{"id":543,"date":"2023-07-29T13:35:37","date_gmt":"2023-07-29T13:35:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/"},"modified":"2023-07-29T13:35:37","modified_gmt":"2023-07-29T13:35:37","slug":"hipotezy-danova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/","title":{"rendered":"Jak sprawdzi\u0107 za\u0142o\u017cenia anova"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone,-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jednoczynnikowa ANOVA<\/a> jest testem statystycznym stosowanym do okre\u015blenia, czy istnieje istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto przyk\u0142ad, kiedy mo\u017cemy zastosowa\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Losowo dzielisz klas\u0119 sk\u0142adaj\u0105c\u0105 si\u0119 z 90 uczni\u00f3w na trzy grupy po 30 os\u00f3b. Ka\u017cda grupa przez miesi\u0105c wykorzystuje inn\u0105 technik\u0119 nauki, aby przygotowa\u0107 si\u0119 do egzaminu. Pod koniec miesi\u0105ca wszyscy uczniowie przyst\u0119puj\u0105 do tego samego egzaminu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chcesz wiedzie\u0107, czy technika nauki ma wp\u0142yw na wyniki egzaminu. Wykonujesz zatem <strong>jednoczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA<\/strong> , aby okre\u015bli\u0107, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi wynikami trzech grup.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zanim b\u0119dziemy mogli przeprowadzi\u0107 jednokierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, musimy najpierw sprawdzi\u0107, czy spe\u0142nione s\u0105 trzy za\u0142o\u017cenia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Normalno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 ka\u017cda pr\u00f3ba zosta\u0142a pobrana z populacji o rozk\u0142adzie normalnym.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. R\u00f3wne wariancje<\/strong> \u2013 wariancje populacji, z kt\u00f3rych pobierane s\u0105 pr\u00f3bki, s\u0105 r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Niezale\u017cno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 obserwacje w obr\u0119bie ka\u017cdej grupy s\u0105 od siebie niezale\u017cne, a obserwacje w obr\u0119bie grup<\/span> <span style=\"color: #000000;\">uzyskano w drodze losowego doboru pr\u00f3by.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u017celi te za\u0142o\u017cenia nie zostan\u0105 spe\u0142nione, wyniki naszej jednokierunkowej analizy wariancji mog\u0105 nie by\u0107 wiarygodne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym artykule wyja\u015bniamy, jak sprawdzi\u0107 te za\u0142o\u017cenia i co zrobi\u0107, je\u015bli kt\u00f3re\u015b z nich zostanie naruszone.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Za\u0142o\u017cenie nr 1: normalno\u015b\u0107<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">ANOVA zak\u0142ada, \u017ce ka\u017cda pr\u00f3bka zosta\u0142a pobrana z populacji o rozk\u0142adzie normalnym.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Jak sprawdzi\u0107 t\u0119 hipotez\u0119 w R:<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby zweryfikowa\u0107 t\u0119 hipotez\u0119, mo\u017cemy zastosowa\u0107 dwa podej\u015bcia:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wizualnie zweryfikuj hipotez\u0119 za pomoc\u0105 histogram\u00f3w lub <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">wykres\u00f3w QQ<\/a> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zweryfikuj hipotez\u0119 za pomoc\u0105 formalnych test\u00f3w statystycznych, takich jak Shapiro-Wilk, Ko\u0142mogorow-Smironow, Jarque-Barre lub D&#8217;Agostino-Pearson.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rekrutujemy 90 os\u00f3b do udzia\u0142u w eksperymencie dotycz\u0105cym utraty wagi, podczas kt\u00f3rego losowo przydzielamy 30 os\u00f3b do udzia\u0142u w Programie A, Programie B lub Programie C przez jeden miesi\u0105c. Aby sprawdzi\u0107, czy program ma wp\u0142yw na utrat\u0119 wagi, chcemy wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA. Poni\u017cszy kod ilustruje spos\u00f3b sprawdzenia za\u0142o\u017cenia normalno\u015bci przy u\u017cyciu histogram\u00f3w, wykres\u00f3w QQ i testu Shapiro-Wilka.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Zamontuj model ANOVA.<\/strong><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<span style=\"color: #000000;\">set.seed(0)\n<\/span>\n#create data frame\n<span style=\"color: #000000;\">data &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (program = rep(c(\" <span style=\"color: #ff0000;\">A<\/span> \", \" <span style=\"color: #ff0000;\">B<\/span> \", \" <span style=\"color: #ff0000;\">C<\/span> \"), each = <span style=\"color: #008000;\">30<\/span> ),\n                   weight_loss = c(runif(30, 0, 3),\n                                   runif(30, 0, 5),\n                                   runif(30, 1, 7)))<\/span>\n\n#fit the one-way ANOVA model\n<span style=\"color: #000000;\">model &lt;- aov(weight_loss ~ program, data = data)<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Utw\u00f3rz histogram warto\u015bci odpowiedzi.<\/strong><\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create histogram<\/span>\nhist(data$weight_loss)\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4758 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/histogramme.jpg\" alt=\"\" width=\"541\" height=\"392\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ad nie wygl\u0105da na rozk\u0142ad normalny (np. nie ma kszta\u0142tu \u201edzwonu\u201d), ale mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c utworzy\u0107 wykres QQ, aby jeszcze raz przyjrze\u0107 si\u0119 rozk\u0142adowi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Utw\u00f3rz wykres QQ reszt<\/strong><\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create QQ plot to compare this dataset to a theoretical normal distribution<\/span>\nqqnorm(model$residuals)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add straight diagonal line to plot\n<\/span>qqline(model$residuals)<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4760 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/qqplot.jpg\" alt=\"Przyk\u0142ad wykresu Q-Q w R\" width=\"557\" height=\"394\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, je\u015bli punkty danych le\u017c\u0105 na prostej uko\u015bnej na wykresie QQ, w\u00f3wczas zbi\u00f3r danych prawdopodobnie ma rozk\u0142ad normalny. W tym przypadku wida\u0107 zauwa\u017calne odchylenie od linii na ko\u0144cach, co mo\u017ce wskazywa\u0107, \u017ce dane nie maj\u0105 rozk\u0142adu normalnego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Wykonaj test Shapiro-Wilka na normalno\u015b\u0107.<\/strong><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#Conduct Shapiro-Wilk Test for normality<\/span>\nshapiro. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (data$weight_loss)\n\n#Shapiro-Wilk normality test\n#\n#data: data$weight_loss\n#W = 0.9587, p-value = 0.005999\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test Shapiro-Wilka sprawdza hipotez\u0119 zerow\u0105, \u017ce pr\u00f3bki pochodz\u0105 z rozk\u0142adu normalnego, w por\u00f3wnaniu z hipotez\u0105 alternatywn\u0105, \u017ce pr\u00f3bki nie pochodz\u0105 z rozk\u0142adu normalnego. W tym przypadku warto\u015b\u0107 p testu wynosi <strong>0,005999<\/strong> , czyli jest ni\u017csza ni\u017c poziom alfa wynosz\u0105cy 0,05. Sugeruje to, \u017ce pr\u00f3bki nie maj\u0105 rozk\u0142adu normalnego.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Co zrobi\u0107, je\u015bli to za\u0142o\u017cenie nie jest przestrzegane:<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, jednoczynnikow\u0105 ANOVA uwa\u017ca si\u0119 za do\u015b\u0107 odporn\u0105 na naruszenia za\u0142o\u017cenia normalno\u015bci, o ile rozmiary pr\u00f3bek s\u0105 wystarczaj\u0105co du\u017ce.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ponadto, je\u015bli masz wyj\u0105tkowo du\u017ce pr\u00f3bki, testy statystyczne, takie jak test Shapiro-Wilka, prawie zawsze wyka\u017c\u0105, \u017ce Twoje dane nie s\u0105 normalne. Z tego powodu cz\u0119sto najlepiej jest wizualnie sprawdzi\u0107 dane za pomoc\u0105 wykres\u00f3w, takich jak histogramy i wykresy QQ. Wystarczy spojrze\u0107 na wykresy, aby uzyska\u0107 ca\u0142kiem niez\u0142e poj\u0119cie o tym, czy dane maj\u0105 rozk\u0142ad normalny, czy nie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli za\u0142o\u017cenie o normalno\u015bci zostanie <em>powa\u017cnie<\/em> naruszone lub po prostu chcesz zachowa\u0107 si\u0119 bardzo konserwatywnie, masz dwie mo\u017cliwo\u015bci:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>(1)<\/strong> Przekszta\u0142\u0107 warto\u015bci odpowiedzi swoich danych, aby rozk\u0142ady by\u0142y bardziej normalne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>(2)<\/strong> Wykonaj r\u00f3wnowa\u017cny test nieparametryczny, taki jak <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-kruskala-wallisa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">test Kruskala-Wallisa<\/a> , kt\u00f3ry nie wymaga za\u0142o\u017cenia normalno\u015bci.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Za\u0142o\u017cenie nr 2: r\u00f3wna wariancja<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">ANOVA zak\u0142ada, \u017ce wariancje populacji, z kt\u00f3rych pobierane s\u0105 pr\u00f3bki, s\u0105 r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Jak sprawdzi\u0107 t\u0119 hipotez\u0119 w R:<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy zweryfikowa\u0107 t\u0119 hipotez\u0119 w R, stosuj\u0105c dwa podej\u015bcia:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wizualnie zweryfikuj hipotez\u0119 za pomoc\u0105 wykres\u00f3w pude\u0142kowych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sprawd\u017a hipotez\u0119 za pomoc\u0105 formalnych test\u00f3w statystycznych, takich jak test Bartletta.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod demonstruje, jak to zrobi\u0107, korzystaj\u0105c z tego samego fa\u0142szywego zestawu danych dotycz\u0105cych utraty wagi, kt\u00f3ry utworzyli\u015bmy wcze\u015bniej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Utw\u00f3rz wykresy pude\u0142kowe.<\/strong><\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#Create box plots that show distribution of weight loss for each group<\/span>\nboxplot(weight_loss ~ program, xlab=' <span style=\"color: #ff0000;\">Program<\/span> ', ylab=' <span style=\"color: #ff0000;\">Weight Loss<\/span> ', data=data)\n<\/strong><\/pre>\n<h3><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4762 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-a-moustaches.jpg\" alt=\"\" width=\"557\" height=\"371\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">R\u00f3\u017cnic\u0119 w utracie masy cia\u0142a w ka\u017cdej grupie mo\u017cna zaobserwowa\u0107 na podstawie d\u0142ugo\u015bci ka\u017cdego wykresu pude\u0142kowego. Im d\u0142u\u017csze pude\u0142ko, tym wi\u0119ksza wariancja. Na przyk\u0142ad widzimy, \u017ce wariancja jest nieco wi\u0119ksza w przypadku uczestnik\u00f3w Programu C w por\u00f3wnaniu z Programem A i Programem B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Wykonaj test Bartletta.<\/strong><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#Create box plots that show distribution of weight loss for each group<\/span>\nbartlett. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (weight_loss ~ program, data=data)\n\n#Bartlett test of homogeneity of variances\n#\n#data: weight_loss by program\n#Bartlett's K-squared = 8.2713, df = 2, p-value = 0.01599<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-bartletta-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test Bartletta<\/a> sprawdza hipotez\u0119 zerow\u0105, \u017ce pr\u00f3bki maj\u0105 r\u00f3wne wariancje, w por\u00f3wnaniu z alternatywn\u0105 hipotez\u0105, \u017ce pr\u00f3bki nie maj\u0105 r\u00f3wnych wariancji. W tym przypadku warto\u015b\u0107 p testu wynosi <strong>0,01599<\/strong> , czyli jest ni\u017csza ni\u017c poziom alfa wynosz\u0105cy 0,05. Sugeruje to, \u017ce nie wszystkie pr\u00f3bki maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 wariancj\u0119.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Co zrobi\u0107, je\u015bli to za\u0142o\u017cenie nie jest przestrzegane:<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">jednoczynnikow\u0105 ANOVA uwa\u017ca si\u0119 za do\u015b\u0107 odporn\u0105 na naruszenia za\u0142o\u017cenia o r\u00f3wnych wariancjach, o ile ka\u017cda grupa ma t\u0119 sam\u0105 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli jednak rozmiary pr\u00f3bek nie s\u0105 takie same i to za\u0142o\u017cenie zostanie powa\u017cnie naruszone, mo\u017cna zamiast tego przeprowadzi\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-kruskala-wallisa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">test Kruskala-Wallisa<\/a> , kt\u00f3ry jest nieparametryczn\u0105 wersj\u0105 jednokierunkowej analizy ANOVA.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Za\u0142o\u017cenie nr 3: Niezale\u017cno\u015b\u0107<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">ANOVA zak\u0142ada:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Obserwacje ka\u017cdej grupy s\u0105 niezale\u017cne od obserwacji wszystkich pozosta\u0142ych grup.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Obserwacje w obr\u0119bie ka\u017cdej grupy uzyskano na podstawie losowej pr\u00f3by.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Jak zweryfikowa\u0107 t\u0119 hipotez\u0119:<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nie ma formalnego testu, za pomoc\u0105 kt\u00f3rego mo\u017cna sprawdzi\u0107, czy obserwacje w ka\u017cdej grupie s\u0105 niezale\u017cne i czy zosta\u0142y uzyskane na pr\u00f3bie losowej.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Jedynym sposobem spe\u0142nienia tego za\u0142o\u017cenia jest zastosowanie projektu losowego.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Co zrobi\u0107, je\u015bli to za\u0142o\u017cenie nie jest przestrzegane:<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Niestety, je\u015bli to za\u0142o\u017cenie nie jest spe\u0142nione, niewiele mo\u017cna zrobi\u0107. M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, je\u015bli dane zosta\u0142y zebrane w taki spos\u00f3b, \u017ce obserwacje w ka\u017cdej grupie nie by\u0142y niezale\u017cne od obserwacji w innych grupach, lub je\u015bli obserwacje w obr\u0119bie ka\u017cdej grupy nie zosta\u0142y uzyskane w procesie randomizowanym, wyniki ANOVA nie b\u0119d\u0105 wiarygodne .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli to za\u0142o\u017cenie nie jest spe\u0142nione, najlepszym rozwi\u0105zaniem jest odtworzenie eksperymentu przy u\u017cyciu losowego projektu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dalsza lektura:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA w programie Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jednoczynnikowa ANOVA jest testem statystycznym stosowanym do okre\u015blenia, czy istnieje istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup. Oto przyk\u0142ad, kiedy mo\u017cemy zastosowa\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA: Losowo dzielisz klas\u0119 sk\u0142adaj\u0105c\u0105 si\u0119 z 90 uczni\u00f3w na trzy grupy po 30 os\u00f3b. Ka\u017cda grupa przez miesi\u0105c wykorzystuje inn\u0105 technik\u0119 nauki, aby przygotowa\u0107 si\u0119 do egzaminu. Pod [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-543","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak sprawdzi\u0107 za\u0142o\u017cenia ANOVA \u2013 statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Prosty samouczek wyja\u015bniaj\u0105cy trzy podstawowe za\u0142o\u017cenia ANOVA i spos\u00f3b sprawdzania, czy za\u0142o\u017cenia te s\u0105 spe\u0142nione.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak sprawdzi\u0107 za\u0142o\u017cenia ANOVA \u2013 statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Prosty samouczek wyja\u015bniaj\u0105cy trzy podstawowe za\u0142o\u017cenia ANOVA i spos\u00f3b sprawdzania, czy za\u0142o\u017cenia te s\u0105 spe\u0142nione.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T13:35:37+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/histogramme.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/\",\"name\":\"Jak sprawdzi\u0107 za\u0142o\u017cenia ANOVA \u2013 statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T13:35:37+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T13:35:37+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Prosty samouczek wyja\u015bniaj\u0105cy trzy podstawowe za\u0142o\u017cenia ANOVA i spos\u00f3b sprawdzania, czy za\u0142o\u017cenia te s\u0105 spe\u0142nione.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak sprawdzi\u0107 za\u0142o\u017cenia anova\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak sprawdzi\u0107 za\u0142o\u017cenia ANOVA \u2013 statoriale","description":"Prosty samouczek wyja\u015bniaj\u0105cy trzy podstawowe za\u0142o\u017cenia ANOVA i spos\u00f3b sprawdzania, czy za\u0142o\u017cenia te s\u0105 spe\u0142nione.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak sprawdzi\u0107 za\u0142o\u017cenia ANOVA \u2013 statoriale","og_description":"Prosty samouczek wyja\u015bniaj\u0105cy trzy podstawowe za\u0142o\u017cenia ANOVA i spos\u00f3b sprawdzania, czy za\u0142o\u017cenia te s\u0105 spe\u0142nione.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T13:35:37+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/histogramme.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"7 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/","name":"Jak sprawdzi\u0107 za\u0142o\u017cenia ANOVA \u2013 statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T13:35:37+00:00","dateModified":"2023-07-29T13:35:37+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Prosty samouczek wyja\u015bniaj\u0105cy trzy podstawowe za\u0142o\u017cenia ANOVA i spos\u00f3b sprawdzania, czy za\u0142o\u017cenia te s\u0105 spe\u0142nione.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-danova\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak sprawdzi\u0107 za\u0142o\u017cenia anova"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/543","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=543"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/543\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=543"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=543"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=543"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}