{"id":539,"date":"2023-07-29T13:54:31","date_gmt":"2023-07-29T13:54:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/"},"modified":"2023-07-29T13:54:31","modified_gmt":"2023-07-29T13:54:31","slug":"cdf-kontra-pdf","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/","title":{"rendered":"Cdf lub pdf: jaka jest r\u00f3\u017cnica?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy pomi\u0119dzy plikiem PDF (funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa) a CDF (funkcj\u0105 rozk\u0142adu skumulowanego) w statystykach.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zmienne losowe<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zanim b\u0119dziemy mogli zdefiniowa\u0107 plik PDF lub CDF, musimy najpierw zrozumie\u0107 zmienne losowe.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Zmienna losowa<\/strong><\/a> , zwykle oznaczana jako X, to zmienna, kt\u00f3rej warto\u015bci s\u0105 numerycznymi wynikami procesu losowego. Istniej\u0105 dwa rodzaje zmiennych losowych: dyskretne i ci\u0105g\u0142e.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dyskretne zmienne losowe<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dyskretna zmienna losowa<\/strong> to zmienna, kt\u00f3ra mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko policzaln\u0105 liczb\u0119 r\u00f3\u017cnych warto\u015bci, takich jak 0, 1, 2, 3, 4, 5\u2026 100, 1 milion itd. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w dyskretnych zmiennych losowych:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ile razy moneta wyrzuci reszk\u0119 po 20-krotnym rzucie.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Liczba przypadk\u00f3w, w kt\u00f3rych ko\u015b\u0107 l\u0105duje na liczbie <em>4<\/em> po rzucie 100 razy.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ci\u0105g\u0142e zmienne losowe<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ci\u0105g\u0142a zmienna losowa<\/strong> to zmienna, kt\u00f3ra mo\u017ce przyjmowa\u0107 niesko\u0144czon\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych warto\u015bci. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w ci\u0105g\u0142ych zmiennych losowych:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wysoko\u015b\u0107 osoby<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Waga zwierz\u0119cia<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Czas potrzebny na przej\u015bcie mili<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad wzrost osoby mo\u017ce wynosi\u0107 60,2 cala, 65,2344 cala, 70,431222 cala itd. Istnieje niesko\u0144czona liczba mo\u017cliwych warto\u015bci rozmiaru.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: underline;\">Og\u00f3lna zasada:<\/span> je\u015bli mo\u017cesz <i>policzy\u0107<\/i> liczb\u0119 wynik\u00f3w, to pracujesz z dyskretn\u0105 zmienn\u0105 losow\u0105 (np. licz\u0105c, ile razy wypadnie reszka na monecie). Ale je\u015bli mo\u017cesz <i>zmierzy\u0107<\/i> wynik, pracujesz z ci\u0105g\u0142\u0105 zmienn\u0105 losow\u0105 (np. Pomiar, wzrost, waga, czas itp.)<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Funkcje g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Funkcja g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> (pdf) informuje nas o prawdopodobie\u0144stwie, \u017ce zmienna losowa przyjmie okre\u015blon\u0105 warto\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy kostk\u0105 raz. Je\u015bli <em>x<\/em> oznacza liczb\u0119, na kt\u00f3rej wyl\u0105duj\u0105 kostki, w\u00f3wczas funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa wyniku mo\u017cna opisa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x &lt; 1)<\/strong> : 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 1)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 2)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 3)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 4)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 5)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 6)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x &gt; 6)<\/strong> : 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce jest to przyk\u0142ad dyskretnej zmiennej losowej, poniewa\u017c <em>x<\/em> mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko warto\u015bci ca\u0142kowite.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W przypadku ci\u0105g\u0142ej zmiennej losowej nie mo\u017cemy bezpo\u015brednio u\u017cy\u0107 pliku PDF, poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce <em>x<\/em> przyjmie dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107, wynosi zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy pozna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce hamburger z okre\u015blonej restauracji wa\u017cy \u0107wier\u0107 funta (0,25 funta). Poniewa\u017c <em>waga<\/em> jest zmienn\u0105 ci\u0105g\u0142\u0105, mo\u017ce przyjmowa\u0107 niesko\u0144czon\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad dany hamburger mo\u017ce w rzeczywisto\u015bci wa\u017cy\u0107 0,250001 funta, czyli 0,24 funta, czyli 0,2488 funta. Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dany hamburger b\u0119dzie wa\u017cy\u0142 dok\u0142adnie 0,25 funta, wynosi w zasadzie zero.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Funkcje dystrybucji skumulowanej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Funkcja rozk\u0142adu skumulowanego<\/strong> (cdf) m\u00f3wi nam o prawdopodobie\u0144stwie, \u017ce zmienna losowa przyjmie warto\u015b\u0107 mniejsz\u0105 lub r\u00f3wn\u0105 <em>x<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy kostk\u0105 raz. Je\u015bli pozwolimy, aby <em>x<\/em> oznacza\u0142o liczb\u0119, na kt\u00f3rej wyl\u0105duj\u0105 kostki, w\u00f3wczas dystrybuant\u0119 wyniku mo\u017cna opisa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 0)<\/strong> : 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 1)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 2)<\/strong> : 2\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 3)<\/strong> : 3\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 4)<\/strong> : 4\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 5)<\/strong> : 5\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 6)<\/strong> : 6\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x &gt; 6)<\/strong> : 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zauwa\u017c, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce <em>x<\/em> b\u0119dzie mniejsze lub r\u00f3wne <em>6<\/em> , wynosi 6\/6, co r\u00f3wna si\u0119 1. Dzieje si\u0119 tak, poniewa\u017c kostka wyl\u0105duje na liczbie 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 ze 100% prawdopodobie\u0144stwem.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie zastosowano dyskretn\u0105 zmienn\u0105 losow\u0105, ale w przypadku ci\u0105g\u0142ej zmiennej losowej mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c zastosowa\u0107 funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci ci\u0105g\u0142ej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Funkcje rozk\u0142adu skumulowanego maj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna losowa przyjmie warto\u015b\u0107 mniejsz\u0105 ni\u017c najmniejsza mo\u017cliwa warto\u015b\u0107, wynosi zero. Na przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ko\u015b\u0107 wypadnie na warto\u015bci mniejszej ni\u017c 1, wynosi zero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna losowa przyjmie warto\u015b\u0107 mniejsz\u0105 lub r\u00f3wn\u0105 najwi\u0119kszej mo\u017cliwej warto\u015bci, wynosi jeden. Na przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ko\u015b\u0107 wypadnie na warto\u015bci 1, 2, 3, 4, 5 lub 6, wynosi jeden. Musi wyl\u0105dowa\u0107 na jednym z tych numer\u00f3w.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">CDF jest zawsze niemalej\u0105cy. Oznacza to, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ko\u015b\u0107 wypadnie na liczb\u0119 mniejsz\u0105 lub r\u00f3wn\u0105 1, wynosi 1\/6, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ko\u015b\u0107 wypadnie na liczb\u0119 mniejsz\u0105 lub r\u00f3wn\u0105 2, wynosi 2\/6, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wypadnie na liczb\u0119 mniejsz\u0105 lub r\u00f3wn\u0105 2 liczba mniejsza lub r\u00f3wna 3 to 3\/6 itd. Skumulowane prawdopodobie\u0144stwa s\u0105 zawsze niemalej\u0105ce.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Powi\u0105zane:<\/strong> Mo\u017cesz u\u017cy\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/g\u0142owica-excela\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">wykresu ostro\u0142ukowego<\/a> do wizualizacji funkcji rozk\u0142adu skumulowanego.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zwi\u0105zek pomi\u0119dzy CDF i PDF<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z technicznego punktu widzenia funkcja g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa (pdf) jest pochodn\u0105 funkcji rozk\u0142adu skumulowanego (cdf).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dodatkowo pole pod krzyw\u0105 pliku PDF pomi\u0119dzy ujemn\u0105 niesko\u0144czono\u015bci\u0105 a <em>x<\/em> jest r\u00f3wne warto\u015bci <em>x<\/em> na p\u0142ycie CDF.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dok\u0142adne wyja\u015bnienie relacji pomi\u0119dzy plikami PDF i CDF, a tak\u017ce dow\u00f3d, dlaczego plik PDF jest pochodn\u0105 formatu CDF, mo\u017cna znale\u017a\u0107 w podr\u0119czniku statystyki.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ten samouczek zawiera proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy pomi\u0119dzy plikiem PDF (funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa) a CDF (funkcj\u0105 rozk\u0142adu skumulowanego) w statystykach. Zmienne losowe Zanim b\u0119dziemy mogli zdefiniowa\u0107 plik PDF lub CDF, musimy najpierw zrozumie\u0107 zmienne losowe. Zmienna losowa , zwykle oznaczana jako X, to zmienna, kt\u00f3rej warto\u015bci s\u0105 numerycznymi wynikami procesu losowego. Istniej\u0105 dwa rodzaje zmiennych losowych: [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-539","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>CDF lub PDF: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy plikiem PDF (funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa) a CDF (funkcj\u0105 rozk\u0142adu skumulowanego).\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"CDF lub PDF: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy plikiem PDF (funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa) a CDF (funkcj\u0105 rozk\u0142adu skumulowanego).\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T13:54:31+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/\",\"name\":\"CDF lub PDF: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T13:54:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T13:54:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy plikiem PDF (funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa) a CDF (funkcj\u0105 rozk\u0142adu skumulowanego).\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Cdf lub pdf: jaka jest r\u00f3\u017cnica?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"CDF lub PDF: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy plikiem PDF (funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa) a CDF (funkcj\u0105 rozk\u0142adu skumulowanego).","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"CDF lub PDF: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy plikiem PDF (funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa) a CDF (funkcj\u0105 rozk\u0142adu skumulowanego).","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T13:54:31+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/","name":"CDF lub PDF: jaka jest r\u00f3\u017cnica? - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T13:54:31+00:00","dateModified":"2023-07-29T13:54:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy plikiem PDF (funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa) a CDF (funkcj\u0105 rozk\u0142adu skumulowanego).","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/cdf-kontra-pdf\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Cdf lub pdf: jaka jest r\u00f3\u017cnica?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/539","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=539"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/539\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=539"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=539"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=539"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}