Zmienna x<\/strong> jest nazywana zmienn\u0105 predykcyjn\u0105.<\/span> Druga zmienna, y<\/strong> , nazywana jestzmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> .<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy mas\u0119 i wzrost siedmiu os\u00f3b:<\/span> <\/p>\n Niech waga<\/em> b\u0119dzie zmienn\u0105 predykcyjn\u0105, a wzrost<\/em> niech b\u0119dzie zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n Je\u015bli wykre\u015blimy te dwie zmienne za pomoc\u0105<\/span> wykresu rozrzutu , z wag\u0105 na osi x i wzrostem na osi y, b\u0119dzie to wygl\u0105da\u0107 tak:<\/span><\/p>\n Z wykresu rozrzutu wyra\u017anie wida\u0107, \u017ce wraz ze wzrostem masy cia\u0142a wzrasta r\u00f3wnie\u017c wzrost, ale aby faktycznie okre\u015bli\u0107<\/em> ilo\u015bciowo t\u0119 zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy mas\u0105 a wzrostem, musimy zastosowa\u0107 regresj\u0119 liniow\u0105.<\/span><\/p>\n Korzystaj\u0105c z regresji liniowej, mo\u017cemy znale\u017a\u0107 lini\u0119, kt\u00f3ra najlepiej \u201epasuje\u201d do naszych danych:<\/span><\/p>\n Wz\u00f3r na t\u0119 lini\u0119 najlepszego dopasowania jest zapisany:<\/span><\/p>\n \u0177 = b 0<\/sub> + b 1<\/sub> x<\/span><\/p>\n gdzie \u0177 to przewidywana warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi, b 0<\/sub> to wyraz wolny, b 1<\/sub> to wsp\u00f3\u0142czynnik regresji, a x to warto\u015b\u0107 zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie najlepiej dopasowana linia to:<\/span><\/p>\n rozmiar = 32,783 + 0,2001*(waga)<\/span><\/p>\n Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce punkty danych na naszym wykresie rozrzutu nie zawsze odpowiadaj\u0105 dok\u0142adnie linii najlepszego dopasowania:<\/span><\/p>\n Ta r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy punktem danych a lini\u0105 nazywana jest reszt\u0105<\/strong> . Dla ka\u017cdego punktu danych mo\u017cemy obliczy\u0107 reszt\u0119 tego punktu, bior\u0105c r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy jego prawdziw\u0105 warto\u015bci\u0105 a warto\u015bci\u0105 przewidywan\u0105 z linii najlepszego dopasowania.<\/span><\/p>\n Przypomnijmy sobie na przyk\u0142ad wag\u0119 i wzrost siedmiu os\u00f3b z naszego zbioru danych:<\/span> <\/p>\n Pierwsza osoba wa\u017cy 140<\/strong> funt\u00f3w. i wysoko\u015b\u0107 60<\/strong> cali.<\/span><\/p>\n Aby pozna\u0107 oczekiwany wzrost tej osoby, mo\u017cemy pod\u0142\u0105czy\u0107 jej wag\u0119 do linii r\u00f3wnania najlepszego dopasowania:<\/span><\/p>\n rozmiar = 32,783 + 0,2001*(waga)<\/span><\/p>\n Zatem przewidywana wielko\u015b\u0107 tego osobnika wynosi:<\/span><\/p>\n wzrost = 32,783 + 0,2001*(140)<\/span><\/p>\n wysoko\u015b\u0107 = 60,797 cala<\/span><\/p>\n Zatem reszta dla tego punktu danych wynosi 60 \u2013 60,797 = -0,797<\/strong> .<\/span><\/p>\n Mo\u017cemy zastosowa\u0107 dok\u0142adnie ten sam proces, co powy\u017cej, aby obliczy\u0107 reszt\u0119 dla ka\u017cdego punktu danych. Na przyk\u0142ad obliczmy reszt\u0119 dla drugiej osoby w naszym zbiorze danych:<\/span> <\/p>\n Drugi osobnik wa\u017cy 155<\/strong> funt\u00f3w. i wysoko\u015b\u0107 62<\/strong> cale.<\/span><\/p>\n Aby pozna\u0107 oczekiwany wzrost tej osoby, mo\u017cemy pod\u0142\u0105czy\u0107 jej wag\u0119 do linii r\u00f3wnania najlepszego dopasowania:<\/span><\/p>\n rozmiar = 32,783 + 0,2001*(waga)<\/span><\/p>\n Zatem przewidywana wielko\u015b\u0107 tego osobnika wynosi:<\/span><\/p>\n wzrost = 32,783 + 0,2001*(155)<\/span><\/p>\n wysoko\u015b\u0107 = 63,7985 cala<\/span><\/p>\n Zatem reszta dla tego punktu danych wynosi 62 \u2013 63,7985 = -1,7985<\/strong> .<\/span><\/p>\n Stosuj\u0105c t\u0119 sam\u0105 metod\u0119, co w poprzednich dw\u00f3ch przyk\u0142adach, mo\u017cemy obliczy\u0107 reszty dla ka\u017cdego punktu danych:<\/span><\/p>\n Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce niekt\u00f3re reszty s\u0105 dodatnie, a inne ujemne. Je\u015bli dodamy wszystkie reszty, ich suma wyniesie zero.<\/strong><\/span><\/p>\n Dzieje si\u0119 tak, poniewa\u017c regresja liniowa znajduje lini\u0119, kt\u00f3ra minimalizuje ca\u0142kowity kwadrat reszt, dlatego linia idealnie przechodzi przez dane, przy czym niekt\u00f3re punkty danych le\u017c\u0105 nad lini\u0105, a inne poni\u017cej linii.<\/span><\/p>\n Pami\u0119taj, \u017ce reszta<\/strong> to po prostu odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy rzeczywist\u0105 warto\u015bci\u0105 danych a warto\u015bci\u0105 przewidywan\u0105 przez najlepiej dopasowan\u0105 lini\u0119 regresji. Oto jak te odleg\u0142o\u015bci wygl\u0105daj\u0105 wizualnie na chmurze punkt\u00f3w:<\/span><\/p>\n Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce niekt\u00f3re reszty s\u0105 wi\u0119ksze ni\u017c inne. Ponadto niekt\u00f3re reszty s\u0105 dodatnie, a inne ujemne, jak wspomnieli\u015bmy wcze\u015bniej.<\/span><\/p>\n Celem obliczenia reszt jest sprawdzenie, jak dobrze linia regresji pasuje do danych.<\/span><\/p>\n Wi\u0119ksze reszty wskazuj\u0105, \u017ce linia regresji nie jest dobrze dopasowana do danych, to znaczy rzeczywiste punkty danych nie s\u0105 przybli\u017cone do linii regresji.<\/span><\/p>\n Mniejsze reszty wskazuj\u0105, \u017ce linia regresji lepiej pasuje do danych, to znaczy rzeczywiste punkty danych znajduj\u0105 si\u0119 bli\u017cej linii regresji.<\/span><\/p>\n Przydatnym typem wykresu do wizualizacji wszystkich reszt na raz jest wykres reszt. Wykres reszt<\/strong> to rodzaj wykresu, kt\u00f3ry wy\u015bwietla warto\u015bci przewidywane w por\u00f3wnaniu z warto\u015bciami resztowymi dla modelu regresji.<\/span><\/p>\n Ten typ wykresu jest cz\u0119sto u\u017cywany do oceny, czy model regresji liniowej jest odpowiedni dla danego zbioru danych, a tak\u017ce do sprawdzenia heteroskedastyczno\u015bci<\/span> reszt<\/a> .<\/span><\/p>\n![\"Prosta](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poids_hauteur1.jpg\")
<\/p>\n Jak obliczy\u0107 reszt\u0119<\/strong><\/span><\/h2>\n
Przyk\u0142ad 1: Obliczanie reszty<\/strong><\/span><\/h3>\n
<\/p>\n Przyk\u0142ad 2: Obliczanie reszty<\/strong><\/span><\/h3>\n
<\/p>\n Oblicz wszystkie reszty<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zobacz pozosta\u0142o\u015bci<\/strong><\/span><\/h2>\n
Tworzenie \u015bcie\u017cki resztkowej<\/strong><\/span><\/h2>\n