolnych sto\u0142\u00f3wkach, jest taki sam w szkole 1 i szkole 2.<\/span><\/p>\n

Aby przetestowa\u0107 to twierdzenie, niezale\u017cny badacz pozyskuje prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 100 uczni\u00f3w z ka\u017cdej szko\u0142y i pyta ich o ich preferencje. Zauwa\u017ca, \u017ce 70% uczni\u00f3w woli mleko czekoladowe w szkole 1, a 68% uczni\u00f3w woli mleko czekoladowe w szkole 2.<\/span><\/p>\n

Czy w oparciu o te wyniki mo\u017cemy odrzuci\u0107 twierdzenie kuratora, \u017ce odsetek uczni\u00f3w preferuj\u0105cych mleko od czekolady jest taki sam w Szkole 1 i Szkole 2? U\u017cyj poziomu istotno\u015bci 0,05.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n

Poni\u017cszy zrzut ekranu pokazuje, jak wykona\u0107 dwustronny test Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel wraz z zastosowanymi formu\u0142ami:<\/span><\/p>\n

Musisz wype\u0142ni\u0107 warto\u015bci w kom\u00f3rkach B1:B4<\/strong> . Nast\u0119pnie warto\u015bci w kom\u00f3rkach B6:B8<\/strong> s\u0105 automatycznie obliczane przy u\u017cyciu formu\u0142 pokazanych w kom\u00f3rkach C6:C8<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce wy\u015bwietlane formu\u0142y wykonuj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce czynno\u015bci:<\/span><\/p>\n

    \n
  • Wz\u00f3r w kom\u00f3rce C6<\/strong> : Oblicza proporcj\u0119 pr\u00f3bki zbiorczej za pomoc\u0105 wzoru p =<\/strong> (p 1<\/sub> * n 1<\/sub> + p 2<\/sub> * n 2<\/sub> ) \/ (n 1<\/sub> + n 2<\/sub> )<\/strong><\/span><\/li>\n
  • Wz\u00f3r w kom\u00f3rce C7<\/strong> : Oblicza statystyk\u0119 testow\u0105<\/em> z przy u\u017cyciu wzoru<\/span> z = (p 1<\/sub> -p 2<\/sub> ) \/ \u221ap * (1-p) * [ (1\/n 1<\/sub> ) + (1\/n 2<\/sub> )] gdzie<\/strong> p<\/em> jest proporcj\u0105 pr\u00f3bki zbiorczej.<\/span><\/li>\n
  • Wz\u00f3r w kom\u00f3rce C8<\/strong> : Oblicza warto\u015b\u0107 p zwi\u0105zan\u0105 ze statystyk\u0105 testow\u0105 obliczon\u0105 w kom\u00f3rce B7<\/strong> przy u\u017cyciu funkcji Excel ROZK\u0141.NORMALNY<\/strong> , kt\u00f3ra zwraca skumulowane prawdopodobie\u0144stwo dla rozk\u0142adu normalnego ze \u015bredni\u0105 = 0 i odchyleniem standardowym = 1. Mamy pomn\u00f3\u017c t\u0119 warto\u015b\u0107 przez dwa, poniewa\u017c jest to test dwustronny.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p ( 0,759<\/strong> ) jest nie mniejsza ni\u017c wybrany poziom istotno\u015bci 0,05<\/strong> , nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej. Dlatego nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce odsetek uczni\u00f3w preferuj\u0105cych mleko od czekolady jest inny w przypadku Szko\u0142y 1 i Szko\u0142y 2.<\/span><\/p>\n

    Test Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek (jednostronny)<\/span><\/strong><\/h3>\n

    Dyrektor okr\u0119gu szkolnego twierdzi, \u017ce odsetek uczni\u00f3w, kt\u00f3rzy wol\u0105 mleko czekoladowe od zwyk\u0142ego mleka w szkole 1, jest mniejszy lub r\u00f3wny<\/strong> odsetkowi w szkole 2.<\/span><\/p>\n

    Aby przetestowa\u0107 to twierdzenie, niezale\u017cny badacz pozyskuje prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 100 uczni\u00f3w z ka\u017cdej szko\u0142y i pyta ich o ich preferencje. Zauwa\u017ca, \u017ce 70% uczni\u00f3w woli mleko czekoladowe w szkole 1, a 68% uczni\u00f3w woli mleko czekoladowe w szkole 2.<\/span><\/p>\n

    Czy w \u015bwietle tych wynik\u00f3w mo\u017cemy odrzuci\u0107 twierdzenie kuratora, \u017ce odsetek uczni\u00f3w preferuj\u0105cych mleko czekoladowe w Szkole 1 jest mniejszy lub r\u00f3wny odsetek uczni\u00f3w w Szkole 2? U\u017cyj poziomu istotno\u015bci 0,05.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n

    Poni\u017cszy zrzut ekranu pokazuje, jak wykona\u0107 jednostronny test Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel wraz z zastosowanymi formu\u0142ami:<\/span><\/p>\n

    Musisz wype\u0142ni\u0107 warto\u015bci w kom\u00f3rkach B1:B4<\/strong> . Nast\u0119pnie warto\u015bci w kom\u00f3rkach B6:B8<\/strong> s\u0105 automatycznie obliczane przy u\u017cyciu formu\u0142 pokazanych w kom\u00f3rkach C6:C8<\/strong> .<\/span><\/p>\n

    Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce wy\u015bwietlane formu\u0142y wykonuj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce czynno\u015bci:<\/span><\/p>\n

      \n
    • Wz\u00f3r w kom\u00f3rce C6<\/strong> : Oblicza proporcj\u0119 pr\u00f3bki zbiorczej za pomoc\u0105 wzoru p =<\/strong> (p 1<\/sub> * n 1<\/sub> + p 2<\/sub> * n 2<\/sub> ) \/ (n 1<\/sub> + n 2<\/sub> )<\/strong><\/span><\/li>\n
    • Wz\u00f3r w kom\u00f3rce C7<\/strong> : Oblicza statystyk\u0119 testow\u0105<\/em> z przy u\u017cyciu wzoru z = (p 1<\/sub> -p 2<\/sub> ) \/ \u221ap * (1-p) * [ (1\/n 1<\/sub> ) + (1\/n 2<\/sub> )] gdzie<\/strong> p<\/em> jest proporcj\u0105 pr\u00f3bki zbiorczej.<\/span><\/li>\n
    • Wz\u00f3r w kom\u00f3rce C8<\/strong> : oblicza warto\u015b\u0107 p zwi\u0105zan\u0105 ze statystyk\u0105 testow\u0105 obliczon\u0105 w kom\u00f3rce B7<\/strong> przy u\u017cyciu funkcji Excel ROZK\u0141.NORMALNY<\/strong> , kt\u00f3ra zwraca skumulowane prawdopodobie\u0144stwo rozk\u0142adu normalnego ze \u015bredni\u0105 = 0 i odchyleniem standardowym = 1.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

      Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p ( 0,379<\/strong> ) jest nie mniejsza ni\u017c wybrany poziom istotno\u015bci wynosz\u0105cy 0,05<\/strong> , nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej. Nie mamy zatem wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce odsetek uczni\u00f3w preferuj\u0105cych mleko czekoladowe w szkole 2 jest wy\u017cszy ni\u017c w szkole 1.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Test Z dw\u00f3ch proporcji s\u0142u\u017cy do sprawdzania r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy dwiema proporcjami populacji. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce dyrektor okr\u0119gu szkolnego twierdzi, \u017ce odsetek uczni\u00f3w, kt\u00f3rzy wol\u0105 mleko czekoladowe od zwyk\u0142ego mleka w szkolnych sto\u0142\u00f3wkach, jest taki sam w szkole 1 i szkole 2. Aby przetestowa\u0107 to twierdzenie, niezale\u017cny badacz pozyskuje prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 100 uczni\u00f3w z […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-536","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\nJak wykona\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji w programie Excel - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo wykona\u0107 test proporcji Z dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak wykona\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji w programie Excel - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo wykona\u0107 test proporcji Z dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T14:06:35+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/\",\"name\":\"Jak wykona\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji w programie Excel - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T14:06:35+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T14:06:35+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo wykona\u0107 test proporcji Z dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak wykona\u0107 test z dw\u00f3ch proporcji w programie excel\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak wykona\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji w programie Excel - Statorials","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo wykona\u0107 test proporcji Z dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak wykona\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji w programie Excel - Statorials","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo wykona\u0107 test proporcji Z dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T14:06:35+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/","name":"Jak wykona\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji w programie Excel - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T14:06:35+00:00","dateModified":"2023-07-29T14:06:35+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak \u0142atwo wykona\u0107 test proporcji Z dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak wykona\u0107 test z dw\u00f3ch proporcji w programie excel"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/536","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=536"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/536\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=536"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=536"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=536"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}